二次函數(shù)測試題一、選擇題1．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2?bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？（     ）   (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。2．將函數(shù)的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為A．1 B．2 C．3  D．4  3．根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸 ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????            【  】x…－1012…y…－1－2…A．只有一個交點           B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側C．有兩個交點，且它們均在y軸同側     D．無交點4．函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（    ）5．拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（    ）A、y=x2-x-2   B、y=    C、y=     D、y=6．二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是（????????????? ????????????? ）A． B． C． D．不能確定           （第5題）                 （第6題）                     （第7題）7．圖6（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖6（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（　　）A．    B．    C．    D．8．如圖，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不正確的是（    ）A．  B．  C．  D．              （第8題）                                  （第10題）9．把二次函數(shù)用配方法化成的形式     A.  B.   C.    D. 10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結論的序號是（    ）A．①②   B． ①③④  C．①②③⑤  D．①②③④⑤ 二、填空題11．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為                    12.請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式            ．①過點；②當時，y隨x的增大而減??；③當自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．13．二次函數(shù)的圖象關于原點O（0, 0）對稱的圖象的解析式是___________。14．、如圖7，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是           .        15．已知拋物線（＞0）的對稱軸為直線，且經(jīng)過點試比較和的大?。?/span>       _（填“>”，“<”或“=”）16.二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點位于坐標原點，  點,,，…，在y軸的正半軸上，點,,，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，   若，，，…，都為等邊三角形，則△的邊長＝_________________.  三、解答題17. 一拋物線與x軸的交點是、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標。            18如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C兩點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結合函數(shù)的圖象探索：當y>0時x的取值范圍．             19. 某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價元（為非負整數(shù)），每星期的銷量為件．⑴求與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；⑵如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？           20. 如圖，在平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經(jīng)過軸上的點．（1）求點的坐標．（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點，求平移后拋物線的解析式．           21. 如圖，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a>0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）．    （1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；    （2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結論；            22. 如圖12，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）設AP=x, △PBE的面積為y.① 求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；② 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.           23.如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．   

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