專題一　?互斥事件與對立事件問題
據(jù)統(tǒng)計(jì)，某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：
[分析]　第(1)問用互斥事件的概率加法公式可簡單求解，第(2)問屬于“至少”問題，用對立事件的概率公式比較簡單．
[解析]　記在窗口等候的人數(shù)為0、1、2分別為事件A、B、C，則A、B、C彼此互斥．(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是：1－P(A∪B∪C)＝1－0.56＝0.44.
專題二　?古典概型問題
袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率．
專題三　?幾何概型問題
當(dāng)一隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果有無數(shù)個，并且每個結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的，我們把這樣的試驗(yàn)稱為幾何概型．由于試驗(yàn)的結(jié)果不能一一列舉出來，所以在計(jì)算概率時可利用試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和所求事件的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量的比值來計(jì)算．常用的幾何度量有長度，面積，體積和角度等，解題時要適當(dāng)選擇．
將長為l的繩子隨機(jī)剪成三段，求三段能構(gòu)成三角形的概率．
概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，是新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考試題的一個亮點(diǎn)，其中所涉及的統(tǒng)計(jì)知識是基礎(chǔ)知識，所涉及的概率是古典概型，雖然是綜合題，但是難度不大，屬于中檔以下難度．
專題四　?概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題
隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(圖中兩邊的數(shù)字分別表示甲、乙兩班同學(xué)身高的個位數(shù))．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率．
空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)(單位：μg/m3)為0～50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2016年12月某日某省x個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)若A市共有5個監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，2個監(jiān)測點(diǎn)為良，從中任意選取2個監(jiān)測點(diǎn)，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？
[思路分析]　(1)先由已知條件求得污染指數(shù)在[0,50]內(nèi)的頻率，再求得監(jiān)測點(diǎn)的總個數(shù)，由此求得x的值及另外三組污染指數(shù)范圍內(nèi)的頻率，進(jìn)而補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)將事件A中的基本事件一一列舉出來，再求事件A發(fā)生的概率．
思想1　轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想，簡單地說就是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題．本章中，有兩個主要應(yīng)用這種思想的解題方法：一是將所求事件的概率轉(zhuǎn)化成所求事件的對立事件的概率；二是在幾何概型中，將求概率的問題轉(zhuǎn)化成求長度(面積或體積)比值的問題．
專題五　?思想方法總結(jié)
在[－1,1]上任取兩個實(shí)數(shù)a、b，求一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有兩個非負(fù)實(shí)數(shù)根的概率．
『規(guī)律總結(jié)』　本題將求有關(guān)方程的根的概率問題轉(zhuǎn)化為面積型幾何概型問題，求解的關(guān)鍵是由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得所求事件對應(yīng)的區(qū)域面積．先構(gòu)設(shè)變量(a，b)，用(a，b)表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，再用相應(yīng)的區(qū)域表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果和所求事件包含的結(jié)果，然后求出各區(qū)域的面積，代入幾何概型的概率公式計(jì)算.
思想2　數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想：在幾何概型中，常常將求概率的問題轉(zhuǎn)化為求長度(面積或體積)比值的問題．有一些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為幾何概型來處理．
　甲、乙兩人相約10 min之內(nèi)在某地會面，約定先到的人等候另一個人3 min以后方可離去，若他們在期限內(nèi)到達(dá)目的地是等可能的，求此二人會面的概率．[解析]　設(shè)甲、乙兩人分別在第x，y min到達(dá)某地，則0≤x≤10,0≤y≤10，兩人會面的條件是|x－y|≤3.
如圖所示，區(qū)域Ω是邊長為10的正方形，圖中介于兩直線x－y＝±3之間的陰影表示事件A：“此二人會面”．問題可以理解為求圖中陰影部分面積占總體面積的概率．
『規(guī)律總結(jié)』　幾何概型的求解，關(guān)鍵是找到全體基本事件的區(qū)域度量及某事件的基本事件的區(qū)域度量．做題時，可以先據(jù)題意作出圖形后再確定區(qū)域的度量．

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