?2021年江西省九江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）
一、選擇題（每小題5分）.
1．已知集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x|lnx＞0}，則M∩N＝（　?。?br /> A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜6} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
2．已知復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（　?。?br /> A．0 B． C．2 D．﹣2
3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3＝7，S10＝20，則a8＝（　?。?br /> A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
4．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x﹣2y的最小值為（　?。?br /> A．﹣6 B．﹣1 C．2 D．6
5．將函數(shù)f（x）＝cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）是（　　）
A．周期為4π的奇函數(shù) B．周期為4π的偶函數(shù)
C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)
6．恩格爾系數(shù)（Engel'sCoefficien）是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重．居民可支配收入是居民可用于最終消費(fèi)支出和儲蓄的總和，即居民可用于自由支配的收入．如圖為我國2013年至2019年全國恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折線圖．

給出三個(gè)結(jié)論：
①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；
②一個(gè)國家的恩格爾系數(shù)越小，說明這個(gè)國家越富裕；
③一個(gè)家庭收入越少，則家庭收入中用來購買食品的支出所占的比重就越?。?br /> 其中正確的是（　?。?br /> A．① B．② C．①② D．②③
7．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，E是邊BC上靠近C的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則＝（　?。?br />
A．2 B． C． D．﹣2
8．已知拋物線E：y2＝2px（p＞0），斜率為1的直線l過拋物線E的焦點(diǎn)，若拋物線E上有且只有三點(diǎn)到直線l的距離為，則p＝（　?。?br /> A．4 B．2 C．1 D．
9．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本源，因此極為重視數(shù)的理論研究，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙粒或小石子，并將它們排列成各種形狀進(jìn)行研究．形數(shù)就是指平面上各種規(guī)則點(diǎn)陣所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，是畢哥拉斯學(xué)派最早研究的重要內(nèi)容之一．如圖是三角形數(shù)和四邊形數(shù)的前四個(gè)數(shù)，若三角形數(shù)組成數(shù)列{an}，四邊形數(shù)組成數(shù)列{bn}，記cn＝，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I，J分別是棱A1B1，A1D1，DD1，CD，BC，BB1的中點(diǎn)，現(xiàn)在截面EFGHIJ內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則此點(diǎn)滿足|AM|+|MC1|≤4的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
11．若不等式xm（ex+x）≤emx+mxm（x﹣lnx）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．[，+∞） B．[1，+∞） C．[，+∞） D．[e﹣1，+∞）
12．已知雙曲線＝1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1且傾斜角為的直線1與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)A，B，且|AF2|＝|BF2|，則該雙曲線的離心率為（　　）
A． B． C．2 D．2
二、填空題（每小題5分）.
13．已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣x2圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，則實(shí)數(shù)a＝　 　．
14．（2x﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為　 ?。ㄓ脭?shù)字作答）．
15．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，具有重大意義的是卷下第26題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”是中國最早一元線性同余方程組問題，如圖為由該算法演變而來的一個(gè)程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是　 ?。?br />
16．如圖所示，已知直四棱柱ABCD﹣A1BC1D1的底面是有一個(gè)角為的菱形，且該直四棱柱有內(nèi)切球（球與四棱柱的每個(gè)面都相切），設(shè)其內(nèi)切球的表面積為S1，對角面BB1D1D和AA1C1C的面積之和為S2，則的值為　 　．

三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA＝2sin（C﹣）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的周長為3，且a，b，c成等比數(shù)列，求b．
18．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD為矩形，CD＝2，PD＝AD＝，E為DC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值．

19．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上位于x軸上方一點(diǎn)，線段MF1與圓x2+y2＝1相切于該線段的中點(diǎn)，且△MF1F2的面積為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且∠AMB＝90°，求直線l的方程．
20．已知函數(shù)f（x）＝ex+ax（a∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），xex+ax2+（x﹣ln|a|）2≥0恒成立，求a的取值范圍．
21．2020年12月16日至18日，中央經(jīng)濟(jì)工作會議在北京召開，會議確定，2021年要抓好八個(gè)重點(diǎn)任務(wù)，其中第五點(diǎn)就是：保障糧食安全，關(guān)鍵在于落實(shí)藏糧于地、藏糧于技戰(zhàn)略．要加強(qiáng)種質(zhì)資源保護(hù)和利用，加強(qiáng)種子庫建設(shè)．要尊重科學(xué)、嚴(yán)格監(jiān)管，有序推進(jìn)生物育種產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用．某“種子銀行”對某種珍稀名貴植物種子采取“活態(tài)保存”方法進(jìn)行保存，即對種子實(shí)行定期更換和種植．通過以往的相關(guān)數(shù)據(jù)表明，該植物種子的出芽率為p（0＜p＜1），每顆種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立．現(xiàn)任取該植物種子2n﹣1顆進(jìn)行種植，若種子的出芽數(shù)X超過半數(shù)，則可認(rèn)為種植成功（n≥2）．
（Ⅰ）當(dāng)n＝3，p＝時(shí)，求種植成功的概率及X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）現(xiàn)擬加種兩顆該植物種子，試分析能否提高種植成功率？
請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）
22．在極坐標(biāo)系Ox中，射線l的極坐標(biāo)方程為θ＝（ρ≥0），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ＝r2﹣4（r＞0），且射線l與曲線C有異于點(diǎn)O的兩個(gè)交點(diǎn)P，Q．
（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）求+的取值范圍．
[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）
23．已知函數(shù)f（x）＝|x+2|﹣|ax﹣2|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，求證：f（x）+f（﹣x）≤0．


參考答案
一、選擇題（每小題5分）.
1．已知集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x|lnx＞0}，則M∩N＝（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜6} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
解：∵集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，
N＝{x|lnx＞0}＝{x|x＞1}，
∴M∩N＝{x|1＜x＜6}．
故選：B．
2．已知復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（　?。?br /> A．0 B． C．2 D．﹣2
解：∵＝
|z|＝
故選：B．
3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3＝7，S10＝20，則a8＝（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意得，
解得a1＝11，d＝﹣2，
故a8＝11+7×（﹣2）＝﹣3．
故選：B．
4．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x﹣2y的最小值為（　?。?br /> A．﹣6 B．﹣1 C．2 D．6
解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，
平移直線y＝x﹣z，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，
由得，即C（﹣2，2），
此時(shí)z＝﹣2﹣2×2＝﹣6，
故選：A．

5．將函數(shù)f（x）＝cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）是（　?。?br /> A．周期為4π的奇函數(shù) B．周期為4π的偶函數(shù)
C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)
解：將函數(shù)f（x）＝cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的，可得y＝cos2x的圖象，
再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）＝cos（2x+）＝﹣sin2x的圖象，
故g（x）是周期為π的奇函數(shù)，
故選：C．
6．恩格爾系數(shù)（Engel'sCoefficien）是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重．居民可支配收入是居民可用于最終消費(fèi)支出和儲蓄的總和，即居民可用于自由支配的收入．如圖為我國2013年至2019年全國恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折線圖．

給出三個(gè)結(jié)論：
①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；
②一個(gè)國家的恩格爾系數(shù)越小，說明這個(gè)國家越富裕；
③一個(gè)家庭收入越少，則家庭收入中用來購買食品的支出所占的比重就越小．
其中正確的是（　?。?br /> A．① B．② C．①② D．②③
解：由折線圖可知，恩格爾系數(shù)在逐年下降，
居民人均可支配收入在逐年增加，
故兩者之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，恩格爾系數(shù)越小，
居民人均可支配收入越多，經(jīng)濟(jì)越富裕，故選項(xiàng)①②正確．
故選：C．
7．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，E是邊BC上靠近C的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則＝（　?。?br />
A．2 B． C． D．﹣2
解：∵＝+，＝＝，
∴＝（）?（）＝＝＝﹣．
故選：C．
8．已知拋物線E：y2＝2px（p＞0），斜率為1的直線l過拋物線E的焦點(diǎn)，若拋物線E上有且只有三點(diǎn)到直線l的距離為，則p＝（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
解：設(shè)l：y＝x﹣，設(shè)l1：y＝x+m與拋物線E相切，
由，可得x2+2（m﹣p）x+m2＝0，
△＝4（m﹣p）2﹣4m2＝0，解得p＝2m，且m＞0，
平行線l1與l的距離為：d＝＝＝，
所以p＝2，
故選：B．
9．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本源，因此極為重視數(shù)的理論研究，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙粒或小石子，并將它們排列成各種形狀進(jìn)行研究．形數(shù)就是指平面上各種規(guī)則點(diǎn)陣所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，是畢哥拉斯學(xué)派最早研究的重要內(nèi)容之一．如圖是三角形數(shù)和四邊形數(shù)的前四個(gè)數(shù)，若三角形數(shù)組成數(shù)列{an}，四邊形數(shù)組成數(shù)列{bn}，記cn＝，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和為（　?。?br />
A． B． C． D．
解：由題意可得，，，
所以，
設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，
所以，
所以．
故選：D．
10．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I，J分別是棱A1B1，A1D1，DD1，CD，BC，BB1的中點(diǎn)，現(xiàn)在截面EFGHIJ內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則此點(diǎn)滿足|AM|+|MC1|≤4的概率為（　　）

A． B． C． D．
解：連接AC1交平面EFGHIJ于O，則O為AC1和GJ的交點(diǎn)，
由正方體的性質(zhì)可得AC1⊥平面EFGHIJ，∴AC1⊥OM，
設(shè)|OM|＝x，∵AO＝OC1＝，
∴＝，即x≤1，
∴滿足|AM|+|MC1|≤4的點(diǎn)M的軌跡所圍成的面積為π，
又截面EFGHIJ的面積為，
故所求概率P＝．
故選：D．

11．若不等式xm（ex+x）≤emx+mxm（x﹣lnx）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．[，+∞） B．[1，+∞） C．[，+∞） D．[e﹣1，+∞）
解：不等式xm（ex+x）≤emx+mxm（x﹣lnx）恒成立?ex+x≤+m（x﹣lnx）＝em（x﹣lnx）+m（x﹣lnx），
令f（x）＝ex+x，則原不等式等價(jià)于f（x）≤f（m（x﹣lnx））恒成立．
∵f（x）＝ex+x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x≤m（x﹣lnx），
令g（x）＝x﹣lnx，則g′（x）＝1﹣＝，
可得：x＝1時(shí)函數(shù)g（x）取得極小值，即最小值．
∴g（x）≥g（1）＝1＞0．
∴x≤m（x﹣lnx）?m≥，
令h（x）＝，x∈（0，+∞）．
∴h′（x）＝．
h′（e）＝0，x∈（0，e）時(shí)，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，e）上單調(diào)遞增；
x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減．
∴h（x）max＝h（e）＝．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+∞）．
故選：C．
12．已知雙曲線＝1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1且傾斜角為的直線1與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)A，B，且|AF2|＝|BF2|，則該雙曲線的離心率為（　?。?br /> A． B． C．2 D．2
解：過F2作F2N⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)|AF2|＝|BF2|＝m，
因?yàn)橹本€l的傾斜角為，
所以在直角三角形F1F2N中，|NF2|＝c，|NF1|＝c，
由雙曲線的定義可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a+m，
同理可得|AF1|＝m﹣2a，所以|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，
即|AN|＝2a，
所以|AF1|＝c﹣2a，因此m＝c，
在直角三角形ANF2中，|AF2|2＝|NF2|2+|AN|2，
所以（c）2＝4a2+c2，所以c＝a，
則e＝＝．
故選：A．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13．已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣x2圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，則實(shí)數(shù)a＝　2?。?br /> 解：由f（x）＝alnx﹣x2，得f′（x）＝，
∴f′（1）＝a﹣2，
由題意，a﹣2＝0，得a＝2．
故答案為：2．
14．（2x﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為　60?。ㄓ脭?shù)字作答）．
解：（2x﹣）6展開式的通項(xiàng)為＝
令得r＝4
故展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
故答案為60
15．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，具有重大意義的是卷下第26題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”是中國最早一元線性同余方程組問題，如圖為由該算法演變而來的一個(gè)程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是　6?。?br />
解：模擬程序的運(yùn)行，可得
n＝3，i＝1
n＝7，i＝2
不滿足判斷框條件，n＝11，i＝3
不滿足判斷框條件，n＝15，i＝4
不滿足判斷框條件，n＝19，i＝5
不滿足判斷框條件，n＝23，i＝6
滿足判斷框條件，故輸出的i的值為6．
故答案為：6．
16．如圖所示，已知直四棱柱ABCD﹣A1BC1D1的底面是有一個(gè)角為的菱形，且該直四棱柱有內(nèi)切球（球與四棱柱的每個(gè)面都相切），設(shè)其內(nèi)切球的表面積為S1，對角面BB1D1D和AA1C1C的面積之和為S2，則的值為　?。?br />
解：設(shè)∠ABC＝α，AB＝a，內(nèi)切球的半徑為R，則2R＝asinα，∴R＝，
四棱柱的高為：asinα，∴S1＝4πR2，由題意可得AC+BD＝2a（sin+cos），
∴S2＝2a（sin+cos）?asinα＝a2（sin+cos）sinα，
∴＝＝＝＝＝．
故答案為：．

三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA＝2sin（C﹣）cosB．
（Ⅰ）求角B的大??；
（Ⅱ）若△ABC的周長為3，且a，b，c成等比數(shù)列，求b．
解：（Ⅰ）因?yàn)閏osA＝2sin（C﹣）cosB，
所以cosA＝2（sinCcos﹣cosCsinB）cosB，可得cosA＝sinCcosB﹣cosCcosB，
因?yàn)閏osA＝﹣cos（B+C）＝sinBsinC﹣cosBcosC，
所以sinBsinC﹣cosBcosC＝sinCcosB﹣cosBcosC，可得sinBsinC＝sinCcosB，
因?yàn)閟inC≠0，
所以sinB＝cosB，可得tanB＝，
因?yàn)锽∈（0，π），
所以B＝．
（Ⅱ）由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2accos，即b2＝a2+c2﹣ac，
因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，
所以b2＝ac，
所以ac＝a2+c2﹣ac，可得a＝c，
所以△ABC是等邊三角形，
又a+b+c＝3，
所以b＝1．
18．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD為矩形，CD＝2，PD＝AD＝，E為DC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值．

【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，
所以PD⊥AE，
因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，CD＝2，AD＝，E為DC的中點(diǎn)．
所以tan∠EAD＝＝＝，tan∠CDB＝＝，
于是∠DAE＝∠CDB，因?yàn)椤螪AE+∠DEA＝90°，所以∠EDF+∠DEF＝90°，所以AE⊥BD，
因?yàn)镻D∩BD＝D，PD、BD?平面PBD，所以AE⊥平面PBD；
（Ⅱ）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
＝（，2，﹣），＝（0，1，﹣），＝（0，2，﹣），
設(shè)平面PBE和平面PBC的法向量分別為＝（x，y，z），＝（u，v，w），
，令y＝，＝（﹣1，，1），
，令v＝1，＝（0，1，），
因?yàn)槎娼荂﹣PB﹣E為銳角，
所以二面角C﹣PB﹣E的余弦值為＝＝．

19．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上位于x軸上方一點(diǎn)，線段MF1與圓x2+y2＝1相切于該線段的中點(diǎn)，且△MF1F2的面積為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且∠AMB＝90°，求直線l的方程．
解：（Ⅰ）設(shè)線段MF1的中點(diǎn)為N，則|ON|＝1，
又ON是△MF1F2的中位線，
所以|MF2|＝2，MF1⊥MF2，
由橢圓的定義知|MF1|＝2a﹣2，
因?yàn)椤鱉F1F2面積為S＝（2a﹣2）×2＝2a﹣2＝2，解得a＝2，
因?yàn)閨F1F2|＝＝＝2，解得c＝2，
所以b＝＝，
所以橢圓C的方程為+＝1．
（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，此時(shí)∠AMB≠90°，不合題意，
當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x＝my+，A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立，得（2+m2）y2+2my﹣2＝0，
所以y1+y2＝﹣，y1y2＝，
由（Ⅰ）知M（0，），
因?yàn)椤螦MB＝90°，
所以MA⊥MB，
所以x1x2+（y1﹣）（y2﹣）＝0，
所以（1+m2）y1y2+（m﹣1）（y1+y2）+4＝0，
所以﹣+4＝0，
所以m2﹣2m﹣3＝0，
解得m＝﹣1或m＝3，
當(dāng)m＝﹣1時(shí)，直線l過點(diǎn)M，不符合題意，
所以直線l的方程為x﹣3y﹣＝0．
20．已知函數(shù)f（x）＝ex+ax（a∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），xex+ax2+（x﹣ln|a|）2≥0恒成立，求a的取值范圍．
解：（I）f′（x）＝ex+a，當(dāng)a≥﹣1時(shí)，∵x＞0，∴ex＞1，∴f′（x）＝ex+a＞0，∴f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞增．
當(dāng)a＜﹣1時(shí)，ln（﹣a）＞0，∴x＞ln（﹣a）時(shí)，f′（x）＞0；x＜ln（﹣a）時(shí)，f′（x）＜0．
∴f（x）在（0，ln（﹣a））上的單調(diào)遞減，在（ln（﹣a），+∞）上的單調(diào)遞增．
綜上可得：當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞增．
當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）在（0，ln（﹣a））上的單調(diào)遞減，在（ln（﹣a），+∞）上的單調(diào)遞增．
（II）當(dāng)a≥﹣1且a≠0時(shí)，由（I）可知：f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（0）＝1．
∴x＞0時(shí)，xex+ax2+（x﹣ln|a|）2≥0恒成立?ex+ax+x+﹣2ln|a|≥0恒成立．
a＜﹣1時(shí)，令u（x）＝ex+ax+x+﹣2ln|a|，
∵y＝x+﹣2ln|a|，在（0，ln（﹣a））上的單調(diào)遞減，在（ln（﹣a），+∞）上的單調(diào)遞增．
由（I）可知：f（x）＝ex+ax，在（0，ln（﹣a））上的單調(diào)遞減，在（ln（﹣a），+∞）上的單調(diào)遞增．
∴u（x）在（0，ln（﹣a））上的單調(diào)遞減，在（ln（﹣a），+∞）上的單調(diào)遞增．
∴u（x）min＝u（ln（﹣a））＝eln（﹣a）+aln（﹣a）+ln（﹣a）+﹣2ln（﹣a）＝eln（﹣a）+aln（﹣a）＝﹣a+aln（﹣a）＝a（ln（﹣a）﹣1），
∴a（ln（﹣a）﹣1）≥0，解得：﹣e≤a＜﹣1．
綜上可得：a的取值范圍是[﹣e，0）∪（0，+∞）．
21．2020年12月16日至18日，中央經(jīng)濟(jì)工作會議在北京召開，會議確定，2021年要抓好八個(gè)重點(diǎn)任務(wù)，其中第五點(diǎn)就是：保障糧食安全，關(guān)鍵在于落實(shí)藏糧于地、藏糧于技戰(zhàn)略．要加強(qiáng)種質(zhì)資源保護(hù)和利用，加強(qiáng)種子庫建設(shè)．要尊重科學(xué)、嚴(yán)格監(jiān)管，有序推進(jìn)生物育種產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用．某“種子銀行”對某種珍稀名貴植物種子采取“活態(tài)保存”方法進(jìn)行保存，即對種子實(shí)行定期更換和種植．通過以往的相關(guān)數(shù)據(jù)表明，該植物種子的出芽率為p（0＜p＜1），每顆種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立．現(xiàn)任取該植物種子2n﹣1顆進(jìn)行種植，若種子的出芽數(shù)X超過半數(shù)，則可認(rèn)為種植成功（n≥2）．
（Ⅰ）當(dāng)n＝3，p＝時(shí)，求種植成功的概率及X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）現(xiàn)擬加種兩顆該植物種子，試分析能否提高種植成功率？
解：（Ⅰ）由題意可知，X服從二項(xiàng)分布B（5，），故P（X＝k）＝（k＝3，4，5），
故種植成功的概率為＝，
E（X）＝＝；
（Ⅱ）設(shè)種植2n﹣1顆種子時(shí)，種植成功的概率為P1，擬加種兩顆該植物種子時(shí)，種植成功的概率為P2，
當(dāng)種植2n+1顆種子時(shí)，考慮前2n﹣1顆種子出芽數(shù)，
為了種植成功，前2n﹣1顆種子中至少要有n﹣1顆種子出芽，
①前2n﹣1顆種子中恰有n﹣1顆出芽，它的概率為，
此時(shí)后兩顆種子必須都要出芽，
所以這種情況下種植成功的概率為?p2；
②前2n﹣1顆種子恰有n顆出芽，它的概率為，
此時(shí)后兩顆種子至少有一顆出芽即可，
所以這種情況下種植成功的概率為?[1﹣（1﹣p）2]；
③前2n﹣1顆種子至少有n+1顆出芽，它的概率為，此時(shí)種植一定成功．
所以P2＝?p2+?[1﹣（1﹣p）2]+，
故P2﹣P1＝?p2+?[1﹣（1﹣p）2]，
＝，
因?yàn)椋?br /> 所以＝，
所以當(dāng)時(shí)，P2＜P1，種植成功率會降低；
當(dāng)時(shí)，P2＝P1，種植成功率不變；
當(dāng)時(shí)，P2＞P1，種植成功率會提高．
請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）
22．在極坐標(biāo)系Ox中，射線l的極坐標(biāo)方程為θ＝（ρ≥0），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ＝r2﹣4（r＞0），且射線l與曲線C有異于點(diǎn)O的兩個(gè)交點(diǎn)P，Q．
（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）求+的取值范圍．
解：（Ⅰ）射線l的極坐標(biāo)方程為θ＝（ρ≥0），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為（x≥0）．
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ＝r2﹣4（r＞0），根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2＝r2．
且射線l與曲線C有異于點(diǎn)O的兩個(gè)交點(diǎn)P，Q．
所以圓心（0，2）到直線y＝的距離d＝，
所以1＜r＜2．
（Ⅱ）把為θ＝，代入ρ2﹣4ρsinθ＝r2﹣4，
得到，
所以，，
由于r∈（1，2），
所以4﹣r2∈（0，3）
所以+＝．
[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）
23．已知函數(shù)f（x）＝|x+2|﹣|ax﹣2|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，求證：f（x）+f（﹣x）≤0．
解：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）≥1即|x+2|﹣|2x﹣2|≥1等價(jià)為或或，
解得x∈?或≤x＜1或1≤x≤3，
所以原不等式的解集為[，3]；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）＝|x+2|﹣|ax﹣2|＝x+2﹣|ax﹣2|，
f（﹣x）＝2﹣x﹣|ax+2|，f（x）+f（﹣x）＝4﹣（|ax﹣2|+|ax+2|），
因?yàn)閨ax﹣2|+|ax+2|≥|ax﹣2﹣（ax+2）|＝4，當(dāng)（ax﹣2）（ax+2）≤0時(shí)，取得等號，
所以4﹣（|ax﹣2|+|ax+2|）≤0，
即f（x）+f（﹣x）≤0．


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