1. 已知全集U＝Z，集合A＝{x∈Z|x2}，則?UA＝（ ）
A.[?1, 2)B.(?1, 2)C.{?1, 0, 1, 2}D.{0, 1}

2. 如圖是某公司2020年1月到10月的銷售額（單位；萬元）的折線圖，銷售額在35萬元以下為虧損，超過35萬元為盈利，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.這10個(gè)月中銷售額最低的是1月份
B.從1月到6月銷售額逐漸增加
C.這10個(gè)月中有3個(gè)月是虧損的
D.這10個(gè)月銷售額的中位數(shù)是43萬元

3. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝?3x+y的最小值為（ ）
A.?2B.0C.?4D.?3

4. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝3，S6?S3＝27，則a8＝（ ）
A.6B.9C.12D.15

5. 已知，則（ ）
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

6. 已知函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(a)＝f(a)，則a＝（ ）
A.0B.?1C.2D.0或2

7. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|＝10，則|AB|＝（ ）
A.2B.4C.6D.10

8. 直線7x+y?2＝0與圓C：(x?1)2+y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則r＝（ ）
A.1B.C.D.2

9. 已知曲線y＝axb在點(diǎn)(?1, a)處的切線方程為8x?y+6＝0，則（ ）
A.a＝2，b＝4B.a＝?2，b＝4C.a＝8，b＝1D.a＝8，b＝?1

10. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab?3(a+b)+8＝0，則ab的取值范圍是（ ）
A.[2, 4]B.(0, 2]∪[4, +∞)C.[4, 16]D.(0, 4]∪[16, +∞)

11. 已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①a2a4＝a1a5；②a1+a5≥2a3；③a1+a5≥a2+a4；④若a5>a3，則a4>a2．
A.1B.2C.3D.4

12. 已知雙曲線的離心率為，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離之和為，則雙曲線的方程為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

已知向量a→=(1, x)，向量b→=(?1, x)，若2a→?b→與b→垂直，則|a→|等于________．

拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為________．

在△ABC中．若sinA，sinB，sinC成公比為的等比數(shù)列，則csB＝________．

已知函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝ex，若f(x1)＝g(x2)，則|x1?x2|的最小值為________．
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

已知等比數(shù)列{an}的公比q＝?2，且a3，?a4，a5?4依次成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求an；
(Ⅱ)設(shè)bn＝a2n?1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

已知命題p:?x∈[1, 2]，3x2?mx+2b>c．
6.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
【解析】
利用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求出f′(x)，利用等式f′(a)＝f(a)，列式求解即可．
【解答】
因?yàn)閒′(x)＝ex?ex，根據(jù)條件得．
7.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
橢圓的離心率
【解析】
利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解|AB|即可．
【解答】
根據(jù)橢圓的定義|F1A|+|F2A|+|F6B|+|F2B|＝4a＝16，
所以|AB|＝|F7A|+|F2B|＝6．
8.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】
求出圓的圓心，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合三角形的形狀，求解即可．
【解答】
圓C的圓心為(1, 0)．
圓心C到直線2x+y?2＝0的距離為為直角三角形，
則一定為等腰直角三角形且C為直角，
所以．
9.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
【解析】
點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求解a，代入切線方程求解b即可．
【解答】
將(?1, a)代入8x?y+8＝0，
得a＝?2，
又因?yàn)閥′＝abxb?8，
所以b(?1)b?1＝?4，b＝4．
10.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
基本不等式及其應(yīng)用
【解析】
由已知結(jié)合基本不等式可求的范圍，進(jìn)而可求．
【解答】
因?yàn)椋?br>所以或，
所以30)，則；對于③，作差判斷；對于④，由{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，得到a5>a3，從而q>1，進(jìn)而a4>a2．
【解答】
對于①，根據(jù)等比數(shù)列的概念；
對于②，設(shè)公比為q(q>0)，則；
對于③，，所以③正確；
對于④，因?yàn)閧an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a5>a3，則q>4，
所以a4>a2，④正確．
12.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
【解析】
畫出圖形，利用點(diǎn)到直線的距離以及漸近線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的離心率求解a，b，得到雙曲線方程．
【解答】
如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F(c，
取漸近線，即bx?ay＝0，
點(diǎn)C，D，E分別為點(diǎn)A，B，
則根據(jù)題意，由雙曲線的對稱性可知，
所以，
由點(diǎn)到直線的距離公式可知，
所以，
又因?yàn)殡x心率，得a＝2，
所以雙曲線的方程為．
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
【答案】
2
【考點(diǎn)】
平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
【解析】
利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計(jì)算公式即可得出．
【解答】
解：∵ 向量a→=(1, x)，b→=(?1, x)，
∴ a→?b→=?1+x2，|b→|=1+x2，
∵ 2a→?b→與b→垂直，
∴ (2a→?b→)?b→=2a→?b→?b→2=0，
∴ 2(?1+x2)?(1+x2)=0，解得x2=3．
∴ |a→|=1+x2=2．
故答案為：2．
【答案】
2
【考點(diǎn)】
拋物線的性質(zhì)
【解析】
化簡拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用拋物線的定義，求解即可．
【解答】
拋物線方程改寫為x2＝4y，
根據(jù)拋物線的定義，知點(diǎn)M到準(zhǔn)線y＝?2的距離也為3，
所以M的縱坐標(biāo)為2．
【答案】
【考點(diǎn)】
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
由正弦定理可知a，b，c成公比為的等比數(shù)列，設(shè)，由此能求出csB．
【解答】
∵ sinA，sinB的等比數(shù)列，
∴ 由正弦定理可知a，b，c成公比為，
設(shè)，
所以．
【答案】
1
【考點(diǎn)】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
【解析】
設(shè)，則x1＝1，x2＝lnt，且x1>x2，得到|x1?x2|＝|t?Int|＝t?lnt，令h(t)＝t?lnt，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可．
【解答】
由函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝ex，f(x1)＝g(x2)，
故設(shè)，則x6＝t，x2＝lnt，且x1>x6，
所以|x1?x2|＝|t?lnt|＝t?lnt，
令h(t)＝t?lnt，則，
當(dāng)70，
所以g(a)>g(2)＝e4?2>0，所以，
結(jié)合（1）可知，f(x)在，在上單調(diào)遞增，
下面比較和f(1)＝1的大小
設(shè)，當(dāng)a>2時(shí)?a?a>4，
所以h(a)>h(2)＝e2?2>2，即f(ea)>f(1)
所以當(dāng)x∈[1, ea]時(shí)，．
【考點(diǎn)】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
【解析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）求出f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，通過比較和f(1)＝1的大小，證明結(jié)論成立即可．
【解答】
由題意得，
令f′(x)＝0，得，由f′(x)>2，得，得，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
證明：若，即02，
設(shè)g(a)＝ea?a，則當(dāng)a>6時(shí)?a?1>0，
所以g(a)>g(2)＝e4?2>0，所以，
結(jié)合（1）可知，f(x)在，在上單調(diào)遞增，
下面比較和f(1)＝1的大小
設(shè)，當(dāng)a>2時(shí)?a?a>4，
所以h(a)>h(2)＝e2?2>2，即f(ea)>f(1)
所以當(dāng)x∈[1, ea]時(shí)，．
【答案】
由題意知離心率e滿足，
所以，
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，
所以，解得b3＝3，
所以a2＝7，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
由（1）得B(5，
所以直線AB的方程為，與y軸的交點(diǎn)為M(0．
由得|MB||MP|cs∠BMP＝5|MA||MQ|cs∠AMQ，
而∠BMP＝∠AMQ，|MB|＝2|MA|，
因此|MP|＝3|MQ|．
當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，不合題意．
當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，
設(shè)其方程為y＝kx+5，
聯(lián)立方程得，消去y可得(4k2+6)x2+8kx?5＝0，
設(shè)P(x1, y3)，Q(x2, y2)，
則，
由|MP|＝4|MQ|得x1＝?3x6，
所以，
顯然k不為0，兩式相除得，
所以，
解得．
【考點(diǎn)】
橢圓的應(yīng)用
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
直線與橢圓的位置關(guān)系
【解析】
（1）利用橢圓的離心率e，點(diǎn)在橢圓上，求解a，b，然后求解橢圓方程．
（2）直線AB的方程為，與y軸的交點(diǎn)為M(0, 1)．通過，推出|MP|＝3|MQ|．說明當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，不合題意．當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為y＝kx+1，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)P(x1, y1)，Q(x2, y2)，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可．
【解答】
由題意知離心率e滿足，
所以，
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，
所以，解得b3＝3，
所以a2＝7，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
由（1）得B(5，
所以直線AB的方程為，與y軸的交點(diǎn)為M(0．
由得|MB||MP|cs∠BMP＝5|MA||MQ|cs∠AMQ，
而∠BMP＝∠AMQ，|MB|＝2|MA|，
因此|MP|＝3|MQ|．
當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，不合題意．
當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，
設(shè)其方程為y＝kx+5，
聯(lián)立方程得，消去y可得(4k2+6)x2+8kx?5＝0，
設(shè)P(x1, y3)，Q(x2, y2)，
則，
由|MP|＝4|MQ|得x1＝?3x6，
所以，
顯然k不為0，兩式相除得，
所以，
解得．

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