高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套課件 第九章 第九節(jié) 第3課時 圓錐曲線的最值、范圍及探索性問題

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套課件 第九章 第九節(jié) 第3課時 圓錐曲線的最值、范圍及探索性問題，共59頁。PPT課件主要包含了關(guān)鍵能力考點突破，微專題，x＋4y＋5＝0，答案A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
(2)求S△ABM的最大值．
反思感悟　幾何方法求解圓錐曲線中的最值(范圍)問題，即通過圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)將最值轉(zhuǎn)化，利用平面幾何中的定理、性質(zhì)，結(jié)合圖形的直觀性求解最值問題，常用的結(jié)論有：(1)兩點間線段最短；(2)點到直線的垂線段最短．
(2)若A、B分別為橢圓C的右頂點與上頂點，直線y＝kx(k>0)與橢圓C相交于M、N兩點，求四邊形AMBN的面積的最大值及此時k的值．
反思感悟　首先需要根據(jù)題目的條件和結(jié)論找出明確的函數(shù)關(guān)系，建立起目標函數(shù)，常用基本不等式法求解.
(2)過P作與直線l垂直的直線m交拋物線E于C，D.求四邊形ACBD面積的最小值．
反思感悟　把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的思想、不等式的思想等進行求解．
【對點訓(xùn)練】1．已知直線l：y＝kx＋t與圓C1：x2＋(y＋1)2＝2相交于A，B兩點，且△C1AB的面積取得最大值，又直線l與拋物線C2：x2＝2y相交于不同的兩點M，N，則實數(shù)t的取值范圍是________________________．
2．[2022·河南高三月考]已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，過F的直線與拋物線C交于A，B兩點，當A，B兩點的縱坐標相同時，|AB|＝4.(1)求拋物線C的方程；
(2)若P，Q為拋物線C上兩個動點，|PQ|＝m(m>0)，E為PQ的中點，求點E縱坐標的最小值．
(2)點P(4，0)是x軸上的定點，直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，已知A關(guān)于y軸的對稱點為M，B點關(guān)于原點的對稱點為N，已知P、M、N三點共線，試探究直線l是否過定點．若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
反思感悟　求解存在性問題時，通常的方法是首先假設(shè)滿足條件的幾何元素或參數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進行推理與計算，若不出現(xiàn)矛盾，并且得到了相應(yīng)的幾何元素或參數(shù)值，就說明滿足條件的幾何元素或參數(shù)值存在；若在推理與計算中出現(xiàn)了矛盾，則說明滿足條件的幾何元素或參數(shù)值不存在，同時推理與計算的過程就是說明理由的過程.
(2)若直線l過點F交雙曲線C1的右支于M，N兩點，設(shè)直線AM，BN斜率分別為k1，k2，是否存在實數(shù)λ使得k1＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
微專題36 解析幾何中減少運算量的常見技巧
技巧一　解析幾何中的“設(shè)而不求”“設(shè)而不求”是簡化運算的一種重要手段，它的精彩在于設(shè)而不求，化繁為簡．解題過程中，巧妙設(shè)點，避免解方程組，常見類型有：(1)靈活應(yīng)用“點、線的幾何性質(zhì)”解題；(2)根據(jù)題意，整體消參或整體代入等．
名師點評　本題巧妙使用了拋物線的定義，從而得出根與系數(shù)的關(guān)系．
類型二　中點弦或?qū)ΨQ問題，可以利用“點差法”，“點差法”實質(zhì)上是“設(shè)而不求”的一種方法[例2]　△ABC的三個頂點都在拋物線E：y2＝2x上，其中A(2，2)，△ABC的重心G是拋物線E的焦點，則BC邊所在直線的方程為_______________．
名師點評　本題使用點差法，巧妙地表達出弦的中點坐標和弦的斜率的關(guān)系，從而快速解決問題．
類型三　求解直線與圓錐曲線的相關(guān)問題時，若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關(guān)系，可用“替代法”，“替代法”的實質(zhì)是設(shè)而不求[例3]　已知F為拋物線C：y2＝2x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為________．
名師點評　本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)以及直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長公式，對于過焦點的弦，能熟練掌握相關(guān)的結(jié)論，解決問題事半功倍．
名師點評　此題也可以用解析法解決，但有一定的計算量，巧用三角形的相似比可以簡化計算．
技巧三　巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”，化繁為簡某些涉及線段長度關(guān)系的問題可以通過解方程，求坐標，用距離公式計算長度的方法來解；但也可以利用一元二次方程，使相關(guān)的點的同名坐標為方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根間的關(guān)系或有關(guān)線段長度間的關(guān)系，后者往往計算量小，解題過程簡捷．
(2)當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．
技巧四　巧妙“換元”減少運算量變量換元法的關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而將非標準型問題轉(zhuǎn)化為標準型問題，將復(fù)雜問題簡單化，變量換元化常用于求解復(fù)合函數(shù)的值域、三角函數(shù)的化簡或求值等問題．
(2)已知直線l：y＝kx＋m與圓O：x2＋y2＝1相切，若直線l與橢圓C交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．