一、物質(zhì)的量的單位——摩爾
1.物質(zhì)的量
2.摩爾
3.阿伏加德羅常數(shù)
(1)1 ml H、1 ml H+、1 ml H2的含義一樣嗎?為什么?能說1 ml大米嗎?
提示:意義不同,盡管都是1摩爾微粒,但微粒種類不同,它們分別表示1摩爾氫原子、1摩爾氫離子和1摩爾氫分子;ml后面只能是分子、原子等微觀粒子,不能是大米等宏觀物質(zhì)。
(2)(情境思考)唐僧師徒四人在學(xué)習(xí)了“物質(zhì)的量”這一物理量并做了大量的相關(guān)練習(xí)后根據(jù)個(gè)人學(xué)習(xí)體會(huì),對(duì)物質(zhì)的量這一概念展開了熱烈的討論。以下是四人的談話記錄。你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的?
提示:物質(zhì)的量是只能用來描述微觀粒子多少的物理量,而質(zhì)量是既可描述微觀物質(zhì)又可描述宏觀物質(zhì)多少的物理量,兩者不可相互替代,所以孫悟空的描述是錯(cuò)誤的。
(3)(教材二次開發(fā))教材中描述“阿伏加德羅常數(shù),符號(hào)為NA,通常用6.02×1023 ml-1表示”,那么能否說“阿伏加德羅常數(shù)就是6.02×1023”?
提示:不能。阿伏加德羅常數(shù)是1 ml物質(zhì)所含的微粒數(shù)目,它不是一個(gè)純數(shù)值,單位為ml-1,而6.02×1023是阿伏加德羅常數(shù)的近似值,是一個(gè)純數(shù)值。
二、摩爾質(zhì)量
(1)2 ml O2的質(zhì)量是64 g,故O2的摩爾質(zhì)量是64 g·ml-1對(duì)嗎? 為什么?
提示:不對(duì)。對(duì)某一純凈物來說,它的摩爾質(zhì)量是固定不變的,而物質(zhì)的質(zhì)量則隨著物質(zhì)的量的不同而發(fā)生變化,故O2的摩爾質(zhì)量還是32 g·ml-1。
(2)(情境思考)如圖,每瓶礦泉水500 mL,質(zhì)量為500 g,你能計(jì)算出一瓶水中大約含有多少個(gè)水分子嗎?
提示:首先根據(jù)n=m/M計(jì)算出一瓶水的物質(zhì)的量:n=500 g/18 g·ml-1≈27.8 ml,再由N=n·NA就可計(jì)算出一瓶水含有的水分子數(shù)N=27.8 ml×6.02×1023 ml-1≈1.67×1025。
知識(shí)點(diǎn)一 有關(guān)物質(zhì)的量、阿伏加德羅常數(shù)、摩爾質(zhì)量的正確理解
1.物質(zhì)的量——“四化”
2.阿伏加德羅常數(shù)——“三量”
3.摩爾質(zhì)量——“三性”
(1)(情境思考)2020年,全球很多國家都出現(xiàn)了新型冠狀病毒疫情。疫情期間,次氯酸鈉(NaClO)是常用的消毒劑。
1 ml NaClO的質(zhì)量為______g。(宏觀辨識(shí)與微觀探析)
提示:74.5
(2)(情境應(yīng)用)“瑞雪兆豐年”,下雪時(shí),常用融雪劑清理路面,醋酸鉀(CH3COOK)是效果較好的融雪劑。
“1 ml CH3COOK含有1 ml鉀元素”,“1 ml CH3COOK約含有3×6.02×1023個(gè)H”的表達(dá)是否正確?(宏觀辨識(shí)與微觀探析)
提示:元素是一個(gè)宏觀概念,不能用物質(zhì)的量表示,“1 ml CH3COOK含有1 ml鉀元素”錯(cuò)誤;1 ml CH3COOK含有3 ml H,所以1 ml CH3COOK約含有3×6.02×1023個(gè)H,正確。
【典例】(2020·南充高一檢測(cè))下列敘述中,正確的是( )
A.阿伏加德羅常數(shù)的符號(hào)為NA,其近似值為6.02×1023
B.等物質(zhì)的量的O2與O3,所含氧原子數(shù)相同
C.在0.5 ml Na2SO4中,含有的Na+數(shù)約是6.02×1023
D.O2和O3的摩爾質(zhì)量都為16 g·ml-1
【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):
(1)阿伏加德羅常數(shù)有單位。
(2)摩爾質(zhì)量以g·ml-1為單位時(shí),與微粒的相對(duì)原子(分子)質(zhì)量數(shù)值上相等。
(3)明確物質(zhì)的組成,看清描述的微粒種類。
【解析】選C。阿伏加德羅常數(shù)用NA表示,有單位,其近似值為6.02×1023 ml-1,A錯(cuò)誤;等物質(zhì)的量的O2與O3所含氧原子數(shù)之比為2∶3,B錯(cuò)誤;0.5 ml Na2SO4中含有1 ml Na+,個(gè)數(shù)約為6.02×1023,C正確;O2和O3的摩爾質(zhì)量分別為32 g·ml-1、48 g·ml-1,D錯(cuò)誤。
【母題追問】(1)上題B項(xiàng)等物質(zhì)的量的O2與O3的質(zhì)量之比是____________。
提示:2∶3。等物質(zhì)的量的O2與O3所含氧原子的物質(zhì)的量之比為2∶3,則質(zhì)量之比也為2∶3。
(2)上題C項(xiàng)Na2SO4含有離子的物質(zhì)的量為________。
提示:1.5 ml。1個(gè)Na2SO4中含有2個(gè)Na+和1個(gè)SO eq \\al(\s\up1(2-),\s\d1(4)) ,則0.5 ml Na2SO4中含有離子的物質(zhì)的量為0.5 ml×3=1.5 ml。
水是生命之源。了解水的組成也是化學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。下列有關(guān)說法正確的是( )
A.1 ml H2O約含有6.02×1023個(gè)氫原子
B.H2O的摩爾質(zhì)量是18 g
C.1 ml O2的質(zhì)量是32 g,含有的氧原子數(shù)為2 NA
D.2 NA個(gè)H2O的摩爾質(zhì)量為36 g·ml-1
【解析】選C。A項(xiàng)1 ml H2O含有2 ml氫原子約2×6.02×1023個(gè)氫原子;B項(xiàng)摩爾質(zhì)量的單位為g·ml-1;D項(xiàng)摩爾質(zhì)量與物質(zhì)的量的多少無關(guān),錯(cuò)誤。
【加固訓(xùn)練】
1.(2020·青島高一檢測(cè))下列說法正確的是( )
A.物質(zhì)的量是一個(gè)基本物理量,表示物質(zhì)所含粒子的多少
B.1 ml氫中含有2 ml氫原子和2 ml電子
C.1 ml H2O的質(zhì)量等于NA個(gè)水分子質(zhì)量的總和(NA表示阿伏加德羅常數(shù))
D.摩爾表示物質(zhì)的量的數(shù)量單位
【解析】選C。A項(xiàng),物質(zhì)的量是一個(gè)基本物理量是對(duì)的,但物質(zhì)的量不是表示物質(zhì)所含粒子的多少,而是表示物質(zhì)所含一定數(shù)目的粒子集合體的多少。B項(xiàng),在用物質(zhì)的量表示物質(zhì)的多少時(shí),必須用“數(shù)字+單位(ml)+化學(xué)式”的形式來表示,“1 ml氫”表示方法錯(cuò)誤。C項(xiàng),1 ml H2O中含NA個(gè)水分子,1 ml H2O的質(zhì)量就等于NA個(gè)水分子質(zhì)量的總和,結(jié)論正確。D項(xiàng),摩爾是物質(zhì)的量的單位,不是數(shù)量單位。
2.利用太陽能等可再生能源分解水制氫,是實(shí)現(xiàn)綠色氫能經(jīng)濟(jì)的必由之路,也是未來氫燃料電池的氫源發(fā)展方向。2019年,中科院大連化學(xué)物理研究所催化基礎(chǔ)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和太陽能研究部李燦院士團(tuán)隊(duì)開發(fā)出新一代電解水催化劑,達(dá)到目前已知的規(guī)模化電解水制氫的最高效率。
若光解0.02 ml水:
(1)生成H2的質(zhì)量為____________;
(2)可生成氫的原子數(shù)為____________;
(3)生成O2的物質(zhì)的量為____________;
(4)生成H2的量理論上等于________ ml Fe與稀硫酸反應(yīng)產(chǎn)生H2的量。
【解析】根據(jù)2H2O eq \(=====,\s\up7(光解),\s\d5( )) 2H2↑+O2↑,光解0.02 ml水,可產(chǎn)生0.02 ml H2和0.01 ml O2;生成H2的質(zhì)量為0.04 g;可生成氫的原子數(shù)為2.408×1022個(gè);0.02 ml Fe與稀硫酸反應(yīng)產(chǎn)生0.02 ml H2。
答案:(1)0.04 g (2)2.408×1022個(gè)
(3)0.01 ml (4)0.02
知識(shí)點(diǎn)二 物質(zhì)的量、質(zhì)量、微粒數(shù)目之間的計(jì)算關(guān)系
質(zhì)量、摩爾質(zhì)量與物質(zhì)的量之間的計(jì)算關(guān)系
(情境應(yīng)用)鉛筆距今已有四百多年的歷史,制造鉛筆芯的主要原料是石墨和黏土,所以鉛筆芯無毒。
如果用鉛筆寫一個(gè)字消耗的石墨質(zhì)量約為1×10-3 g。那么一個(gè)鉛筆字含有的碳原子數(shù)為多少?
提示:一個(gè)鉛筆字含有的碳原子數(shù)為N(C)=n(C)×NA= eq \f(1×10-3 g,12 g·ml-1) ×6.02×1023 ml-1≈5×1019。
【典例】下列各組物質(zhì)中所含氧原子的物質(zhì)的量相同的是( )
A.0.3 ml O2和0.3 ml H2O
B.6.02×1023個(gè)CO2與0.1 ml KMnO4
C.0.1 ml CuSO4·5H2O和0.1 ml C6H12O6
D.0.1 ml H2SO4和0.4NA個(gè)H2O
【解題指南】做有關(guān)物質(zhì)的量的計(jì)算時(shí)要注意兩點(diǎn):
(1)明確分子與原子或離子的數(shù)量關(guān)系;
(2)看清題目中所要求的是粒子的物質(zhì)的量還是數(shù)量。
【解析】選D。0.3 ml O2含有氧原子0.6 ml,0.3 ml H2O含有氧原子0.3 ml, A項(xiàng)不相等;6.02×1023個(gè)CO2含有氧原子2 ml, 0.1 ml KMnO4含有氧原子0.4 ml , B項(xiàng)不相等;0.1 ml CuSO4·5H2O含有氧原子0.9 ml, 0.1 ml C6H12O6含有氧原子0.6 ml, C項(xiàng)不相等;D項(xiàng)中0.1 ml H2SO4中含氧原子0.4 ml,在0.4NA個(gè)H2O中氧原子也為0.4 ml。
【母題追問】(1)0.1 ml CuSO4·5H2O中所含氧原子的物質(zhì)的量是多少?
提示:1個(gè)CuSO4·5H2O中含有4+5=9個(gè)氧原子,所以0.1 ml CuSO4·5H2O中所含氧原子的物質(zhì)的量是0.1×9=0.9 ml。
(2) 相同質(zhì)量的H2SO4和H3PO4所含氧原子數(shù)的比值是多少?
提示:硫酸和磷酸摩爾質(zhì)量都是98 g·ml-1,二者質(zhì)量相同則物質(zhì)的量相等,每個(gè)分子都含有4個(gè)氧原子,即相同質(zhì)量的H2SO4和H3PO4所含氧原子數(shù)相同,比值為1∶1。
CH4是21世紀(jì)的重要能源,NH3是重要的工業(yè)原料,請(qǐng)回答下列問題。
現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)中需要一定量的CH4和NH3:
(1)若有等物質(zhì)的量的兩種氣體,試完成下表:
(2)若有等質(zhì)量的兩種氣體,試完成下表:
【解析】(1)因物質(zhì)的量相同,故其質(zhì)量之比等于摩爾質(zhì)量之比,為16∶17;物質(zhì)的量相同,故分子數(shù)相同,分子個(gè)數(shù)比為1∶1;1 ml CH4含有5 ml原子(1 ml C+4 ml H),1 ml NH3含有4 ml原子(1 ml N+3 ml H),原子個(gè)數(shù)比為5∶4,氫原子個(gè)數(shù)比為4∶3。
(2)若質(zhì)量均為m g,CH4和NH3的物質(zhì)的量比為(m/16)∶(m/17)=17∶16;分子個(gè)數(shù)比為17∶16;原子個(gè)數(shù)比為(17×5)∶(16×4)=85∶64;氫原子個(gè)數(shù)比為(17×4)∶(16×3)=17∶12。
答案:(1)16∶17 1∶1 5∶4 4∶3
(2)17∶16 17∶16 85∶64 17∶12
【加固訓(xùn)練】
1.等質(zhì)量的下列物質(zhì)含分子數(shù)最多的是 ( )
A.H2 B.O2 C.NH3 D.CO2
【解析】選A。等質(zhì)量時(shí),物質(zhì)的分子數(shù)與物質(zhì)的摩爾質(zhì)量成反比,即物質(zhì)的摩爾質(zhì)量越大,物質(zhì)的量越小,則分子數(shù)越少,四種物質(zhì)中氫氣的摩爾質(zhì)量最小,則等質(zhì)量時(shí),氫氣的物質(zhì)的量最大,分子數(shù)最多。
2.現(xiàn)有CO、CO2、O3(臭氧)三種氣體,它們分別都含有1 ml氧原子,則三種氣體的物質(zhì)的量之比為( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.3∶2∶1 D.6∶3∶2
【解析】選D。含1 ml氧原子,所需CO、CO2、O3的物質(zhì)的量分別為1 ml、 eq \f(1,2) ml、 eq \f(1,3) ml,故三種氣體的物質(zhì)的量之比為6∶3∶2。
三言兩語話重點(diǎn)
1.物質(zhì)的量的單位——摩爾
(1)1 ml粒子集合體所含的粒子數(shù)與0.012 kg12C所含的碳原子數(shù)相同。
(2)使用時(shí)的注意事項(xiàng)。
①計(jì)量對(duì)象:微觀粒子。 ②指代要明確:如1 ml O2。
2.牢記1個(gè)關(guān)系:摩爾質(zhì)量(以g·ml-1為單位)數(shù)值上等于相對(duì)分子(原子)質(zhì)量。
3.熟記1個(gè)數(shù)值:NA=6.02×1023 ml-1。
4.掌握1組公式:n= eq \f(m,M) = eq \f(N,NA) 。
1.(教材二次開發(fā)·教材習(xí)題改編)下列說法正確的是( )
A.2 ml的鹽酸 B.0.1 ml氫
C.0.3 ml HCl D.4 ml的氧元素
【解析】選C。A項(xiàng),鹽酸為HCl的水溶液,2 ml的鹽酸的表示是錯(cuò)誤的;B項(xiàng),氫指氫原子還是氫分子,不明確,故錯(cuò)誤;摩爾只能計(jì)量微觀粒子,不能計(jì)量宏觀物質(zhì),C正確,D錯(cuò)誤。
【加固訓(xùn)練】
2018年11月13日至16日,第26屆國際計(jì)量大會(huì)在巴黎召開。這次,對(duì)物質(zhì)的量的單位——摩爾的定義進(jìn)行了修改。摩爾來源于拉丁文mles,原意為大量、堆積,是在1971年10月有41個(gè)國家參加的第14屆國際計(jì)量大會(huì)決定增加的國際單位制(SI)的第七個(gè)基本單位。
下列對(duì)于“摩爾”的理解正確的是( )
A.1 ml任何物質(zhì)所含有的原子數(shù)都相同
B.摩爾是物質(zhì)的量的單位,簡稱摩,符號(hào)為ml
C.摩爾可以把物質(zhì)的宏觀數(shù)量與微觀粒子的數(shù)量聯(lián)系起來
D.國際上規(guī)定,0.012 kg 12C中所含有的碳原子數(shù)目為1摩
【解析】選B。不同物質(zhì)分子中所含有的原子個(gè)數(shù)不一定相同,A錯(cuò)誤;物質(zhì)的量是一個(gè)物理量,摩爾是物質(zhì)的量的單位,不是物理量,物質(zhì)的量把宏觀物質(zhì)與微觀粒子聯(lián)系起來。0.012 kg 12C中所含有的碳原子數(shù)目是阿伏加德羅常數(shù)。B正確,C、D錯(cuò)誤。
2.2021年4月29日11時(shí)23分,長征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙,在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空,天和核心艙是中國空間站“天宮”的組成部分。衛(wèi)星的發(fā)射需要用到運(yùn)載火箭,偏二甲肼(C2H8N2)是一種高能燃料,燃燒產(chǎn)生巨大能量,可作為航天運(yùn)載火箭的推動(dòng)力來源。下列敘述中正確的是( )
A.偏二甲肼的摩爾質(zhì)量為60 g
B.6.02×1023個(gè)偏二甲肼分子的質(zhì)量為60 g
C.1 ml偏二甲肼的質(zhì)量為60 g·ml-1
D.6 g偏二甲肼含有NA個(gè)偏二甲肼分子
【解析】選B。偏二甲肼的摩爾質(zhì)量為60 g·ml-1,A錯(cuò)誤;6.02×1023個(gè)偏二甲肼分子的物質(zhì)的量為1 ml,其質(zhì)量為1 ml×60 g·ml-1=60 g,B正確;1 ml偏二甲肼的質(zhì)量為60 g,C錯(cuò)誤;6 g偏二甲肼的物質(zhì)的量為 eq \f(6 g,60 g·ml-1) =0.1 ml,含有偏二甲肼分子的數(shù)目為0.1 ml×NA ml-1=0.1NA,D錯(cuò)誤。
3.(2020·松原高一檢測(cè))下列物質(zhì)中,摩爾質(zhì)量最大的是( )
A.10 mL H2O B.0.8 ml H2SO4
C.54 g Al D.1 g CaCO3
【解析】選D。本題考查的是摩爾質(zhì)量的大小,不是質(zhì)量的大小,故對(duì)于純凈物來講,其摩爾質(zhì)量的大小是不變的,與其質(zhì)量多少無關(guān),摩爾質(zhì)量在數(shù)值上與其相對(duì)分子(或原子)質(zhì)量相等,A、B、C、D中四種物質(zhì)的摩爾質(zhì)量分別為18 g·ml-1、98 g·ml-1、27 g·ml-1、100 g·ml-1,摩爾質(zhì)量最大的是D項(xiàng)。
4.已知a ml H2和b ml NH3所含的原子數(shù)相等,則a∶b的值為( )
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.任意比
【解析】選C。a ml H2所含原子總數(shù)為2aNA,b ml NH3所含原子總數(shù)4bNA,2aNA=4bNA,a∶b=2∶1。故C正確。
【加固訓(xùn)練】
下列有關(guān)摩爾質(zhì)量的描述或應(yīng)用,錯(cuò)誤的是( )
A.1 ml OH-的質(zhì)量為17 g
B.二氧化碳的摩爾質(zhì)量為44 g·ml-1
C.鐵原子的摩爾質(zhì)量等于它的相對(duì)原子質(zhì)量
D.一個(gè)鈉原子的質(zhì)量等于 eq \f(23,6.02×1023) g
【解析】選C。A選項(xiàng)OH-的摩爾質(zhì)量為17 g·ml-1,所以1 ml OH-的質(zhì)量為17 g,正確;B選項(xiàng)二氧化碳的相對(duì)分子質(zhì)量是44,摩爾質(zhì)量為44 g·ml-1,正確;C選項(xiàng)沒有指出在數(shù)值上相等,錯(cuò)誤;D選項(xiàng)中運(yùn)用1 ml Na的質(zhì)量等于23 g,1 ml Na的個(gè)數(shù)約為6.02×1023個(gè),由D中計(jì)算式求得每個(gè)鈉原子的質(zhì)量,正確。
5.在①、②、③、④處的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容。
①________ ②________ ③________ ④________
【解析】1 ml CO(NH2)2含有4 ml H、1 ml O,故2 ml CO(NH2)2含有8 ml H、2 ml O;分子數(shù)N=n×NA=2 NA=2×6.02×1023=1.204×1024;CO(NH2)2的相對(duì)分子質(zhì)量為60,故其質(zhì)量m=n×M=2 ml×60 g·ml-1=120 g。
答案:①2 NA(或1.204×1024) ②120 g ③2 ④8
素養(yǎng)新思維
6.感受阿伏加德羅常數(shù)
假若有6.02×1023粒小米,我們把全國的14億人口不分老幼都動(dòng)員起來數(shù)這些米粒,按每人每秒鐘數(shù)一粒,不吃不喝不睡來計(jì)算時(shí)間,數(shù)完6.02×1023粒小米,一共要用掉約1 360萬年的時(shí)間!一個(gè)水分子的直徑約為4×10-10 m,將6.02×1023個(gè)水分子一個(gè)接一個(gè)地排列起來,就大約有2.4×1011 km的長度,約能繞地球赤道600萬圈??梢?,6.02×1023是一個(gè)非常巨大的數(shù),用它作衡量物質(zhì)的物質(zhì)的量多少的基準(zhǔn),1 ml物質(zhì)中所含的微粒數(shù)量是相當(dāng)巨大的,所以物質(zhì)的量只用于描述微觀粒子,不能用于宏觀物體的描述。
(1)0.5 ml H2O含有的分子數(shù)為________個(gè),原子數(shù)________個(gè),質(zhì)子數(shù)________個(gè)。
(2)含有氫原子數(shù)相同的H2O和C2H4分子數(shù)之比是________。
(3)9.03×1023個(gè)氨分子含________ ml NH3,________ ml氫原子,________ ml電子。
【解析】(1)一個(gè)水分子含有10個(gè)質(zhì)子,質(zhì)子數(shù)為3.01×1024。
(2)若氫原子數(shù)為4個(gè),則H2O為2個(gè),C2H4為1個(gè),分子數(shù)之比是2∶1。
(3)根據(jù)n=N/NA,可知9.03×1023個(gè)氨分子即1.5 ml NH3,所以含4.5 ml氫原子,1個(gè)NH3中含有10個(gè)電子,所以1.5 ml NH3含有15 ml電子。
答案:(1)3.01×1023 9.03×1023 3.01×1024
(2)2∶1 (3)1.5 4.5 15專有化
“物質(zhì)的量”四個(gè)字是一個(gè)整體,不能拆開,也不能添字。如不能說成“物質(zhì)量”或“物質(zhì)的數(shù)量”等
微觀化
只用來描述微觀粒子,如原子、分子、離子、中子、質(zhì)子、電子等及這些粒子的特定組合,如NaCl;不能表示宏觀的物質(zhì),如大米
具體化
必須指明具體粒子的種類,常用化學(xué)式表示,如“1 ml O”“2 ml O2”“1.5 ml O3”等;不能說“1 ml 氧”
集體化
物質(zhì)的量可以表示多個(gè)微粒的特定組合或集合體,如1 ml NaCl,0.5 ml H2SO4
質(zhì)量比
分子
個(gè)數(shù)比
原子
個(gè)數(shù)比
氫原子
個(gè)數(shù)比
CH4∶NH3
物質(zhì)的
量之比
分子
個(gè)數(shù)比
原子
個(gè)數(shù)比
氫原子
個(gè)數(shù)比
CH4∶NH3

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高中第二單元 物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案:

這是一份高中第二單元 物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案,共13頁。學(xué)案主要包含了物質(zhì)的量與阿伏加德羅常數(shù)等內(nèi)容,歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年第二節(jié) 化學(xué)計(jì)量在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案:

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人教版 (新課標(biāo))必修1第二節(jié) 化學(xué)計(jì)量在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用第3課時(shí)學(xué)案:

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第二節(jié) 化學(xué)計(jì)量在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

版本: 人教版 (新課標(biāo))

年級(jí): 必修1

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