2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊練二含解析新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

這是一份2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊練二含解析新人教B版選擇性必修第二冊(cè)，共12頁(yè)。
模塊素養(yǎng)評(píng)價(jià)(二)(120分鐘　150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線(xiàn)性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是(　　)【解析】選A.題圖A中的點(diǎn)不成線(xiàn)性排列，故兩個(gè)變量不適合線(xiàn)性回歸模型．2．若隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示，則p1等于(　　)ξ－124Pp1A．0     B．     C．     D．1【解析】選B.由分布列性質(zhì)得＋＋p1＝1.解得p1＝.3．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是(　　)A．[0.4，1)    B．(0，0.6]    C．(0，0.4]    D．[0.6，1)【解析】選A.設(shè)事件A發(fā)生一次的概率為p，則事件A的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥0.4.又0<p<1，故0.4≤p<1.4．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)＝(　　)A．    B．    C．    D．【解析】選B.由題意，n(AB)＝CC＋CC＝13，n(A)＝CC＝40，所以P(B|A)＝＝.5．質(zhì)量調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某市場(chǎng)供應(yīng)的智能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如表：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)率95%90%70%在該市場(chǎng)中任意購(gòu)買(mǎi)一部智能手機(jī)，則買(mǎi)到的是優(yōu)質(zhì)品的概率為(　　)A．99.5%    B．88.5%    C．98.5%    D．87.5%【解析】選B.設(shè)Ai(i＝1，2，3)分別表示買(mǎi)到的智能手機(jī)為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B是優(yōu)質(zhì)品，則P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，所以由全概率公式可知，P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.6．《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒(méi)分到《周髀算經(jīng)》的分配方法共有(　　)A．18種    B．24種    C．30種    D．36種【解析】選B.將4本書(shū)分成1，1，2，再分配給3位同學(xué)，故有·A＝36種，若甲分到一本，只有《周髀算經(jīng)》，則有CA＝6種，若甲分到兩本，其中一本是《周髀算經(jīng)》，則有CA＝6種，故甲沒(méi)分到《周髀算經(jīng)》的分配方法共有36－(6＋6)＝24種．7．將二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有______種．(　　)A．A    B．AA    C．AA    D．AA【解析】選C. 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝C·()8－r·＝·，r＝0，1，2，…，8.當(dāng)為整數(shù)時(shí)，r＝0，4，8.所以展開(kāi)式共有9項(xiàng)，其中有有理項(xiàng)3項(xiàng)，先排其余6項(xiàng)有A種排法，再將有理項(xiàng)插入形成的7個(gè)空檔中，有A種方法．所以共有AA種排法．8．某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是.構(gòu)造數(shù)列{an}，使an＝記Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，則S2＝2，且S8＝2時(shí)的概率為(　　)A．    B．    C．    D．【解析】選D.前2次同時(shí)出現(xiàn)正面時(shí)，S2＝2，要使S8＝2，則需要后6次出現(xiàn)3次反面，3次正面，相應(yīng)的概率為P＝××C×3×3＝.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，不正確的結(jié)論是(　　)A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%【解析】選BCD.χ2≈3.918≥3.841，而P(χ2≥3.841)≈0.05，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．A選項(xiàng)正確，獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能解釋BCD選項(xiàng)所涉及的問(wèn)題．10．若隨機(jī)變量ξ～B，則P(ξ＝k)最大時(shí)，k的值為(　　)A．1    B．2    C．3    D．4【解析】選AB.依題意P(ξ＝k)＝C××，k＝0，1，2，3，4，5.可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故當(dāng)k＝1或2時(shí)，P(ξ＝k)最大．11．我市實(shí)行新高考，考試除了參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的統(tǒng)一考試外，還需從物理和歷史中選考一科，從化學(xué)、生物、政治、地理中選考兩科，學(xué)生甲想要報(bào)考某高校的法學(xué)專(zhuān)業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則　(　　)A．若甲選考物理，有6種選考方法B．若甲選考?xì)v史，有6種選考方法C．甲的選考方法共有12種D．甲的選考方法共有18種【解析】選ABC.根據(jù)題意，如果甲選考物理，則化學(xué)、生物、政治、地理中選考兩門(mén)，有C＝6種選考方法種數(shù)；如果甲選考?xì)v史，則化學(xué)、生物、政治、地理中選考兩門(mén)，有C＝6種選考方法種數(shù)，故甲的選考方法種數(shù)共有12種．12．天氣預(yù)報(bào)，在元旦期間甲、乙兩地都降雨的概率為，至少有一個(gè)地方降雨的概率為，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在這段時(shí)間甲、乙兩地降雨互不影響．則(　　)A．甲地降雨的概率為B．乙地降雨的概率為C．在甲、乙兩地3天假期中，僅有一地降雨的概率為D．設(shè)在甲、乙兩地3天假期中，僅有一地降雨的天數(shù)為X，則X的方差為【解析】選BD.設(shè)甲、乙兩地降雨的事件分別為A，B，且P(A)＝x，P(B)＝y(tǒng).由題意得解得所以甲地降雨的概率為，乙地降雨的概率為.在甲、乙兩地中，僅有一地降雨的概率為P＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.X的可能取值為0，1，2，3.P(X＝0)＝C＝，P(X＝1)＝C＝，P(X＝2)＝C＝，P(X＝3)＝C＝，所以X的分布列為X0123P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.方差D(X)＝×＋×＋×＋×＝.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線(xiàn)上)13．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線(xiàn)方程＝x＋中的＝－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量約為_(kāi)_______度．【解析】根據(jù)題意知＝＝10，＝＝40.所以＝40－(－2)×10＝60，＝－2x＋60.所以當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量約為68度．答案：6814．在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70，100).已知成績(jī)?cè)?0到90分之間的學(xué)生有120名，若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生，估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有________人(填一個(gè)整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4【解析】由競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70，100)，得μ＝70，σ＝10，則P(80＜X≤90)＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9，設(shè)參加競(jìng)賽總?cè)藬?shù)為N＝≈883.而P(X≥90)＝(1－0.954 4)≈0.022 8.所以估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有883×0.022 8≈20.答案：2015．設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布為X012P－pp則E(X)的最大值為_(kāi)_______，D(X)的最大值為_(kāi)_______.【解析】E(X)＝0×＋1×p＋2×＝p＋1.因?yàn)?≤－p≤，0≤p≤，所以p＋1≤，D(X)＝(p＋1)2·＋p2·p＋(p－1)2×＝－p2＋1－p＝－＋≤1.答案：　116．某校高三年級(jí)有6個(gè)班級(jí)，現(xiàn)要從中選出10人組成高三女子籃球隊(duì)參加高中籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加．這10個(gè)名額不同的分配方法有________種．【解析】方法一：除每班1個(gè)名額以外，其余4個(gè)名額也需要分配．這4個(gè)名額的分配方案可以分為以下幾類(lèi)：(1)4個(gè)名額全部給某一個(gè)班級(jí)，有C種分法；(2)4個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí)，每班2個(gè)，有C種分法；(3)4個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí)，其中一個(gè)班級(jí)1個(gè)，一個(gè)班級(jí)3個(gè)．由于分給一班1個(gè)，二班3個(gè)和一班3個(gè)、二班1個(gè)是不同的分法，因此是排列問(wèn)題，共有A種分法；(4)分給三個(gè)班級(jí)，其中一個(gè)班級(jí)2個(gè)，其余兩個(gè)班級(jí)每班1個(gè)，共有C·C種分法；(5)分給四個(gè)班，每班1個(gè)，共有C種分法．故共有N＝C＋C＋A＋C·C＋C＝126種分配方法．答案：126方法二：該問(wèn)題也可以從另外一個(gè)角度去考慮：因?yàn)槭敲~分配問(wèn)題，名額之間無(wú)區(qū)別，所以可以把它們視作排成一排的10個(gè)相同的球，要把這10個(gè)球分開(kāi)成6段(每段至少有一個(gè)球).這樣，每一種分隔辦法，對(duì)應(yīng)著一種名額的分配方法．這10個(gè)球之間(不含兩端)共有9個(gè)空位，現(xiàn)在要在這9個(gè)位子中放進(jìn)5塊隔板，共有N＝C＝126種放法．故共有126種分配方法．答案：126四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)已知(a2＋1)n展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，且(a2＋1)n的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值．【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk＋1＝.令20－5k＝0，得k＝4，故常數(shù)項(xiàng)T5＝C×＝16.又(a2＋1)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意知2n＝16，得n＝4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a2＋1)4展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，故有Ca4＝54，解得a＝±.18．(12分)某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類(lèi)、社會(huì)科學(xué)類(lèi)校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查. 現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的男生、女生均為45名．(1)試問(wèn)：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科學(xué)類(lèi)的選擇與性別有關(guān)？ 選擇自然科學(xué)類(lèi)選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)合計(jì)男生   女生   合計(jì)   附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為＝.(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如表： 選擇自然科學(xué)類(lèi)選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180則K2的觀(guān)測(cè)值k＝＝≈5.142 9>5.024，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科學(xué)類(lèi)的選擇與性別有關(guān)．19．(12分)如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)【解析】設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i＝1，2，…，13).根據(jù)題意，P(Ai)＝.(1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B＝A5∪A8，所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝.(2)由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝，所以X的分布列為X012P故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.(3)從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．20．(12分)某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店上市一個(gè)階段后得到銷(xiāo)售單價(jià)x和月銷(xiāo)售量y之間的一組數(shù)據(jù)，如表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x(元)99.51010.511月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)1110865(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)月銷(xiāo)售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的最大值；(2)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元；若月銷(xiāo)售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5 000元；若月銷(xiāo)售量低于8萬(wàn)件，則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)用樣本估計(jì)總體，從上述5個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)中任選2個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)，下個(gè)月分別在兩個(gè)不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷(xiāo)售，求這兩個(gè)網(wǎng)店下個(gè)月獲得獎(jiǎng)勵(lì)的總額X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，＝－.參考數(shù)據(jù)：＝392，＝502.5【解析】(1)因?yàn)?/span>＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，所以＝＝－3.2，＝8－(－3.2)×10＝40，所以y關(guān)于x的回歸方程為＝－3.2x＋40.要使月銷(xiāo)售量不低于12萬(wàn)件，則有－3.2x＋40≥12，解得x≤8.75，所以銷(xiāo)售單價(jià)的最大值為8.75元．(2)由題意得銷(xiāo)售單價(jià)共有5個(gè)，其中使得月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件有2個(gè)，記為a1，a2，月銷(xiāo)售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件的有1個(gè)，記為b，月銷(xiāo)售量低于8萬(wàn)件的有2個(gè)，記為c1，c2，從中任取2件，基本事件個(gè)數(shù)n＝C＝10，可得X＝2，1.5，1，0.5，0萬(wàn)元，P(X＝2)＝；P(X＝1.5)＝＝0.2；P(X＝1)＝；P(X＝0.5)＝；P(X＝0)＝.X的分布列為X00.511.52P0.10.20.40.20.1可得E(X)＝0×0.1＋0.5×0.2＋1×0.4＋1.5×0.2＋2×0.1＝1.21．(12分)甲、乙2人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：①連續(xù)競(jìng)猜3次，每次相互獨(dú)立；②每次競(jìng)猜時(shí)，先由甲寫(xiě)出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫(xiě)的數(shù)字，記為b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a－b|≤1，則本次競(jìng)猜成功；③在3次競(jìng)猜中，至少有2次競(jìng)猜成功，則兩人獲獎(jiǎng)．(1)求甲、乙2人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；(2)現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對(duì)雙胞胎，記選出的4人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】(1)記事件A為“甲、乙2人一次競(jìng)猜成功”，則P(A)＝＝，設(shè)3次競(jìng)猜中，競(jìng)猜成功的次數(shù)為X，則X～B(3，)，則甲、乙2人獲獎(jiǎng)的概率為P＝1－C－C＝.(2)由題意可知，6人中選取4人，雙胞胎的對(duì)數(shù)X的取值為0，1，2，則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以X的分布列為X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝.22．(12分)五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分．從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng)．每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求(1)取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率．【解析】(1)設(shè)事件A表示“取出的3個(gè)小球顏色互不相同”，則取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率P(A)＝＝.(2)由題意ξ的可能取值為2，3，4，5，6，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，P(ξ＝6)＝＝，所以隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：ξ23456PE(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.(3)設(shè)事件C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則P(C)＝P(ξ＝3或ξ＝4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝.