一、選擇題（共20小題；共100分）
1. 已知 a1,a2∈0,1，記 M=a1a2，N=a1+a2?1，則 M 與 N 的大小關(guān)系是
A. MNC. M=ND. 不確定

2. 設(shè) a>b>0，c≠0，則下列不等式中，恒成立的是
A. 1a>1bB. ac2>bc2C. ac>bcD. cab2D. a3aC. ab>a>ab2D. ab>ab2>a

5. 若 a,b,c∈R，a>b，則下列不等式成立的是
A. 1ab2C. ac2+1>bc2+1D. a∣c∣>b∣c∣

6. 實(shí)數(shù) a，b 不為 0，且 a>b，則下列不等式一定成立的是
A. 1a>1bB. a+b>0C. a2>b2D. a?b>0

7. 已知 a,b∈R，且 a>b，則下列不等式恒成立的是
A. 1alnbC. a2>b2D. 2a>2b

8. 設(shè) a,b,c∈R，則下列命題為真命題的是
A. a>b?a?c>b?cB. a>b?ac>bc
C. a>b?a2>b2D. a>b?ac2>bc2

9. 已知 a,b,m∈R，則下列說法正確的是
A. 若 a>b，則 a>bB. 若 ab

10. 已知 a,b∈R 且 a＞b，下列不等式正確的是
A. 1a>1bB. ab>1C. a?b>0D. a+b>0

11. 已知 a,b∈R 且 a>b，下列不等式正確的是
A. 1a>1bB. ab>1C. a?b>0D. a+b>0

12. 已知 a,b,c∈R，且 a>b，則下列不等式一定成立的是
A. a2>b2B. 1ab∣c∣D. c?a0，則 b+1a+1>ba
C. 若 a+b=2，則 ab1，則下列不等式不成立的是
A. badb，bc>ad，試證明 ab>0．

27. 已知 x,y∈R，求證：x2+2y2≥2xy+2y?1．

28. 已知 a>0，b>0．
（1）求證：a3+b3≥a2b+ab2；
（2）若 a+b=3，求 1a+4b 的最小值．

29. 已知 a，b 都是正實(shí)數(shù)，且 ba=b?a．
（1）求證：a>1．
（2）求 b 的最小值．

30. 對于四個(gè)正數(shù) x，y，z，w，如果 xwN．
2. B
3. D
4. D
5. C
6. D
7. D
8. A【解析】A中，當(dāng) a>b 時(shí)，可得到 a?c>b?c 成立；
B中，當(dāng) c=0 時(shí)，不成立；
C中，當(dāng) a=0，b=?1 時(shí)，不成立；
D中，當(dāng) c=0 時(shí)，不成立．
9. D【解析】對于A，a>b 得不出 a>b，比如，a=4，b=?2 時(shí)；
對于B，m=0 時(shí)，ab．
10. C
【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對于A，當(dāng) a=2，b=1 時(shí)，a＞b 但 1ab，必有 a?b>0，C正確，
對于D，當(dāng) 0>a>b 時(shí)，a+bb 但 1ab 但 abb，必有 a?b>0，C正確，
對于D，當(dāng) 0>a>b 時(shí)，a+bba，因此選項(xiàng)B正確；
對于C，取 a=b=1 時(shí)，ab=1，因此選項(xiàng)C不正確；
對于D，取 b=0 時(shí)，cb20．
由對于任意實(shí)數(shù) x，都有 fx≥0，得 a>0,b2?4ac≤0.
從而有 a>0，b>0，c>0，b2≤4ac≤a+c2?b≤a+c．
所以 f1f?0=a+b+cb=1+a+cb≥1+1=2，
即 f1f?0 的最小值為 2．
18. B【解析】lna>lnb?0bc2 不一定能得到 lna>lnb，且由 lna>lnb 不一定得到 ac2>bc2，故 ac2>bc2 是 lna>lnb 的一個(gè)既不充分也不必要條件，故選B．
19. D【解析】c>1，
a>b>1?a?b

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