2019-2020學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列事件是必然事件的是　　A．拋擲枚硬幣四次，有兩次正面朝上 B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《籃球比賽》 C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán) D．方程必有實(shí)數(shù)根2．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是　　A． B． C． D．3．（3分）用配方法解方程的配方過(guò)程正確的是　　A．將原方程配方 B．將原方程配方 C．將原方程配方 D．將原方程配方4．（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，若干個(gè)白球；從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是，袋中白球共有　　A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）如圖，是的直徑，若，則　　A． B． C． D．6．（3分）在，，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為　　A． B． C． D．7．（3分）一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為，則滿足等式　　A． B． C． D．8．（3分）已知與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為　　A． B． C． D．59．（3分）如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為的扇形，使點(diǎn)，，都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是　　A． B． C． D．10．（3分）如圖，在中，，，，為的內(nèi)切圓，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是　　A． B．2 C．3 D．11．（3分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則的值為　　A．1 B．2 C．1或2 D．0或312．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④二次函數(shù)，最小值為，其中正確的個(gè)數(shù)有　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13．（4分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、、、、三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為　　．14．（4分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為3，則正六邊形的邊長(zhǎng)為　 　．15．（4分）趙州橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙．如圖，若橋跨度約為40米，主拱高約10米，則橋弧所在圓的直徑　　米．16．（4分）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為　　．17．（4分）把一副三角板如圖1放置，其中，，，斜邊，把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形（如圖，此時(shí)與交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為　　．18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作該圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為　　．三、解答題（本大題共7小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．（12分）（1）解方程：．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)①以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，②求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留．20．（12分）甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教．（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是　　．（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率．21．（12分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線是的直徑，，是的內(nèi)心，．（1）求半徑的長(zhǎng)．（2）求證：．22．（12分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于2？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為內(nèi)任一點(diǎn)，連接、、，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連接．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，的值最小，并求出此最小值；24．（14分）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，是的外接圓．（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，，求長(zhǎng)．25．（14分）如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）過(guò)線段上一點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？
2019-2020學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列事件是必然事件的是　　A．拋擲枚硬幣四次，有兩次正面朝上 B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《籃球比賽》 C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán) D．方程必有實(shí)數(shù)根【解答】解：、拋擲枚硬幣四次，有兩次正面朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；、打開(kāi)電視頻道，正在播放《籃球比賽》是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；、方程必有實(shí)數(shù)根是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．2．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故選：．3．（3分）用配方法解方程的配方過(guò)程正確的是　　A．將原方程配方 B．將原方程配方 C．將原方程配方 D．將原方程配方【解答】解：由移項(xiàng)，得，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得，．故選：．4．（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，若干個(gè)白球；從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是，袋中白球共有　　A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：設(shè)白球有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，即袋中白球有2個(gè)，故選：．5．（3分）如圖，是的直徑，若，則　　A． B． C． D．【解答】解：是的直徑，，，，．故選：．6．（3分）在，，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為　　A． B． C． D．【解答】解：畫樹(shù)狀圖得：，，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，，一共有20種等可能的結(jié)果，其中取到0的結(jié)果有8種，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為．故選：．7．（3分）一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為，則滿足等式　　A． B． C． D．【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：；第二次降價(jià)后的價(jià)格為：；兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，．故選：．8．（3分）已知與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為　　A． B． C． D．5【解答】解：與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，則．故選：．9．（3分）如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為的扇形，使點(diǎn)，，都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是　　A． B． C． D．【解答】解：，圓錐的底面圓的半徑．故選：．10．（3分）如圖，在中，，，，為的內(nèi)切圓，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是　　A． B．2 C．3 D．【解答】解：如圖，在中，，，，，設(shè)與的三邊的切點(diǎn)為、、，連接、、，得正方形設(shè)，則，，，解得，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，，在中，根據(jù)勾股定理，得．故選：．11．（3分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則的值為　　A．1 B．2 C．1或2 D．0或3【解答】解：當(dāng)時(shí)，有，解得：，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1，或，或，故選：．12．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④二次函數(shù)，最小值為，其中正確的個(gè)數(shù)有　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則，而，故正確，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；③關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即與沒(méi)有交點(diǎn)，故，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；④從圖象看二次函數(shù)的最小值為，故符合題意；故選：．二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13．（4分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、、、、三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為　　．【解答】解：設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線解析式為，即．故答案為．14．（4分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為3，則正六邊形的邊長(zhǎng)為　3　．【解答】解：正六邊形內(nèi)接于，的半徑為3，而正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)的正三角形，正多邊形的半徑即為正三角形的邊長(zhǎng)，正三角形的邊長(zhǎng)為3，正六邊形的邊長(zhǎng)為3，故答案為：315．（4分）趙州橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙．如圖，若橋跨度約為40米，主拱高約10米，則橋弧所在圓的直徑　50　米．【解答】解：根據(jù)垂徑定理，得米．設(shè)圓的半徑是，根據(jù)勾股定理，得，解得（米，的直徑為50米．故答案為50．16．（4分）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為　或　．【解答】解：依題意得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，交點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值，即，關(guān)于的一元二次方程的解為或．故答案為：或．17．（4分）把一副三角板如圖1放置，其中，，，斜邊，把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形（如圖，此時(shí)與交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為　　．【解答】解：如圖，于交于點(diǎn)，，，，斜邊，，，，，將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，，，，，，，故答案為：．18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作該圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為　　．【解答】解：如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作于，當(dāng)時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，，解得，則，，，，連接，如圖，為的切線，，，當(dāng)的值最小時(shí)，的值最小，而的最小值為的長(zhǎng)，的最小值，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．（12分）（1）解方程：．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)①以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，②求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留．【解答】解：（1），，，；（2）①如圖所示，△即為所求；②，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑．20．（12分）甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教．（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是　　．（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是；故答案為：； （2）將甲、乙兩校報(bào)名的教師分別記為甲1、甲2、乙1、乙2（注表示男教師，2表示女教師），樹(shù)狀圖如圖所示：所以．21．（12分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線是的直徑，，是的內(nèi)心，．（1）求半徑的長(zhǎng)．（2）求證：．【解答】解：（1）是的直徑，，又，，，，的半徑為；（2）連接，是的內(nèi)心．，，，，，，即．22．（12分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于2？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得且（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使方程兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為2設(shè)方程的兩根為、，，，即，解得不存在實(shí)數(shù)使方程兩根的倒數(shù)和為223．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為內(nèi)任一點(diǎn)，連接、、，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連接．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，的值最小，并求出此最小值；【解答】解：（1），，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，，，（2）連接．由旋轉(zhuǎn)可得，是等邊三角形，，，，當(dāng)0、、、四點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即時(shí)，的值最小，此時(shí)，．24．（14分）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，是的外接圓．（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，，求長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明：連接，平分，又，，又即．，即是的切線；（2）連接，平分，、，，，，，，，解得：，．25．（14分）如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）過(guò)線段上一點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？【解答】解：（1）點(diǎn)是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，解得，直線，直線與拋物線相交，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為； （2）如圖1，連接，，由，可求得．設(shè)點(diǎn)，同理可得，，①若，則，即，解得：；②若，則，即，解得：或；③若，則，即，解得：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，， （3）設(shè)，如圖2，設(shè)與軸交于點(diǎn)，在中，由勾股定理得，又點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，當(dāng)，又，取到最大值18，當(dāng)的橫坐標(biāo)為6時(shí)，的長(zhǎng)度的最大值是18．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/7 16:12:18；用戶：初中數(shù)學(xué)2；郵箱：jse033@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024123

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