教學(xué)內(nèi)容
教材22-23頁，三角形的面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)提示
三角形面積的計算，是在學(xué)生掌握了三角形的特征及長方形、平行四邊形的面積的計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，重點是推導(dǎo)三角形的面積計算公式。這節(jié)課依據(jù)兒童“從直觀的動作思維到具體的形象思維，最后達(dá)到抽象的邏輯思維的認(rèn)知規(guī)律，引入數(shù)學(xué)中的認(rèn)知規(guī)律。引入生活中的數(shù)學(xué)問題。通過這部分知識的教學(xué)，讓學(xué)生通過操作學(xué)具，動腦思考，動口表達(dá)相結(jié)合，學(xué)生掌握三角形的面積計算公式，學(xué)會運用公式正確的計算三角形的面積,同時加深與長方形、平行四邊形之間的聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)目標(biāo)
知識與能力
使學(xué)生經(jīng)歷自主探索推導(dǎo)出三角形面積計算公式的過程，理解和掌握三角形的面積計算公式，并能運用這一公式來解決實際問題。
過程與方法
通過操作、觀察、比較，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題的能力。
情感、態(tài)度與價值觀
讓學(xué)生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述與認(rèn)真的傾聽，培養(yǎng)人際交往能力與協(xié)作意識，在獨立思考的過程中，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)，同時體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決實際問題的能力。
重點、難點
重點
理解和掌握怎樣用兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。
難點
理解三角形面積是同底（長）等高（寬）的平行四邊形面積的一半。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：
多媒體課件、模具
學(xué)生準(zhǔn)備：
兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、銳角三角形。（每對三角形中要有一個涂顏色）
教學(xué)過程
（一）新課導(dǎo)入：
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：
課件展示制作標(biāo)志牌的情境圖：
師：仔細(xì)觀察情境圖，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
學(xué)生獨立思考，小組內(nèi)交流。
生：制作這個標(biāo)志牌需要多少平方分米的鋁皮？
我們已經(jīng)知道標(biāo)志牌的形狀是三角形的，要求標(biāo)志牌的面積，就是求三角形的面積，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
（板書課題：三角形的面積）
師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來研究？你是怎么想到的？
（前面我們剛學(xué)過平行四邊形面積的推導(dǎo)，是把平行四邊形通過分割、平移、拼補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長方形研究的，所以我想到了轉(zhuǎn)化的方法。板書：轉(zhuǎn)化）
師:今天這節(jié)課讓老師陪著大家運用轉(zhuǎn)化的方法研究三角形的面積。
設(shè)計意圖：
創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生搜集信息，提高學(xué)生的問題意識。
（二）探究新知：
1．請學(xué)生從老師提供的材料中，任意選取一個或兩個三角形，以小組為單位，通過剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。
（1）拼銳角三角形
①學(xué)生從剪好的三角形中拿出兩個完全一樣的銳角三角形，把這兩個三角形放在桌面上。
②介紹:圖上每個方格表示1平方厘米，那么每個方格的邊長是多少？（教師展示教具）你能不能說一說每個三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）三角形
師：現(xiàn)在大家用這兩個銳角三角形拼一拼，看看能拼成什么圖形？
要求：學(xué)生隨便拼成什么圖形？
學(xué)生拼三角形，師巡視。反饋時，讓學(xué)生拼出的圖貼在黑板上，可能出現(xiàn)的圖形都貼在上面。（課本第23頁）
③師：上面拼出的圖形中，哪些圖形的面積你會計算？（把沒有學(xué)過的圖形放到旁邊）平行四邊形面積我們已學(xué)過了，顯然我們應(yīng)該把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來研究。板書：平行四邊形
④講解拼成平行四邊形的方法：
a讓學(xué)生上來把兩個三角形拼成平行四邊形。
b師：剛才有的同學(xué)很快拼成了平行四邊形，可是有的同學(xué)不會拼，這是因為把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形有一定的方法，
誰能把拼法介紹一下？
c學(xué)生介紹
d課件第一次演示。師在課件演示時說：“先把兩個完全相同的銳角三角形上下疊放在一起使它們重合；（點擊）再以三角形右邊的頂點為中心，把上面一個三角形旋轉(zhuǎn)180度，直到兩個三角形底邊成一條直線為止；（點擊）再把右邊的三角形沿著左邊的三角形的右邊向上平移，直至拼成一個平行四邊形為止。（點擊）（課件上出現(xiàn)：重合、旋轉(zhuǎn)、平移）
師：把兩個完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形要分哪幾步？
e課件第二次演示,組織學(xué)生規(guī)范的拼(學(xué)生看課件敘述)。
提問：兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成什么圖形？
小結(jié)：兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形。板書：可以拼成一個平行四邊形。
2.探究每個三角形的面積與拼出的平行四邊形的面積之間的關(guān)系。
請學(xué)生討論以下三個問題:
（1）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
（2）三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高之間有什么聯(lián)系？
（3）三角形的面積該如何計算？
學(xué)生匯報討論結(jié)果。
課件演示后板書：S平= 底×高
S三=底×高÷2
3.師：除了用剪拼的方法將兩個三角形轉(zhuǎn)化成長方形外，還有沒有其他方法呢？請大家先分組討論、操作，再匯報。
師：你是怎么轉(zhuǎn)化的？拼成的圖形與原三角形的面積有什么關(guān)系平行四邊形的底與高是原三角形的哪部分？
課件演示：
（1）將一個直角三角形折成長方形。
（2）將一個銳角三角形剪拼成長方形。
都同樣得出三角形的面積=底×高÷2。
4.得出三角形的面積計算公式。
師：如果用字母S表示三角形的面積，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面積公式可以寫作S= a×h ÷2。
設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流。通過引導(dǎo)學(xué)生思考，總結(jié)出拼成的平行四邊形和原來的三角形等高，然后探究出每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，最后通過說一說的方法突破難點，加深學(xué)生對三角形面積計算公式的了解。
（三）鞏固新知：
師：同學(xué)們，根據(jù)公式，要求三角形的面積需要知道哪些條件？（三角形的底和高）
請同學(xué)們運用剛探究出來的知識，來解決剛才提出來的問題。
課件出示情境圖：
1．讓學(xué)生完整地敘述題意。
標(biāo)志牌是三角形的，它的底為9分米，高為7.8分。它的面積是多少平方分米？
2.學(xué)生獨立解決，集體交流結(jié)果。
設(shè)計意圖：學(xué)生通過練習(xí)，鞏固對三角形的面積的計算方法。
（四）達(dá)標(biāo)反饋
1.兩個完全一樣的三角形能拼（ ），拼成平行四邊形的底等于（ ），拼成平行四邊形的高等于（ ），每個三角形的面積等于（ ），因為平行四邊形的面積等于（ ），所以三角形的面積等于（ ）。用字母表示是（ ）。
2.判斷： 兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（ ）
3. 選擇：兩個完全一樣的三角形，可以拼成一個（ ）
A.長方形 B.正方形 C.梯形 D.平行四邊形
4.直角三角形的三條邊是5米，4米和3米，面積是多少米？
答案：1.平行四邊形 三角形的底 三角形的高 平行四邊形面積的一半 底乘高
底×高÷2 S= a×h ÷2。 2.× 3. D
4.3×4÷2=6（平方米） 答：面積是6米。
（五）課堂小結(jié)
1．（出示課件）一條紅領(lǐng)巾的底邊長100厘米，它的高33厘米，求紅領(lǐng)巾的面積。
指導(dǎo)學(xué)生的書寫格式，學(xué)生嘗試練習(xí)，然后集體交流。
2．今天同學(xué)們通過自己動手，學(xué)會了什么？
設(shè)計意圖：指導(dǎo)認(rèn)真書寫，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生新舊知識進(jìn)行結(jié)合，更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。
（六）布置作業(yè)
1.一個三角形底是5cm，高是7cm，面積是（ ）。
2.一個三角形的面積是4.8m2，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）。
3.判斷：用兩個直角三角形可以拼成一個長方形，也可以拼成一個平行四邊形。（ ）
4.選擇：要計算三角形的面積，必須要知道它的（ ）
A.底和高 B. 底的面積 C.高和面積
5.在面積為42平方米的平行四邊形內(nèi)畫一個最大 的三角形，這個三角形的面積是（ ）。
A.21 B. 30 C.14
6.計算下面三角形的面積。（單位：厘米）
7.量出下面圖形中你需要的長度，求出圖形的面積。（單位：cm）

8.求三角形的面積。
9．一個平行四邊形底是5分米，高是4分米，與它等底等高的三角形面積是多少平方分米？
10.一個三角形，它的底是4.8分米，高是5分米,有一個平行四邊形與它等底等高，這個平行四邊形面積是多少平方分米？
答案： 3. √ 4.A
5.A 6. 84 48 100 49 7.略 8. 10.5×6÷2=31.5（cm2）
9. 5×4÷2=10（cm2） 10. 4.8×5÷2×2=24（cm2）
板書設(shè)計
三角形的面積

轉(zhuǎn)化 平行四邊形的面積=底×高
三角形的面積＝底×高÷2
S=a×h÷2或
S=ah÷2
教學(xué)反思
一位教育家說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上?！?因此，課堂教學(xué)必須為學(xué)生提供更廣闊的創(chuàng)新舞臺和時空，順著學(xué)生的思路，讓學(xué)生在親身實踐的過程中感悟知識。動手操作的過程，是學(xué)生手、眼、腦等多種感官協(xié)同活動的過程，讓學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動，不僅能使學(xué)生學(xué)得生動活潑，而且對所學(xué)知識能理解得更深刻。
這節(jié)課一系列活動的設(shè)計給了學(xué)生對新知探討充足的合作交流的時間和空間，讓學(xué)生通過實際操作和小組討論盡情地表現(xiàn)、發(fā)展自己。我提供了多次學(xué)生交流的機(jī)會：把學(xué)具三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形、討論轉(zhuǎn)化成的圖形與原三角形的關(guān)系等。學(xué)生通過互相幫助、分工合作、互相激勵來促進(jìn)彼此的學(xué)習(xí)，形成面對面的促進(jìn)性互動，“我把這兩個三角形拼成了一個平行四邊形”、“我把它們拼成了一個菱形”、“我拼成的是正方形”“長方形”，“這不都是平行四邊形嗎？”，這些都是學(xué)生在用手拼，用眼看，用心想得到的不同答案，我沒有簡單的否認(rèn)，而是讓學(xué)生交流，在交流的過程中達(dá)成共識：都可以拼成一個平行四邊形?！拔矣X得兩個三角形的面積是一個平行四邊形的面積”“我覺得一個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半”···在這個課堂沒有人強(qiáng)制性的“灌”和“塞”，讓他們?nèi)ソ涣?，與同桌交流，與小組的人交流，與全班同學(xué)一起交流，給時間他們交流，讓學(xué)生學(xué)會交流，在交流中碰撞出思維的火花，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功。
三角形
平行四邊形
底 (cm)
高 (cm)
面積(cm2)
底
(cm)
高
(cm)
面積(cm2)
銳角三角形
6
4
12
6
4
24
直角三角形
鈍角三角形
底
12
12
20
14
高
14
8
10
7

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二 生活中的多邊形——多邊形的面積

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