?專題14.31 乘法公式運算100題（鞏固篇）（專項練習(xí)）
一、解答題
1．先化簡再求值： 其中，.
2．先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
3．計算:(1)·8÷(－15x2y2) (2)
(3) (4)(3ab+4)2－(3ab－4)2
4．運用乘法公式簡便計算:
(1)9997 2 (2)
5．求和 的值.
6．已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
7．先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
8．若，求的值．
9．先化簡，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．
10．先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.
11．說明代數(shù)式的值，與的值無關(guān)．
12．先化簡，再求值：，其中．
13．若a=2005,b=2006,c=2007,求a2+b2+c2- ab- bc- ac的值.
14．先化簡，再求值：，其中．
15．先化簡，再求值：，其中a，b滿足
16．先化簡，再求值: ，其中．
17．下面是小穎化簡整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小穎的化簡過程從第　 　步開始出現(xiàn)錯誤；
（2）對此整式進(jìn)行化簡．
18．先化簡，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-．
19．已知a2－3a-1＝0．求、的值；
20．當(dāng)a=3，b=﹣1時，求下列代數(shù)式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
21．計算：
(1)－23＋(2018＋3)0－；　　　 　(2)992－69×71；
(3)÷(－3xy)； (4)(－2＋x)(－2－x)；
(5)(a＋b－c)(a－b＋c); (6)(3x－2y＋1)2.
22．計算：
(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5；
(2)(x－y＋9)(x＋y－9)；
(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．
23．計算
（1）
（2）
（3）
（4）
24．先化簡，再求值：，其中．
25．計算：.
26．（1）先化簡，再求值：x2﹣3x﹣5＝0，求代數(shù)式（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2的值；
（2）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2，（2x﹣2y）2的值．
27．當(dāng)a、b為何值時，多項式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出這個最小值．
28．先化簡再求值：(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)2﹣(a﹣2b)(a+2b)，其中a＝﹣ ，b＝﹣3．
29．先化簡，再求值．
(1)，其中 ，
(2)，其中 ，
30．先化簡，再求值:，其中,.
31．已知：，
求：（1）的值
(2) 的值
32．（1）計算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；
（2）已知實數(shù)a，b滿足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
33．已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
34．已知，求的值.
35．化簡求值：，其中．
36．已知與互為相反數(shù)，求的值．
37．化簡:.
38．先化簡，再求值：，其中，
39．計算：
(1)x·x4＋x2(x3－1)－2x3(x＋1)2；
(2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)．
40．計算：
(1) ； 　　 (2)
(3) 999.8×1000.2 (用簡便方法計算)
41．先化簡,再求值:
其中a,b滿足.
42．閱讀：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10．
請你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：
(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值．
(2)已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)?c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值．
43．計算:
(1)(2x-1)2-2(x+3)(x-3);
(2)(2a-b+3)(2a-3+b).
44．已知a－b＝5，ab＝，求a2＋b2和(a＋b)2的值．
45．（1）分解因式：3m5﹣48m
（2）已知：a+=4，求a2+及的值．
46．先化簡，再求值:
，其中．
47．先化簡，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－.
48．計算：
(1) (2)
(3) (4)
49．化簡求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．
50．計算:（1） （2）
（3） （4）（3x+y）(-y+3x)
（5）2a(a-2a3)-(-3a2)2； （6）(x-3)(x+2)-(x+1)2
51．先化簡，再求值：，其中，．
52．先化簡，再求值：，其中
53．先化簡，再求值：，其中，．
54．運用乘法公式簡便計算：
(1)9982；　　　　　　(2)197×203.
55．計算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；
（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；
（3）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．
56．計算：
57．化簡求值
已知，其中
58．已知a＝2 013，b＝2 014，c＝2 015，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．
59．①已知a＝，mn＝2，求a2?（am）n的值．
②若2n?4n＝64，求n的值．
60．已知，則=______．
61．先化簡，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．
62．計算或化簡．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
63．用乘法公式計算：
(1)982;
(2)899×901＋1.
64．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值．
65．計算：
（1）；
（2）．
66．先化簡再求值：，其中x=-2
67．先化簡，再求值：其中．
68．先化簡，再求值： ，其中x=﹣1，y=2．
69．[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1009.
70．先化簡，再求值：，其中，．
71．先化簡，再求值：，其中．
72．先化簡，再求值：，其中，．
73．（1）已知x2+y2=34，x﹣y=2，求(x+y)2的值．
（2）設(shè)y=kx(x≠0)，是否存在實數(shù)k，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化簡為28x2？若能，請求出滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．
74．先化簡，再求值：(x+2y)2﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．
75．先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．
76．先化簡，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝.
77．先化簡后求值：，其中．
78．先化簡，再求值:[（2ab+3）（2ab－3）－2a2b（5b－a）+9]÷（2ab），其中a=－，b=．
79．先化簡，再求值；當(dāng)，求的值
80．（1）
（2）
81．先化簡，再求值：其中.
82．先化簡，再求值
，其中，滿足．
83．先化簡，再求值：
(1)先化簡，再求值：，其中．
(2)先化簡，再求值：，其中，；.
84．已知x＋y＝7，xy＝2，求：
(1)2x2＋2y2的值；
(2)(x－y)2的值．
85．（1）計算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
86．先化簡，再求值：，其中．
87．已知實數(shù)m，n滿足m+n=4，mn=2.
（1）求(1-m)(1-n)的值；
（2）求的值.
88．（1）計算：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y；
（2）計算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）；
（3）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x），其中（2x+1）2+|y﹣2|＝0．
89．已知，；求下列代數(shù)式的值：
（1）；（2）.
90．先化簡，再求值，其中
91．先化簡，再求值，其中x=．
92．計算：
（1）﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（3）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
93．運用乘法公式計算
（1）
（2）
（3）
（4）
94．（1）運用整式乘法進(jìn)行運算：
①
②
（2）先化簡，再求值：，其中.
95．化簡求值：，．
96．先化簡，再求值：，其中，．
97．已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．
98．化簡：
(1)(2x－5)(3x＋2)；
(2)(－2a)2·a5÷5a2.
99．先化簡，再求值：，其中
100．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．

參考答案
1．-3 .
【分析】
原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．
【詳解】
原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）
=（-4b2+6ab）÷（-2b）
=2b-3a，
當(dāng)a=-，b=-2時，
原式=-4+1=-3．
【點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題關(guān)鍵．
2．4ab，﹣4．
【分析】
原式利用平方差公式，以及完全平方公式進(jìn)行展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．
【詳解】
（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
=4ab，
當(dāng)a=﹣2，b=時，原式=﹣4．
【點撥】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握乘法公式以及整式混合運算的運算順序及運算法則是解本題的關(guān)鍵．
3．（1）-x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算即可；
（3）先算乘法，再合并同類項即可；
（4）先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項即可．
【詳解】
（1）原式=4x8y6z2?8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；
（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；
（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；
（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．
【點撥】本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計算能力，題目比較典型，難度適中．
4．(1)994009； (2)1.
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式求出即可；
（2）利用平方差公式進(jìn)而求出即可．
【詳解】
（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009；
（2）11862-1185×1187
=11862-（1186-1）×（1186+1）
=11862-11862+1
=1．
【點撥】此題主要考查了完全平方公式以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．
5．(1)29； (2)33.
【解析】
【分析】
利用完全平方公式將已知條件變形，進(jìn)而求出即可．
【詳解】
∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．
【點撥】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
6．7
【分析】
先根據(jù)整式的乘法化簡，然后再整體代入即可求解．
【詳解】
解：
=
=
∵
∴
∴原式=7．
【點撥】本題考查整式的化簡求值．

7．(x﹣y)2；1.
【分析】
首先利用多項式的乘法法則以及多項式與單項式的除法法則計算，然后合并同類項即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．
【詳解】
原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝(x﹣y)2，
當(dāng)x＝2018，y＝2019時，
原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1．
【點撥】本題考查的是整式的混合運算，正確利用多項式的乘法法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.
8．-2
【詳解】
【試題分析】根據(jù)完全平方和絕對值的非負(fù)性，得再將代入得：（-1）2017.
【試題解析】由題意得：
則=（-1）2017
【點睛】絕對值，完全平方式的非負(fù)性這是考試的重點，必須掌握．
9．5．
【解析】
分析：首先計算完全平方，計算單項式乘以多項式，然后再合并同類項，化簡后，再代入a、b的值，進(jìn)而可得答案．
詳解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，
當(dāng)a=2，b=-時，原式=4+1=5．
點睛：此題主要考查了整式的混合運算--化簡求值，關(guān)鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．
10．，12.
【分析】
根據(jù)整式的除法法則和乘法公式把式子進(jìn)行化簡，再把a、b的值代入即可求出結(jié)果．
【詳解】
原式=b2-2ab+4a2-b2=，
當(dāng)a=2，b=1時，原式=4×22-2×2×1=12．
考點：整式的運算．
11．說明見解析.
【詳解】
試題分析：根據(jù)整式的混合運算的法則和順序，先算完全平方和平方差，然后合并同類項化簡，通過關(guān)化簡可判斷.
試題解析：原式=
=x-y+y
=x
∴代數(shù)式的值與y無關(guān).
12．1
【分析】
注意到可以利用完全平方公式進(jìn)行展開，利潤平方差公式可化為，則將各項合并即可化簡，最后代入進(jìn)行計算．
【詳解】
解：原式

將代入原式
【點撥】考查整式的混合運算，靈活運用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變.
13．3.
【分析】
根據(jù)a，b，c的值求出a-b，a-c，b-c的值，原式乘以2變形后，利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
【詳解】
原式=[(a- b)2+(b- c)2+(a- c)2],若a=2005,b=2006,c=2007,則原式=(1+1+4)=3.
【點撥】此題考查了整式乘法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
14．，．
【詳解】
【分析】先利用完全平方公式、單項式乘多項式法則進(jìn)行展開，然后合并同類項，最后把數(shù)值代入進(jìn)行計算即可得.
【詳解】
=
，
當(dāng)時，原式．
【點睛】本題考查了整式的混合運算--化簡求值，熟練掌握整式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵．
15．48
【分析】
利用已知的等式可得a＋b＝1、a－b＝3，聯(lián)立成方程組解得a、b的值，再應(yīng)用整式混合運算法則化簡代數(shù)式，最后代入計算即可．
【詳解】
解： ∵，
∴ ，
解得：，
原式

，
把a＝2，b＝－1代入得：原式＝－6×23×（－1）＝48．
【點撥】本題考查平方、絕對值的非負(fù)性、整式的混合運算，利用二元一次方程組求得a、b的值是關(guān)鍵．
16．原式==
【解析】
試題分析：先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行合并同類項，最后代入數(shù)值即可.
試題解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，當(dāng)x=-1時，原式=-6+5=-1.
17．（1）一；（2）2xy﹣1．
【分析】
（1）注意去括號的法則；
（2）根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進(jìn)行計算即可．
【詳解】
解：（1）括號前面是負(fù)號，去掉括號應(yīng)變號，故第一步出錯，
故答案為一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
18．2x-y；-3．
【分析】
根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則，多項式除單項式的法則化簡，然后把給定的值代入求值．
【詳解】
解：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y
=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷2y
=[4xy-2y2]÷2y
=2x-y，
當(dāng)x=-2，y=-時，原式=-4+=-3．
【點撥】本題考查的知識點是整式的混合運算，解題關(guān)鍵是注意合并同類項．
19．3，13
【解析】
【分析】
顯然a不為0，已知等式兩邊都除以a，即可求出a-=3，將a-=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，配方后即可求出（a+）2的值．
【詳解】
∵a≠0，
∴a2-3a-1=0變形為：a-3-=0，即a-=3，
將a-=3兩邊平方得：（a-）2=a2-2+=9，即a2+=11，
則（a+）2=a2+2+=13．
【點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
20．（1）8；（2）4
【詳解】
試題分析：（1）把a與b的值代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將a與b的值代入計算即可求出值．
試題解析：（1）當(dāng)a=3，b=﹣1時，原式=2×4=8；
（2）當(dāng)a=3，b=﹣1時，原式=（a+b）2=22=4．
考點：代數(shù)式求值
21．（1）-16；（2）4902；（3）－x2y2－xy＋1；（4）4－x2；（5）a2－b2－c2＋2bc；
（6）9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)乘方，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義解答即可；
（2）運用完全平方公式和平方差公式計算即可；
（3）利用多項式除以單項式法則計算即可；
（4）（5）（6）利用乘法公式計算即可．
試題解析：解 ：（1）原式＝－8＋－9＝－17＋＝．
（2）原式＝（100－1）2－（70－1）×（70＋1）＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902．
（3）原式＝－x2y2－xy＋1．
（4）原式＝（－2）2－x2＝4－x2．
（5）原式＝＝a2－b2－c2＋2bc．
（6）原式＝[（3x－2y）＋1]2
＝（3x－2y）2＋2（3x－2y）＋1
＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1．
點睛：本題考查了整式的運算．熟練掌握整式運算法則是解題的關(guān)鍵．
22．(1) a4；(2) x2－y2＋18y－81；(3)－3x－4y；
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）先提取公因式，再根據(jù)多項式的乘除法法則求解即可.
【詳解】
(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5
＝a6·a8÷a10
＝a14÷a10＝a4；
(2)(x－y＋9)(x＋y－9)
＝[x－(y－9)][x＋(y－9)]
＝x2－(y－9)2＝x2－y2＋18y－81；
(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)
＝4y(3x＋4y)÷(－4y)
＝(12xy＋16y2)÷(－4y)＝－3x－4y.
23．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題；
（2）根據(jù)完全平方公式可以解答本題；
（3）根據(jù)平方差公式可以解答本題；
（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．
【詳解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=．
【點撥】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運用乘法公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
24．2
【分析】
直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案．
【詳解】
解：原式＝
，
當(dāng)時，原式．
【點撥】考核知識點：整式化簡取值.掌握整式乘法公式是關(guān)鍵.
25．2
【解析】
【分析】
在前面乘一個2×（1-），然后再連續(xù)利用平方差公式計算.
【詳解】
原式=2（1-）（1+）…（1+）+
=2（1-）+
=2-+
=2
【點撥】本題考查了平方差公式的運用，添加2×（1-）是解題的關(guān)鍵.
26．（1）2x2﹣6x+9，19；（2）10，16
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式化簡原式，再變形方程整體代入計算即可；
（2）先將完全平方公式變形，整體代入求出x2+y2，再將（2x﹣2y）2利用完全平方公式變形，然后整體代入計算即可．
【詳解】
（1）（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2
＝x2﹣6x+9+x2﹣y2+y2
＝2x2﹣6x+9，
∵ x2﹣3x﹣5＝0，
∴ x2﹣3x＝5，
當(dāng)x2﹣3x＝5時，
原式＝2×5+9＝19；
（2）∵ x+y＝4，xy＝3，
∴ x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10；
（2x﹣2y）2＝4（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4xy]＝4×[42﹣4×3]＝16．
【點撥】本題考查了整式的化簡求值，涉及了平方差公式、完全平方公式等知識，屬于基礎(chǔ)題，能將完全平方公式適當(dāng)變形，利用整體思想解決問題是解答的關(guān)鍵．
27．a(chǎn)＝2，b＝－3時，原式有最小值，最小值為5.
【解析】
【分析】
通過多項式配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最小值，以及此時a，b的值.
【詳解】
a2＋b2－4a＋6b＋18
＝a2－4a＋b2＋6b＋18
＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5
＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，
∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0，
∴當(dāng)a－2＝0，b＋3＝0，
即a＝2，b＝－3時，原式有最小值，最小值為5.
【點撥】本題考查配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式及其非負(fù)性是解此題的關(guān)鍵.
28．-ab-2b；-19；
【解析】
試題分析：先化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．
試題解析：原式=2a2?ab+4ab?2b2?a2?4ab?4b2?a2+4b2=?ab?2b2，
當(dāng)a=?，b=?3時，
原式=?(?)×(?3)?2×(?3)2=-1-18=?19.
29．(1) -2b2+4a2，-4； (2) a2-ab，6.
【解析】
【分析】
（1）先利用完全平方公式和多項式除單項式的方法計算，再合并同類項，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可；
（2）利用平方差公式和單項式乘以多項式進(jìn)行計算，再進(jìn)一步合并同類項，最后代入求得數(shù)值即可．
【詳解】
(1)原式=
=
當(dāng) ， 時，原式=
(2) ，
當(dāng) ， 時，．
【點撥】考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
30．4a2- b2 ,-3
【解析】
試題分析：先利用單項式乘多項式法則、平方差公式和完全平方公式計算整式的乘法，然后合并同類項，化到最簡后代入a、b的值計算即可．
試題解析：
原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2
＝4a2－ b2
當(dāng)a＝，b＝2時，原式＝4×－4
＝－3．
31．（1）31（2）-7
【分析】
（1）把變形為(x+y)2-2xy，然后把代入計算；
（2）先把按照多項式的乘法計算，然后把代入計算.
【詳解】
（1）原式=
當(dāng)時
原式=
=
（2）原式=
=
當(dāng)時
原式=
=
【點撥】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解答（1）的關(guān)鍵，掌握多項式的乘法法則是解（2）的關(guān)鍵.
32．（1）；（2）7．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)整式的乘法法則及乘法公式計算后再合并即可；（2）根據(jù)完全平方公式計算出的值，代入即可得代數(shù)式的值.
試題解析：
（1）原式=
=
=
（2）∵，∴ ?
∵，∴ ?
由?+?得：，由?-?得：，∴
33．（1）19；（2）．
【分析】
（1）先根據(jù)求出得出，再利用完全平方公式展開即可求解；
（2）根據(jù)，求出，再根據(jù)平方根的定義即可求解．
【詳解】
解：（1）∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴的值為19．
（2）∵，，
∴，
∴，
∴的值為．
【點撥】本題考查了完全平方公式，平方根的性質(zhì)，熟知完全平方公式是解題關(guān)鍵．
34．121
【詳解】
∵x2+y2?4x+6y+13=(x?2)2+(y+3)2=0，
∴x?2=0，y+3=0，即x=2，y=?3，
則原式=(x?3y)2=112=121.
點睛：本題考查了因式分解-運用公式法, 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，已知等式左邊利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．
35．，260
【分析】
先根據(jù)完全平方公式和完全平方公式化簡，然后把x和y的值代入計算即可．
【詳解】
解：原式
．
當(dāng)時，
原式．
【點撥】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．
36．．
【解析】
【分析】
先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反數(shù)的概念可得即|x-y+1|+（x+4）2=0，兩個非負(fù)數(shù)的和等于0的形式，那么每一個非負(fù)數(shù)都等于0，從而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代數(shù)式計算即可.
【詳解】
解:與互為相反數(shù)，
與互為相反數(shù)，
即，
，，
解得，．
當(dāng)，時，原式．
【點撥】本題主要考查完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意會正確的拆項.
37．
【分析】
根據(jù)完全平方公式及單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．進(jìn)行求解即可．
【詳解】
原式.
【點撥】本題考查了完全平方公式及單項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式及單項式與多項式相乘的運算法則.
38．-4.
【分析】
先運用完全平方公式和平方差公式對原式進(jìn)行化簡，然后代入x，y得值即可完成解答.
【詳解】
解：原式


將，代入得.
原式

【點撥】本題主要考查了代數(shù)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于對原式的化簡；切勿直接代入計算.
39．（1）－4x4－2x3－x2.（2）－x＋3y.
【分析】
根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
【詳解】
(1)原式＝x5＋x5－x2－2x3(x2＋2x＋1)＝x5＋x5－x2－2x5－4x4－2x3＝－4x4－2x3－x2.
(2)原式＝(x2－9y2＋9y2－6xy＋x2)÷(－2x)＝(2x2－6xy)÷(－2x)＝－x＋3y.
【點撥】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算.
40．(1) 2a－1;(2) 6a8;（3）999999.96.
【解析】
試題分析：（1）先計算單項式乘多項式和利用平方差公式計算多項式乘多項式，然后合并同類項即可；
（2）分別計算同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，然后合并同類項即可；
（3）將999.8寫成1000－0.2，1000.2寫成1000＋0.2，然后利用平方差公式計算即可．
試題解析：
（1）原式＝2a－a2＋a2－1
＝2a－1；
（2）原式＝a8＋a8＋4a8
＝6a8 ；
（3）原式＝（1000－0.2)(1000＋0.2）
＝10002－0.22
＝999999.96．
41．4
【分析】
先化簡，再求值。
【詳解】
由.得a=-1，b=2
原式=2a-(-3b+2a+2)
=3b-2
把a，b代入得原式=4
【點撥】.得a=-1，b=2是本題的關(guān)鍵。
42．（1）-3；（2）76.
【分析】
(1)根據(jù)平方差公式和完全平方公式把(a＋b)(a2－b2)變形為,采用整體代入法求解;
(2)根據(jù)完全平分公式把(a－b)2＋c2變形為，即可解答.
【詳解】
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；
解：原式



；
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
解：原式

.
【點撥】本題考查了利用完全平方公式的變形求解和整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.
43．（1）2x2-4x+19；（2）4a2-b2+6b-9.
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方差公式及完全平方公式計算，去括號合并即可得到結(jié)果；
（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展開即可得到結(jié)果.
【詳解】
(1)(2x-1)2-2(x+3)(x-3)
=4x2-4x+1-2x2+18
=2x2-4x+19
(2)原式=[2a-(b-3)][2a+(b-3)]
=4a2-(b-3)2
=4a2-(b2-6b+9)
=4a2-b2+6b-9.
【點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
44．a(chǎn)2＋b2＝28，(a＋b)2＝31
【分析】
用完全平方公式變形解答即可．
【詳解】
解：，∴=25+3=28，
=28+3=31．
45．（1）3m（m2+4）（m+2）（m﹣2）（2）14，12
【解析】
分析：（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式化簡后，將已知等式代入計算即可求出值．
詳解：（1）原式=3m（m4﹣16）=3m（m2+4）（m+2）（m﹣2）；
（2）∵a+=4，
∴=（a+）2﹣2=16﹣2=14；
a2+﹣2=14﹣2=12．
點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
46．2y，1
【分析】
先計算中括號內(nèi)的完全平方和與多項式乘多項式，然后合并同類項，再計算多項式除以單項式，化為最簡后再代入字母的值進(jìn)行計算即可．
【詳解】



，
當(dāng) 時，原式，
故原式，求值結(jié)果為1．
【點撥】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，根據(jù)運算法則和運算順序?qū)⒄交癁樽詈喪墙鉀Q此題的關(guān)鍵．
47．x＋2xy＋y2，
【解析】
【分析】
根據(jù)平方差公式以及多項式乘以多項式進(jìn)行計算即可．
【詳解】
原式＝x－y2－x2＋y2＋x2＋2xy＋y2＝x＋2xy＋y2.
當(dāng)x＝3，y＝－時，原式＝3－2＋＝.
【點撥】本題考查了整式的混合運算，掌握完全平方公式、平方差公式以及多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵．
48．(1) ；(2) ；(3)；(4) b2.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；
（2）根據(jù)多項式除以單項式可以解答本題；
（3）根據(jù)多項式乘以多項式可以解答本題；
（4）根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則計算，然后合并同類項即可解答本題．
【詳解】
(1)原式=
= ；
(2) 原式=．
(3) =．
=
(4) 原式=，
=
【點撥】考查整式的混合運算，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.
49．，
【分析】
原式中括號中利用完全平方公式，多項式乘多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．
【詳解】
解：原式=
＝
＝，
當(dāng)時，原式=
【點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
50．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；（6）.
【分析】
（1）先進(jìn)行乘方運算，然后再利用單項式的乘除法法則按順序進(jìn)行計算即可；
（2）先利用完全平方公式進(jìn)行展開，然后再合并同類項即可；
（3）利用單項式乘多項式的法則進(jìn)行計算即可；
（4）利用平方差公式進(jìn)行計算即可；
（5）先進(jìn)行單項式乘多項式運算、積的乘方運算，然后再合并同類項即可；
（6）利用多項式乘多項式法則以及完全平方公式進(jìn)行展開，然后再合并同類項即可.
【詳解】
（1）原式=? =-18××6?xy5z3=；
（2）原式==；
（3）原式=；
（4）（3x+y）(-y+3x)=（3x）2-y2=9x2-y2；
（5）原式=2a2-4a4-9a4=2a2-13a4；
（6）原式=x2-x-6-(x2+2x+1)=-3x-7.
【點撥】本題考查了整式加減乘除混合運算、乘法公式，熟練掌握各運算的運算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵.
51．，．
【分析】
先計算平方差公式、整式的乘法，再計算整式的加減，然后將x、y的值代入即可得．
【詳解】
原式，
，
，
將代入得：原式．
【點撥】本題考查了平方差公式、整式的乘法與加減法，熟記整式的運算法則和公式是解題關(guān)鍵．
52．3xy，-6．
【分析】
根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式，展開化簡，合并同類項后，代入求值．
【詳解】
∵
＝
＝3xy，
當(dāng)時，
原式=3×2×（-1）=-6．
【點撥】本題考查了完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式，合并同類項，熟練運用乘法公式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．
53．,1.
【分析】
先用平方差公式和用多項式除以單項式的法則進(jìn)行計算，然后去括號，合并同類項化簡，最后代入求值.
【詳解】
解：，
，
，
，
當(dāng)，時，
原式．
【點撥】本題考查整式的化簡求值，掌握多項式除以單項式法則及平方差公式，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.
54．（1）996004.（2）39991.
【分析】
（1）（998）2可以轉(zhuǎn)化成（1000-2）2，再利用完全平方公式進(jìn)行計算；
（2）把197×203寫成（200-3）（200+3）的形式，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，再利用平方差公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】
(1)9982
＝(1000－2)2
＝1000000－4000＋4
＝996004.
(2)197×203
＝(200－3)×(200＋3)
＝2002－32
＝40000－9
＝39991.
【點撥】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式的運用，構(gòu)造成公式的結(jié)構(gòu)形式是利用公式的關(guān)鍵，運用公式可以簡便運算．
55．（1）y2－x2；（2）2a－2；（3）－4y2＋2xy，-4.
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方公式、單項式乘多項式法則進(jìn)行展開，然后合并同類項即可；
(2)利用平方差公式、完全平方公式展開，然后合并同類項即可；
(3)利用平方差公式、多項式除以單項式法則進(jìn)行展開，然后合并同類項，最后把x、y的值代入進(jìn)行計算即可.
【詳解】
(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；
=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy
=y2－x2；
(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2
=a2－1－(a2－2a＋1)
=2a－2；
(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.
=x2－4y2－x2＋2xy
=－4y2＋2xy，
當(dāng)x=－3，時，原式=.
【點撥】本題考查了整式的混合運算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多項式除以單項式等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.
56．
【解析】
【分析】
把(2x+y)看成一個整體，再運用平方差公式進(jìn)行計算.
【詳解】
解: 原式=（2x+y）?2?-1?2?
=4x?2?+4xy+y?2?-1．
【點撥】本題考核知識點：運用公式法計算. 解題關(guān)鍵點：運用整體思想.
57．，0
【分析】
括號內(nèi)先利用完全平方公式進(jìn)行展開，然后合并同類項，再利用多項式除以單項式法則進(jìn)行化簡，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計算即可.
【詳解】
原式


當(dāng)x=2,y=1時，原式=0.
58．3
【解析】
【分析】
先將原式分子分母同時乘以2，再將分子配方成三個完全平方式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.
【詳解】
原式＝
＝
＝
＝，
因為a＝2013，b＝2014，c＝2015，
所以原式＝＝＝3.
59．① ; ② 2 .
【解析】
【分析】
①根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的運算法則計算，再帶入運算；
②根據(jù)冪的乘方及其逆運算，把原式化簡為含有的項的形式，再逆向求n的值.
【詳解】
①原式====;
②·===64，
而=64，所以n=2.
故答案為①; ② 2 .
【點撥】本題主要考察冪的乘方、同底數(shù)冪的運算，要求同學(xué)能熟練掌握靈活運用.
60．-2
【分析】
本題利用拆常數(shù)項湊完全平方的方法進(jìn)行求解．
【詳解】
解：

即
根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性可得：
解得:
所以
故答案為：-2．
61．，．
【分析】
直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并同類項，再利用整式除法運算法則計算，然后將x、y的值代入即可得．
【詳解】
原式，
，
，
將代入得：原式．
【點撥】本題考查了整式的除法與加減法、乘法公式、整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．
62．(1) ;(2) ;(3) ;(4)1;(5)4;(6) ;(7)
【詳解】
試題分析：按照整式的運算順序進(jìn)行運算即可.
試題解析：（）原式，
．
（）原式，
．
（）原式，
．
（）原式,
．
（）原式，
．
（）原式．
（）原式，
．
點睛：先乘方，再乘除，最后加減.
63．（1）9604（2）810000
【分析】
（1）把982化為（100-2）2，利用完全平方公式計算即可；（2）把899×901＋1化為（900-1）（900+1）+1，利用平方差公式計算即可.
【詳解】
（1）原式=（100-2）2
=1002-2×100×2+4.
=10000-400+4.
=9604.
（2）原式=（900-1）（900+1）+1.
=
=810000.
【點撥】本題主要考查了完全平方公式及平方差公式的應(yīng)用，在計算中，利用了完全平方公式、平方差公式可以使計算簡便.
64．
【分析】
先將原式進(jìn)行因式分解，利用兩非負(fù)數(shù)的和為0得到x和y的值從而得解．
【詳解】
∵x2-10x+y2-16y+89=（x-5）2+（y-8）2=0，
∴x-5=0，y-8=0，
解得：x=5，y=8．
故：=
65．（1）1；（2）
【分析】
（1）先逐項化簡，再算加減即可；
（2）先根據(jù)平方差公式、單項式與多項式的乘法計算，再去括號合并同類項即可．
【詳解】
解:（1）原式

；
（2）原式

．
【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
66．，－16
【分析】
根據(jù)多項式乘法的計算法則和平方差公式化簡原式后再把x的值代入計算即可．
【詳解】
解：原式
∴當(dāng)時，原式=．
【點撥】本題考查整式的化簡求值，根據(jù)多項式乘法的計算法則和平方差公式對原式進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵．
67．，.
【分析】
先利用乘法公式、單項式乘以多項式乘法進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行合并同類項，化為最簡后，再代入求值即可．
【詳解】

=
=，
當(dāng)時，原式==1．
【點撥】本題考查了整式的混合運算，靈活運用兩個乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變．
68．，-4
【分析】
先完全平分公式，平方差公式和整數(shù)的乘法計算方法計算，再進(jìn)一步合并化簡后代入求得數(shù)值即可.
【詳解】
原式= =
當(dāng)x= -1,y=2時，原式= -12+8= -4
【點撥】考查了整式的混合運算的應(yīng)用以及求值，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中.
69．2017
【解析】
試題分析：先計算中括號內(nèi)的式子，把結(jié)果化為最簡后，再利用多項式除以單項式的運算法則計算，最后代入求值即可.
試題解析：
[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，
=
=
=2x-1
當(dāng)x＝1009時，原式=2018-1=2017.
70．2
【解析】

當(dāng)時，
71．，原式=0．
【分析】
首先利用完全平方公式和平方差公式對括號內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行整式的除法計算即可化簡，然后代入求值．
【詳解】
解原式=
=

當(dāng)x=1，y=-1時，原式=0．
故答案為：原式=x+y，值為0．
【點撥】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的利用，要先對原式進(jìn)行化簡，不要直接帶入求解，熟記公式并能靈活運用是解題的關(guān)鍵．
72．，10
【分析】
先根據(jù)整式運算法則進(jìn)行化簡，再代入數(shù)值計算即可．
【詳解】
解：，
=，
=，
把，代入得，原式==．
【點撥】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用整式運算法則和乘法公式進(jìn)行化簡，代入數(shù)值后準(zhǔn)確計算．
73．（1）64；（2）k=2或﹣2
【分析】
（1）先利用完全平方公式求得2xy的值，再根據(jù)(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；
（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將多項式進(jìn)行化簡，再將y=kx代入，整理，根據(jù)結(jié)果為28x2即可求得k的值．
【詳解】
解：（1）把x﹣y=2兩邊平方得：
(x﹣y)2=4，即x2﹣2xy+y2=4．
∵x2+y2=34，
∴2xy=30，
則(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64；
（2）原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy
=8x2+5y2，
把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2，
∴5k2+8=28，即k2=4，
開方得：k=2或﹣2，
則存在實數(shù)k=2或﹣2，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化簡為28x2．
【點撥】本題考查平方差公式和完全平方公式．熟記公式，并能靈活運用對公式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．
74．﹣4
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項，最后代入x、y的值進(jìn)行計算即可得.
【詳解】原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2
=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2
=4xy，
當(dāng)x=+2，y=﹣2時，
原式=4×（+2）×（﹣2）
=4×（3﹣4）
=﹣4．
【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.
75．7x﹣13，1
【分析】
根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x
=7x﹣13，
當(dāng)x＝2時， 7x﹣13＝14﹣13＝1
【點撥】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則．
76．－4a＋5，3.
【分析】
首先利用平方差公式和完全平方公式計算化簡后，再代入求得數(shù)值即可．
【詳解】
解：原式
當(dāng)時，原式
【點撥】考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.
77．3
【分析】
根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x＝－1代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】
解：原式=x2－6x+9－x2+4x+x2－9 =x2－2x
　　將x=－1代入
原式=（－1）2 － 2×（－1）=3

【點撥】掌握完全平方公式、單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項是解答本題的關(guān)鍵．
78．－3ab+a2，
【分析】
運用多項式乘多項式或平方差公式、單項式乘以多項式等法則先化簡中括號里的式子，再進(jìn)行除法運算即可．

【詳解】
解：原式=

=．
當(dāng)a=－，b=，
原式=．
【點撥】本題綜合考查了多項式乘多項式或平方差公式、單項式乘以多項式法則、多項式除以單項式法則以及有理數(shù)的運算等，要求學(xué)生理解該類題型的解題格式，熟記相關(guān)法則和公式并能做到熟練運用即可．
79．，-4
【分析】
原式中括號中利用平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．
【詳解】
原式＝
＝
＝
＝，
由|，得到，，
解得：x＝2，y＝3，
則原式＝＝．
【點撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的混合運算，掌握絕對值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，以及整式的混合運算法則為解題關(guān)鍵．
80．（1） （2）
【分析】
(1)根據(jù)平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則計算即可；
(2)根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可．
【詳解】
解：原式


原式

【點撥】本題主要考查了整式的混合運算，熟記平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
81．6
【詳解】
試題分析：
先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式的法則計算化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果，將變形后整體代入計算即可.
試題解析：
原式=


∵，
∴，
∴原式=3+3=6.
82．，
【分析】
原式中括號中利用完全平方公式，多項式乘多項式，去括號合并后，利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x和y的值，再把x與y的值代入計算即可求出值．
【詳解】
解：






將代入原式，得
【點撥】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確運用運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序，難度適中．
83．(1)、-8a+12；16；(2)、；0
【解析】
試題分析：
試題解析：(1)、原式=-4a--4a+12=-8a+12 當(dāng)a=-時，原式=-8×(-)+12=16.
(2)、原式=-4-+4= 當(dāng)x=8，y=-8時 原式=0
考點：多項式的乘法計算
84．(1) 90;(2) 41.
【解析】
【分析】
（1）把x+y=7利用完全平方公式兩邊平方，然后代入已知數(shù)據(jù)即可求解；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用完全平方公式進(jìn)行展開代入數(shù)據(jù)計算即可．
【詳解】
（1）∵x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，
∵xy=2，
∴x2+2×2+y2=49，
解得x2+y2=45，
∴2x2+2y2的值是90；
(2)∵x2+y2=45，xy=2，
∴(x?y)2=x2?2xy+y2=45?2×2=41.
【點撥】本題考查了完全平方公式，熟記公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=x2±2ab+b2．
85．（1）4a+1；（2）x＞﹣3
【分析】
（1）先根據(jù)完全平方公式計算前一項，再計算單項式乘以多項式，最后相加減即可；
（2）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可．
【詳解】
解：（1）
＝
＝；
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
去括號得：3x﹣5＜4+6x，
移項得：3x﹣6x＜4+5，
合并同類項：﹣3x＜9，
系數(shù)化1得：x＞﹣3．
【點撥】本題考查整式的混合運算、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則和解一元一次不等式的步驟．
86．，5．
【分析】
先根據(jù)整式的乘法、完全平方公式去括號，再計算整式的加減法，然后將x的值代入求值即可．
【詳解】
原式

將代入得：原式．
【點撥】本題考查了整式的乘法與加減法、完全平方公式、實數(shù)的混合運算，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．
87．（1）-1；（2）12
【分析】
（1）將原式展開后，再將m+n，mn代入即可求出答案．
（2）根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
【詳解】
（1）（1-m）（1-n）=1-m-n+mn=1-（m+n）+mn
將m+n=4，mn=2代入可得：
（1-m）（1-n）=1-4+2=-1
（2）m2+n2=（m+n）2-2mn=16-4=12
【點撥】本題考查整式的乘法，涉及多項式乘以多項式，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．
88．（1）﹣xy；（2）4x2﹣4x+1﹣9y2；（3）16x﹣8y，﹣24
【分析】
（1）根據(jù)單項式乘多項式和多項式除以單項式可以解答本題；
（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題；
（3）根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)（2x+1）2+|y﹣2|＝0可以得到x、y的值，再將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】
解：（1）2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y
＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2
＝﹣xy；
（2）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）
＝[（2x﹣1）﹣3y][（2x﹣1）+3y]
＝（2x﹣1）2﹣（3y）2
＝4x2﹣4x+1﹣9y2；
（3）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x）
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）?（﹣）
＝（﹣8x2+4xy）?（﹣）
＝16x﹣8y，
∵（2x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴2x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣，y＝2，
當(dāng)x＝﹣，y＝2時，
原式＝16×（﹣）﹣8×2＝﹣8﹣16＝﹣24．
【點撥】本題考查整式的混合運算——化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．
89．（1）34；（2）15
【詳解】
試題分析：（1）已知等式利用完全平方公式化簡后，相加即可求出所求式子的值；（2）已知等式利用完全平方公式化簡后，相減即可求出所求式子的值
試題解析： 由得x2-2xy+y2=4 ①
由得x2+2xy+y2=64 ②
①+②得2x2+2y2=68
∴x2+y2=34
②-①得4xy=60
∴xy=30
點睛：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩數(shù)（或式）的積的2倍.
90．，4
【分析】
先利用平方差公式，完全平方公式，單項式乘以多項式法則展開，合并同類項，再計算多項式除以單項式即可
【詳解】
解：
=，
＝
＝，
當(dāng)時，原式=．
【點撥】本題考查整式乘除化簡求值，掌握乘法公式，單項式乘以多項式法則，同類項與合并同類項法則，多項式除以單項式，代入求值是解題關(guān)鍵．
91．﹣5x+1．
【詳解】
試題分析：根據(jù)多項式乘以多項式先化簡，再代入求值，即可解答．
試題解析：原式== =﹣5x+1
當(dāng)x=時，原式=﹣5×+1=．
考點：多項式乘多項式．
92．（1）17a6b3；（2）a2﹣4b2+4bc﹣c2；（3）5.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)整式乘法法則，先化簡各項，再加減；（2）運用平方差公式化簡；（3）先運用乘法公式化簡，再代入求值.
【詳解】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b?9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]
=a2﹣（2b﹣c）2
=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
（3）當(dāng)6x﹣5y=10時，
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y
=（12xy﹣10y2）÷4y
=3x﹣2.5y
=5
【點睛】本題考核知識點：整式運算.解題關(guān)鍵點：熟練掌握整式運算法則.
93．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）利用平方差公式計算即可；
（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可；
（3）利用完全平方公式計算即可；
（4）利用多項式除以單項式的法則計算即可．
【詳解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【點撥】本題考查了平方差公式，多項式除以單項式的法則以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
94．（1）①810000；②；（2）=1
【分析】
（1）①原式變形為，利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果；
②利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)單項式乘以多項式，平方差公式，完全平方公式分別計算，然后合并同類項，化簡后再代入a的值．
【詳解】
解：（1）①原式
=
=810000
②原式


(2)原式=
=
=
當(dāng)
原式=
=-1+2
=1
【點撥】此題考查及平方差公式、整式的混合運算及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用乘法公式，及整式化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．
95．-9x+2, 3.
【解析】
【分析】
對（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）先去括號，再合并同類項，化簡后將x＝?代入化簡后的式子，即可求得值．其中（2x-1）2利用完全平方公式去括號，（3x+1）（3x-1）利用平方差公式去括號．
【詳解】
原式


當(dāng)時，原式．
【點撥】同學(xué)們要注意對于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式等去括號，再合并同類項，最后代入求值．
96．,
【分析】
根據(jù)整式的運算法則即可化簡求解.
【詳解】
解：原式=
=
=
其中，
原式=
=-2-28
=-30
【點撥】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法公式.
97．-1
【解析】
【分析】將x=+1變形為x﹣1=，通過平方湊出x2-2x的值，整體代入即可．
【詳解】∵x=+1，
∴x﹣1=，
兩邊平方得：（x﹣1）2=3，
∴x2﹣2x=2，
∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1.
【點睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到完全平方公式、整體代入思想的應(yīng)用，把x=+1變形為x﹣1=并平方是解題的關(guān)鍵.
98．（1）6x2－11x－10；（2）a5.
【分析】
(1)根據(jù)多相似乘以多項式的運算法則進(jìn)行運算，再合并同類項即可.
(2)根據(jù)積的乘方，單項式除以多項式的運算法則進(jìn)行運算即可.
【詳解】
解：(1)原式
(2)原式
【點撥】考查整式的混合運算，掌握多項式乘以多項式以及單項式除以單項式的運算法在是解題的關(guān)鍵.
99．3x-3x-5，6031
【分析】
原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后一項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知的方程變形后代入即可求出值．
【詳解】
解：原式=，
當(dāng)，即時，原式=．
【點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．
100．-2.
【解析】
試題分析：解題關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值．
試題解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，
=2ab，
當(dāng)a=3，b=-時，
原式=2×3×（-）=-2．
考點：整式的混合運算—化簡求值．

相關(guān)試卷

專題4.10 實數(shù)的運算（專項練習(xí)）（鞏固篇100題）-八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）：

這是一份專題4.10 實數(shù)的運算（專項練習(xí)）（鞏固篇100題）-八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版），共63頁。試卷主要包含了解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題15.20 分式運算100題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）：

這是一份專題15.20 分式運算100題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版），共47頁。試卷主要包含了計算，計算12021+﹣1，化簡下列各式，探索發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題15.21 分式運算100題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）：

這是一份專題15.21 分式運算100題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版），共48頁。試卷主要包含了計算，化簡求值，先化簡，先化簡，再求值等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題15.22 分式運算100題（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題15.22 分式運算100題（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
專題15.24 分式方程100題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題15.24 分式方程100題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
專題14.29 整式的乘法運算100題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題14.29 整式的乘法運算100題（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
專題14.30 乘法公式運算100題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題14.30 乘法公式運算100題（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部