第2章 電磁感應(yīng) 主題1　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1．平衡類問題的求解思路2．加速類問題的求解思路(1)確定研究對(duì)象(一般為在磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體)。(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析導(dǎo)體在磁場中的受力與運(yùn)動(dòng)情況。(3)如果導(dǎo)體在磁場中受到的磁場力變化了，從而引起合外力的變化，導(dǎo)致加速度、速度等發(fā)生變化，進(jìn)而又引起感應(yīng)電流、磁場力、合外力的變化，最終可能使導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。【典例1】　如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩根水平放置且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，在導(dǎo)軌的A、C端連接一阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金屬棒使其運(yùn)動(dòng)，求金屬棒的最大速度。[解析]　金屬棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由右手定則知，金屬棒中有從a到b方向的電流；由左手定則知，安培力方向向左，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的過程中受到的合力逐漸減小，故金屬棒向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)安培力與摩擦力的合力增大到大小等于拉力F時(shí)，金屬棒的加速度減小到零，速度達(dá)到最大，此后做勻速運(yùn)動(dòng)。由平衡條件得F＝BImaxL＋μmg由閉合電路歐姆定律有Imax＝金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為Emax＝BLvmax聯(lián)立以上各式解得金屬棒的最大速度為vmax＝。[答案]　“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 主題2　電磁感應(yīng)中的能量問題1．能量轉(zhuǎn)化的過程分析電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功實(shí)現(xiàn)的。安培力做功使得電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(通常為內(nèi)能)，外力克服安培力做功，則是其他形式的能(通常為機(jī)械能)轉(zhuǎn)化為電能的過程。2．求解焦耳熱Q的幾種方法公式法Q＝I2Rt功能關(guān)系法焦耳熱等于克服安培力做的功能量轉(zhuǎn)化法焦耳熱等于其他能的減少量【典例2】　如圖所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌道間距為d?？臻g存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。P、M間所接電阻阻值為R。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r?，F(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度。若軌道足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：(1)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度；(2)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為gsin  θ時(shí)，電阻R上的電功率；(3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功。[解析]　 (1)當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力F＝mgsin  θ安培力F＝BId感應(yīng)電流I＝感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Bdvm解得最大速度vm＝。(2)當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為gsin  θ時(shí)根據(jù)牛頓第二定律mgsin  θ－BI′d＝m·gsin  θ電阻R上的電功率P＝I′2R解得P＝R。(3)根據(jù)動(dòng)能定理mgs·sin  θ－WF＝mv－0解得WF＝mgssin  θ－。[答案]　(1)　(2) R(3)mgssin  θ－電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量守恒問題的一般思路(1)確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。(2)畫出等效電路圖，求出回路中消耗的電能表達(dá)式。(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程。 主題3　電磁感應(yīng)中的“雙桿”模型1．模型分類“雙桿”模型分為兩類：一類是“一動(dòng)一靜”，甲桿靜止不動(dòng)，乙桿運(yùn)動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是單桿問題，不過要注意問題包含著一個(gè)條件：甲桿靜止、受力平衡。另一類是兩桿都在運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這種情況，要注意在用到整個(gè)回路的電動(dòng)勢時(shí)，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是相加還是相減。2．分析方法通過受力分析，確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一般會(huì)有收尾狀態(tài)。對(duì)于收尾狀態(tài)則有恒定的速度或者加速度等，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量觀點(diǎn)分析求解。【典例3】　如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30° 的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L＝0.4 m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.5 T。在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1＝0.1 kg，電阻R1＝0.1 Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2＝0.4 kg，電阻R2＝0.1 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑。cd在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，g取10 m/s2。求：(1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；(2)ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v；(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中，cd滑動(dòng)的距離x＝3.8 m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q。[解析]　(1)由右手定則可知，電流方向?yàn)橛?/span>a流向b。(2)開始放置ab剛好不下滑時(shí)，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為Fmax，有Fmax＝m1gsin θ設(shè)ab剛好要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝BLv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有I＝設(shè)ab所受安培力為F安，有F安＝ILB此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件得F安＝m1gsin θ＋Fmax綜合以上各式，代入數(shù)據(jù)解得v＝5 m/s。(3)設(shè)cd棒的運(yùn)動(dòng)過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，由能量守恒得m2gxsin θ＝Q總＋m2v2又Q＝Q總綜合上式，代入數(shù)據(jù)解得Q＝1.3 J。[答案]　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J分析“雙桿”模型問題時(shí)，要注意雙桿之間的制約關(guān)系，即“動(dòng)桿”與“被動(dòng)桿”之間的關(guān)系，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問題的關(guān)鍵。渦流與感應(yīng)加熱的應(yīng)用開始了工業(yè)加熱的新篇章渦流效應(yīng)衍生出一系列工業(yè)產(chǎn)品，感應(yīng)加熱電源就是其中最重要的一個(gè)，感應(yīng)加熱就是利用渦流加熱金屬導(dǎo)體，使之非接觸式發(fā)熱。很多工業(yè)產(chǎn)品是不能用明火加熱的，這時(shí)候感應(yīng)渦流加熱就成功地解決了這個(gè)問題，也使產(chǎn)品有了革命性的進(jìn)步。感應(yīng)加熱是將被加熱金屬置于高頻變化的電磁場中(實(shí)際應(yīng)用是在感應(yīng)線圈中)，強(qiáng)大的電磁場在其表面形成感應(yīng)渦流，依靠材料本身的內(nèi)阻，使之迅速發(fā)熱，以改善工件的機(jī)械性能。感應(yīng)加熱是渦流熱應(yīng)用最典型的例子，是金屬熱處理中必不可少的加熱方式，也是以后工業(yè)加熱的趨勢。感應(yīng)渦流不僅用于金屬的熱處理，也用于海底管道鋪設(shè)，石油、天然氣管道預(yù)熱焊接，焊后熱處理，紫銅釬焊，蒸發(fā)鍍膜，電機(jī)短路環(huán)焊接等。這些應(yīng)用的最基本原理就是電磁感應(yīng)，即應(yīng)用了電磁場產(chǎn)生的渦流熱效應(yīng)。[設(shè)問探究]1．在使用電磁爐時(shí)，所有的鍋具都能用嗎？渦流加熱的原理是什么？2．渦流是怎樣實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化的？提示：1．不是所有的鍋具都能用，因?yàn)闇u流的本質(zhì)是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，渦流產(chǎn)生的條件是穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，并且金屬塊本身可自行構(gòu)成閉合回路。2．渦流現(xiàn)象中，其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能，并最終在金屬塊中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。如果金屬塊放在變化的磁場中，則磁場能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；如果金屬塊進(jìn)出磁場或在非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，則由于克服安培力做功，金屬塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。[深度思考]　(多選)如圖所示是高頻焊接原理示意圖。線圈中通以高頻變化的電流時(shí)，待焊接的金屬工件中就產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流通過焊縫產(chǎn)生大量熱量，將金屬熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分發(fā)熱很少，以下說法正確的是(　　)A．電流變化的頻率越高，焊縫處的溫度升高得越快B．電流變化的頻率越低，焊縫處的溫度升高得越快C．工件上只有焊縫處溫度升得很高是因?yàn)楹缚p處的電阻小D．工件上只有焊縫處溫度升得很高是因?yàn)楹缚p處的電阻大AD　[交變電流的頻率越高，它產(chǎn)生的磁場的變化就越快，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在待焊接工件中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢就越大，感應(yīng)電流就越大。而放出的電熱與電流的平方成正比，所以交變電流的頻率越高，焊接處放出的熱量越多。又可根據(jù)Q＝I2Rt判斷D正確。][素養(yǎng)點(diǎn)評(píng)]　本題是聯(lián)系現(xiàn)代科技的考題，將復(fù)雜的渦流感應(yīng)加熱抽象為簡單的物理問題，考查學(xué)生對(duì)渦流產(chǎn)生的理解及渦流在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的了解，學(xué)生只有掌握高頻焊接原理及電流產(chǎn)熱的計(jì)算方法，才能順利解決此類問題，體現(xiàn)科學(xué)思維、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任在物理教學(xué)中的重要意義。 

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