?2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。
1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）河南人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報(bào)道，2020年河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元．?dāng)?shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
3．（3分）如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a(chǎn)2?a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．（3分）如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．90° B．100° C．110° D．120°
6．（3分）關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．四條邊相等 B．對(duì)角線(xiàn)相等
C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形
7．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
8．（3分）現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
9．（3分）如圖，?OABC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D．將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在OA上時(shí)，D′A′的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）
10．（3分）如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 　 ?。?br /> 12．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)的解析式 　 ?。?br /> 13．（3分）某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠(chǎng)家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠(chǎng)產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠(chǎng)家是 　 　（填“甲”或“乙”）．

14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在上，∠BAC＝22.5°，則的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
15．（3分）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB邊上找一點(diǎn)D，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在A'處，如圖2；第二步，將紙片沿CA'折疊，點(diǎn)D落在D′處，如圖3．當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線(xiàn)段A′D′的長(zhǎng)為 　 　．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷．
17．（9分）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．
調(diào)查問(wèn)卷
1．近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是______小時(shí)．
如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題
2．影響你睡眠時(shí)間的主要原因是______（單選）．
A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重
B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重
C．學(xué)習(xí)效率低
D．其他

平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第 　 　（填序號(hào)）組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被
調(diào)查人數(shù)的百分比為 　 ??；
（2）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．
18．（9分）如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y＝的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（1，2），且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求圖中陰影部分的面積．

19．（9分）開(kāi)鑿于北魏孝文帝年間的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門(mén)石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度．如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線(xiàn)上．已知佛像頭部BC為4m，在A處測(cè)得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．

20．（9分）在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱(chēng)這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．
小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在?O上，當(dāng)點(diǎn)P在?O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線(xiàn)OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON．當(dāng)AP與?O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在?O上，如圖2．
請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問(wèn)題．
（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；
（2）若?O的半徑為5，AP＝，求BP的長(zhǎng)．

21．（9分）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷(xiāo)．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：
類(lèi)別
價(jià)格
A款玩偶
B款玩偶
進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）
40
30
銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）
56
45
（1）第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)．
（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？
（注：利潤(rùn)率＝×100%）
22．（10分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+mx與直線(xiàn)y＝﹣x+b相交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B．
（1）求m和b的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；
（3）點(diǎn)M是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．

23．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線(xiàn)的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
小明：如圖1，（1）分別在射線(xiàn)OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點(diǎn)C，E不重合）；（2）分別作線(xiàn)段CE，DF的垂直平分線(xiàn)l1，l2，交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G，H；（3）作射線(xiàn)OP，射線(xiàn)OP即為∠AOB的平分線(xiàn)．
簡(jiǎn)述理由如下：
由作圖知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，則∠POG＝∠POH，即射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)．
小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2，（1）分別在射線(xiàn)OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點(diǎn)C，E不重合）；（2）連接DE，CF，交點(diǎn)為P；（3）作射線(xiàn)OP．射線(xiàn)OP即為∠AOB的平分線(xiàn)．
……
任務(wù)：

（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)是 　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）．
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）小軍作圖得到的射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線(xiàn)OA，OB上，且OE＝OF＝+1．點(diǎn)C，D分別為射線(xiàn)OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且OC＝OD，連接DE，CF，交點(diǎn)為P，當(dāng)∠CPE＝30°時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段OC的長(zhǎng)．

2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。
1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2，
即|﹣2|＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
2．（3分）河南人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報(bào)道，2020年河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元．?dāng)?shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【解答】解：2.94億＝294000000＝2.94×108，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．
3．（3分）如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】將圖形分成三層，從上而下第一層主視圖為一個(gè)正方形，第二層主視圖為兩個(gè)正方形，第三層主視圖為三個(gè)正方形，且左邊是對(duì)齊的．
【解答】解：該幾何體的主視圖有三層，從上而下第一層主視圖為一個(gè)正方形，第二層主視圖為兩個(gè)正方形，第三層主視圖為三個(gè)正方形，且左邊是對(duì)齊的．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的定義，在理解三視圖的基礎(chǔ)上，還要有較強(qiáng)的空間想象能力．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2
C．a(chǎn)2?a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【分析】A．根據(jù)平方運(yùn)算法則判斷；
B．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷；
C．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷；
D．根據(jù)完全平方公式判斷．
【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.2a2﹣a2＝a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．a(chǎn)2?a＝a3，故本選項(xiàng)符合題意；
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則和完全平方公式，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°
【分析】先根據(jù)圖得出∠2的補(bǔ)角，再由a∥b得出結(jié)論即可．
【解答】解：由圖得∠2的補(bǔ)角和∠1是同位角，
∵∠1＝60°且a∥b，
∴∠1的同位角也是60°，
∠2＝180°﹣60°＝120°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容，平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)一定要牢記．
6．（3分）關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．四條邊相等 B．對(duì)角線(xiàn)相等
C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案．
【解答】解：A．菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，
B．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分，對(duì)角線(xiàn)不一定相等，不正確，符合題意，
C．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分，正確，不符合題意，
D．菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確，不符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并能正確分析推理是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．
【分析】根據(jù)根的判別式和已知條件得出Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，求出不等式的解集，再得出答案即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，
解得：m＞1，
∴m只能為，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），①當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
8．（3分）現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D，
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的結(jié)果有2種，
∴兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率為＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．
9．（3分）如圖，?OABC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D．將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在OA上時(shí)，D′A′的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）
【分析】延長(zhǎng)A′D′交y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)D′A′，由題意D′A′的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得線(xiàn)段AD，OD，OA的長(zhǎng)，由題意：△OA′D′≌△OAD，可得對(duì)應(yīng)部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE為等腰三角形，可得OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求線(xiàn)段OC，則點(diǎn)C坐標(biāo)可得．
【解答】解：延長(zhǎng)A′D′交y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)D′A′，由題意D′A′的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，如圖，

∵A（1，2），
∴AD＝1，OD＝2，
∴OA＝．
由題意：△OA′D′≌△OAD，
∴A′D′＝AD＝1，OA′＝OA＝，OD′＝OD＝2，∠A′D′O＝∠ADO＝90°，∠A′OD′＝∠DOD′．
則OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，
∴△A′OE為等腰三角形．
∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1．
∵EO⊥OC，OD′⊥EC，
∴△OED′∽△CEO．
∴．
∴．
∴OC＝2．
∴C（2，0）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度和利用線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】當(dāng)x＝0，即P在B點(diǎn)時(shí)，BA﹣BE＝1；利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值為AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)BC＝2BE求出BC的長(zhǎng)．
【解答】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x＝0，即P在B點(diǎn)時(shí)，BA﹣BE＝1．
利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，得到PA﹣PE≤AE．
∴y的最大值為AE，
∴AE＝5．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，
設(shè)BE的長(zhǎng)度為t，
則BA＝t+1，
∴（t+1）2+t2＝25，
即：t2+t﹣12＝0，
∴（t+4）（t﹣3）＝0，
由于t＞0，
∴t+4＞0，
∴t﹣3＝0，
∴t＝3．
∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 　x≠1　．
【分析】分式有意義時(shí)，分母x﹣1≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．
【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案為：x≠1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．
12．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)的解析式 　y＝x（答案不唯一）?。?br /> 【分析】圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，要求解析式中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0．
【解答】解：依題意，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
如y＝x（答案不唯一）．
故答案為：y＝x （答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象也可能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)即可．
13．（3分）某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠(chǎng)家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠(chǎng)產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠(chǎng)家是 　甲?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br />
【分析】由于平均質(zhì)量相同，根據(jù)圖中所示兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小可得兩組數(shù)據(jù)的方差，波動(dòng)越小，方差越小越穩(wěn)定．
【解答】解：從圖中折線(xiàn)可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因?yàn)榉讲钤叫?，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，
所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠(chǎng)家是甲．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在上，∠BAC＝22.5°，則的長(zhǎng)為 　?。?br />
【分析】如圖，圓心為O，連接OA，OB，OC，OD．利用弧長(zhǎng)公式求解即可．
【解答】解：如圖，圓心為O，連接OA，OB，OC，OD．

∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，
∴的長(zhǎng)＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心O的位置，屬于中考?？碱}型．
15．（3分）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB邊上找一點(diǎn)D，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在A'處，如圖2；第二步，將紙片沿CA'折疊，點(diǎn)D落在D′處，如圖3．當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線(xiàn)段A′D′的長(zhǎng)為 　 或 2﹣　．

【分析】分兩種情形解答：①點(diǎn)D′恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時(shí)，由題意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，則∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1；A′C垂直平分線(xiàn)段DD′；利用，可求得CE，則A′E＝A′C﹣CE，解直角三角形A′D′E可求線(xiàn)段A′D′；②點(diǎn)D′恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時(shí)，由題意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，則∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論．
【解答】解：①點(diǎn)D′恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時(shí)，設(shè)A′C交AB邊于點(diǎn)E，如圖，

由題意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分線(xiàn)段DD′．
則∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴BC＝AC?tanA＝1×tan60°＝．
AB＝2AC＝2，
∵，
∴CE＝．
∴A′E＝A′C﹣CE＝1﹣．
在Rt△A′D′E中，
∵cos∠D′A′E＝，
∴，
∴A′D′＝2A′E＝2﹣．
②點(diǎn)D′恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時(shí)，如圖，

由題意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；
則∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．
∵∠D′A′C＝60°，∠A′CD′＝30°，
∴∠A′D′C＝90°，
∴A′D′＝′C＝．
綜上，線(xiàn)段A′D′的長(zhǎng)為： 或 2﹣．
故答案為： 或 2﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折問(wèn)題，含30°角的直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的性質(zhì)．翻折屬于全等變換，對(duì)應(yīng)部分相等，這是解題的關(guān)鍵，當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，要注意分類(lèi)討論．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷．
【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；
（2）將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣+1
＝1；

（2）原式＝?
＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
17．（9分）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．
調(diào)查問(wèn)卷
1．近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是______小時(shí)．
如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題
2．影響你睡眠時(shí)間的主要原因是______（單選）．
A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重
B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重
C．學(xué)習(xí)效率低
D．其他

平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第 ?、邸。ㄌ钚蛱?hào)）組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被
調(diào)查人數(shù)的百分比為 　17%?。?br /> （2）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．
【分析】（1）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；
（2）求出每天睡眠時(shí)間達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，計(jì)算即可．
【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這500名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第250個(gè)和第251個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故落在第③組；
睡眠達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：×100%＝17%，
故答案為：③，17%．
（2）答案不唯一，言之有理即可．
例如：該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒(méi)有達(dá)到通知要求；建議①：該校各學(xué)科授課老師精簡(jiǎn)家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；建議②：建議學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
18．（9分）如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y＝的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（1，2），且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求圖中陰影部分的面積．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；
（2）先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為4m2＝8，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積為4×22＝16，根據(jù)圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積即可求出結(jié)果．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴2＝，
∴k＝2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，
∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，
∴m＝，
∴m2＝2，
∴小正方形的面積為4m2＝8，
∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且A（1，2），
∴大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∴大正方形的面積為4×22＝16，
∴圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積＝16﹣8＝8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
19．（9分）開(kāi)鑿于北魏孝文帝年間的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門(mén)石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度．如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線(xiàn)上．已知佛像頭部BC為4m，在A處測(cè)得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．

【分析】根據(jù)tan∠DAC＝＝tan37.5°≈0.77，列出方程即可解決問(wèn)題．
【解答】解：根據(jù)題意可知：∠DAB＝45°，
∴BD＝AD，
在Rt△ADC中，DC＝BD﹣BC＝（AD﹣4）m，∠DAC＝37.5°，
∵tan∠DAC＝，
∴tan37.5°＝≈0.77，
解得AD≈17.4m，
∴BD＝AD≈17.4m，
答：佛像的高度約為17.4 m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題．
20．（9分）在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱(chēng)這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．
小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在?O上，當(dāng)點(diǎn)P在?O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線(xiàn)OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON．當(dāng)AP與?O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在?O上，如圖2．
請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問(wèn)題．
（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；
（2）若?O的半徑為5，AP＝，求BP的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換代換求解即可．
（2）作出相關(guān)輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形Rt△POD與Rt△OAP，利用相似三角形的性質(zhì)求得PD＝3，OD＝4，最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可．
【解答】（1）證明：如圖①，

連接OP，延長(zhǎng)BO與圓交于點(diǎn)C，則OP＝OB＝OC，
∵AP與?O相切于點(diǎn)P，
∴∠APO＝90°，
∴∠PAO+∠AOP＝90°，
∵M(jìn)O⊥CN，
∴∠AOP+∠POC＝90°，
∴∠PAO＝∠POC，
∵OP＝OB，
∴∠OPB＝∠PBO，
∴∠POC＝∠OPB+∠PBO＝2∠PBO，
∴∠PAO＝2∠PBO，
（2）解：如圖②所示，

連接OP，延長(zhǎng)BO與圓交于點(diǎn)C，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OC于點(diǎn)D，
則有：AO＝＝，
由（1）可知∠POC＝∠PAO，
∴Rt△POD～Rt△OAP，
∴，即，解得PD＝3，OD＝4，
∴CD＝OC﹣OD＝1，
在Rt△PDC中，PC＝＝，
∵CB為圓的直徑，
∴∠BPC＝90°，
∴BP＝＝＝3，
故BP長(zhǎng)為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)及圓周角定理，解此類(lèi)型題目的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，比如連接切點(diǎn)與圓心、將直徑的兩端與圓上某一點(diǎn)連接、過(guò)圓上某點(diǎn)作垂直于半徑的線(xiàn)段等，根據(jù)輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．
21．（9分）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷(xiāo)．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：
類(lèi)別
價(jià)格
A款玩偶
B款玩偶
進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）
40
30
銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）
56
45
（1）第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)．
（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？
（注：利潤(rùn)率＝×100%）
【分析】（1）設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30﹣x）個(gè)，由用1100元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30﹣a）個(gè)，獲利y元，根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)元；
（3）分別求出兩次進(jìn)貨的利潤(rùn)率，比較即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30﹣x）個(gè)，
由題意，得40x+30（30﹣x）＝1100，
解得：x＝20．
30﹣20＝10（個(gè)）．
答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；
（2）設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30﹣a）個(gè)，獲利y元，
由題意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．
∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．
∴a≤（30﹣a），
∴a≤10，
∵y＝a+450．
∴k＝1＞0，
∴y隨a的增大而增大．
∴a＝10時(shí)，y最大＝460元．
∴B款玩偶為：30﹣10＝20（個(gè)）．
答：按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元；
（3）第一次的利潤(rùn)率＝×100%≈42.7%，
第二次的利潤(rùn)率＝×100%＝46%，
∵46%＞42.7%，
∴對(duì)于小李來(lái)說(shuō)第二次的進(jìn)貨方案更合算．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+mx與直線(xiàn)y＝﹣x+b相交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B．
（1）求m和b的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；
（3）點(diǎn)M是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），再觀察函數(shù)圖象即可求解；
（3）分類(lèi)求解確定MN的位置，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：0＝4+2m，解得：m＝﹣2，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線(xiàn)表達(dá)式得：0＝﹣2+b，解得b＝2；
故m＝﹣2，b＝2；

（2）由（1）得，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，y＝x2﹣2x，
聯(lián)立上述兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式并解得或（不符題意，舍去），
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），
從圖象看，不等式 x2+mx＞﹣x+b 的解集為x＜﹣1或x＞2；

（3）當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上時(shí)，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∵M(jìn)，N的距離為3，而A、B的水平距離是3，故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即﹣1≤xM＜2；
當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，當(dāng) xM＝3時(shí)，拋物線(xiàn)和MN交于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1，﹣1），即xM＝3時(shí)，線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，
綜上，﹣1≤xM＜2 或 xM＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，其中（3），分類(lèi)求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線(xiàn)的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
小明：如圖1，（1）分別在射線(xiàn)OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點(diǎn)C，E不重合）；（2）分別作線(xiàn)段CE，DF的垂直平分線(xiàn)l1，l2，交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G，H；（3）作射線(xiàn)OP，射線(xiàn)OP即為∠AOB的平分線(xiàn)．
簡(jiǎn)述理由如下：
由作圖知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，則∠POG＝∠POH，即射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)．
小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2，（1）分別在射線(xiàn)OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點(diǎn)C，E不重合）；（2）連接DE，CF，交點(diǎn)為P；（3）作射線(xiàn)OP．射線(xiàn)OP即為∠AOB的平分線(xiàn)．
……
任務(wù)：

（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)是 　⑤?。ㄌ钚蛱?hào)）．
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）小軍作圖得到的射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線(xiàn)OA，OB上，且OE＝OF＝+1．點(diǎn)C，D分別為射線(xiàn)OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且OC＝OD，連接DE，CF，交點(diǎn)為P，當(dāng)∠CPE＝30°時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段OC的長(zhǎng)．
【分析】（1）由作圖得，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，可知Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)HL；
（2）由作圖得，OC＝OC，OE＝OF，再根據(jù)對(duì)頂角相等、公共角等條件可依次證明△DOE≌△COF、△CPE≌△DPF、△OPE≌△OPF，從而得到∠POE＝∠POF，所以O(shè)P是∠AOB的平分線(xiàn)；
（3）連接OP，由已知條件可證明∠OPC＝∠OCP＝75°，從而得OP＝OC，再過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線(xiàn)構(gòu)造含有特殊角的直角三角形，利用其三邊的特殊關(guān)系求出OC的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）如圖1，由作圖得，OC＝OD，OE＝OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，
∴∠PGO＝∠PHO＝90°，
∵OE﹣OC＝OF﹣OD，
∴CE＝DF，
∵CG＝CE，DH＝DF，
∴CG＝DH，
∴OC+CG＝OD+DH，
∴OG＝OH，
∵OP＝OP，
∴Rt△PGO≌Rt△PHO（HL），
故答案為：⑤．
（2）射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)，理由如下：
如圖2，∵OC＝OD，∠DOE＝∠COF，OE＝OF，
∴△DOE≌△COF（SAS），
∴∠PEC＝∠PFD，
∵∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，
∴△CPE≌△DPF（AAS），
∴PE＝PF，
∵OE＝OF，∠PEO＝∠PFO，PE＝PF，
∴△OPE≌△OPF（SAS），
∴∠POE＝∠POF，即∠POA＝∠POB，
∴射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)．
（3）如圖3，OC＜OE，連接OP，作PM⊥OA，則∠PMO＝∠PME＝90°，
由（2）得，OP平分∠AOB，∠PEC＝∠PFD，
∴∠PEC+30°＝∠PFD+30°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠POE＝∠POF＝∠AOB＝30°，
∵∠CPE＝30°，
∴∠OCP＝∠PEC+∠CPE＝∠PEC+30°，∠OPC＝∠PFD+∠POF＝∠PFD+30°，
∴∠OCP＝∠OPC＝（180°﹣∠POE）＝×（180°﹣30°）＝75°，
∴OC＝OP，∠OPE＝75°+30°＝105°，
∴∠OPM＝90°﹣30°＝60°，
∴∠MPE＝105°﹣60°＝45°，
∴∠MEP＝90°﹣45°＝45°，
∴MP＝ME，
設(shè)MP＝ME＝m，則OM＝MP?tan60°＝m，
由OE＝+1，得m+m＝+1，解得m＝1，
∴MP＝ME＝1，
∴OP＝2MP＝2，
∴OC＝OP＝2；
如圖4，OC＞OE，連接OP，作PM⊥OA，則∠PMO＝∠PMC＝90°，
同理可得，∠POE＝∠POF＝∠AOB＝30°，∠OEP＝∠OPE＝75°，∠OPM＝60°，∠MPC＝∠MCP＝45°，
∴OE＝OP＝+1，
∵M(jìn)C＝MP＝OP＝OE＝，
∴OM＝MP?tan60°＝×＝，
∴OC＝OM+MC＝+＝2+．
綜上所述，OC的長(zhǎng)為2或2+．




【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查角平分線(xiàn)的作法、全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)與方法，根據(jù)三角形全等的判定定理證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，解第（3）題需作輔助線(xiàn)構(gòu)造含特殊角的直角三角形，且需要分類(lèi)討論，求出所有符合條件的值．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2022/1/22

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