?中考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題30
第Ⅰ卷(選擇題 共30分)
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求.

1. -5的相反數(shù)是( )
A. 5 B. -5 C. D.
2. 不等式3x-4≤5的解集是( )
A. x≥-3 B. x≤9 C. x≤3 D. x≤
圖1
3. 如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于( )
A. 90° B. 135°
C. 270° D. 315°
4. 調(diào)查表明，2006年資陽市城鎮(zhèn)家庭年收入在2萬元以上的家庭戶數(shù)低于40％. 據(jù)此判斷，下列說法正確的是( )
A. 家庭年收入的眾數(shù)一定不高于2萬
B. 家庭年收入的中位數(shù)一定不高于2萬
C. 家庭年收入的平均數(shù)一定不高于2萬
D. 家庭年收入的平均數(shù)和眾數(shù)一定都不高于2萬
5. 已知一個(gè)正方體的每一表面都填有唯一一個(gè)數(shù)字，且各相對表面上所填的數(shù)互為倒數(shù). 若這個(gè)正方體的表面展開圖如圖2所示，則A、B的值分別是( )
1
2


A
1
3
B

圖2
A. ， B. ，1
C. ， D. 1，
6. 若x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次三項(xiàng)式的值都不小于0，則常數(shù)c滿足的條件是( )
A. ≥0 B. c≥9 C. c＞0 D. c＞9
7. 已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小
C. 存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng)x x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大
D. 存在一個(gè)正數(shù)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
題號
二
三
總分
總分人
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分














二、填空題：本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.把答案直接填在題中橫線上.

11. 如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-6，那么這個(gè)數(shù)為________．
12. n(n為整數(shù)，且n≥3)邊形的內(nèi)角和比(n+1)邊形的內(nèi)角和小__________度.
13. 方程的解是____________ .
14. 現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的北京奧運(yùn)會吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張并記下卡片正面所繪福娃的名字后原樣放回，洗勻后再抽，不斷重復(fù)上述過程，最后記錄抽到歡歡的頻率為20℅，則這些卡片中歡歡約為________張.
15. 按程序x→平方→+x→÷x→-2x進(jìn)行運(yùn)算后，結(jié)果用x的代數(shù)式表示是____________ (填入運(yùn)算結(jié)果的最簡形式).
圖4
16. 如圖4，對面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=_____________ .
三. 解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

17. (本小題滿分7分)
化簡求值：，其中x=－.












18. (本小題滿分7分)
某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查初中2008級同學(xué)每天(除課間操外)的課外鍛煉時(shí)間.
⑴ 確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到初中2008級每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”. 請你指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最為合理；
⑵ 他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖5-1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖5-2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請將其補(bǔ)充完整；
圖5-1
圖5-2
⑶ 若該校初中2008級共有240名同學(xué)，請你估計(jì)其中每天(除課間操外)課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù)，并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會提出一條建議.
(注：圖5-2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°.)






19. (本小題滿分7分)
圖6
如圖6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.













20. (本小題滿分8分)
圖7
一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖7所示，其中背水面的整個(gè)坡面是長為90米、寬為5米的矩形. 現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：① 將背水坡AB的坡度由1∶0.75改為1∶；② 用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花 .
⑴ 求整修后背水坡面的面積；
⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？






21. (本小題滿分8分)
設(shè)a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n為大于0的自然數(shù)).
(1) 探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；
(2) 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”. 試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)(不必說明理由) .












22. (本小題滿分8分

陳老師為學(xué)校購買運(yùn)動會的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元. ” 王老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了. ”
⑴ 王老師為什么說他搞錯(cuò)了？試用方程的知識給予解釋；
⑵ 陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本. 但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？



23. (本小題滿分8分)
圖8-2
圖8-1
如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F.
(1) 求證：BP=DP；
(2) 如圖8-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；
(3) 試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論 .









24. (本小題滿分9分)
圖9-1
圖9-2
如圖9-1，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E、與AB相切于點(diǎn)F，連接EF .
⑴ 判斷EF與AC的位置關(guān)系(不必說明理由)；
⑵ 如圖9-2，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AG. 判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由；
⑶ 求證：AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心.








圖9-2


25. (本小題滿分10分)
如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：
x
…
-3
-2
1
2
…
y
…
-
-4
-
0
…
圖10
(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；
(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長至點(diǎn)M，使FM=k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍.

若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：
(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積.







參考答案
一、選擇題：每小題3分，共10個(gè)小題，滿分30分.
1-5. ACCBA；6-10. BDBDD.
二、填空題：每小題3分，共6個(gè)小題，滿分18分.
11. 36；12. 180；13. x=3；14. 10；15. –x+1；16. 2476099.
說明：第12題填180°、第13題填3、第16題填均可得分 .
三、解答題：共9個(gè)小題，滿分72分 .
17. 原式= 1分
= 2分
=-(x+2)(x-1) 3分
=-x2-x+2 . 4分
當(dāng)x=時(shí)，
原式= 5分
=-2++2 6分
= . 7分
說明：以上步驟可合理省略 .
18.⑴ 丙同學(xué)提出的方案最為合理. 1分
⑵ 如圖. 4分
說明：補(bǔ)全條形圖時(shí)，未標(biāo)記人數(shù)但圖形基本準(zhǔn)確，不扣分；補(bǔ)全扇形圖時(shí)，只要在圖形中標(biāo)記出符合條件的“基本不參加”和“參加鍛煉約10分鐘”的扇形即可.
⑶ 220人. 6分
建議：略 . 7分
說明：提出的建議，只要言之有理(有加強(qiáng)體育鍛煉相關(guān)內(nèi)容)都可給分.
19. (1) ∵ 點(diǎn)A(-4，2)和點(diǎn)B(n，-4)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴ 解得 2分
又由點(diǎn)A(-4，2)和點(diǎn)B(2，-4)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴ 解得 4分
∴ 反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2 . 5分
說明：兩解析式出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤即不給分 .
(2) x的取值范圍是x>2或-4＜x＜0 . 7分
20. ⑴ 作AE⊥BC于E.
∵ 原來的坡度是1∶0.75，∴ = . 1分
設(shè)AE=4k，BE=3k，∴ AB=5k，又 ∵ AB=5米，∴k=1，則AE=4米 . 2分
設(shè)整修后的斜坡為，由整修后坡度為1∶，有
，∴∠=30°， 3分
∴ 8米 . ∴ 整修后背水坡面面積為90×8=720米2 . 4分
⑵ 將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區(qū)域的面積為80米2 . 5分
解法一：∵ 要依次相間地種植花草，有兩種方案：
第一種是種草5塊，種花4塊，需要20×5×80+25×4×80=16000元； 6分
第二種是種花5塊，種草4塊，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . 7分
∴ 應(yīng)選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費(fèi)16000元 . 8分
解法二：∵ 要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，
∴ 兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費(fèi)較少 . 7分
即：需要花費(fèi)20×5×80+25×4×80=16000元 . 8分
21.(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=， 3分
又 n為非零的自然數(shù)，∴ an是8的倍數(shù). 4分
這個(gè)結(jié)論用文字語言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) . 5分
說明：第一步用完全平方公式展開各1分，正確化簡1分.
(2) 這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)為16，64，144，256. 7分
n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí)，an為完全平方數(shù) . 8分
說明：找完全平方數(shù)時(shí)，錯(cuò)一個(gè)扣1分，錯(cuò)2個(gè)及以上扣2分 .
22. (1) 設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書為x本，得： . 2分
解之得：(不符合題意) . 3分
所以王老師肯定搞錯(cuò)了. 4分
⑵ 設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書為y本，
解法一：設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，依題意得：
. 6分
解之得：178+a=4y， 7分
∵ a、y都是整數(shù)，且178+a應(yīng)被4整除，∴ a為偶數(shù)，
又∵a為小于10元的整數(shù)，∴ a可能為2、4、6、8 .
當(dāng)a=2時(shí)，4x=180，x=45，符合題意；當(dāng)a=4時(shí)，4x=182，x=45.5，不符合題意；
當(dāng)a=6時(shí)，4x=184，x=46，符合題意；當(dāng)a=8時(shí)，4x=186，x=46.5，不符合題意 .
∴ 筆記本的單價(jià)可能2元或6元 . 8分
解法2：設(shè)筆記本的單價(jià)為b元，依題意得：
0＜1500-[8x+12(105-x)+418]＜10 . 6分
解之得：0＜4x-178＜10，即：44.5＜x＜47 . 7分
∴ x應(yīng)為45本或46本 .
當(dāng)x=45本時(shí)，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，
當(dāng)x=46本時(shí)，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，
即：筆記本的單價(jià)可能2元或6元. 8分
23. ⑴ 解法一：在△ABP與△ADP中，利用全等可得BP=DP. 2分
解法二：利用正方形的軸對稱性，可得BP=DP. 2分
⑵ 不是總成立 . 3分
當(dāng)四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時(shí)，DP >DC>BP，此時(shí)BP=DP不成立. 5分
說明：未用舉反例的方法說理的不得分.
⑶ 連接BE、DF，則BE與DF始終相等. 6分
在圖8-1中，可證四邊形PECF為正方形， 7分
在△BEC與△DFC中，可證△BEC≌△DFC .
從而有 BE=DF . 8分
24. 解：⑴ EF∥AC . 1分
⑵ 四邊形ADEG為矩形 . 2分
理由：∵EG⊥BC，E為切點(diǎn)，∴EG為直徑，∴EG=AD . 3分
又∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，即四邊形ADEG為矩形 . 4分
⑶ 連接FG，由⑵可知EG為直徑，∴ FG⊥EF，
又由⑴可知，EF∥AC，∴AC⊥FG， 6分
又∵四邊形ADEG為矩形，∴EG⊥AG，則AG是已知圓的切線 . 7分
而AB也是已知圓的切線，則AF=AG，
∴ AC是FG的垂直平分線，故AC必過圓心， 8分
因此，圓心O就是AC與EG的交點(diǎn) . 9分
說明：也可據(jù)△AGO≌△AFO進(jìn)行說理 .
25. 解：⑴ 解法一：設(shè)，
任取x,y的三組值代入，求出解析式， 1分
令y=0，求出；令x=0，得y=-4，
∴ A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分
解法二：由拋物線P過點(diǎn)(1，-)，(-3，)可知，
拋物線P的對稱軸方程為x=-1， 1分
又∵ 拋物線P過(2，0)、(-2，-4)，則由拋物線的對稱性可知，
點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分
⑵ 由題意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m， 4分
又 ，EF=DG，得BE=4-2m，∴ DE=3m， 5分
∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0＜m＜2) . 6分
注：也可通過解Rt△BOC及Rt△AOC，或依據(jù)△BOC是等腰直角三角形建立關(guān)系求解.
⑶ ∵SDEFG=12m-6m2 (0＜m＜2)，∴m=1時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積是6 .
當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為D(1，0)，G(1，-2)，F(xiàn)(-2，-2)，E(-2，0)， 7分
設(shè)直線DF的解析式為y=kx+b，易知，k=，b=-，∴，
又可求得拋物線P的解析式為：， 8分
令=，可求出x=. 設(shè)射線DF與拋物線P相交于點(diǎn)N，則N的橫坐標(biāo)為，過N作x軸的垂線交x軸于H，有
==， 9分
點(diǎn)M不在拋物線P上，即點(diǎn)M不與N重合時(shí)，此時(shí)k的取值范圍是
k≠且k＞0. 10分
說明：若以上兩條件錯(cuò)漏一個(gè)，本步不得分.
若選擇另一問題：
⑵ ∵，而AD=1，AO=2，OC=4，則DG=2， 4分
又∵， 而AB=6，CP=2，OC=4，則FG=3，
∴SDEFG=DG·FG=6.


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