人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）多媒體教學(xué)課件ppt

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| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 |
1．函數(shù)模型應(yīng)用的兩個(gè)方面(1)利用已知函數(shù)模型解決問題；(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)．2．解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)理關(guān)系．(2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的答案．
解函數(shù)模型應(yīng)用題的一般步驟
常見的函數(shù)模型有哪些？
(1)收集數(shù)據(jù)；(2)畫散點(diǎn)圖；(3)選擇函數(shù)模型；(4)求函數(shù)模型；(5)檢驗(yàn)．若符合實(shí)際情況，則用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題；若不符合實(shí)際情況則從(3)重新開始．
函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟
如何根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題？【提示】通過收集數(shù)據(jù)直接去解決問題的一般過程如下：第一步：收集數(shù)據(jù)；第二步：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出散點(diǎn)圖；第三步：根據(jù)點(diǎn)的分布特征，選擇一個(gè)能刻畫散點(diǎn)圖特征的函數(shù)模型；第四步：選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型；第五步：將已知數(shù)據(jù)代入所求出的函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否符合實(shí)際．若不符合實(shí)際，則重復(fù)第三、四、五步．若符合實(shí)際，則進(jìn)入下一步；
第六步：用求得的函數(shù)模型去解釋實(shí)際問題．以上過程可用程序框圖表示如下：
數(shù)據(jù)擬合時(shí)，得到的函數(shù)為什么需要檢驗(yàn)？【提示】因?yàn)楦鶕?jù)已給的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，一般是以比較熟悉的、最簡(jiǎn)單的函數(shù)作模擬，但所估計(jì)的函數(shù)有時(shí)可能誤差較大或不切合客觀實(shí)際，此時(shí)要重新調(diào)整數(shù)據(jù)或選用其他函數(shù)模型．
| 課 堂 互 動(dòng) |
題型1　指數(shù)型模型的應(yīng)用
1．在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問題常可以用指數(shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式．2．解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題應(yīng)過的三關(guān)(1)理解關(guān)：數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀量較大，需要通過閱讀找出關(guān)鍵詞、句，確定已知條件是什么，要解決的問題是什么．(2)建模關(guān)：將實(shí)際問題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)文字關(guān)系，進(jìn)而建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．(3)數(shù)理關(guān)：建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型時(shí)，要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法．
1．設(shè)在海拔x m處的大氣壓強(qiáng)為y kPa，y與x的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y＝100eax，已知在海拔1 000 m處的大氣壓強(qiáng)為90 kPa，則根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，在海拔2 000 m處的大氣壓強(qiáng)為________kPa.【答案】81
題型2　對(duì)數(shù)型模型的應(yīng)用
素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．
對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的基本類型和求解策略(1)基本類型：有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)實(shí)際問題求解；(2)求解策略：首先根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或根據(jù)給出的具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后根據(jù)數(shù)值回答其實(shí)際意義．
題型3　以圖表信息為背景的函數(shù)應(yīng)用題
某醫(yī)院研究開發(fā)了一種新藥，據(jù)檢測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位：μg)與服藥后的時(shí)間t(單位：h)之間近似滿足圖中的曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)y＝kat(t≥1，a>0，且k與a是常數(shù))的圖象．(1)寫出服藥后y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于2 μg時(shí)治療疾病有效，假如某病人第一次服藥為早上6：00，為了保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)在當(dāng)天幾時(shí)？
1．解決這類問題的一般步驟：(1)觀察圖表，捕捉有效信息；(2)對(duì)已獲信息進(jìn)行加工，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；(3)求函數(shù)模型；(4)進(jìn)行檢驗(yàn)，去偽存真，答案要符合實(shí)際情形．2．建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本思路
3.向一杯子中勻速注水時(shí)，杯中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h＝f(t)的大致圖象如圖所示，則杯子的形狀可能是(　　)A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D
【答案】A【解析】從題圖看出，在時(shí)間段[0，t1]，[t1，t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的，因此幾何體應(yīng)為兩柱體組合，在[0，t1]時(shí)間段內(nèi)水面高度上升慢，在[t1，t2]時(shí)間段內(nèi)水面高度上升快，于是柱體底面面積為下面大，上面?。蔬xA．
| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 |
1．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題．2．在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問題的要求(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng))．3．在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母、列表、畫圖等使實(shí)際問題數(shù)學(xué)符號(hào)化．
1．(題型1)某商場(chǎng)在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤(rùn)如下表所示.
現(xiàn)構(gòu)建一個(gè)銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中的 (　　)A．y＝lg2xB．y＝2xC．y＝x2D．y＝2x【答案】B【解析】逐個(gè)檢驗(yàn)可得答案為B．
3．(題型2)某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alg2(x＋1)，若這種動(dòng)物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到________只．【答案】300【解析】由題意，得100＝alg2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100lg2(x＋1)，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100lg2(7＋1)＝300，故到第7年它們發(fā)展到300只．
4．(題型2)2020年我國(guó)人口總數(shù)約為14億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1.25%，則________年我國(guó)人口將超過20億．(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 7≈0.845 1)【答案】2 049
5．(題型3)某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0，14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14，40]時(shí)，曲線是函數(shù)y＝lga(t－5)＋83(a＞0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由．