高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)1.3 集合的基本運(yùn)算圖文ppt課件

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(一)教材梳理填空1．全集：(1)定義：一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的 ，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作 .[微思考]　數(shù)集問題的全集一定是實(shí)數(shù)集R嗎？提示：全集是一個(gè)相對(duì)概念，會(huì)因研究問題的不同而變化．如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實(shí)數(shù)集R；在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為整數(shù)集Z.
{x|x∈U，且x?A}
3.補(bǔ)集的性質(zhì)：(1)A∪(?UA)＝__.(2)A∩(?UA)＝__.(3)?UU＝___，?U?＝U，?U(?UA)＝ .(4)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)．(5)(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．
(二)基本知能小試1．判斷正誤：(1)全集一定含有任何元素．( )(2)在全集U中存在某個(gè)元素x0，既有x0?A，又有x0??UA.( )(3)根據(jù)研究問題的不同，可指定不同的全集．( )(4)一個(gè)集合的補(bǔ)集中一定含有元素．( )(5)研究A在U中的補(bǔ)集時(shí)，A可以不是U的子集．( ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
2．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，則?UM等于(　　)A．{2,4,6}　　 B．{1,3,5}　　 C．{1,2,4}　 　D．U答案：A3．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x＜3，或x＞4}，則ab＝________.解析：因?yàn)锳∪(?UA)＝R，A∩(?UA)＝?，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.答案：12
題型一　補(bǔ)集的運(yùn)算　 【學(xué)透用活】(1)對(duì)符號(hào)?UA的理解：①A是U的子集，即A?U；②?UA表示一個(gè)集合，且(?UA)?U；③?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．(2)若x∈U，則x∈A或x∈?UA，二者必居其一．
[典例1]　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，則集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的補(bǔ)集?UA為(　　)A．{x∈R|0＜x＜2}　B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}(2)設(shè)U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，則?UA＝__________，?UB＝________.
[方法技巧]求解補(bǔ)集的方法(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，再結(jié)合補(bǔ)集的定義來求解．另外，針對(duì)此類問題，在解答過程中也常常借助Venn圖來求解．這樣處理起來比較直觀、形象且解答時(shí)不易出錯(cuò)．(2)如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，這樣處理比較直觀，解答過程中注意端點(diǎn)值能否取到．　　
【對(duì)點(diǎn)練清】若集合A＝{x|－3≤x＜1}，當(dāng)U分別取下列集合時(shí)，求?UA.(1)U＝R；(2)U＝{x|x≤5}；(3)U＝{x|－5≤x≤1}．
題型二　集合的交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算 [探究發(fā)現(xiàn)]某校國際班有36名學(xué)生，會(huì)講英語的有24人，會(huì)講日語的有16人，既會(huì)講英語又會(huì)講日語的有10人．如何求既不會(huì)講英語又不會(huì)講日語的人數(shù)？提示：設(shè)U＝{該班36名學(xué)生}，A＝{會(huì)講英語的學(xué)生}，B＝{會(huì)講日語的學(xué)生}．由Venn圖知，既不會(huì)講英語又不會(huì)講日語的學(xué)生有36－14－10－6＝6(人)．　　　
【學(xué)透用活】[典例2]　已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}，P＝{x|x≤0或x≥5}．(1)求A∩B，?UB；(2)(A∩B)∪(?UP)．
[方法技巧]解決集合運(yùn)算問題的方法(1)要進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先必須熟練掌握基本運(yùn)算法則，可按照如下口訣進(jìn)行：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切忌重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中屬于A的元素，剩余元素成補(bǔ)集．(2)解決集合的混合運(yùn)算問題時(shí)，一般先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的部分，如求(?UA)∩B時(shí)，先求出?UA，再求交集；求?U(A∪B)時(shí)，先求出A∪B，再求補(bǔ)集．(3)當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)(如數(shù)集)，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)(如不等式形式表示的集合)，則可運(yùn)用數(shù)軸求解．　　
【對(duì)點(diǎn)練清】1．[變?cè)O(shè)問]在本例的條件下，(?UA)∩(?UP)＝________.
2．[變條件]將本例中的集合P＝{x|x≤0或x≥5}改為P＝{x|x≤5}，且全集U＝P，A，B不變，則A∪(?UB)＝________.解析：∵?UB＝?PB＝{x|x≤－1或3＜x≤5}，∴A∪(?UB)＝{x|－4≤x＜2}∪{x|x≤－1或3＜x≤5}＝{x|x＜2或3＜x≤5}．答案：{x|x＜2或3＜x≤5}
題型三　與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值(范圍)問題 [探究發(fā)現(xiàn)](1)若A，B是全集U的子集，且(?UA)∩B＝?，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？提示：B?A.(2)若A，B是全集U的子集，且(?UA)∪B＝U，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？提示：A?B.
【學(xué)透用活】[典例3]　設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2