2022年江蘇省南通市中考數(shù)學模擬測評 卷（Ⅰ） 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知線段AB＝7，點C為直線AB上一點，且AC∶BC＝4∶3，點D為線段AC的中點，則線段BD的長為（  ）A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.52、的相反數(shù)是（    ）A． B． C． D．33、若關于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（    ）A．a≤2 B．a≤2且a≠0 C．a＜2 D．a＜2且a≠04、下列計算正確的是（    ）A． B． C． D．5、點P到x軸的距離是3，到y軸的距離是2，且點P在y軸的左側(cè)，則點P的坐標是（　　）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）6、在中，，，則（    ）A． B． C． D．7、下列關于x的方程中一定有實數(shù)根的是（    ）A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0 C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝08、下列說法正確的是（    ）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是5次C．的常數(shù)項為4 D．是三次三項式9、已知關于x，y的方程組和的解相同，則的值為（    ）A．1 B．﹣1 C．0 D．202110、下列計算正確的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點之間的距離為______．2、已知點P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直線PA與x軸平行，則點P的坐標為_____．3、（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________；（5）__________；（6）__________；（7）__________；（8）__________；（9）__________．4、某水果基地為提高效益，對甲、乙、丙三種水果品種進行種植對比研究．去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5．今年重新規(guī)劃三種水果的種植面積，三種水果的平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量都有所變化．甲品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎上提高了50%，乙品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎上提高了20%，丙品種的平均畝產(chǎn)量不變．其中甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1，乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5，丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的，則三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為______．5、在實數(shù)①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，無理數(shù)是_____（填序號）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某公司銷售部門2021年上半年完成的銷售額如下表．月份一月份二月份三月份四月份五月份六月份銷售額（萬元）-1.6-2.5+2.4+1.2-0.7+1.8（正號表示銷售額比上個月上升，負號表示銷售額比上個月下降）（1）上半年哪個月的銷售額最高？每個月銷售額最低？銷售額最高的比銷售額最低的高多少？（2）這家公司2021年6月的銷售額與去年年底相比是上升了還是下降了？上升或下降了多少？2、已知過點的拋物線與坐標軸交于點A，C如圖所示，連結AC，BC，AB，第一象限內(nèi)有一動點M在拋物線上運動，過點M作交y軸于點P，當點P在點A上方，且與相似時，點M的坐標為______．3、如圖，已知點、分別在中的邊、的延長線上，且．（1）如果，，，求的長；（2）如果，，，過點作，垂足為點，求的長．4、計算（1）（2）5、已知的立方根是-3，的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分，求的平方根． -參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再分點C在線段AB上或線段AB的延長線上兩種情況進行討論．【詳解】解：點C在線段AB上時，如圖：∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，∴AC＝4，BC＝3，∵點D為線段AC的中點，∴AD＝DC＝2，∴BD＝DC+BC＝5；點C在線段AB的延長線上時，∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，設BC＝3x，則AC＝4x，∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，∴BC＝21，則AC＝28，∵點D為線段AC的中點，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；綜上，線段BD的長為5或7．故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，利用線段的比例得出AC、BC的長是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．2、D【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是3，故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．3、B【分析】根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得根的判別式的值不小于0，由此可得關于a的不等式，解不等式再結合一元二次方程的定義即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（?4）2?4?a?2≥0，解得a≤2且a≠0．故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．4、D【分析】先確定各項是否為同類項（所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項），如為同類項根據(jù)合并同類項法則（只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變）合并同類項即可．【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. ,不是同類項，不能合并，故錯誤；C. ，故C選項錯誤；D. ,故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，合并同類項時先確定是否為同類項，如是同類項再根據(jù)字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加合并同類項．5、A【分析】根據(jù)點P到坐標軸的距離以及點P在平面直角坐標系中的位置求解即可．【詳解】解：∵點P在y軸左側(cè)，∴點P在第二象限或第三象限，∵點P到x軸的距離是3，到y軸距離是2，∴點P的坐標是（－2，3）或（－2，－3），故選：A．【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點的坐標表示，點到坐標軸的距離，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標表示，點到坐標軸的距離．6、B【分析】作出圖形，設BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)銳角的余切即可得解．【詳解】解：如圖，，∴ ∴設BC=3k，AB=5k，由勾股定理得，∴．故選：B．【點睛】本題考查了求三角函數(shù)值，利用“設k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便．7、D【分析】分別求出方程的判別式，根據(jù)判別式的三種情況分析解答．【詳解】解：A、∵x2＝﹣x﹣1，∴，∵，∴該方程沒有實數(shù)根；B、2x2﹣6x+9＝0，∵，∴該方程沒有實數(shù)根；C、x2+mx+2＝0，∵，無法判斷與0的大小關系，∴無法判斷方程根的情況；D、x2﹣mx﹣2＝0，∵，∴方程一定有實數(shù)根，故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的計算方法及根的三種情況是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項式次數(shù)、項數(shù)、常數(shù)項的定義可解決此題．【詳解】解：A、的系數(shù)是，故選項正確；B、的次數(shù)是3次，故選項錯誤；C、的常數(shù)項為-4，故選項錯誤；D、是二次三項式，故選項錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項式次數(shù)、項數(shù)、常數(shù)項的定義，熟練掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項式次數(shù)、項數(shù)、常數(shù)項的定義是解決本題的關鍵．9、B【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：聯(lián)立得：，解得：，則有，解得：，∴，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．10、D【分析】根據(jù)合并同類項法則合并同類項，進行計算即可．【詳解】A．，故選項A錯誤；B． 不是同類項，不能合并，故選項B錯誤；C．，故選項C錯誤；D．，故選項D正確．故選D．【點睛】本題考查了同類項和合并同類項，掌握同類項定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，合并同類項法則只把同類項的系數(shù)相加減字母和字母的指數(shù)不變是解題的關鍵．二、填空題1、##【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離，可得﹣（﹣5）再計算，即可求解．【詳解】解：﹣（﹣5）＝+5＝．故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，二次根式的減法運算，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離，二次根式的減法運算法則是解題的關鍵．2、（﹣3，2）【分析】由題意知m+1＝2，得m的值；將m代入求點P的坐標即可．【詳解】解：∵點P（3m﹣6，m+1）在過點A（﹣1，2）且與x軸平行的直線上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴點P的坐標為（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）．【點睛】本題考查了直角坐標系中與x軸平行的直線上點坐標的關系．解題的關鍵在于明確與x軸平行的直線上點坐標的縱坐標相等．3、                                 【分析】異分母分數(shù)加減運算先通分，后加減，最后化為最簡即可；同分母分數(shù)直接加減；分式乘除運算結果化為最簡．【詳解】解：（1）故答案為：1（2）故答案為：．（3）   故答案為：．（4）故答案為：．（5）故答案為：．（6）故答案為：．（7）故答案為：．（8）故答案為：．（9）故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算．解題的關鍵在于牢記運算法則．4、##【分析】設去年甲、乙、丙三種水果的種植面積分別為： 設去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量分別為： 設今年的種植面積分別為： 再根據(jù)題中相等關系列方程：①，②，求解： 再利用丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的，列方程 求解 從而可得答案.【詳解】解： 去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，設去年甲、乙、丙三種水果的種植面積分別為： 去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5，設去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量分別為： 則今年甲品種水果的平均畝產(chǎn)量為： 乙品種水果的平均畝產(chǎn)量為： 丙品種的平均畝產(chǎn)量為 設今年的種植面積分別為： 甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1，乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5，①，②，解得： 又丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的， 解得： 所以三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為： 故答案為：【點睛】本題考查的是三元一次方程組的應用，設出合適的未知數(shù)與參數(shù)，確定相等關系，建立方程組，尋求未知量之間的關系是解本題的關鍵.5、②④【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：①﹣是分數(shù)，屬于有理數(shù)；②π是無理數(shù)；③2.131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；④是無理數(shù)；⑤0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；⑥＝﹣2是有理數(shù)；故答案為：②④．【點睛】本題考查了有理數(shù)與無理數(shù)的定義與分類．解題的關鍵在于正確理解有理數(shù)與無理數(shù)的定義與分類．三、解答題1、（1）六月份銷售額最高，二月份銷售額最低，銷售額最高的月份比最低的月份多4.7萬元（2）這家公司2021年6月的銷售額與2020年12月相比是上升了，上升了0.6萬元．【分析】（1）由2021年上半年的銷售額，利用表格即可確定出1月-6月的銷售額，可確定出最高與最低銷售額；求出銷售額最高與最低之差即可；（2）求出2021年6月的銷售額與2020年12月的銷售額之差即可做出判斷．（1）解：設2020年12月完成銷售額為a萬元．根據(jù)題意得：2021年上半年的銷售額分別為：a-1.6；a-1.6-2.5=a-4.1；a-4.1+2.4=a-1.7；a-1.7+1.2=a-0.5；a-0.5-0.7=a-1.2；a-1.2+1.8=a+0.6，a+0.6-( a-4.1)=4.7（萬元）；則六月份銷售額最高，二月份銷售額最低，銷售額最高的月份比最低的月份多4.7萬元；（2）解：由（1）2020年12月完成銷售額為a萬元，2021年6月的銷售額為a+0.6萬元，a+0.6-a=0.6>0，所以這家公司2021年6月的銷售額與2020年12月相比是上升了，上升了0.6萬元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，以及正數(shù)與負數(shù)，弄清題意是解本題的關鍵．2、或【分析】運用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式，求出點A，C的坐標，得出AC=，BC=，AB=，判斷為直角三角形，且， 過點M作MG⊥y軸于G，則∠MGA=90°，設點M的橫坐標為x，則MG=x，求出含x的代數(shù)式的點M的坐標，再代入二次函數(shù)解析式即可．【詳解】把點B (4，1)代入，得：∴ 拋物線的解析式為令x=0，得y=3，∴A(0，3)令y=0，則解得， ∴C（3，0）∴AC=∵B（4，1）∴BC=，AB= ∴ ∴為直角三角形，且，過點M作MG⊥y軸于G，則∠MGA=90°，設點M的橫坐標為x，由M在y軸右側(cè)可得x＞0，則MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如圖，當∠MAP=∠CBA時，則△MAP∽△CBA，∴ 同理可得， ∴ ∴AG=MG=x，則M（x，3+x），把M（x，3+x）代入y=x2-x+3，得x2-x+3=3+x，解得，x1=0（舍去），x2=，∴3+x=3+ ∴M（，）；②如圖，當∠MAP=∠CAB時，則△MAP∽△CAB，∴同理可得，AG=3MG=3x，則P（x，3+3x），把P（x，3+3x）代入y=x2-x+3，得x2-x+3=3+3x，解得，x1=0（舍去），x2=11，∴M（11，36），綜上，點M的坐標為（11，36）或（，）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等等知識，解題關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用．3、（1）8；（2）．【分析】（1）根據(jù)，得出∠E=∠C，∠EDA=∠B，可證△DEA∽△BCA，得出，可求，根據(jù)，得出，求BC即可；（2）根據(jù)，得出△DEA∽△BCA，得出，根據(jù)，得出，，在中，，代入數(shù)據(jù)得出，即可求出DF（1）解：∵，∴∠E=∠C，∠EDA=∠B，∴△DEA∽△BCA，∴，∵，，∴，∵，∴．∴．（2）解：∵，∴△DEA∽△BCA，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，垂足為點，∴．在中，，即，∴．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握平行線性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關鍵．4、（1）7；（2）．【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除，去括號，再計算加減即可；（2）先變帶分數(shù)為假分數(shù)，把除變乘，利用乘法分配律簡算，再計算加法即可．（1）解：，=，=，=，=7；（2）解：，=，=，=，=，=．【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握運算法則，先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算小括號，中括號，再大括號，能簡算的可簡算．5、±4【分析】根據(jù)的立方根是-3，可求得a的值；根據(jù)的算術平方根是4及已經(jīng)求得的a的值，可求得b的值；再由c是的整數(shù)部分可求得c的值，則可求得的值，從而求得結果．【詳解】∵的立方根是-3∴∴∵的算術平方根是4∴即∴∵c是的整數(shù)部分，且∴∴∵∴的平方根為±4【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根等概念，熟練掌握這些定義是關鍵． 

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