一、共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)
如果物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)．
二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件
1．平衡條件的概念：
要使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足一定的條件．
2．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：物體受到的合力為零，即F合＝0.或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx合＝0,Fy合＝0，))
3．三力平衡：當(dāng)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反．
1．判斷下列說(shuō)法的正誤．
(1)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等、方向相反，這兩個(gè)力一定平衡．( × )
(2)某時(shí)刻物體的速度為零，物體一定處于平衡狀態(tài)．( × )
(3)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)加速度一定為零．( √ )
(4)如果一個(gè)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而保持靜止?fàn)顟B(tài)，則其中任意兩力的合力與第三力等大、反向．( √ )
2.如圖1所示，靜止于傾角為30°的斜面上的物體，重力為10 N，則它受到的支持力為_(kāi)___________ N，摩擦力為_(kāi)_______ N.
圖1
答案 5eq \r(3) 5
一、共點(diǎn)力平衡的條件
1．平衡狀態(tài)
(1)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．
(2)對(duì)“平衡狀態(tài)”的理解
不管是靜止還是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，所以Δv＝0，a＝eq \f(Δv,Δt)，對(duì)應(yīng)加速度為零，速度為零不代表a＝0.
例如，豎直上拋的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，這一瞬間速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止．
2．共點(diǎn)力平衡的條件
(1)共點(diǎn)力平衡的條件是合力為0.
(2)表示為：F合＝0；或?qū)⒏髁Ψ纸獾絰軸和y軸上，滿足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向．
②三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向．
③多力平衡：若物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余所有力的合力等大、反向．
(3)當(dāng)物體受三個(gè)力平衡，將表示這三個(gè)力的有向線段依次首尾相連，則會(huì)構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，表示合力為0.
物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖2所示，其中F1大小為10 N，方向水平向右，求：
圖2
(1)若撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，其余四個(gè)力的合力的大小和方向；
(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°，物體所受的合力大?。?br>答案 (1)10 N 水平向左 (2)10eq \r(2) N
解析 (1)五個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)合力為零，則其余四個(gè)力的合力與F1等大、反向，故其余四個(gè)力的合力大小為F＝10 N，方向水平向左．
(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°，則F1與其余四個(gè)力的合力垂直，F(xiàn)合＝eq \r(F12＋F2)＝eq \r(102＋102) N＝10eq \r(2) N.
二、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟：
(1)根據(jù)問(wèn)題的要求，恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象．
(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力分析圖．
(3)通過(guò)平衡條件，找出各個(gè)力之間的關(guān)系，或由平衡條件列方程，即Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0.
(4)聯(lián)立方程求解，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．
命題角度1 三力平衡問(wèn)題
(多選)(2020·玉門(mén)一中高一期中)如圖3所示，是一種測(cè)定風(fēng)作用力的儀器的原理圖，它能自動(dòng)隨著風(fēng)的轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)向，使風(fēng)總從圖示方向吹向小球P.P是質(zhì)量為m的金屬球，固定在一細(xì)長(zhǎng)剛性金屬絲下端，能繞懸掛點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，無(wú)風(fēng)時(shí)金屬絲自然下垂，有風(fēng)時(shí)金屬絲將偏離豎直方向一定角度θ，角θ大小與風(fēng)力大小有關(guān)，下列關(guān)于風(fēng)力F、剛性金屬絲拉力T與角度θ的關(guān)系式正確的是(重力加速度為g)( )
圖3
A．F＝mgsin θ B．F＝mgtan θ
C．T＝mgcs θ D．T＝eq \f(mg,cs θ)
答案 BD
解析 選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，如圖甲所示．金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的合力為零．可用以下三種方法求解．
解法一 力的合成法
將風(fēng)力F和拉力T合成如圖乙所示，由平衡條件知F與T的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan θ，T＝eq \f(mg,cs θ).
解法二 正交分解法
以金屬球的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖丙所示．由于金屬球處于平衡狀態(tài)，故水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合都等于零，即
Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcs θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ，T＝eq \f(mg,cs θ).
解法三 矢量三角形法
把表示重力、風(fēng)力、拉力的有向線段依次首尾相連構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，如圖丁所示
由圖可知，F(xiàn)＝mgtan θ
T＝eq \f(mg,cs θ).
處理三力平衡問(wèn)題的常用方法
命題角度2 多力平衡問(wèn)題
如圖4所示，一質(zhì)量m＝6 kg的物塊，置于水平地面上，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq \f(1,3)，為了使物塊沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用一與水平方向夾角為37°的力斜向上拉物塊，求拉力大?。?已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)
圖4
答案 20 N
解析 物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以物塊處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖，將拉力沿水平方向和豎直方向分解，則
在水平方向有：Tcs 37°＝f
在豎直方向有：N＝mg－Tsin 37°
且f＝μN(yùn)
代入數(shù)據(jù)解得T＝20 N.
1．當(dāng)物體受到不在一條直線上的三個(gè)或多個(gè)共點(diǎn)力處于平衡狀態(tài)時(shí)，一般要采用正交分解法．
2．建立坐標(biāo)系原則：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計(jì)算方便．
3．當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件，x軸、y軸上合力均為0，列式(Fx＝0，F(xiàn)y＝0)求解．
針對(duì)訓(xùn)練 如圖5所示，物體的質(zhì)量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
圖5
答案 88 N或40 N
解析 若物體向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖甲所示，
Fcs θ＝mg＋f
Fsin θ＝N
f＝μN(yùn)
故推力F＝eq \f(mg,cs θ－μsin θ)＝eq \f(4.4×10,0.8－0.5×0.6) N＝88 N
若物體向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖乙所示，
Fcs θ＋f′＝mg
Fsin θ＝N′
f′＝μN(yùn)′
故推力F＝eq \f(mg,cs θ＋μsin θ)＝eq \f(4.4×10,0.8＋0.5×0.6) N＝40 N.
1．(平衡條件的理解和應(yīng)用)如圖6所示，一物體靜止在斜面上，則斜面對(duì)物體的作用力方向( )
圖6
A．沿斜面向上
B．垂直斜面向上
C．豎直向上
D．無(wú)法判斷
答案 C
解析 對(duì)物體受力分析，物體受三個(gè)力，重力、支持力和摩擦力，斜面對(duì)物體的作用力是支持力與摩擦力的合力，與重力等大反向．
2．(三力平衡問(wèn)題)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖7所示．已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，重力加速度為g，則ac繩和bc繩中的拉力大小分別為( )
圖7
A.eq \f(\r(3),2)mg，eq \f(1,2)mg
B.eq \f(1,2)mg，eq \f(\r(3),2)mg
C.eq \f(\r(3),4)mg，eq \f(1,2)mg
D.eq \f(1,2)mg，eq \f(\r(3),4)mg
答案 A
解析 對(duì)結(jié)點(diǎn)c受力分析如圖所示，設(shè)ac繩受到的拉力為T(mén)1、bc繩受到的拉力為T(mén)2，根據(jù)平衡條件知T1、T2的合力T與重力mg等大、反向，由幾何知識(shí)得
T1＝Tcs 30°＝eq \f(\r(3),2)mg，
T2＝Tsin 30°＝eq \f(1,2)mg.選項(xiàng)A正確．
3．(多力平衡問(wèn)題)(2021·山丹縣第一中學(xué)高一月考)如圖8所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上，使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩力之比eq \f(F1,F2)為( )
圖8
A．cs θ＋μsin θ B．cs θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
答案 B
解析 當(dāng)用推力F1作用于物體時(shí)，物體的受力情況如圖甲，根據(jù)平衡條件得
沿斜面方向：F1＝mgsin θ＋f
垂直斜面方向N＝mgcs θ，
又f＝μN(yùn)
聯(lián)立解得F1＝mgsin θ＋μmgcs θ，
當(dāng)用推力F2作用于物體時(shí)，物體的受力情況如圖乙，根據(jù)平衡條件得
沿斜面方向：F2cs θ＝mgsin θ＋f′，
垂直斜面方向：N′＝mgcs θ＋F2sin θ，
又f′＝μN(yùn)′
聯(lián)立解得：
F2＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,cs θ－μsin θ)，所以
eq \f(F1,F2)＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,\f(mgsin θ＋μmgcs θ,cs θ－μsin θ))＝cs θ－μsin θ，故選B.
考點(diǎn)一 平衡狀態(tài)與平衡條件
1．(多選)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是( )
A．靜止在粗糙斜面上的物體
B．在平直路面上勻速行駛的汽車(chē)
C．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開(kāi)始下落的瞬間
D．物體的速度在某一時(shí)刻為零，則物體處于平衡狀態(tài)
答案 AB
2．(多選)(2020·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期末)下列哪組力作用在物體上，有可能使物體處于平衡狀態(tài)( )
A．3 N,4 N,8 N B．3 N,5 N,1 N
C．4 N,7 N,8 N D．7 N,9 N,6 N
答案 CD
3.如圖1所示，某個(gè)物體在F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．若保持F4大小不變、方向改變180°，其余三個(gè)力的大小和方向均不變，則此時(shí)物體所受到的合力大小為( )
圖1
A.eq \r(2)F4 B．2F4
C．F4 D.eq \r(3)F4
答案 B
考點(diǎn)二 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
4.(多選)如圖2所示，兩根等長(zhǎng)的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G.則( )
圖2
A．兩繩對(duì)日光燈拉力的合力大小等于G
B．兩繩的拉力和重力不是共點(diǎn)力
C．兩繩的拉力大小均為eq \f(\r(2),2)G
D．兩繩的拉力大小均為eq \f(G,2)
答案 AC
解析 對(duì)日光燈受力分析如圖，兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這三個(gè)力是共點(diǎn)力，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以兩繩的拉力的合力與重力G等大反向，A選項(xiàng)正確；由于兩個(gè)拉力的夾角成直角，且都與豎直方向成45°角，則由力的平行四邊形定則可知G＝eq \r(T12＋T22)，且T1＝T2，故T1＝T2＝eq \f(\r(2),2)G，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
5.如圖3所示，一只氫氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對(duì)氣球的作用力水平向右．細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T(mén)，則風(fēng)對(duì)氣球的作用力大小為( )
圖3
A．Tsin α B．Tcs α
C.eq \f(T,sin α) D.eq \f(T,cs α)
答案 A
解析 氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，合力為零，對(duì)氣球受力分析得，氣球受到重力、浮力、拉力和水平方向上風(fēng)的作用力，由水平方向上受力平衡得：F風(fēng)＝Tsin α，故A正確．
6．如圖4所示，兩輕質(zhì)彈簧a、b懸掛一小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30°角，b彈簧水平，a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則a、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量x1與x2之比為( )
圖4
A.eq \f(2k2,k1) B.eq \f(k2,k1) C.eq \f(k1,k2) D.eq \f(k2,2k1)
答案 A
解析 a彈簧的彈力Fa＝k1x1，b彈簧的彈力Fb＝k2x2，小球處于平衡狀態(tài)，必有Fasin 30°＝Fb.即：k1x1sin 30°＝k2x2，故eq \f(x1,x2)＝eq \f(2k2,k1)，A正確．
7．如圖5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平推力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是( )
圖5
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．N＝eq \f(mg,tan θ) D．N＝mgtan θ
答案 A
解析 對(duì)滑塊受力分析如圖所示，由平衡條件知，重力mg和推力F的合力與支持力N等大、反向，
由幾何關(guān)系知：F＝eq \f(mg,tan θ)，N＝eq \f(mg,sin θ)，故A正確．
8．(多選)(2021·華中師大一附中期中)如圖6甲所示，筆記本電腦底座一般設(shè)置有四個(gè)卡位用來(lái)調(diào)節(jié)角度，某同學(xué)將電腦放在散熱底座上，為了獲得更好的使用舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4(如圖乙)，電腦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則( )
圖6
A．電腦受到的支持力變大
B．電腦受到的摩擦力變大
C．散熱底座對(duì)電腦的作用力的合力不變
D．電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力
答案 AC
解析 對(duì)電腦受力分析，如圖所示，電腦受到的支持力N＝mgcs θ，由原卡位1調(diào)至卡位4，θ減小，故N增大，故A正確；電腦受到的摩擦力f＝mgsin θ，θ減小，f減小，故B錯(cuò)誤；由平衡條件知，底座對(duì)電腦的作用力的合力與電腦重力等大、反向，故C正確；電腦受到的支持力與摩擦力兩力矢量和與其重力大小相等，但電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其重力，故D錯(cuò)誤．
9.目前，許多社區(qū)均已配備了公共體育健身器材，如圖7所示器材為一秋千，用兩根等長(zhǎng)輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點(diǎn)，由于長(zhǎng)期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了微小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點(diǎn)仍等高，座椅靜止時(shí)所受合力的大小用F表示，F(xiàn)1表示單根輕繩對(duì)座椅拉力的大小，則( )
圖7
A．F不變，F(xiàn)1變小 B．F不變，F(xiàn)1變大
C．F變小，F(xiàn)1變小 D．F變大，F(xiàn)1變大
答案 A
解析 對(duì)座椅受力分析如圖所示，座椅靜止，則合力F＝0，不變．因兩懸掛點(diǎn)等高，則F2＝F1＝eq \f(G,2cs θ)，支架內(nèi)傾，θ變小，則F1變?。?br>10.(2020·上海復(fù)旦附中期中)如圖8所示，物塊在力F作用下向右沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，則物塊受到的摩擦力f與拉力F的合力方向應(yīng)該是( )
圖8
A．水平向右 B．豎直向上
C．向右偏上 D．向左偏上
答案 B
11．(多選)如圖9所示，不計(jì)質(zhì)量的光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上的O點(diǎn)，跨過(guò)滑輪的細(xì)繩連接物塊A、B，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將物塊B從水平面上的C點(diǎn)移至D點(diǎn)后，A、B仍保持靜止，下列說(shuō)法正確的是( )
圖9
A．B與水平面間的摩擦力減小
B．水平面對(duì)B的彈力增大
C．懸于墻上的繩所受拉力減小
D．A、B靜止時(shí)，圖中α、β兩角始終相等
答案 AD
解析 對(duì)A分析，由于A保持靜止，故繩子的拉力等于A的重力；繩子對(duì)B的拉力大小也保持不變，等于A的重力；對(duì)B分析，B向左移動(dòng)時(shí)，繩與水平面的夾角變大，則繩拉力的水平分量減小，而水平方向B受力平衡，則摩擦力減小；繩拉力的豎直分量變大，則水平面對(duì)B的彈力減小，故A正確，B錯(cuò)誤．由于滑輪兩側(cè)的繩夾角減小，而兩拉力大小不變，故懸于墻上的繩子的拉力將變大，C錯(cuò)誤．對(duì)滑輪分析，拉A的繩子與墻一直平行，所以α＝θ；因滑輪兩側(cè)的繩子的拉力相等，而拉滑輪的力與兩段繩子的力的合力大小相等，則拉滑輪的力應(yīng)在這兩段繩子拉力的角平分線上，故α、β、θ三角始終相等，D正確．
12．(2021·莆田一中段考)如圖10所示，放在粗糙水平面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩AC水平，勁度系數(shù)為k＝300 N/m的輕彈簧中軸線CD與水平方向的夾角α＝37°，彈簧伸長(zhǎng)量為x＝5 cm.求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
圖10
(1)物塊A受到的摩擦力的大??；
(2)物塊B的重力的大?。?br>答案 (1)12 N (2)9 N
解析 (1)、(2)根據(jù)胡克定律得FCD＝kx＝300×0.05 N＝15 N
對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，將FCD正交分解，
由平衡條件得，F(xiàn)CDcs α＝FAC
FCDsin α＝GB
對(duì)A由平衡條件得：fA＝FAC
解得fA＝12 N，GB＝9 N.
13．(2020·海安高級(jí)中學(xué)高一期中)如圖11所示，兩個(gè)正三棱柱A、B緊靠著靜止于水平地面上，三棱柱的中間有一個(gè)半徑為R的光滑圓柱C，C的質(zhì)量為2m，A、B的質(zhì)量均為m.A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.
圖11
(1)三者均靜止時(shí)A對(duì)C的支持力為多大？
(2)A、B若能保持不動(dòng)，μ應(yīng)滿足什么條件？
答案 (1)2mg (2)μ≥eq \f(\r(3),2)
解析 (1)對(duì)圓柱C受力分析，如圖所示，圓柱C受力平衡，根據(jù)平衡條件可得2Ncs 60°＝2mg
解得N＝2mg；
(2)對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示
A受力平衡，N地＝N′cs 60°＋mg
f＝N′sin 60°
又N′＝N＝2mg
要使A保持不動(dòng)，即f≤μN(yùn)地，
聯(lián)立以上各式，解得μ≥eq \f(\r(3),2).方法
內(nèi)容
合成法
物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反
正交分解法
物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
矢量三角形法
對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力

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這是一份教科版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 相互作用1 力 重力學(xué)案設(shè)計(jì)，共11頁(yè)。

高中物理教科版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 相互作用本章綜合與測(cè)試學(xué)案及答案：

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高中物理教科版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

6 共點(diǎn)力作用下物體的平衡

版本： 教科版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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