1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定代數(shù)法：把圓錐曲線方程C與直線方程l聯(lián)立消去y，整理得到關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0.
直線與圓錐曲線相交與相切的區(qū)別與聯(lián)系(1)直線與橢圓相交?有兩個交點；相切?有一個公共點．(2)直線與雙曲線相交時，可以為一個公共點，即直線與漸近線平行；可以為兩個公共點，直線與漸近線不平行．直線與雙曲線相切時，只有一個公共點．(3)直線與拋物線相交，當直線平行對稱軸時，只有一個公共點；當直線與對稱軸不平行，有兩個公共點．直線與拋物線相切時，只有一個公共點．
3．(基本應(yīng)用：橢圓的焦點三角形)已知F1，F(xiàn)2是橢圓16x2＋25y2＝1 600的兩個焦點，P是橢圓上一點，且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為________________．答案：64
5．(基本能力：拋物線的性質(zhì)與圓的切線)已知拋物線C的方程為y2＝2px(p＞0)，⊙M的方程為x2＋y2＋8x＋12＝0，如果拋物線C的準線與⊙M相切，那么p的值為____________________．答案：12或4
第一課時　最值、范圍、證明問題
(2)(2020·遼寧沈陽檢測)已知拋物線y2＝4x的一條弦AB恰好以P(1，1)為中點，則弦AB所在直線的方程是________________．
答案：2x－y－1＝0
[典例剖析][典例]　如圖所示，已知點F為拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點，點A(2，m)在拋物線E上，且|AF|＝3.(1)求拋物線E的方程；(2)已知點G(－1，0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．
方法總結(jié)圓錐曲線中證明問題的類型及解題策略(1)圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如：某點在某直線上、某直線經(jīng)過某個點、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等).
(2)解決證明問題時，主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通過相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計算等進行證明．
方法總結(jié)1．解決圓錐曲線中的取值范圍問題的5種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍．(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系．
(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．
2．處理圓錐曲線最值問題的求解方法圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)解析式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解．　　
(2020·南昌模擬)已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)和定點M(0，1)，設(shè)過點M的動直線交拋物線C于A，B兩點，拋物線C在A，B處的切線的交點為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程．

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