一、選擇題（共20小題；共100分）
1. 設(shè) an=?2n2+29n+3，則數(shù)列 an 的最大項(xiàng)是
A. 107B. 108C. 8658D. 109

2. 數(shù)列 ?n2+11n?30 的最大項(xiàng)是
A. 第 5 項(xiàng)B. 第 6 項(xiàng)
C. 第 5 項(xiàng)和第 6 項(xiàng)D. 第 4 項(xiàng)和第 5 項(xiàng)

3. 已知 an=nn2+156n∈N*，則數(shù)列 an 的最大項(xiàng)是
A. 125B. 15C. 12D. 112

4. 已知數(shù)列 an 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an=n23n，則數(shù)列 an 中的最大項(xiàng)為
A. 89B. 23C. 6481D. 125243

5. 已知數(shù)列 an 滿足 an+1?ann=2，a1=20，則 ann 的最小值為
A. 45B. 45?1C. 8D. 9

6. 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an=49n?1?23n?1，則數(shù)列 an
A. 有最大項(xiàng)，沒有最小項(xiàng)B. 有最小項(xiàng)，沒有最大項(xiàng)
C. 既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D. 既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng)

7. 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a9=1，S18=0，當(dāng) Sn 取最大值時(shí) n 的值為
A. 7B. 8C. 9D. 10

8. 在等差數(shù)列 an 中，a1=?9，a3=?1．記 Tn=a1a2?ann=1,2,?，則數(shù)列 Tn
A. 有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B. 有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
C. 無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D. 無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)

9. 已知數(shù)列 an 和 bn 的通項(xiàng)公式分別為 an=n+3，bn=24n，若 cn=an,an≥bnbn,an1，則當(dāng) an 的前 n 項(xiàng)之積最大時(shí)，n 的最大值為
A. 5B. 4C. 3D. 2

13. 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 a1=15，且對(duì)任意正整數(shù) m，n，都有 am+n=aman，若 Sn0 對(duì)一切 n∈N* 成立的 m 的最小值存在，則稱該最小值為此數(shù)列的“準(zhǔn)最大項(xiàng)”．設(shè)函數(shù) fx=x+sinxx∈R 及數(shù)列 y1，y2，?，且 y1=6y0y0∈R，若 yn+1=fyn,yn≥yn?1fyn+π2?π2,yn0，公差 d2 時(shí)，an+1?an?>an，
所以數(shù)列 an 中的最大項(xiàng)為 a2 或 a3，且 a2=a3=2×232=89．
故選A．
解法二：an+1an=n+123n+1n23n=231+1n，
令 an+1an>1，解得 0a5>?>an，
所以數(shù)列 an 中的最大項(xiàng)為 a2 或 a3，且 a2=a3=2×232=89．
故選A．
5. C
【解析】由 an+1?an=2n 知，當(dāng) n≥2 時(shí)，
a2?a1=2×1，a3?a2=2×2，?，an?an?1=2n?1，
相加得，an?a1=n2?n，所以 ann=n+20n?1（經(jīng)檢驗(yàn) n=1 時(shí)也符合），
又 n∈N*，所以 n≤4 時(shí)，ann 單調(diào)遞減，n≥5 時(shí)，ann 單調(diào)遞增，
因?yàn)?a44=a55，所以 ann 的最小值為 a44=a55=8．
6. C
7. C【解析】設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，
因?yàn)?a9=1，S18=0，
所以 a1+8d=1，18a1+18×172d=0，
可得：a1=17，d=?2．
所以 an=17?2n?1=19?2n，
由 an≥0，解得 n≤192，
所以當(dāng) Sn 取最大值時(shí) n 的值為 9．
故選：C．
8. B【解析】由題意可知，等差數(shù)列的公差 d=a5?a15?1=?1+95?1=2，
則其通項(xiàng)公式為：an=a1+n?1d=?9+n?1×2=2n?11，
注意到 a1

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