一、選擇題（共20小題；共100分）
1. 要得到余弦曲線 y=csx，只需將正弦曲線 y=sinx 向左平移
A. π2 個單位B. π3 個單位C. π4 個單位D. π6 個單位

2. 設 α∈?π,π，且 csα=?12，則 α=
A. ?2π3 或 2π3B. ?π3 或 π3C. ?π3 或 2π3D. ?2π3 或 π3

3. 函數(shù) fx=x?1xcsx（?π≤x≤π 且 x≠0）的圖象可能為
A. B.
C. D.

4. 函數(shù) y=2sin2x?πcs2x+π 是
A. 周期為 π4 的奇函數(shù)B. 周期為 π4 的偶函數(shù)
C. 周期為 π2 的奇函數(shù)D. 周期為 π2 的偶函數(shù)

5. 下列四個函數(shù)的圖象中關(guān)于 y 軸對稱的是
A. y=sinxB. y=?csx
C. y=1?sinxD. y=csx?π2

6. 下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的為
A. y=sin∣x∣B. y=cs∣x∣C. y=tan∣x∣D. y=x?10

7. 下列四個函數(shù)中，以 π 為最小正周期，且在區(qū)間 0,π2 上單增的是
A. y=sin2xB. y=cs2xC. y=tanxD. y=sinx2

8. 函數(shù) y=?xcsx 的部分圖象是
A. B.
C. D.

9. 函數(shù) fx=sin2x+csx x∈0,π2 的最大值為
A. 1B. 54C. 32D. 2

10. y=∣csx∣ 的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
A. ?π2,π2B. 0,πC. π,3π2D. 3π2,2π

11. 若 32sinx+12csx=4?m，則實數(shù) m 的取值范圍是
A. 3≤m≤5B. ?5≤m≤5C. 3B”是“cs2A?2π3，使得關(guān)于 x 的方程 csx=a 在區(qū)間 ?2π3,m 內(nèi)恰有一個解，則 a 的取值范圍為 ．

24. 函數(shù) fx=sin2x+3π2?3csx 的最小值為 ．

25. 設 α，β 都是銳角，csα=17，csα+β=5314．請問 csβ 是否可以求解，若能求解，求出答案；若不能求解，簡述理由： ．

三、解答題（共6小題；共78分）
26. 求使 y=csx 取得最大值和最小值的 x 的集合．

27. 利用余弦線，研究余弦函數(shù) y=csx 的單調(diào)性、最大值和最小值，并分別求出函數(shù)取得最大值和最小值時 x 的值．

28. 求函數(shù) fx=?2sin2x+2csx 的最大值和最小值．

29. 已知對任意 x∈R，acsx+bcs2x≥?1 恒成立，求 a+bmax．

30. 已知函數(shù) fx=sin2x+acsx?12 在 0≤x≤π2 上的最大值為 1，求實數(shù) a 的值．

31. 已知函數(shù) fx=csx?π≤x0 時，fx>7．
19. B
20. A
【解析】因為 x∈R，所以 π2x∈R，
所以 y=csπ2x 的值域為 ?1,1．
所以 y=1?2csπ2x 的最大值為 3，最小值為 ?1．
第二部分
21. ?2π,?π，0,π，0
【解析】作出函數(shù) y=csx，x∈?2π,3π2 的圖象，如圖所示．
觀察圖象可知函數(shù) y=csx 的單調(diào)遞減區(qū)間有兩個：?2π,?π，0,π．
函數(shù) y=csx 的最大值為 1，最小值為 ?1．
所以最大值與最小值的和為 0．
22. π
【解析】因為 fx=cs2x，所以 fx 的最小正周期為 T=2π2=π．
23. ?1,1
【解析】當 a1 時，方程總是無解．
當 ?12≤a≤1 時，存在 m=0，方程 csx=a 在 ?2π3,m 內(nèi)恰有一個解，
當 ?1≤a

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