?中考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題61
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
1．（3分）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來我國空間站運(yùn)行的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106
3．（3分）4的平方根是（　　）
A．16 B．2 C．±2 D．
4．（3分）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=0
6．（3分）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（　　）

A．115° B．120° C．135° D．145°
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（　?。?br />
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．（3分）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（　?。?br /> A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
9．（3分）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
10．（3分）如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長是（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．
11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=　　．
12．（3分）估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：　　0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
13．（3分）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為　　．
14．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=　　°．

15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　?。?br /> 16．（3分）如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長等于　　cm．

17．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長等于　?。ńY(jié)果保留π）

18．（3分）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個(gè)圖形的周長為5，那么第2個(gè)圖形的周長為　　，第2017個(gè)圖形的周長為　　．

　
三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（4分）計(jì)算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．
20．（4分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．
21．（6分）如圖，已知△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）．

22．（6分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

23．（6分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；
（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

　
四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
24．（7分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
頻數(shù)頻率分布表
成績x（分）
頻數(shù)（人）
頻率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）m=　　，n=　??；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會(huì)落在　　分?jǐn)?shù)段；
（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

25．（7分）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；
（3）求∠P'AO的正弦值．

26．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長．

27．（8分）如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．

28．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），點(diǎn)C（8，0），與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；
（2）連接AC，AB，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．

　
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
1．（3分）（2017?平?jīng)觯┫旅嫠膫€(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；
B圖形是中心對(duì)稱圖形；
C圖形不是中心對(duì)稱圖形；
D圖形不是中心對(duì)稱圖形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
　
2．（3分）（2017?平?jīng)觯?jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來我國空間站運(yùn)行的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于393000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．
【解答】解：393000=3.93×105．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
　
3．（3分）（2017?平?jīng)觯?的平方根是（　?。?br /> A．16 B．2 C．±2 D．
【考點(diǎn)】21：平方根．
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
　
4．（3分）（2017?平?jīng)觯┠撤N零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．
【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán)，并且大小圓都是實(shí)心的．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時(shí)要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．
　
5．（3分）（2017?平?jīng)觯┫铝杏?jì)算正確的是（　?。?br /> A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=0
【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正確；
（B）原式=x6，故B不正確；
（C）原式=x5，故C不正確；
（D）原式=x2﹣x2=0，故D正確；
故選（D）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
　
6．（3分）（2017?平?jīng)觯⒁话阎背吲c一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（　?。?br />
A．115° B．120° C．135° D．145°
【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；IL：余角和補(bǔ)角．
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．
【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，
∵直尺的兩邊互相平行，
∴∠2=∠3=135°．
故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
7．（3分）（2017?平?jīng)觯┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（　?。?br />
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，
∴k＞0，
又該直線與y軸交于正半軸，
∴b＞0．
綜上所述，k＞0，b＞0．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)圖象在一、二、三象限．
　
8．（3分）（2017?平?jīng)觯┮阎猘，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（　?。?br /> A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．
【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a﹣b﹣c與c﹣b+a的符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，
∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）
=0．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．
　
9．（3分）（2017?平?jīng)觯┤鐖D，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程．
【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程．
　
10．（3分）（2017?平?jīng)觯┤鐖D①，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長是（　　）

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．
【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，根據(jù)勾股定理，可得答案．
【解答】解：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，
CP=8﹣5=3cm，
由勾股定理，得
PQ==3cm，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．
　
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．
11．（3分）（2017?平?jīng)觯┓纸庖蚴剑簒2﹣2x+1=?。▁﹣1）2　．
【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2017?平?jīng)觯┕烙?jì)與0.5的大小關(guān)系是：?。尽?.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．
【分析】首先把兩個(gè)數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。?br /> 【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，
∵﹣2＞0，
∴＞0．
答：＞0.5．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其中比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
　
13．（3分）（2017?平?jīng)觯┤绻鹠是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為　0　．
【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．
【分析】根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：m=﹣1，n=0，c=1
∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，
故答案為：0
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意求出m、n、c的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．
　
14．（3分）（2017?平?jīng)觯┤鐖D，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=　58　°．

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．
【分析】由題意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠AOB，再利用圓周角定理確定∠C．
【解答】解：如圖，連接OB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=32°，
∴∠OAB=∠OAB=32°，
∴∠AOB=116°，
∴∠C=58°．
故答案為58．

【點(diǎn)評(píng)】本題是利用圓周角定理解題的典型題目，題目難度不大，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵，在解決和圓有關(guān)的題目時(shí)往往要添加圓的半徑．
　
15．（3分）（2017?平?jīng)觯┤絷P(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k≤5且k≠1?。?br /> 【考點(diǎn)】AA：根的判別式．
【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．
【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤5且k≠1，
故答案為：k≤5且k≠1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
　
16．（3分）（2017?平?jīng)觯┤鐖D，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長等于　　cm．

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．
【分析】根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即折痕的長．
【解答】解：如圖，折痕為GH，
由勾股定理得：AB==10cm，
由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，
∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，
∴△ACB∽△AGH，
∴=，
∴=，
∴GH=cm．
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，利用三角形相似來解決．
　
17．（3分）（2017?平?jīng)觯┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長等于　?。ńY(jié)果保留π）

【考點(diǎn)】MN：弧長的計(jì)算；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】先根據(jù)ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，進(jìn)而得出∠A=60°，再根據(jù)AC=1，即可得到弧CD的長．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
又∵AC=1，
∴弧CD的長為=，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意弧長公式為：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．
　
18．（3分）（2017?平?jīng)觯┫铝袌D形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個(gè)圖形的周長為5，那么第2個(gè)圖形的周長為　8　，第2017個(gè)圖形的周長為　6053　．

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．
【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長就增加3，據(jù)此可得答案．
【解答】解：∵第1個(gè)圖形的周長為2+3=5，
第2個(gè)圖形的周長為2+3×2=8，
第3個(gè)圖形的周長為2+3×3=11，
…
∴第2017個(gè)圖形的周長為2+3×2017=6053，
故答案為：8，6053．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長就增加3是解題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（4分）（2017?平?jīng)觯┯?jì)算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；73：二次根式的性質(zhì)與化簡；T5：特殊角的三角函數(shù)值．
【專題】11 ：計(jì)算題．
【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．
【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0
=
=．
【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．
　
20．（4分）（2017?平?jīng)觯┙獠坏仁浇M，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．
【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；CB：解一元一次不等式組．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解≤1得：x≤3，
解1﹣x＜2得：x＞﹣1，
則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3．
∴該不等式組的最大整數(shù)解為x=3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
　
21．（6分）（2017?平?jīng)觯┤鐖D，已知△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）．

【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；KX：三角形中位線定理．
【分析】作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點(diǎn)F．線段EF即為所求．
【解答】解：如圖，△ABC的一條中位線EF如圖所示，
方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點(diǎn)F．線段EF即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)雜作圖、三角形的中位線的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖，屬于中考常考題型．
　
22．（6分）（2017?平?jīng)觯┟利惖狞S河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問題．
【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，
在Rt△DEB中，，
∵∠DBC=65°，
∴DE=xtan65°．
又∵∠DAC=45°，
∴AE=DE．
∴132+x=xtan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．
　
23．（6分）（2017?平?jīng)觯┰谝淮螖?shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；
（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；
（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：
甲乙
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
可見，兩數(shù)和共有12種等可能性；

（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，
∴李燕獲勝的概率為=；
劉凱獲勝的概率為=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
24．（7分）（2017?平?jīng)觯┲腥A文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
頻數(shù)頻率分布表
成績x（分）
頻數(shù)（人）
頻率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）m=　70　，n=　0.2　；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會(huì)落在　80≤x＜90　分?jǐn)?shù)段；
（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W4：中位數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；
（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200，
則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
故答案為：70，0.2；

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，


（3）200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個(gè)成績的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)均落在80≤x＜90，
∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段，
故答案為：80≤x＜90；

（4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數(shù)和利用樣本估計(jì)總體．
　
25．（7分）（2017?平?jīng)觯┮阎淮魏瘮?shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；
（3）求∠P'AO的正弦值．

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．
【分析】（1）根據(jù)P（，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（，8），Q（4，1）兩點(diǎn)可得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長，即可得到∠P'AO的正弦值．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，
∴把點(diǎn)P（，8）代入可得：k2=4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
∴Q （4，1）．
把P（，8），Q （4，1）分別代入y=k1x+b中，
得，
解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；
（2）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（，﹣8）；
（3）過點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D．
∵P′（，﹣8），
∴OD=，P′D=8，
∵點(diǎn)A在y=﹣2x+9的圖象上，
∴點(diǎn)A（，0），即OA=，
∴DA=5，
∴P′A=，
∴sin∠P′AD=，
∴sin∠P′AO=．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，中心對(duì)稱以及解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
　
26．（8分）（2017?平?jīng)觯┤鐖D，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長．

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD⊥EF，
設(shè)BE=x，則 DE=x，AE=6﹣x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6﹣x）2，
解得：x=，
∵BD==2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵．
　
27．（8分）（2017?平?jīng)觯┤鐖D，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．

【考點(diǎn)】MD：切線的判定；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解決問題；
（2）連接MC，NC．只要證明∠MCD=90°即可；
【解答】解：（1）∵A的坐標(biāo)為（0，6），N（0，2），
∴AN=4，
∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，
∴AB=2AN=8，
∴由勾股定理可知：NB==，
∴B（，2）．

（2）連接MC，NC
∵AN是⊙M的直徑，
∴∠ACN=90°，
∴∠NCB=90°，
在Rt△NCB中，D為NB的中點(diǎn)，
∴CD=NB=ND，
∴∠CND=∠NCD，
∵M(jìn)C=MN，
∴∠MCN=∠MNC，
∵∠MNC+∠CND=90°，
∴∠MCN+∠NCD=90°，
即MC⊥CD．
∴直線CD是⊙M的切線．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
　
28．（10分）（2017?平?jīng)觯┤鐖D，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），點(diǎn)C（8，0），與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；
（2）連接AC，AB，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）由B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；
（2）可設(shè)N（n，0），則可用n表示出△ABN的面積，由NM∥AC，可求得，則可用n表示出△AMN的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時(shí)n的值，即可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由N點(diǎn)坐標(biāo)可求得M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分別求得AB和AC的長，可求得AB與AC的關(guān)系，從而可得到OM和AC的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：
（1）將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+4可得，解得，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+4；
（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0）（﹣2＜n＜8），
則BN=n+2，CN=8﹣n．
∵B（﹣2，0），C（8，0），
∴BC=10，
在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，
∴點(diǎn)A（0，4），OA=4，
∴S△ABN=BN?OA=（n+2）×4=2（n+2），
∵M(jìn)N∥AC，
∴，
∴==，
∴，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)n=3時(shí)，即N（3，0）時(shí)，△AMN的面積最大；

（3）當(dāng)N（3，0）時(shí)，N為BC邊中點(diǎn)，
∵M(jìn)N∥AC，
∴M為AB邊中點(diǎn)，
∴OM=AB，
∵AB===2，AC===4，
∴AB=AC，
∴OM=AC．
【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行線分線段成比例、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出AB為OM和AC的中間“橋梁”是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
　

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