高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課《函數(shù)的單調(diào)性》課件與教學(xué)設(shè)計1-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析:函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在掌握了函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法等基礎(chǔ)知識后，學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，主要刻畫了函數(shù)在其定義域內(nèi)某區(qū)間上圖像（上升或下降）的變化趨勢，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)，如在研究函數(shù)的值域、最大值、最小值等性質(zhì)中有著重要應(yīng)用，而且在解決比較數(shù)的大小、解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)等數(shù)學(xué)問題時也有重要的應(yīng)用。同時它又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。所以函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中具有核心知識地位和承上啟下的重要作用。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置:（一）知識與技能：1.用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言歸納、抽象概括增函數(shù)和減函數(shù)的定義，并能正確理解單調(diào)性的定義；2.利用圖像和定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，能正確書寫單調(diào)區(qū)間，并能用單調(diào)性定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；3.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、類比化歸能力及數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用能力。（二）過程與方法：1. 通過學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問題創(chuàng)設(shè)情境，引出本節(jié)課題函數(shù)單調(diào)性，同時借助多媒體的直觀演示，讓學(xué)生觀察圖像（上升？下降？）變化趨勢，過渡到在區(qū)間上用自變量x和相應(yīng)函數(shù)f(x)的變化進(jìn)行語言表述；2.設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究、嘗試、歸納、總結(jié)，師生互相討論交流，最終形成嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念；3.形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過生生互動，師生互動，達(dá)到讓學(xué)生從多種形式認(rèn)識概念的本質(zhì)含義，從而加深學(xué)生對概念的理解；鞏固練習(xí)問題（1）為了加深學(xué)生對單調(diào)性定義中自變量取值“任意”性的理解，是一個很好的問題；問題（2）的變式題體現(xiàn)了“逆向思維”，深化對定義的理解；問題（3）通過教師的引導(dǎo)，針對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的一部分學(xué)生，對判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳钊牒屯卣?，加深學(xué)生對單調(diào)性定義的更深層次的理解，同時也為在高三階段利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奠定了良好的知識基礎(chǔ)；4.知識應(yīng)用部分,首先師生合作完成用單調(diào)性定義證明一個一次函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生初步體會用符號語言刻畫單調(diào)性的代數(shù)描述過程，然后由教師演示實(shí)驗(yàn)（教材中的例題2）讓學(xué)生直觀感知壓強(qiáng)和體積的關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和在物理問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,最后讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行單調(diào)性判定和證明,使學(xué)生能夠?qū)W以致用.(三)情感態(tài)度與價值觀:創(chuàng)設(shè)情境引出課題,讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活,又能應(yīng)用于生活,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主動探究的學(xué)習(xí)興趣;在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)知的提升;在概念應(yīng)用階段，通過對定義法證明單調(diào)性過程的具體分析，以及證明過程的嚴(yán)格板書，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生清晰地思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理能力；最后先由學(xué)生自己獨(dú)立完成再進(jìn)行小組合作交流，展示自己用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的全過程，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.三、學(xué)生學(xué)情分析:本班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力存在差異，學(xué)生在認(rèn)知過程中主要存在兩個方面的困難：第一，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征抽象出來，用數(shù)學(xué)的符號語言進(jìn)行描述,比如把定義域內(nèi)某區(qū)間上“隨著的增大，相應(yīng)的函數(shù)值也隨著增大”（單調(diào)遞增）這一特征用該區(qū)間上“任意的，都有”進(jìn)行刻畫，其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個大小不等的，；第二，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性過程中，對學(xué)生在代數(shù)方面嚴(yán)格推理能力的要求較高,教師應(yīng)該給以適時的點(diǎn)撥和糾正.四、重難點(diǎn):重點(diǎn)：1. 函數(shù)單調(diào)性的概念；2.判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性.難點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念五、教學(xué)策略分析:1. 多媒體演示創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過觀察氣溫變化曲線圖的變化趨勢，完成對單調(diào)性直觀上的一種認(rèn)識，為概念的引入提供了必要性,并讓學(xué)生帶著問題（什么是函數(shù)的單調(diào)性？）進(jìn)入新課;2. 問題串引導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)法，小組合作和自主探究相結(jié)合，問題作引導(dǎo)，引發(fā)積極思考；3.實(shí)驗(yàn)器材的恰當(dāng)使用,提高了課堂的趣味性,豐富了學(xué)生的直觀感受; 4.多媒體展示和學(xué)生板演相結(jié)合，提高課堂效率的同時兼顧解答的規(guī)范性.六、教學(xué)過程:（一）創(chuàng)設(shè)情境,引入新知第一,先觀察一個圖形(函數(shù)) (通過多媒體給出承德今年8月8日氣溫變化曲線圖) 師：同學(xué)們和我一起來觀察承德今年8月8日的氣溫曲線圖，如果用函數(shù)觀點(diǎn)來分析，設(shè)時間為t,溫度為T,這條曲線表達(dá)的是關(guān)于這兩個變量的函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？（學(xué)生回答，教師結(jié)合學(xué)生回答追問：如果設(shè)時間t為自變量，能從圖中得出自變量的變化范圍嗎？師追問：這個函數(shù)的定義域及它的對應(yīng)關(guān)系）【設(shè)計意圖】回歸函數(shù)定義，教師總結(jié)：該曲線反映了氣溫T隨時間t的變化規(guī)律，在區(qū)間[0,24]內(nèi)每給一個時間t的值，根據(jù)圖象都有唯一確定的溫度T與之對應(yīng)，是一個函數(shù).師：觀察圖象，結(jié)合已學(xué)過的函數(shù)觀點(diǎn),你能說出這一天的氣溫變化規(guī)律嗎？(學(xué)生獨(dú)立思考5秒后回答)預(yù)案:⑴當(dāng)天的最高氣溫,最低氣溫及何時達(dá)到;⑵某些時段溫度升高,某些時段溫度降低（師追問：最高氣溫和最低氣溫是在什么范圍研究的？結(jié)合學(xué)生回答給以及時評價；如果在定義域內(nèi)一部分一部分地研究，你又會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生補(bǔ)充）師：歸納關(guān)鍵點(diǎn)：研究函數(shù)性質(zhì)要在整個定義域內(nèi)研究；在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上，隨著時間t的增加，對應(yīng)溫度升高、降低的變化規(guī)律就是函數(shù)的單調(diào)性——引出課題，板書課題）師: 除了氣溫在某一范圍的變化規(guī)律，你還能舉出生活中具有單調(diào)性質(zhì)的實(shí)例嗎?預(yù)案:⑴承德橡膠壩水庫一年中水位隨時間的變化;⑵某段時間學(xué)生身高的變化.師歸納:拋開實(shí)際背景,從函數(shù)觀點(diǎn)看,它們都反映了在定義域內(nèi)的某區(qū)間上，隨著自變量的變化,函數(shù)值變大或變小的規(guī)律（即函數(shù)的單調(diào)性）；同學(xué)們在初中就已學(xué)會用文字來描述函數(shù)的單調(diào)性,這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一種更為方便的定義形式——用符號語言對單調(diào)性進(jìn)行代數(shù)刻畫.【設(shè)計意圖】生活情境引入新課,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識可以解決生活中的實(shí)際問題，并向?qū)W生提出這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).（二）探索歸納,建構(gòu)定義第二,進(jìn)一步研究觀察下列函數(shù)圖象，（師：根據(jù)我們剛剛對“函數(shù)單調(diào)性的初步討論”）說出函數(shù)的變化規(guī)律.①②③(圖象見課件) (學(xué)生回答圖象變化趨勢并描述函數(shù)的變化規(guī)律，參照學(xué)案內(nèi)容)【設(shè)計意圖】 1.由圖象認(rèn)識增函數(shù)與減函數(shù),直觀且易于學(xué)生接受；2. 為單調(diào)函數(shù)定義中關(guān)鍵詞“區(qū)間上”作鋪墊；3.讓學(xué)生初步體會數(shù)形結(jié)合的思想.探究一：問題1:根據(jù)上面的描述,對比函數(shù)與在區(qū)間上的變化規(guī)律,說出它們的不同點(diǎn)? (學(xué)生獨(dú)立思考5秒后回答)預(yù)案: 函數(shù)在整個定義域上都是增函數(shù), 是在定義域內(nèi)的區(qū)間上是增函數(shù)師追問:如果要定義增函數(shù),應(yīng)該選擇在定義域上還是在定義域內(nèi)的區(qū)間上呢?(學(xué)生答)師歸納:單調(diào)性應(yīng)與定義域內(nèi)的區(qū)間相對應(yīng). 問題2:請歸納函數(shù),在其定義域上和函數(shù)在區(qū)間上的共同特征,并試著用符號語言表述“函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間D上是增函數(shù)”.(學(xué)生獨(dú)立思考5秒后回答出共同特征后，進(jìn)入小組合作探究——如何用符號語言表述“函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間D上是增函數(shù)”)預(yù)案:增函數(shù)的共同特征:在定義域內(nèi)某區(qū)間D上,函數(shù)值隨自變量的增大而增大;（此處不同小組進(jìn)行符號表述，但學(xué)生描述可能不準(zhǔn)確，如：在區(qū)間D上,取兩個自變量值，當(dāng)時，有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).）【設(shè)計意圖】由特殊到一般,歸納得到增函數(shù)定義.(此時定義還需進(jìn)一步完善)第三步:產(chǎn)生認(rèn)知沖突:討論：“在函數(shù)的定義域上，取兩個自變量值，由,計算得到相應(yīng)的函數(shù)值，則稱函數(shù)在上是增函數(shù)”，這種說法對嗎？為什么？ (學(xué)生獨(dú)立思考5秒后回答)預(yù)案:⑴在定義域上不是增函數(shù)（舉反例如，）;⑵在上取特殊值;⑶取特殊值不具有代表性，任意取,才能代表區(qū)間上的所有值.師生合作:歸納得到增函數(shù)定義（此處增函數(shù)定義得到完善，師完善板書)【設(shè)計意圖】定義中取值的“任意性”是關(guān)鍵點(diǎn)，也是學(xué)生理解的難點(diǎn)問題，為了幫助學(xué)生對“任意性”的理解，教師應(yīng)給以適時的點(diǎn)撥：區(qū)間上的值有無數(shù)多個，是取不完的，因此應(yīng)該取任意值，不可由特殊值來代替.（三）嚴(yán)格定義，理解概念（多媒體給出定義）增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>如果對于定義域Ｉ內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）.師：有了增函數(shù)的定義,請你具體談?wù)勀銓?/span>“在區(qū)間上是增函數(shù)”是怎樣理解的？（幻燈片給出該問題）預(yù)案：對定義域: 研究函數(shù)性質(zhì)，首先應(yīng)該在定義域內(nèi)研究; 對區(qū)間:針對這個區(qū)間, 單調(diào)性與定義域內(nèi)區(qū)間相對應(yīng),是局部概念;兩個自變量的取值的任意性,代表了區(qū)間上所有值; 自變量變化與相應(yīng)函數(shù)值變化的一致性.【設(shè)計意圖】深化對定義的理解.師：有了對函數(shù)性質(zhì)的這些認(rèn)識，對比增函數(shù)的定義，你能給出減函數(shù)的定義嗎？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過類比，歸納概括出減函數(shù)定義.(師:用多媒體給出減函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>如果對于定義域Ｉ內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasing function）)(師用多媒體給出：如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.)教師應(yīng)提出：函數(shù)在整個定義域內(nèi)都是單調(diào)的，而函數(shù)在其定義域內(nèi)不單調(diào)，只在區(qū)間上單調(diào)。問題3：回到前面引課時的氣溫曲線，說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).【設(shè)計意圖】讓學(xué)生正確表達(dá)單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性.（師：檢測學(xué)生對定義的理解情況.）鞏固練習(xí)：判斷下列說法是否正確,并結(jié)合定義說明理由.(1)定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，滿足…，則函數(shù)在上是增函數(shù).( )(2)對于定義域內(nèi)的區(qū)間D,若任意時，都有，則函數(shù)在D上是增函數(shù). （）變式：函數(shù)在D上增函數(shù)，若任意，則有______(3) 對于定義域內(nèi)的區(qū)間D,任意，都有，則函數(shù)在D上是增函數(shù). ( )【設(shè)計意圖】深化學(xué)生對定義的理解,進(jìn)一步鞏固概念.師總結(jié)——有了定義，我們對函數(shù)的單調(diào)性有了什么新的認(rèn)識：單調(diào)性反映了在定義域內(nèi)某個區(qū)間上隨自變量的變化，函數(shù)的變化規(guī)律；描述法比較形象的反映了函數(shù)的這一特征，但不夠精確；單調(diào)性的定義從代數(shù)形式進(jìn)行刻畫，更簡練，更精確；我們借助圖象可以直觀感知單調(diào)性,但無法操作，而且并不是所有函數(shù)的圖象都很簡單，如果我們目前畫不出圖象怎么辦（教師舉例）而單調(diào)性的定義，則為我們用代數(shù)法嚴(yán)格證明單調(diào)性提供了依據(jù).（四）知識應(yīng)用探究二：例1：用定義證明:函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).(師生合作完成如下步驟:⑴用區(qū)間表示定義域；⑵取值（突出“任意性”）兩個不等的自變量值，(預(yù)案:以下有學(xué)生完成:不妨設(shè)；將自變量值代入到解析式得到相應(yīng)函數(shù)值，（師問：如何比較，的大小呢?）希望獲得，的什么關(guān)系，結(jié)論是什么.)（師：用多媒體展示完整的證明過程和證明步驟）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生學(xué)會如何分析問題，并初步體會用定義法證明單調(diào)性的過程中邏輯的嚴(yán)密性和言必有據(jù)；增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用代數(shù)法描述單調(diào)性的信心.教師演示（小實(shí)驗(yàn)）:向上拉動活塞，在實(shí)驗(yàn)儀器中用手指封住一定量的氣體，記下此時儀器上的刻度，用力向下壓活塞并記下此時儀器上顯示的刻度，結(jié)合手指的感覺，猜想壓強(qiáng)P隨體積V的變化規(guī)律．（師:多媒體給出例題）探究三：例題2：物理學(xué)中的玻意耳定律（其中，且為常數(shù)），告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)體積V減小時，壓強(qiáng)P將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．(先由學(xué)生獨(dú)立5秒后,思考突破本題難點(diǎn))預(yù)案:⑴定義域⑵由題意,要證明P（V）在上是減函數(shù)⑶學(xué)生獨(dú)立書寫證明過程⑷學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論⑸最后展示本組結(jié)果:學(xué)生板演后，其他小組糾錯，講解自己的證明過程）【設(shè)計意圖】不同小組展示，糾正用定義證明過程中出現(xiàn)的錯誤，讓學(xué)生明確如何從條件和已知出發(fā)獲得想要的結(jié)論和用定義證明單調(diào)性的步驟.能力提升：“函數(shù)在定義域上是減函數(shù)”這個說法正確嗎？并說明理由.(補(bǔ)充寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(見課件))預(yù)案⑴函數(shù)在和都是減函數(shù)，所以在其定義域是減函數(shù)是正確的;⑵舉反例，取，，所以在是減函數(shù)是錯誤的.師：對學(xué)生判斷做出評價，并指出函數(shù)在定義域內(nèi)的區(qū)間單調(diào)但在定義域上并不單調(diào).【設(shè)計意圖】通過學(xué)生之間的交流，舉出反例，使學(xué)生能夠正確理解單調(diào)性與區(qū)間相對應(yīng)，并能正確書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(師補(bǔ)充作業(yè):用定義證明函數(shù)在和都是減函數(shù)(課后完成)) (五)課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?(學(xué)生交流本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中的體會和收獲,師生合作共同完成小結(jié))①用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟:取值,作差變形,判定符號,下結(jié)論;②數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合;等價轉(zhuǎn)化;歸納和類比等思想方法的運(yùn)用.(六)分層作業(yè)：必做題：課本32頁練習(xí) 思考題：探究一次函數(shù)，二次函數(shù) 和反比例函數(shù)的單調(diào)性

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