一、選擇題（共27小題；共135分）
1. 已知 P 是橢圓 x216+y24=1 上的動(dòng)點(diǎn)，則 P 到該橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為
A. 23B. 4C. 43D. 8

2. 已知方程 x2∣m∣?1+y22?m=1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則 m 的取值范圍是
A. ?∞,2B. 1,2
C. ?∞,?1∪1,2D. ?∞,?1∪1,32

3. 已知 F1，F(xiàn)2 分別是橢圓 x24+y23=1 的左、右焦點(diǎn)，A 是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓 C 與 F1A 的延長(zhǎng)線，F(xiàn)1F2 的延長(zhǎng)線以及線段 AF2 相切．若 Mt,0 為一個(gè)切點(diǎn)，則
A. t=2B. t>2
C. tb>0 分別過(guò)點(diǎn) A2,0 和 B0,?1，則該橢圓的焦距為
A. 3B. 23C. 5D. 25

9. 橢圓 x29+y25=1 上任意一點(diǎn) P 到點(diǎn) Q1,0 的距離的最小值為
A. 3B. 152C. 2D. 253

10. 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 x2a2+y225=1 的焦距為 8，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，弦 AB 過(guò)點(diǎn) F1，則 △ABF2 的周長(zhǎng)為
A. 20B. 28C. 241D. 441

11. 某地的旅游地圖如圖所示，它的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該橢圓的離心率為
A. 25B. 35C. 235D. 255

12. 已知 P 是橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I 為 △PF1F2 的內(nèi)心，若 S△IPF1+S△IPF2=3S△IF1F2 成立，則橢圓的離心率為
A. 13B. 23C. 34D. 35

13. 已知橢圓 x2m?2+y210?m=1 的焦點(diǎn)在 x 軸上，焦距為 4，則 m=
A. 8B. 7C. 6D. 5

14. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4，左頂點(diǎn)在圓 x?42+y?12=4 上，左準(zhǔn)線為 y 軸，則此橢圓離心率的取值范圍是
（注：橢圓的準(zhǔn)線方程為 x=±a2c）
A. 18,14B. 14,12C. 18,12D. 12,34

15. F1，F(xiàn)2 是橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦點(diǎn)，M 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．若 △F1MF2 面積的最大值為 12ab，則橢圓的離心率為
A. 12B. 1C. 35D. 3?1

16. 設(shè) P 是橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，I 是 △PF1F2 的內(nèi)心，若 △PF1F2 的面積是 △IF1F2 面積的 3 倍，則該橢圓的離心率為
A. 33B. 22C. 32D. 12

17. 已知橢圓 C:x28+y26=1 的左、右頂點(diǎn)分別為 A，B，點(diǎn) P 為橢圓 C 上不同于 A，B 兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，若直線 PA 的斜率的取值范圍是 1,2，則直線 PB 的斜率的取值范圍是
A. ?2,?1B. ?32,?34C. ?1,?12D. ?34,?38

18. 設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是橢圓 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦點(diǎn)，過(guò) F1 的直線 l 交橢圓于 A，B 兩點(diǎn)，l 在 y 軸上的截距為 1，若 AF1=3F1B，且 AF2⊥x 軸，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
A. 33B. 3C. 6D. 6

19. 已知橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 的右焦點(diǎn)為 Fc,0，上頂點(diǎn)為 A0,b，直線 x=a2c 上存在一點(diǎn) P 滿足 FP+FA?AP=0，則橢圓的離心率 e 的取值范圍為
A. 12,1B. 22,1C. 5?12,1D. 0,22

20. 已知橢圓 C 的焦點(diǎn)為 F1?1,0，F(xiàn)21,0，過(guò) F2 的直線與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)．若 AF2=2F2B，∣AB∣=BF1，則 C 的方程為
A. x22+y2=1B. x23+y22=1C. x24+y23=1D. x25+y24=1

21. 比較下列四個(gè)橢圓的形狀，其中更接近于圓的是
A. 9x2+y2=36B. 3x2+4y2=48C. x2+9y2=36D. 5x2+3y2=30

22. 橢圓 x225+y29=1 與 x29?k+y225?k=100 的一個(gè)焦點(diǎn)是圓 x2+y2?6x+8=0 的圓心，且短軸長(zhǎng)為 8，則該橢圓的左頂點(diǎn)為
A. ?2,0B. ?3,0C. ?4,0D. ?5,0

24. 已知 F1，F(xiàn)2 是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且 F1P>F2P，線段 F1P 的垂直平分線過(guò) F2．若橢圓的離心率為 e1，雙曲線的離心率為 e2，則 2e1+e22 的最小值為
A. 6B. 3C. 6D. 3

25. 已知 F1，F(xiàn)2 是橢圓 x29+y225=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)，A 為橢圓上一點(diǎn)，則 △AF1F2 的周長(zhǎng)為
A. 10B. 14C. 16D. 18

26. 已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓 x24+y29=1 的下焦點(diǎn)，頂點(diǎn)為橢圓中心，則該拋物線的方程為
A. x2=?45yB. y2=?45xC. x2=?413yD. y2=?413x

27. 已知 F 是橢圓 C:x22+y2=1 的左焦點(diǎn)，P 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q4,3，則 ∣PQ∣+∣PF∣ 的最大值為
A. 52B. 32C. 34D. 42

二、選擇題（共3小題；共15分）
28. 設(shè)定點(diǎn) F10,?3，F(xiàn)20,3，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 ∣PF1∣+∣PF2∣=a+9aa>0，則點(diǎn) P 的軌跡是
A. 圓B. 線段C. 橢圓D. 不存在

29. 已知橢圓 x25+y2m=1m>0 的離心率 e=105，則 m 的值可以為
A. 3B. 253C. 5D. 5153

30. 已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2 在 y 軸上，且短軸長(zhǎng)為 2，離心率為 63，過(guò)焦點(diǎn) F1 作 y 軸的垂線，交橢圓 C 于 P，Q 兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是
A. 橢圓方程為 y23+x2=1B. 橢圓方程為 x23+y2=1
C. ∣PQ∣=233D. △PF2Q 的周長(zhǎng)為 43
答案
第一部分
1. D【解析】由橢圓的方程可得 a=4，
所以 P 到該橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 2a=8．
2. D【解析】由題意得 ∣m∣?1>0,2?m>0,2?m>∣m∣?1,
即 m1,m0，則 p=25，
所以拋物線的方程為 x2=?45y，故選A．
27. A【解析】因?yàn)?F 是橢圓 C:x22+y2=1 的左焦點(diǎn)，
所以 F?1,0，
設(shè)橢圓 C 的右焦點(diǎn)為 F?，則 F? 的坐標(biāo)為 1,0，
因?yàn)辄c(diǎn) P 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 4,3，
所以 ∣PQ∣+∣PF∣=∣PQ∣+22?∣PF?∣=22+∣PQ∣?∣PF?∣，
因?yàn)?∣PQ∣?∣PF?∣≤∣QF?∣=32，
所以 ∣PQ∣+∣PF∣≤52，即 ∣PQ∣+∣PF∣ 的最大值為 52，此時(shí) Q，F(xiàn)?，P 三點(diǎn)共線．
第二部分
28. B， C
【解析】因?yàn)?F10,?3，F(xiàn)20,3，所以 ∣F1F2∣=6，
因?yàn)?a>0，所以 ∣PF1∣+∣PF2∣=a+9a≥2a?9a=6，當(dāng)且僅當(dāng) a=9a，即 a=3 時(shí)等號(hào)成立，
當(dāng) a+9a=6 時(shí)，∣PF1∣+∣PF2∣=∣F1F2∣，此時(shí)點(diǎn) P 的軌跡是線段 F1F2；
當(dāng) a+9a>6 時(shí)，∣PF1∣+∣PF2∣>∣F1F2∣，此時(shí)點(diǎn) P 的軌跡是橢圓．
29. A， B
【解析】當(dāng) 0

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