資陽市2021—2022學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)  學(xué) 注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼貼在答題卡上對應(yīng)的虛線框內(nèi)。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1． 已知集合，則A．        B．C．        D．2． 函數(shù)的定義域為A．        B．C．        D． 3． 已知，則A．3         B．5C．7         D．154． 已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合．若點在角α終邊上，則A．        B．0C．         D．5． 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A．        B．C．        D．6． 下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在單調(diào)遞增的是A．        B．C．        D．
7． 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)圖象上的所有點A．向右平移個單位      B．向左平移個單位 C．向右平移個單位      D．向左平移個單位 8． 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A．                    B．C．                    D．9． 設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系為A．        B．C．        D． 10．某企業(yè)注重科技創(chuàng)新，逐年加大研發(fā)資金投入．現(xiàn)分析了過去10年來的研發(fā)資金投入情況，已知2010年投入研發(fā)資金80萬元，2020年投入研發(fā)資金320萬元，且每年投入研發(fā)資金的增長率相同，則該企業(yè)在2022年投入的研發(fā)資金約為（參考數(shù)據(jù)：，）A．346.4萬元       B．368萬元C．400萬元        D．423.2萬元11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為A．        B．C．      D．12．已知函數(shù) 若函數(shù)（其中）有6個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A．        B．C．        D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．求值：________．14．給出兩個條件：①，；②在上單調(diào)遞增．請寫出一個同時滿足以上兩個條件的一個函數(shù)________．（寫出滿足條件的一個函數(shù)即可）15．已知集合，．若，則實數(shù)的取值范圍是________．16．已知函數(shù)（）．給出以下結(jié)論：①若，則函數(shù)的最小正周期為；②若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③若，函數(shù)的圖象的對稱軸方程為；④若，，，則的最大值為；其中，所有正確結(jié)論的序號是________． 三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （10分）已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．    18. （12分）已知，．（1）求；（2）求值的值．  
19. （12分）已知（其中且）．（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，的最大值大于1，求的取值范圍．    20. （12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若將圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（其中），所得圖象的解析式為．若函數(shù)在有兩個零點，求的取值范圍．    21. （12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用調(diào)性定義進行證明；（3）令函數(shù)．若對任意，，求m的取值范圍．    22. （12分）定義在D上的函數(shù)，若對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)（）．（1）若是奇函數(shù)，判斷函數(shù)（）是否為有界函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
資陽市2021—2022學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分意見評分說明：1．本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則。2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。4．只給整數(shù)分。選擇題和填空題不給中間分。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1－5：BACDB；6-10：CDCAD；11－12：CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2；14. ,等（寫出滿足條件的一個函數(shù)即可）；15．；（注：未寫成區(qū)間或集合不扣分）16．①②④．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （10分）（1）時，，···················································2分則．·························································5分（2）方法1：若，則···························································8分解得，故的取值范圍是．·········································10分方法2：若，則或，解得或，················································8分所以時，的取值范圍是，即的取值范圍是．···············································10分注：第2小題結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分18. （12分）（1）方法1：由，可知，·········································2分由，得，所以，則，····················································4分所以．·······················································6分方法2：由已知得，可知，········································2分于是有，，····················································4分所以．·······················································6分（2），···························································10分．···························································12分19. （12分）（1）時，，即有，·······················································2分所以解得， 故實數(shù)的取值范圍是．···········································6分（2）因為，則時，． 當時，則函數(shù)最大值，解得．······································8分當時，則函數(shù)最大值，解得．······································10分綜上所述，的取值范圍是．········································12分注：結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分20. （12分）（1）由題，，所以，即有，··················································2分又，則．······················································3分所以， 當時，，則，所以，函數(shù)的值域為．···········································6分（2）由題可得，，··············································8分令，得，．即有，．······················································9分當時，的零點依次為，，，…，····································10分因為函數(shù)在有兩個零點，所以 解得，即的取值范圍是．·········································12分注：第（2）小題結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分21. （12分）（1）由于是定義在R上的奇函數(shù)，則，······························2分當時，，則．所以的解析式為．···············································4分（2）函數(shù)在R上的單調(diào)遞增，·····································5分證明如下：任取，且則，由，知，則，所以，函數(shù)在R上的單調(diào)遞增．·····································8分（3）由（2）知，函數(shù)在R上的單調(diào)遞增，則在時最小值．又知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則g(x)在上的最大值g(x)max＝g(2)．··································10分因為任意，，所以有f(x)min ＞g(x)max，則，所以．故m的取值范圍是．·············································12分注：第（3）小題結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分22. （12分）（1）若是奇函數(shù)，則，則，所以恒成立，則是奇函數(shù)時，．···············································2分此時，由知，則，于是，則， 故時，，······················································4分所以，函數(shù)（）為有界函數(shù)．······································5分（2）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，則有在上恒成立．則恒成立，即恒成立，···········································6分所以 即 即不等式組在上恒成立． ·········································8分因為在上單調(diào)遞減，其最大值為；··································9分又在上也單調(diào)遞減，其最小值為．··································10分所以  即，故實數(shù)m的取值范圍是．··········································12分注：第（2）小題結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分 

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