1.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) ;（重點）2.一次函數(shù)性質(zhì)的理解 .（難點）
　正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系 ?
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0) , 當(dāng)b=0時 , 一次函數(shù)則為正比例函數(shù)y=kx , 因此 , 正比例函數(shù)是當(dāng)常數(shù)項b=0時的一次函數(shù) ,是特殊的一次函數(shù) .
如何作出y=2x的圖象 ?
作函數(shù)圖象的一般步:列表、描點、連線 .
例1：在同一平面直角坐標系中作出一次函數(shù)y=2x和y=2x+1的圖象 .
1.列表 : 分別選取若干對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值 , 列成下表 .
2.描點 : 分別以表中的x作為橫坐標 , 作y為縱坐標 , 得到兩組點 , 寫出這些點(用坐標表示) . 再畫一個平面直角坐標系 , 并在坐標系中畫出這些點.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
這兩個函數(shù)的圖象形狀都是 ,并且傾斜程度 . 函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點 , 函數(shù)y=2x+1的圖象與y軸交于點 , 即它可以看作直線y=2x向 平移 個單位長度而得到 .
請比較下列函數(shù)y=x , y=x+2 , y=x-2的圖象有什么異同點 ?
這幾個函數(shù)的圖象形狀都是 , 并且傾斜程度 .函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過原點 , 函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點 ,即它可以看作由直線y=x向 平移 個單位長度而得到 . 函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點 ,即它可以看作由直線y=x向 平移___個單位長度而得到 .
y = kx+b (k≠0) 它的圖象是將y =kx進行平移得到的 .
k1=k2=k3 , b1≠b2≠b3 ,三線平行.
當(dāng)兩個一次函數(shù)的k一樣 , 而b不一樣 , 則這兩個函數(shù)的圖象是兩條互相平行的直線 , 且它們之間可以通過平移得到(向上或向下) , 平移的距離是|b| .
請在同一直角坐標系中再畫出如下函數(shù)的圖象：
(1) ;(2) ;(3) ;
我們再來看函數(shù) 與 , 則 它們又有何異同點呢 ? (它們的b一樣 ? 而k不一樣)
共同點 : 兩者的圖形都是直線 , 且均過點(0 , 2) , 即(0 , b) .不同點 : 與x軸交于點 (-1 , 0) , 而 與x軸交于點(-4 , 0) .
當(dāng)兩個一次函數(shù)的b一樣 , 而k不一樣 , 則這兩個函數(shù)的圖象是兩條相交的直線，且與y軸交于同一點 , 即(0 , b) .
例2：在同一坐標系作出下列函數(shù)的圖象 .(1) y = 2x+1 ; (2) y = -2x+1 .根據(jù)圖象回答 , 當(dāng)自變量x逐漸增大時 , 函數(shù)y的值怎樣變化 ?
一次函數(shù) y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以下性質(zhì)：（1）當(dāng) k > 0 時，y 隨 x 的增大而 .（2）當(dāng) k < 0 時，y 隨 x 的增大而 .
(1) 由k , b的符號可確定直線y=kx+b的位置 . 反過來 , 由直線 y=kx+b的位置也可以確定 k , b的符號 . 不畫圖象 , 由k , b的符號 直接判定直線的位置 , k的符號決定直線的傾斜方向 , b的符號 決定直線與y軸交點的位置 .
(2) |k|的大小決定直線的傾斜程度 , 即|k|越大 , 直線與x軸相交成 的銳角越大 ; |k|越小 , 直線與x軸相交成的銳角越小 . b決定直 線與y軸交點的位置 , b>0 , 直線與y軸的交點在y軸的正半軸 上 ; b

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19.2.2 一次函數(shù)

版本： 人教版

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