共點(diǎn)力作用下物體的平衡一、共點(diǎn)力作用下物體的平衡請(qǐng)用直線將情境與所屬的類型連接起來。二、共點(diǎn)力作用下的平衡條件(1)下列物體處于平衡狀態(tài)的是①②①靜止在斜面上的物體②勻速運(yùn)動(dòng)的汽車③蕩秋千的小孩④勻速拉磨的驢⑤加速上升的熱氣球⑥拋出去的籃球(2)要使物體保持平衡狀態(tài)必須滿足F合＝0，即Fx合＝0，Fy合＝0。知識(shí)點(diǎn)一　共點(diǎn)力作用下物體的平衡若火車處于平衡狀態(tài)，火車將會(huì)做何運(yùn)動(dòng)？提示：火車所受合力為零，火車將靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 【典例】(2021·綿陽高一檢測(cè))如圖，一個(gè)質(zhì)量為m的均勻光滑小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，三角劈與小球的接觸點(diǎn)為P，小球重心為O， PO的連線與豎直方向的夾角為θ。則三角劈對(duì)小球的彈力 (　　)A．方向豎直向上，大小為mg  B．方向豎直向上，大小為mg cos θ  C．方向沿PO向上，大小為  D．方向沿PO向上，大小為mg tan θ 【解析】選C。對(duì)小球受力分析，三角劈對(duì)小球的彈力方向沿PO向上，采用合成法，如圖：由幾何知識(shí)得：N1＝，故選C。1．如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊靜止在傾角為θ的斜面上。重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)A.木塊對(duì)斜面的壓力大小為mg sin θB．木塊對(duì)斜面的摩擦力大小為mg cos θC．地面對(duì)斜面的摩擦力方向水平向右D．木塊對(duì)斜面的壓力與摩擦力的合力方向豎直向下【解析】選D。以m為研究對(duì)象，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，如圖所示；根據(jù)圖線將重力進(jìn)行分解可得斜面對(duì)木塊的支持力大小為N＝mg cos θ，由牛頓第三定律可知，木塊對(duì)斜面的壓力大小為N′＝mg cos θ，斜面對(duì)木塊的摩擦力大小為f＝mg sin θ，故A、B錯(cuò)誤；以木塊和斜面整體為研究對(duì)象可知，整體受重力，地面對(duì)整體的支持力，地面對(duì)斜面沒有摩擦力作用，故C錯(cuò)誤；斜面對(duì)木塊的支持力與摩擦力的合力與重力等大反向，所以方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，木塊對(duì)斜面的壓力與摩擦力的合力方向豎直向下，故D正確。2．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ的斜面勻速下滑。下列說法正確的是(　　)A.物體所受合力的方向沿斜面向下B．斜面對(duì)物體的支持力等于物體的重力C．物體下滑速度越大，說明物體所受摩擦力越小D．斜面對(duì)物體的支持力和摩擦力的合力的方向豎直向上【解析】選D。物體沿斜面勻速下滑時(shí)，由平衡條件可知，其合力為零，故A錯(cuò)誤；斜面對(duì)物體的支持力等于物體的重力沿垂直于斜面的分力mg cos θ，故B錯(cuò)誤；摩擦力等于μmg cos θ，與物體下滑的速度大小無關(guān)，故C錯(cuò)誤；物體勻速下滑過程中，受到重力、斜面對(duì)物體的支持力和摩擦力，由平衡條件得知，斜面對(duì)物體的支持力和摩擦力的合力的方向與重力方向相反，即為豎直向上，故D正確。【加固訓(xùn)練】1．下列幾組共點(diǎn)力，可能使物體處于平衡狀態(tài)的有(　　)A．5 N、1 N、2 N　　　　 B．2 N、8 N、3 NC．2 N、3 N、4 N       D．2 N、3 N、10 N【解析】選C。5 N與1 N合成最大6 N，最小4 N，不可能為2 N，故三力的合力不可能為零，故A錯(cuò)誤；2 N和8 N合成最大10 N，最小6 N，不可能為3 N，故三力的合力不可能為零，故B錯(cuò)誤；2 N和3 N合成最大5 N，最小1 N，可能為4 N，故與第三個(gè)力可能平衡，故C正確；2 N和3 N合成最小1 N，最大5 N，不可能為10 N，故三力的合力不可能為零，故D錯(cuò)誤。2．(多選)以下處于平衡狀態(tài)的是(　　)【解析】選A、B、C。平衡狀態(tài)包括靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，A、B、C正確。D中人正在加速，合力不為零，不是平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)二　共點(diǎn)力作用下物體的受力分析角度1受力分析的步驟1．閱讀教材“實(shí)驗(yàn)探究”部分，回答下列問題：(1)如何確定三個(gè)力的大小和方向？提示：用彈簧測(cè)力計(jì)讀出力的大小，用細(xì)繩的方向確定力的方向。(2)數(shù)據(jù)處理：按照平行四邊形定則，用作圖法作出F1，F2的合力F12，比較F12和F3，得到的結(jié)論是什么？(物理觀念)提示：F12和F3等大反向。2．情境：如圖所示，一個(gè)滑雪者沿山坡勻速滑下。討論：如果一個(gè)滑雪者受到三個(gè)作用力，處于平衡狀態(tài)，則其中一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力滿足什么樣的關(guān)系？這個(gè)結(jié)論是否可以推廣到多個(gè)力的平衡？提示：其中一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力等大反向。若是多個(gè)力受力平衡，則其中一個(gè)力和另外多個(gè)力的合力等大反向。 【典例1】如圖所示，①固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，②的作用下③。設(shè)滑塊所受支持力為FN。OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(　　)A.F＝      B．F＝mg tan θC．FN＝     D．FN＝mg tan θ【審題關(guān)鍵】序號(hào)信息提取①接觸面光滑，沒有摩擦②F是水平的③靜止于P點(diǎn)，受力平衡，合力為0【解析】選A。對(duì)小滑塊受力分析，受水平推力F、 重力G、支持力FN的作用，根據(jù)三力平衡條件，將水平推力F和重力G合成，如圖所示，由幾何關(guān)系可得F＝，F(xiàn)N＝，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤。角度2受力分析的方法 整 體 法隔 離 法概　念將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的方法將研究對(duì)象與周圍物體分隔開分析的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)、外各個(gè)物體對(duì)研究對(duì)象的作用力注意問題受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力一般隔離受力較少的物體【典例2】如圖所示，桌面上固定一個(gè)光滑的豎直擋板，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量一定的重球A與截面為三角形的墊塊B疊放在一起，用水平外力F緩緩(認(rèn)為物體處于平衡狀態(tài))向左推動(dòng)B，使球慢慢升高，設(shè)各接觸面均光滑，則該過程中(　　)A.A和B均受三個(gè)力作用而平衡B．B對(duì)桌面的壓力越來越大C．A對(duì)B的壓力越來越小D．推力F的大小恒定不變【解析】選D。先以重球A為研究對(duì)象，分析受力情況：重力、擋板的彈力和墊塊的支持力三個(gè)力。B受到重力、A的壓力、桌面的支持力和推力F四個(gè)力，故A錯(cuò)誤。當(dāng)墊塊B向左移動(dòng)時(shí)，墊塊B對(duì)A的支持力和擋板對(duì)A的支持力方向均不變，根據(jù)平衡條件得知，這兩個(gè)力大小保持不變，則A對(duì)B的壓力也保持不變；對(duì)整體分析受力如圖所示，由平衡條件得知，F(xiàn)＝N1，擋板對(duì)A的支持力N1不變，則推力F不變；桌面對(duì)整體的支持力N＝G，保持不變；則B對(duì)桌面的壓力不變，故B、C錯(cuò)誤，D正確。1．氣球下掛一重物，沿與水平方向成60°角的方向斜向上勻速上升，如圖所示，不考慮空氣阻力，則關(guān)于氣球和重物整體的受力情況，下列說法正確的是(　　)A.受重力、浮力、水平方向的風(fēng)力B．只受重力和浮力的作用C．受重力、浮力、斜向上的沖力D．受重力、浮力、水平方向的風(fēng)力、斜向上的沖力【解析】選B。氣球和重物整體不可能受到斜向上的沖力，因?yàn)槲覀冋也坏较鄳?yīng)的施力物體，選項(xiàng)C、D錯(cuò)；若氣球和重物整體受重力、浮力、水平方向的風(fēng)力的作用，就不可能做勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。2．a(chǎn)、b兩個(gè)質(zhì)量相同的球用細(xì)線連接，a球用細(xì)線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止，下列圖示正確的是(　　)【解析】選B。對(duì)b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和細(xì)線的拉力，由于三力平衡時(shí)三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，故細(xì)線拉力向右上方，A錯(cuò)誤；再對(duì)a、b兩個(gè)球整體受力分析，受總重力、垂直斜面向上的支持力和上面細(xì)線的拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件判斷上面的細(xì)線的拉力方向斜向右上方，故C、D錯(cuò)誤，B正確。【加固訓(xùn)練】如圖所示，質(zhì)量為m的AB桿靠在平臺(tái)的拐角上處于靜止?fàn)顟B(tài)，拐角處光滑，則地面對(duì)桿A端施加的作用力為(　　)A.支持力和摩擦力B．支持力C．摩擦力D．無法確定受幾個(gè)力作用【解析】選A。AB桿靠在平臺(tái)的拐角上處于靜止?fàn)顟B(tài)，拐角處光滑，則地面對(duì)桿A端施加的作用力為支持力和摩擦力，故A正確。【拓展例題】考查內(nèi)容：用正交分解法求共點(diǎn)力的平衡【典例】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平推力F推物體，若推力F由零逐漸增大，但物體始終保持靜止。試分析物體所受摩擦力將怎樣變化。【解析】靜止在斜面上的物體一定受豎直向下的重力mg、斜面對(duì)它的支持力N，還有水平推力F。但是是否受摩擦力、摩擦力方向的確定是本題的難點(diǎn)也是關(guān)鍵點(diǎn)。由于外力F是變化的，因此物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)有所變化。討論：(1)若物體恰好不受摩擦力時(shí)，物體受力如圖所示。正交分解各力，由平衡條件知x方向：F cos θ－mg sin θ＝0①y方向：N－F sin θ－mg cos θ＝0②由①得F cos θ＝mg sin θ，即F＝mg tan θ時(shí)，f＝0。(2)若0＜F＜mg tan θ時(shí)，物體有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向上，其受力如圖所示，其平衡方程為x軸：F cos θ＋f－mg sin θ＝0③y軸：N－F sin θ－mg cos θ＝0④由③可知，隨著F的增大，f逐漸減小。(3)若F＞mg tan θ時(shí)，物體有沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向下，其受力如圖所示，x軸：F cos θ－f－mg sin θ＝0⑤y軸：N－F sin θ－mg cos θ＝0⑥由⑤可知，隨著F的增大，f逐漸增大。由以上分析可知，隨著推力F由零逐漸增大，物體所受的摩擦力先減小后又反向增大。答案：見解析1．我國的高鐵技術(shù)在世界處于領(lǐng)先地位，高鐵(如圖甲所示)在行駛過程中非常平穩(wěn)，放在桌上的水杯幾乎感覺不到晃動(dòng)。圖乙為高鐵車廂示意圖，A、B兩物塊相互接觸放在車廂里的水平桌面上，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A的質(zhì)量比B的質(zhì)量大，車廂在平直的鐵軌上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B相對(duì)于桌面始終保持靜止，下列說法正確的是(　　)A.A受到2個(gè)力的作用B．B受到3個(gè)力的作用C．A受到桌面對(duì)它向右的摩擦力D．B受到A對(duì)它向右的彈力【解析】選A。車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B受到的合外力均為零，因此分別只受到重力和桌面的支持力的作用，因此A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2.如圖所示，斜面體靜止在粗糙水平地面上，物體靜止在斜面上，下列說法正確的是(　　)A．物體所受重力和斜面體對(duì)物體的支持力是一對(duì)作用力和反作用力B．物體對(duì)斜面體的壓力和斜面體對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力C．斜面體受四個(gè)力作用D．斜面體受五個(gè)力作用【解析】選C。物體靜止在斜面上，受重力、支持力、摩擦力處于平衡狀態(tài)。物體對(duì)斜面體的壓力和斜面體對(duì)物體的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，故A、B錯(cuò)誤；物體對(duì)斜面體的摩擦力沿斜面向下，對(duì)斜面體的壓力垂直于斜面向下，這兩個(gè)力合力豎直向下，大小等于物體重力，斜面體相對(duì)于水平地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平地面對(duì)斜面體只有支持力(沒有摩擦力)，斜面體還受自身重力，這樣斜面體共受四個(gè)力作用，故C正確，D錯(cuò)誤。3.如圖所示，放在斜面體上的物塊A和斜面體B一起在光滑水平面上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于物塊A和斜面B的受力情況分析正確的是(　　)A．物塊A對(duì)斜面體B的摩擦力沿斜面向上B．斜面體B對(duì)A的支持力方向豎直向上C．物塊A受到4個(gè)力的作用D．斜面體B受到A的作用力的合力在豎直方向上【解析】選D。放在斜面體上的物塊A和斜面體B一起在光滑水平面上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A和B都受力平衡，B對(duì)A的摩擦力方向沿斜面向上，則A對(duì)B的摩擦力方向沿斜面向下，故A錯(cuò)誤； 斜面體B對(duì)A的支持力方向垂直于斜面向上，故B錯(cuò)誤；物塊A受到重力、支持力和摩擦力3個(gè)力的作用，故C錯(cuò)誤；物塊A受力平衡，則B對(duì)A的作用力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律可得斜面體B受到A的作用力的合力方向豎直向下，故D正確。4．如圖所示，用一根細(xì)繩和一根桿組成三角支架，繩的一端繞在手指上，桿的一端頂在掌心，當(dāng)O處掛上重物時(shí)，繩與桿對(duì)手指和手掌均有作用，對(duì)這兩個(gè)作用力的方向判斷完全正確的是(　　)【解析】選D。重物的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，一個(gè)沿傾斜繩子方向拉繩的斜向下的力，另一個(gè)沿桿方向壓桿的力，所以手指所受繩子的力為拉力，方向朝右下，手掌受到的力為壓力，方向朝左，故選D。5．(2020·鄭州高一檢測(cè))如圖，在傾斜的滑桿上套一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個(gè)質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿滑桿向下滑動(dòng)的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則圓環(huán)受到幾個(gè)力的作用(　　)A．2個(gè)    B．3個(gè)    C．4個(gè)    D．5個(gè)【解析】選C。以物體M為研究對(duì)象，物體沿滑桿向下做直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，或加速度與速度在同一直線上，而物體受到豎直向下的重力和繩子對(duì)其豎直向上的拉力，這兩個(gè)力的合力必為零，說明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則圓環(huán)m也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)受到重力、繩子豎直向下的拉力、滑桿的支持力和滑動(dòng)摩擦力，共四個(gè)力作用。故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。故選C。【加固訓(xùn)練】1．(多選)下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說法中正確的是(　　)A．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度為零，則物體必處于平衡狀態(tài)B．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則物體必處于平衡狀態(tài)C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反【解析】選C、D。物體速度為零時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，如豎直上拋的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，但受重力作用而處于加速狀態(tài)；當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變時(shí)，如果方向變化，就表明物體有加速度，故A、B選項(xiàng)均不正確。物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，滿足F合＝0的條件，又因F合＝，要F合＝0，必須要Fx、Fy同時(shí)為零，故物體沿任意方向的合力都必須為零；如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，要滿足F合＝0的條件，則任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力大小相等、方向相反，所以選項(xiàng)C、D正確。2．(多選)如圖所示，A物體沿豎直墻自由下滑，B、C、D物體均靜止，各接觸面均粗糙。下列說法正確的是(　　)A.A物體受到三個(gè)力作用B．B物體受到三個(gè)力作用C．C物體受到三個(gè)力作用D．D物體受到三個(gè)力作用【解析】選B、C。A物體沿豎直墻自由下滑，“自由”說明物體A與豎直墻之間沒有彈力和摩擦力，因此A只受重力作用，故A錯(cuò)誤；B物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到重力、彈力、摩擦力三個(gè)力的作用，故B正確；C物體受到重力和兩個(gè)繩子的拉力，故C正確；D物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到重力、支持力、繩子的拉力和摩擦力四個(gè)力的作用，故D錯(cuò)誤。

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1 共點(diǎn)力作用下物體的平衡

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