2021學(xué)年12.1 函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

課題： 12.1 函數(shù)

教材分析
函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。本節(jié)課是函數(shù)的啟蒙課，在這里學(xué)生初步接觸了變量的概念，它是函數(shù)學(xué)習(xí)的入門，是后繼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)在物理、化學(xué)等自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生的理解與掌握有一定困難，因而教科書從展示大量實(shí)際情境入手，螺旋式地上升對(duì)函數(shù)概念的理解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、概括的思維能力具有重要意義。
學(xué)情分析
函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)初中生來說是一大難點(diǎn)，是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一次飛躍。八年級(jí)學(xué)生的觀察能力有所發(fā)展，能按照教學(xué)的要求有意識(shí)地觀察，但觀察的精確性、深入性不夠，不能透過復(fù)雜的現(xiàn)象看本質(zhì)，其抽象的思維還依賴感性經(jīng)驗(yàn)的支持。
教學(xué) 目標(biāo)
知識(shí)技能
通過生活實(shí)例，了解常量與變量的概念，會(huì)在實(shí)際問題中辨別常量和變量，自變量與因變量。
通過實(shí)例，讓學(xué)生多角度、多層面地認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的意義。
數(shù)學(xué)思考
經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，由具體實(shí)例到抽象概括，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
問題解決
培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力，會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)思考問題。
情感態(tài)度
積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性和好奇心。
重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)常量、變量、函數(shù)的概念
難點(diǎn)
理解函數(shù)的概念
教學(xué)
方法
問題的探究分析、觀察法、數(shù)形結(jié)合法
教學(xué)
流程
本節(jié)課教學(xué)流程共分為五個(gè)環(huán)節(jié)，依次是：
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
環(huán)節(jié)二問題探究，形成新知
環(huán)節(jié)三歸納總結(jié)，深化理解
環(huán)節(jié)四快樂之旅，鞏固提升
環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)，布置作業(yè)
學(xué)習(xí)過程
教學(xué)
環(huán) 節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)
情境
激發(fā)
興趣
在烏鴉喝水的故事中也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的知識(shí)，學(xué)完今天這節(jié)課，我們就可以用數(shù)學(xué)的眼光去解釋烏鴉喝水的過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理了。
教師用多媒體出示《烏鴉喝水》的故事視頻，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引入新課。
用學(xué)生熟悉的故事引入新課，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。
問題
探究，
形成
新知
問題1：
小剛從家騎自行車去上學(xué)，以每分鐘300米的速度勻速駛向新博初中。(速度v=300米/分鐘）
常量與變量、自變量與因變量
變量s隨著t的變化而變化。當(dāng)給定變量t的一個(gè)值時(shí),就可以相應(yīng)地得到變量s的一個(gè)唯一確定的值。
教師多媒體出示問題1
師：你能用關(guān)系式表示出路程s與時(shí)間t的關(guān)系嗎？
引導(dǎo)學(xué)生思考：
1、在這個(gè)變化過程中有幾個(gè)量？
2、哪些是沒有變化的量？哪些是發(fā)生變化的量？
3、在這個(gè)變化過程中，有幾個(gè)變量？
4、隨著時(shí)間t的變化，路程s有變化嗎？
5、當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)值比如t=2時(shí)，對(duì)應(yīng)路程s的值是多少？是唯一確定的嗎？
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上幾個(gè)問題總結(jié)出變量s與變量t的關(guān)系。
通過“提出問題——尋找其中的量——對(duì)量進(jìn)行分類——?dú)w納概念”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成的全過程，感受數(shù)學(xué)概念形成的自然性與合理性，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。
問題2：
如圖，用熱氣球探測高空氣象。設(shè)熱氣球從海拔1800m處的某地升空，在一段時(shí)間內(nèi)，它勻速上升，它上升過程中到達(dá)的海拔高度h m與上升時(shí)間t min的關(guān)系記錄如下表：
時(shí)間t/min
0
1
2
3
4
…
海拔高度h/m
1800
1830
1860
1890
1920
…
變量h隨著t的變化而變化。當(dāng)給定變量t的一個(gè)值時(shí),就可以相應(yīng)地得到變量h的一個(gè)唯一確定的值。
教師課件出示問題2
引導(dǎo)學(xué)生思考：
1、觀察表格，熱氣球在升空的過程中平均每分上升多少米？
2、你能用關(guān)系式表示出高度h與時(shí)間t的關(guān)系嗎？
3、在這個(gè)變化過程中有幾個(gè)量？
4、哪些量是常量？哪些量是變量？有幾個(gè)變量？
5、隨著時(shí)間t的變化，高度h會(huì)發(fā)生變化嗎？
6、你能求出上升后3min、6min時(shí)熱氣球到達(dá)的海拔高度嗎？求出的值是唯一確定的嗎?
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上幾個(gè)問題總結(jié)出變量h與變量t的關(guān)系。
用師生共同探究的方法來喚起學(xué)生的參與意識(shí)，同時(shí)也活躍了課堂氣氛，鍛煉了學(xué)生的合作能力。
教學(xué)
環(huán) 節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
問題
探究，
形成
新知
問題3：下圖是我市某日自動(dòng)測量儀記下的用電負(fù)荷曲線。
變量y隨著t的變化而變化。當(dāng)給定變量t的一個(gè)值時(shí),就可以相應(yīng)地得到變量y的一個(gè)唯一確定的值。
教師課件出示問題3
引導(dǎo)學(xué)生思考：
1、這個(gè)問題中，有哪幾個(gè)變量？
2、給出這天中的某一時(shí)刻，如4.5h、20h，能找到這一時(shí)刻的負(fù)荷y
（×103兆瓦）是多少嗎？找到的值是唯一確定的嗎？
3、這一天的用電高峰、用電低谷時(shí)負(fù)荷各是多少？它們是在什么時(shí)刻達(dá)到的？
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上幾個(gè)問題總結(jié)出變量y與變量t的關(guān)系。
通過這個(gè)問題再次強(qiáng)調(diào)自變量與因變量的確定方法，同時(shí)說明用圖像也可表明兩變量的關(guān)系，為下節(jié)課做鋪墊，更說明了因變量的值唯一確定的思想。
歸納
總結(jié)
深化
理解
歸納總結(jié)：
1、每個(gè)變化過程中都有兩個(gè)變量。
2、其中一個(gè)變量（自變量）變化時(shí)，另一個(gè)變量（因變量）也隨著變化。
3、當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。
函數(shù)概念：
一般地, 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x，y, 如果對(duì)于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值, y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
教師出示PPT課件，提出問題：
你能根據(jù)下面的問題總結(jié)出這三個(gè)變化過程的共同特點(diǎn)嗎？
1、每個(gè)變化過程中都有幾個(gè)變量？
2、其中一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著變化嗎？
3、當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量的值唯一確定嗎？
師生共同小結(jié)函數(shù)概念，找出概念中的關(guān)鍵詞。
請(qǐng)學(xué)生說一說：問題1、問題2、問題3 中，什么量是自變量，什么量是函數(shù)?
由于學(xué)生首次接觸函數(shù)概念，因此在學(xué)習(xí)中重在讓學(xué)生感受概念。通過大量的具體實(shí)例，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)事物的變化過程，并探索在這個(gè)過程中兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，提升認(rèn)識(shí)，形成函數(shù)概念。
教學(xué)
環(huán) 節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
快樂
之旅
鞏固
提升
1.一石激起千層浪，水滴泛起層層波。水滴激起的波紋可以看作是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓，變化中圓的面積與半徑的大小密切相關(guān)，你能說出這兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？
2.下列圖象關(guān)系中，y 是 x 的函數(shù)嗎？
X
Y
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
y
O
1
1
5
2
4
6
3
2
3
4
5
x

3.請(qǐng)寫出下列問題中變量間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與因變量：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴一只青蛙四條腿，青蛙腿的總條數(shù)s條與青蛙只數(shù)n有怎樣的關(guān)系？
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵購買單價(jià)是2.5元的圓珠筆，總金額y元與圓珠筆支數(shù)n有怎樣的關(guān)系？
教師出示PPT課件，學(xué)生完成練習(xí)，有困難時(shí)可請(qǐng)其他同學(xué)幫助。
教師向?qū)W生介紹函數(shù)小史：函數(shù)一詞最早是由17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲提出，中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭將“functin”翻譯為“函數(shù)”，他解釋為“凡此變數(shù)函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)” 。
以砸生活中常見現(xiàn)象來鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
通過介紹使學(xué)生對(duì)函數(shù)的歷史有所了解。
教學(xué)
環(huán) 節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
課堂
小結(jié)
布置
作業(yè)
1、變量與常量
2、自變量與因變量
3、函數(shù)的概念
兩個(gè)、每一個(gè)值、唯一確定
聰明的烏鴉認(rèn)識(shí)到：
1、瓶口的大小不可改變，水的量也不可改變；
2、但瓶中水的高度是可以改變的，水面的高度隨著放入的小石子的增加而升高。
課后作業(yè)：
1、教材P31習(xí)題12.1第1、2題。2、舉出你身邊函數(shù)的例子，并思考它們可以用怎樣的形式進(jìn)行表示？
1、請(qǐng)同學(xué)們靜思1分鐘，回顧一下本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？你有那些收獲？我們一起來分享一下吧。
2、回顧《烏鴉喝水》的故事，用本節(jié)課所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來解釋烏鴉喝水的這個(gè)變化過程。
3、布置作業(yè)
先請(qǐng)同學(xué)回顧，然后教師通過PPT課件展示本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生將自我回顧與其融合，完善本節(jié)課知識(shí)體系。
把學(xué)生反思與教師總結(jié)相結(jié)合，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)有一個(gè)完整系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。
板書
設(shè)計(jì)
12.1函數(shù)
問題1 s = 300t
速度v 常量
自變量時(shí)間t （兩個(gè)）變量
因變量路程s
路程s隨著時(shí)間t的變化而變化唯一確定
問題2 h = 1800 + 30t
常量
因變量自變量
問題3
時(shí)間t 自變量
負(fù)荷y 因變量
函數(shù)的概念：
兩個(gè)、每一個(gè)值、唯一確定
教學(xué)
后記：
本節(jié)課的主要內(nèi)容是理解函數(shù)的概念，在教學(xué)時(shí)我利用教材并對(duì)教材進(jìn)行了再加工，通過三個(gè)不同形式（列表法、解析法、圖像法）的問題的探討，總結(jié)出三個(gè)問題的共同特征，由特殊到一般，使學(xué)生很好的掌握了函數(shù)的概念，并為下一節(jié)課學(xué)習(xí)函數(shù)的表達(dá)形式做好了鋪墊。創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的《烏鴉喝水》的情境，活躍了課堂氣氛，生活化的問題也使學(xué)生課堂上能積極主動(dòng)的參與問題的探討，最后用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，從“變量數(shù)學(xué)”的角度去解釋烏鴉喝水的變化過程，整個(gè)教學(xué)過程首尾呼應(yīng)，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。

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