2019-2020學(xué)年四川省南充市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，涂正確記4分，不涂、涂錯(cuò)或多涂記0分1．（4分）方程的兩個(gè)根之和為　　A． B．6 C． D．52．（4分）下列事件是隨機(jī)事件的是　　A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水 C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于3．（4分）如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角度是　　A． B． C． D．4．（4分）在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊(duì)數(shù)為　　A．6個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)5．（4分）如圖，是四邊形外接圓的直徑，，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．6．（4分）二次函數(shù)中，若，則　　A． B． C． D．7．（4分）如圖，正六邊形的半徑，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為　　A． B． C．， D．，8．（4分）如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是　　A． B． C． D．9．（4分）拋物線形狀如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)或時(shí)，．④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．正確的有　　A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，圓心坐標(biāo)為，軸上有點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的范圍是　　A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上11．（4分）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　．12．（4分）將拋物線向右平移1個(gè)單位后的解析式為　　．13．（4分）如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計(jì)圖，請你估計(jì)拋擲圖釘針尖朝上的概率是　　．14．（4分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊的延長線上，若，則的度數(shù)為　　．15．（4分）如圖，的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)，，，若，，，則的面積為　　．16．（4分）將拋物線沿軸折疊后得另一條拋物線，若直線與這兩條拋物線共有3個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為　　．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（8分）若且，求方程的根．18．（8分）如圖，是的直徑，半徑與弦垂直，若，求的度數(shù)．19．（8分）如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，正半軸交于點(diǎn)，．求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．（10分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：．（2）若，，求的周長．21．（10分）同時(shí)拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．（1）求3枚硬幣同時(shí)正面朝上的概率．（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰先得到10分，誰獲勝，請問這個(gè)游戲是否公平？并說明理由．22．（10分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，求出的值．23．（10分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價(jià)為15元，元旦前售價(jià)是20元，每天可賣出．市場調(diào)查反映：如調(diào)整單價(jià)，每漲價(jià)1元，每天要少賣出；每降價(jià)1元，每天可多賣出．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價(jià)？若調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價(jià)？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價(jià)每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．24．（10分）如圖，是的一條弦，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，且與的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，，試求的長．25．（12分）如圖，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，過作垂直軸于，．直線與拋物線段交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是時(shí)，求直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下將沿方向平移到，頂點(diǎn)始終在線段上，求與公共部分面積的最大值．
2019-2020學(xué)年四川省南充市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，涂正確記4分，不涂、涂錯(cuò)或多涂記0分1．（4分）方程的兩個(gè)根之和為　　A． B．6 C． D．5【解答】解：方程的兩個(gè)根之和為，故選：．2．（4分）下列事件是隨機(jī)事件的是　　A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水 C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于【解答】解：、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；、鈍角三角形的內(nèi)角和大于，是不可能事件；故選：．3．（4分）如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角度是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，旋轉(zhuǎn)角為，故選：．4．（4分）在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊(duì)數(shù)為　　A．6個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)【解答】解：設(shè)有個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：，解得：或（舍去），故選：．5．（4分）如圖，是四邊形外接圓的直徑，，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【解答】解：連接、，，，，，，，，即，故選：．6．（4分）二次函數(shù)中，若，則　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故選：．7．（4分）如圖，正六邊形的半徑，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為　　A． B． C．， D．，【解答】解：連接，正六邊形的半徑，，，，，，，，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，．故選：．8．（4分）如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為，紅色扇形的面積：白色扇形的面積，畫出樹狀圖如圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個(gè)，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：．9．（4分）拋物線形狀如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)或時(shí)，．④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．正確的有　　A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：由拋物線開口向上，可知，對稱軸偏在軸的右側(cè)，、異號，，因此①不符合題意；由對稱軸為，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，可知與軸另一個(gè)交點(diǎn)為，代入得，因此②符合題意；由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，圖象位于軸的上方，即．因此③符合題意；拋物線與一定有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此④符合題意；綜上，正確的有3個(gè)，故選：．10．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，圓心坐標(biāo)為，軸上有點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：如圖，在軸上取點(diǎn)，連接，，點(diǎn)，，點(diǎn)，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的長度最小值，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，的長度最大值，，故選：．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上11．（4分）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　．【解答】解：方程有實(shí)數(shù)根，△，解得：．12．（4分）將拋物線向右平移1個(gè)單位后的解析式為　　．【解答】解：，拋物線的頂點(diǎn)為，將拋物線向右平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所得新拋物線的函數(shù)解析式是．故答案為．13．（4分）如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計(jì)圖，請你估計(jì)拋擲圖釘針尖朝上的概率是　0.6　．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖得，在試驗(yàn)中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.6波動，所以可根據(jù)計(jì)圖釘針尖朝上的概率為0.6．14．（4分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊的延長線上，若，則的度數(shù)為　　．【解答】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，故答案為：．15．（4分）如圖，的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)，，，若，，，則的面積為　15　．【解答】解：的內(nèi)切圓分別與斜邊、直角邊、切于點(diǎn)、、，，，，，，設(shè)，則，整理得，，解得：，（不合題意舍去），則，，故的面積為，故答案為15．16．（4分）將拋物線沿軸折疊后得另一條拋物線，若直線與這兩條拋物線共有3個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為　　．【解答】解：將拋物線沿軸折疊后得另一條拋物線為畫出函數(shù)如圖，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，解，整理得，若直線與這兩條拋物線共有3個(gè)公共點(diǎn)，則△，解得所以，當(dāng)時(shí)，直線與這兩條拋物線共有3個(gè)公共點(diǎn)，故答案為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（8分）若且，求方程的根．【解答】解：且，，，故方程，整理得，，解得，．18．（8分）如圖，是的直徑，半徑與弦垂直，若，求的度數(shù)．【解答】解：半徑與弦垂直，，，半徑與弦垂直，，，，，，，，．19．（8分）如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，正半軸交于點(diǎn)，．求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：，，，拋物線解析式為，即，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．20．（10分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：．（2）若，，求的周長．【解答】證明：（1）是等邊三角形，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．，，是等邊三角形，，；（2）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．，的周長，的周長．21．（10分）同時(shí)拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．（1）求3枚硬幣同時(shí)正面朝上的概率．（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰先得到10分，誰獲勝，請問這個(gè)游戲是否公平？并說明理由．【解答】解：（1）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：；（2）公平，所有面值出現(xiàn)的情況如圖所示：，，，因此對于他們來說是公平的．22．（10分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，求出的值．【解答】（1）證明：①當(dāng)時(shí)，方程為，是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，關(guān)于的方程中，△，無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根． （2）解：如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則，，，，解得．故的值是或2．23．（10分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價(jià)為15元，元旦前售價(jià)是20元，每天可賣出．市場調(diào)查反映：如調(diào)整單價(jià)，每漲價(jià)1元，每天要少賣出；每降價(jià)1元，每天可多賣出．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價(jià)？若調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價(jià)？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價(jià)每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得①設(shè)售價(jià)漲價(jià)元，解得，，調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，，則售價(jià)為21元；②設(shè)售價(jià)降價(jià)元，解得，則售價(jià)為19元；答：調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，售價(jià)應(yīng)定為19元．（2）根據(jù)題意，得①設(shè)售價(jià)漲價(jià)元時(shí)，每天的毛利為元，．當(dāng)售價(jià)漲價(jià)2元，即售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為2450元；②設(shè)售價(jià)降價(jià)元時(shí)，每天的毛利為元，當(dāng)降價(jià)為1元時(shí)，即售價(jià)為19元時(shí)，毛利最大，最大毛利為2400元．綜上所述，售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為2450元．24．（10分）如圖，是的一條弦，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，且與的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，，試求的長．【解答】（1）證明：連接，，，，，又，，，，是的切線；（2）解：的半徑為，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，，，，，，，垂直平分，，是等邊三角形，，設(shè)，，過作于，，，，，．25．（12分）如圖，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，過作垂直軸于，．直線與拋物線段交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是時(shí)，求直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下將沿方向平移到，頂點(diǎn)始終在線段上，求與公共部分面積的最大值．【解答】解：（1）直線點(diǎn)，，，，，，在中，當(dāng)時(shí)，，，將，代入，得，，解得，，，拋物線的解析式為； （2）直線與拋物線段交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，，解得，（舍去），，，設(shè)，將代入，得，，，聯(lián)立，解得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為； （3）設(shè)直線的解析式為，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入，得，，，由平移知，，設(shè)直線的解析式為，將代入，得，，，，設(shè)與、分別交于、，與、分別交于、，聯(lián)立，解得，，，，，在中，當(dāng)時(shí)，，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，，設(shè)與公共部分面積為，①當(dāng)時(shí)，，，，，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)有最大值； ②當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，有最大值1； ，與公共部分面積的最大值為．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/7 16:14:33；用戶：初中數(shù)學(xué)2；郵箱：jse033@xyh.com；學(xué)號：39024123

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