一、選擇題（共20小題；共100分）
1. 已知 fx=x5?a 且 f?1=0，則 f?11 的值是
A. 0B. 1C. ?1D. 52

2. 已知函數(shù) fx 與 gx=axa>0,且a≠1 互為反函數(shù)，且函數(shù) gx 的圖象過點(diǎn) ?2,4，則 f1+f2=
A. ?1B. 0C. 1D. 14

3. 設(shè) fx=3x+9，則 f?1x 的定義域是
A. 0,+∞B. 9,+∞C. 10,+∞D(zhuǎn). ?∞,+∞

4. 若函數(shù) y=fx 的圖象與 y=2x 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，y=f?1x 為 y=fx 的反函數(shù)，則 y=f?1x2?2x 的單調(diào)增區(qū)間是
A. 1,+∞B. 2,+∞C. ?∞,1D. ?∞,0

5. 若定義在 R 上的奇函數(shù) y=fx 存在反函數(shù) y=f?1x，則下列所給的點(diǎn)中一定在函數(shù) y=f?1x+1 的圖象上的是
A. ?ft?1,?tB. ?ft+1,?t
C. ?ft?1,?tD. ?ft+1,?t

6. 已知函數(shù) y=1?x2 在 D 上的反函數(shù)是它本身，則 D 可以是
A. ?1,1B. 0,1C. 0,22D. 22,1

7. 若函數(shù) y=fx 是函數(shù) y=ax（a>0 且 a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn) a,a，則 fx=
A. lg2xB. lg12xC. 12xD. x2

8. 若函數(shù) y=fx 是函數(shù) y=ax（a>0，且 a≠1）的反函數(shù)，且 f2=1，則 fx=
A. lg2xB. 12xC. lg12xD. 2x?2

9. 已知函數(shù) y=fxx∈R 的反函數(shù)是 y=f?1xx∈R，則函數(shù) y=f?1x?1x∈R 的反函數(shù)是
A. y=fx+1x∈RB. y=fx?1x∈R
C. y=fx+1x∈RD. y=fx?1x∈R

10. 函數(shù) y=12x2+1x>2 的反函數(shù)是
A. y=2x?21≤x3
C. y=?2x?21≤x3

11. 下列關(guān)于函數(shù) y=x∣x∣+4xx∈R 的反函數(shù)的結(jié)論，其中正確的是
A. 反函數(shù)為 y=x+4+2,x≥04?x?2,x0

17. 設(shè)函數(shù) y=fx 的定義域是 R，對(duì)于下列四個(gè)命題：
（1）若函數(shù) y=fx 是奇函數(shù)，則函數(shù) y=ffx 是奇函數(shù)；
（2）若函數(shù) y=fx 是周期函數(shù)，則函數(shù) y=ffx 是周期函數(shù)；
（3）若函數(shù) y=fx 是單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù) y=ffx 是單調(diào)減函數(shù)；
（4）若函數(shù) y=fx 存在反函數(shù) y=f?1x，且函數(shù) y=fx?f?1x 有零點(diǎn)，則函數(shù) y=fx?x 也有零點(diǎn)；
其中正確的命題共有
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

18. 已知函數(shù) gx=fx+x2 是奇函數(shù)，當(dāng) x>0 時(shí)，函數(shù) fx 的圖象與函數(shù) y=lg2x 的圖象關(guān)于 y=x 對(duì)稱，則 g?1+g?2=
A. ?7B. ?9C. ?11D. ?13

19. 已知函數(shù) fx=3x，函數(shù) gx 是 fx 的反函數(shù)，若正數(shù) x1，x2，?，x2018，x2019 滿足 x1?x2?x2018?x2019=243，則 gx12+gx22+?+gx20172+gx20182+gx20192 的值等于
A. 4B. 8C. 10D. 32

20. 函數(shù) y=ax（a>0，且 a≠1）的反函數(shù)的圖象過點(diǎn) a,a，則 a 的值為
A. 2B. 12C. 2 或 12D. 3

二、填空題（共5小題；共25分）
21. 已知函數(shù) fx 圖象與函數(shù) gx=2x 的圖象關(guān)于 y=x 對(duì)稱，則 f3= ．

22. 函數(shù) y=2x 的反函數(shù)是 ．

23. 函數(shù) fx=lg22x+4 的反函數(shù)為 y=f?1x，則 f?14= ．

24. 設(shè)函數(shù) fx=1x+1 的反函數(shù)為 f?1x，則 f?12= ．

25. 函數(shù) y=fxx0 且 a≠1）的反函數(shù)是 fx=lgax，
由 a=lgaa=12，得 fx=lg12x．
8. A【解析】函數(shù) y=ax（a>0，且 a≠1）的反函數(shù)是 fx=lgax（a>0，且 a≠1），又 f2=1，即 lga2=1，所以 a=2，故 fx=lg2x．
9. A
10. B
11. B
12. C
13. B
14. B
15. A
16. A【解析】由 y=lg21+1x 得 x=12y?1，所以原函數(shù)的反函數(shù)為 y=12x?1．又由原函數(shù)的定義域可得原函數(shù)中 y>0，故反函數(shù)中 x>0．故選A．
17. B
18. C【解析】因?yàn)楫?dāng) x>0 時(shí)，fx 的圖象與函數(shù) y=lg2x 的圖象關(guān)于 y=x 對(duì)稱，
所以當(dāng) x>0 時(shí)，fx=2x，
所以當(dāng) x>0 時(shí)，gx=2x+x2．
又 gx 是奇函數(shù)，
所以 g?1+g?2=?g1+g2=?2+1+4+4=?11．
19. C【解析】因?yàn)楹瘮?shù) fx=3x，函數(shù) gx 是 fx 的反函數(shù)，
所以 gx=lg3x，
所以
gx12+gx22+?+gx20172+gx20182+gx20192=lg3x1?x2?x2018?x20192=2lg3x1?x2?x2018?x2019=2lg3243=2lg335=10.
20. B
第二部分
21. lg23
22. y=lg2x
23. 6
24. ?12
25. ?lg23,0
第三部分
26. 因?yàn)?gx 的圖象與 fx=2x+14x+3 的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，
所以 gx 與 fx 互為反函數(shù)，由 2x+14x+3=2，解得 x=?56，
所以 g2=?56．
27. （1） 對(duì)數(shù)函數(shù) y=lg16x 的底數(shù)為 16，
所以它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù) y=16x．
（2） 指數(shù)函數(shù) y=1ex 的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù) y=lg1ex．
（3） 指數(shù)函數(shù) y=πx 的反函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù) y=lgπx．
（4） ①當(dāng) x∈?1,0 時(shí)，y∈0,1，此時(shí) x=?y，得原函數(shù)的反函數(shù)是 y=?x，x∈0,1；
②當(dāng) x∈0,1 時(shí)，y=x2?1，y∈?1,0，x=y+1，得原函數(shù)的反函數(shù)是 y=x+1，x∈?1,0，
所以函數(shù) y=x2,?1≤x3 時(shí)，此時(shí) a?12>1，且 f1=fa?12，
所以此時(shí) y=fx 沒有反函數(shù)，即不滿足性質(zhì)①．
若 a+1≤2，即 1≤a≤3 時(shí)，函數(shù) y=fx 在區(qū)間 1,+∞ 上是嚴(yán)格增函數(shù)，
所以函數(shù) y=fx 有反函數(shù)，即滿足性質(zhì)①．
綜上所述，a 的取值范圍是 1,3．
（3） 任取 f1x=ax+b，f2x=cx+d∈A，
由性質(zhì)①，a≠0 且 c≠0，不妨設(shè) a≠1 且 c≠1（若 a=1，由性質(zhì)②，b=0，所以 f1x=x；同理若 c=1，則 f2x=x）．
由性質(zhì)③，函數(shù) gx=f1f2x=acx+ad+b∈A，函數(shù) hx=f2f1x=acx+bc+d∈A．
由性質(zhì)①，h?1x=x?bc+dac∈A．
由性質(zhì)③，h?1gx=acx+ad+b?bc+dac=x+ad+b?bc+dac∈A，
由性質(zhì)②，方程 x+ad+b?bc+dac=x 有解，
所以 ad+b=bc+d，即 ba?1=dc?1．
由 f1x=x，可得 ax+b=x，x=?ba?1．
由 f2x=x，可得 cx+d=x，x=?dc?1．
由此可知：對(duì)于任意兩個(gè)函數(shù) f1x，f2x，存在相同的 x0 滿足 f1x0=x0=f2x0．
所以，存在一個(gè)實(shí)數(shù) x0，使得對(duì)一切 fx∈A，均有 fx0=x0．
31. （1） 由 f0=0，得 a=1，
所以 fx=2x?12x+1．
因?yàn)?fx+f?x=2x?12x+1+2?x?12?x+1=2x?12x+1+1?2x1+2x=0，
所以 f?x=?fx，即 fx 為奇函數(shù)．
（2） 因?yàn)?fx=y=2x?12x+1，對(duì)調(diào) x，y，得 x=2y?12y+1，
所以 2y=1+x1?x（?1

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