滬科版九年級下冊第24章圓綜合與測試達標測試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓必考點解析
考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，是的直徑，、是上的兩點，若，則（）

A．15° B．20° C．25° D．30°
2、下列敘述正確的有( )個.
（1）隨著的增大而增大；
（2）如果直角三角形斜邊的長是斜邊上的高的4倍，那么這個三角形兩個銳角的度數(shù)分別是和；
（3）斜邊為的直角三角形頂點的軌跡是以中點為圓心，長為直徑的圓；
（4）三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；
（5）以為三邊長度的三角形，不是直角三角形．
A．0 B．1 C．2 D．3
3、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4、如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，則∠BAD的大小是（　?。?br />
A．80° B．70° C．60° D．50°
5、如圖，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點C的對應(yīng)點恰好落在邊AB上，則的度數(shù)是（）

A．50° B．70° C．110° D．120°
6、平面直角坐標系中點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）
A． B． C． D．
7、計算半徑為1，圓心角為的扇形面積為（）
A． B． C． D．
8、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C為⊙O上一點，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（）

A．70° B．50° C．20° D．40°
9、如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，的長為（）

A．3 B．4 C．5 D．6
10、如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是（　　）

A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點得到正六邊形ABCDEF，如果的周長為，那么該正六邊形的邊長是______．

2、如圖，已知，在中，，．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角至位置，連接BD，CE交于點F．
（I）求證：；
（2）若四邊形ABFE為菱形，求的值；
（3）在（2）的條件下，若，直接寫出CF的值．

3、為了落實“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時段開設(shè)了與冬奧會項目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180 cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為______cm．

4、龍湖實驗中學(xué)的操場有4條等寬的跑道，每條跑道是由兩條直跑道和兩個半圓形弧道連接而成，請根據(jù)小泓與瞿老師的對話計算每條跑道的寬度是______米．

5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，P為x軸正半軸上一點．已知點，，為的外接圓．

（1）點M的縱坐標為______；
（2）當(dāng)最大時，點P的坐標為______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、下面是小明設(shè)計的“作圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形ABC.

作法：如圖，

①作直徑AB；
②分別以點A, B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于M 點；
③作直線MO交⊙O于點C，D；
④連接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解決下面的問題：
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明.
證明：連接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分線．
∴AC= ．
∵AB是直徑,
∴∠ACB= ( ) (填寫推理依據(jù)) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
2、如圖，AB為⊙O的切線，B為切點，過點B作BC⊥OA，垂足為點E，交⊙O于點C，連接CO并延長CO與AB的延長線交于點D，連接AC．
（1）求證：AC為⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為2，OD＝4．求線段AD的長．

3、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，3）,B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
（1）把△ABC向右平移3個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點A1的坐標；
（2）把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．

4、在平面直角坐標系xOy中，旋轉(zhuǎn)角滿足，對圖形M與圖形N給出如下定義：將圖形M繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形．P為圖形上任意一點，Q為圖形N上的任意一點，稱PQ長度的最小值為圖形M與圖形N的“轉(zhuǎn)后距”．已知點，點，點．
（1）當(dāng)時，記線段OA為圖形M．
①畫出圖形；
②若點C為圖形N，則“轉(zhuǎn)后距”為______；
③若線段AC為圖形N，求“轉(zhuǎn)后距”；

（2）已知點，點，記線段AB為圖形M，線段PQ為圖形N，對任意旋轉(zhuǎn)角，“轉(zhuǎn)后距”大于1，直接寫出t的取值范圍．
5、如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半徑為3，求BC的長．

-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)圓周角定理得到∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對圓周角是直角，即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠BOC=130°，
∴∠BDC=∠BOC=65°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°-65°=25°，
故選：C．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得當(dāng)或者時，隨著的增大而增大；根據(jù)直徑所對圓周角為直角的性質(zhì)，得斜邊為的直角三角形頂點的軌跡是以中點為圓心，長為直徑的圓；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；根據(jù)勾股定理逆定理、完全平方公式的性質(zhì)計算，可判斷直角三角形，即可完成求解．
【詳解】
當(dāng)或者時，隨著的增大而增大，故（1）不正確；
如果直角三角形斜邊的長是斜邊上的高的4倍，那么這個三角形兩個銳角的度數(shù)分別是和；，故（2）正確；
∵圓的直徑所對的圓周角為直角
∴斜邊為的直角三角形頂點A的軌跡是以中點為圓心，長為直徑的圓，故（3）正確；
三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，故（4）正確；
∵
∴
∴以為三邊長度的三角形，是直角三角形，故（5）錯誤；
故選：D．
【點睛】
本題考查了三角形、垂直平分線、反比例函數(shù)、圓、勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)、垂直平分線、圓周角、勾股定理逆定理的性質(zhì)，從而完成求解．
3、C
【詳解】
解：選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；
選項B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；
選項C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；
選項D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意；
故選C
【點睛】
本題考查的是軸對稱圖形的識別，中心對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵，軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合.
4、A
【分析】
根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)得出，，根據(jù)點A，D，E在同一條直線上利用鄰補角關(guān)系求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．
【詳解】
證明：∵繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴∠ADC=∠DAC，
∵點A，D，E在同一條直線上，
∴，
∴∠DAC=50°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°
故選A．
【點睛】
本題考查三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
5、B
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，，得．
【詳解】
解：，，
，
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，
，，
．
故選：B．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
6、B
【分析】
根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．
【詳解】
解：平面直角坐標系中點關(guān)于原點對稱的點的坐標是
故選B
【點睛】
本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特征，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7、B
【分析】
直接根據(jù)扇形的面積公式計算即可．
【詳解】

故選：B．
【點睛】
本題考查了扇形的面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
8、D
【分析】
首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．
【詳解】
解：連接OA，OB，

∵PA，PB為⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠P=140°，
∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．
故選：D．
【點睛】
此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
9、A
【分析】
先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差即可得．
【詳解】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，
是等邊三角形，
，
，
．
故選：A．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10、C
【分析】
由題意根據(jù)函數(shù)解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=5，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵直線交x軸于點A，交y軸于點B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
設(shè)⊙P與直線AB相切于D，
連接PD，

則PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP= ，
∴OP= 或OP= ，
∴P或P，
故選：C．
【點睛】
本題考查切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、6
【分析】
如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．
【詳解】
解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
∵正六邊形ABCDEF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，
∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，
∵的周長為，
∴的半徑為，
正六邊形的邊長是6；

【點睛】
本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，明確正六邊形的邊長和半徑相等是解題的關(guān)鍵．
2、（1）見解析；（2）120°；（3）
【分析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ABD=90°－，∠BAE=+30°，根據(jù)菱形的鄰角互補求解即可；
（3）連接AF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求得∠FAC=45°，∠FCA=30°，過F作FG⊥AC于G，設(shè)FG=x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】
解：（1）由旋轉(zhuǎn)得：AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=，
∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵AB=AD，∠BAD=，∠BAC=30°，
∴∠ABD=（180°－∠BAD）÷2=（180°－）÷2=90°－，∠BAE=+30°，
∵四邊形ABFE是菱形，
∴∠BAE+∠ABD=180°，即+30°+90°－=180°，
解得：=120°；
(3)連接AF，
∵四邊形ABFE是菱形，∠BAE=+30°=150°，
∴∠BAF=∠BAE=75°，又∠BAC=30°，
∴∠FAC=75°－30°=45°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠FCA=∠ABD=90°－=30°，
過F作FG⊥AC于G，設(shè)FG=x，
在Rt△AGF中，∠FAG=45°，∠AGF=90°，
∴∠AFG=∠FAG=45°，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∴AG=FG=x，
在在Rt△AGF中，∠FCG=30°，∠FGC=90°，
∴CF=2FG=2x，，
∵AC=AB=2，又AG+CG=AC，
∴，
解得：，
∴CF=2x= ．

【點睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解一元一次方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．
3、
【分析】
如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．
【詳解】
解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，
則OD⊥MN，
∴MD=DN，
在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，
∴cm，
∴cm，
即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為cm，
故答案為：．

【點睛】
本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．
4、
【分析】
設(shè)跑道的寬為米，根據(jù)直道長度一樣，外圈與內(nèi)圈的差是兩個圓周長的差，列出式子求解即可．
【詳解】
解：設(shè)跑道的寬為米，由對稱性設(shè)內(nèi)圈兩個半圓形弧道拼成的圓的半徑為，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
故答案是：．
【點睛】
本題考查了圓的基本概念，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式求解．
5、5 (4，0)
【分析】
（1）根據(jù)點M在線段AB的垂直平分線上求解即可；
（2）點P在⊙M切點處時，最大，而四邊形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可．
【詳解】
解：（1）∵⊙M為△ABP的外接圓，
∴點M在線段AB的垂直平分線上，
∵A(0，2)，B(0，8)，
∴點M的縱坐標為：，
故答案為：5；
（2）過點，，作⊙M與x軸相切，則點M在切點處時，最大，
理由：
若點是x軸正半軸上異于切點P的任意一點，
設(shè)交⊙M于點E，連接AE，則∠AEB=∠APB，
∵∠AEB是ΔAE的外角，
∴∠AEB>∠AB，
∵∠APB>∠AB，即點P在切點處時，∠APB最大，
∵⊙M經(jīng)過點A(0，2)、B(0，8)，
∴點M在線段AB的垂直平分線上，即點M在直線y=5上，
∵⊙M與x軸相切于點P，ＭP⊥x軸，從而MP=5，即⊙M的半徑為5，
設(shè)AB的中點為D，連接MD、AM，如上圖，則MD⊥AB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，
而∠POD=90°，
∴四邊形OPMD是矩形，從而OP=MD，
由勾股定理，得
MD=，
∴OP=MD=4，
∴點P的坐標為(4，0)，
故答案為：(4，0)．

【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定及勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、（1）見解析；（2）BC，90°，直徑所對的圓周角是直角
【分析】
（1）過點O任作直線交圓于AB兩點，再作AB的垂直平分線OM，直線MO交⊙O于點C，D；連結(jié)AC、BC即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)得出AC=BC，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°即可．
【詳解】
（1）①作直徑AB；
②分別以點A, B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于M 點；
③作直線MO交⊙O于點C，D；
④連接AC，BC．
所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.

（2）證明：連接MA，MB．
∵MA=MB，OA=OB，
∴MO是AB的垂直平分線．
∴AC=BC．
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角) ．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案為：BC，90°，直徑所對的圓周角是直角．
【點睛】
本題考查尺規(guī)作圓內(nèi)接等腰直角三角形，圓周角定理，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圓內(nèi)接等腰直角三角形，圓周角定理，線段垂直平分線判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2、（1）見解析；（2）4
【分析】
（1）連接OB，證明△AOB≌△AOC（SSS），可得∠ACO＝∠ABO＝90°，即可證明AC為⊙O的切線；
（2）在Rt△BOD中，勾股定理求得BD，根據(jù)sinD＝＝，代入數(shù)值即可求得答案
【詳解】
解：（1）連接OB，

∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB，
即∠ABO＝90°，
∵BC是弦，OA⊥BC，
∴CE＝BE，
∴AC＝AB，
在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠ACO＝∠ABO＝90°，
即AC⊥OC，
∴AC是⊙O的切線；
（2）在Rt△BOD中，由勾股定理得，
BD＝＝2，
∵sinD＝＝，⊙O半徑為2，OD＝4．
∴＝，
解得AC＝2，
∴AD＝BD+AB＝4．
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)與判定，正弦的定義，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握切線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
3、（1）圖見解析；A1（3，3）；（2）見解析
【分析】
（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．
【詳解】
解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點A1的坐標為：（3，3）；

（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．
【點睛】
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
4、（1）①OA′，圖形見詳解；②2；③ “轉(zhuǎn)后距”為；（2）t的取值范圍為t＜-5或0＜t＜2或．
【分析】
（1）①當(dāng)時，記線段OA為圖形M．圖形M繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形即OA′．
②∵點C為圖形N，求出OC=2最短距離；
③過點O作OF⊥AC于F，先證△OAC為等邊三角形，OF⊥AC，根據(jù)勾股定理求出OF=即可；
（2）點，點，可求tan∠OPQ=，得出當(dāng)點P在x軸負半軸時，∠OPQ=120°，當(dāng)點P在x軸正半軸時，∠OPQ=60°，得出∠CAB=∠ABC=30°，分三種情況，當(dāng)°，當(dāng)點P在點B右邊，PB=t-4，BD＞1，列不等式，解得，當(dāng)點P在點B左邊B′右邊時，∠EPB=∠OPQ=60°，PB=2PE＞2×1即4-t＞2解得t＜2，當(dāng)t=0時，OA′=2，A′Q=2-1=1，t＞0，當(dāng)點P在B′左邊，PB′＞1，OB′=OB=4，t＜-5即可．
【詳解】
解：（1）①當(dāng)時，記線段OA為圖形M．圖形M繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形即OA′；
②∵點C為圖形N，OC=2為圖形M與圖形N的“轉(zhuǎn)后距”，
∴“轉(zhuǎn)后距”為2，
故答案為2；
③線段AC為圖形N，
過點O作OF⊥AC于F，
根據(jù)勾股定理OA=，AC=，
∴OA=AC=OC=2，
∴△OAC為等邊三角形，
∵OF⊥AC，
∴AF=CF=1，
∴OF=，
∴“轉(zhuǎn)后距”為；

（2）∵點，點，
∴tan∠OPQ=，
∴當(dāng)點P在x軸負半軸時，∠OPQ=120°，當(dāng)點P在x軸正半軸時，∠OPQ=60°，
∵CB=4-2=2=AC，∠ACO=60°，
∴∠CAB=∠ABC=30°，
分三種情況，
當(dāng)°，當(dāng)點P在點B右邊，PB=t-4，BD＞1，
∴BPsin60＞1，
∴，
解得；

當(dāng)點P在點B左邊B′右邊時，∠EPB=∠OPQ=60°，
∴∠OEB=180°-∠EPB-∠ABC=180°-60°-30°=90°，
∵PB=4-t，
∴PB=2PE＞2×1即4-t＞2，
解得t＜2，
當(dāng)t=0時，點P與原點O重合，OA′=2，A′Q=2-1=1，
∴t＞0，
∴0＜t＜2；

當(dāng)點P在B′左邊，PB′＞1，OB′=OB=4，
∴t＜-5；

綜合t的取值范圍為t＜-5或0＜t＜2或．
【點睛】
本題考查圖形新定義，仔細閱讀，熟悉新定義要點，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，最短距離，銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)值求角度，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握圖形新定義，仔細閱讀，熟悉新定義要點，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，最短距離，銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)值求角度，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．
5、
（1）見解析
（2）
【分析】
（1）連接，由圓周角定理得出，得出，再由，得出，證出，即可得出結(jié)論；
（2）證明，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出的長．
（1）
證明：連接，如圖所示：

是的直徑，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切線；
（2）
解：的半徑為，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即，
．
【點睛】
本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理、切線的判定．

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