| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 |
拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交點個數(shù)與根的判別式Δ＝b2－4ac存在下列關(guān)系：(1)當(dāng)Δ＞0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個交點；反過來，若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個交點，則Δ＞0也成立．(2)當(dāng)Δ＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有一個交點(拋物線的頂點)；反過來，若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有一個交點，則Δ＝0也成立．(3)當(dāng)Δ＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸沒有交點；反過來，若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸沒有交點，則Δ＜0也成立．
1．概念：函數(shù)f(x)的零點是使________的實數(shù)x.2．函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象與x軸的交點、對應(yīng)方程的根的關(guān)系：
【答案】x軸　f(x)＝0
【預(yù)習(xí)自測】(1)函數(shù)f(x)＝x2－4x的零點是________．(2)若2是函數(shù)f(x)＝a·2x－lg2x的零點，則a的值為________．
1．條件：①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；②且________0時，f(x)＝ln x，畫出其圖象(圖略)，可知f(x)在(0，＋∞)上有一個零點．又f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在(－∞，0)上也有一個零點，故f(x)零點個數(shù)為2.
判斷函數(shù)零點個數(shù)的四種常用方法(1)利用方程根，轉(zhuǎn)化為解方程，有幾個不同的實數(shù)根就有幾個零點．(2)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，判定它與x軸的交點個數(shù)，從而判定零點的個數(shù)．(3)結(jié)合單調(diào)性，利用零點存在定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零點的個數(shù)．(4)轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點問題．
題型3　判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間
素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)．【答案】(1)C　(2)C【解析】(1)(方法一：定理法)易知f(x)＝x＋lg(x－1)－3為增函數(shù)，又f(2)＝－10，由零點存在定理可知f(x)的零點所在區(qū)間是(2，3)．(方法二：圖象法)由f(x)＝x＋lg(x－1)－3＝0，得lg(x－1)＝－x＋3，在同一直角坐標(biāo)系中畫出y1＝lg(x－1)，y2＝－x＋3的圖象(圖略)，可知y1＝lg(x－1)與y2＝－x＋3兩圖象的交點在區(qū)間(2，3)內(nèi)，故f(x)的零點所在區(qū)間是(2，3)．
確定函數(shù)f(x)零點所在區(qū)間的常用方法(1)解方程法：當(dāng)對應(yīng)方程f(x)＝0易解時，可先解方程，再看求得的根是否落在給定區(qū)間上．(2)利用函數(shù)零點存在定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)

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4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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