2020-2021學年山東省臨沂市沂南縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）的值為　　A．2 B． C．1 D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈 B．任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù) C．擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上 D．從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球3．（3分）在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是　　A． B． C． D．4．（3分）如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是　　A． B． C． D．5．（3分）李明參加的社區(qū)抗疫志愿服務團隊共有、、、四個服務項目，其中每個服務項目又分為第一小組和第二小組，則李明分到項目的第一小組的概率是　　A． B． C． D．6．（3分）如圖，，，，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．7．（3分）一元二次方程的根的情況是　　A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．（3分）已知點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關系式一定正確的是　　A． B． C． D．9．（3分）如圖，從外一點引圓的切線，切點為，連接并延長交圓于點，連接．若，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．10．（3分）如圖，、是函數(shù)的圖象上關于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則　　A． B． C． D．11．（3分）某數(shù)學興趣小組來到城關區(qū)時代廣場，設計用手電來測量廣場附近某大廈的高度，如圖，點處放一水平的平面鏡．光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，，測得米，米，米，那么該大廈的高度約為　　A．39米 B．30米 C．24米 D．15米12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點．正方形的頂點、在第一象限，頂點在反比例函數(shù)的圖象上．若正方形向左平移個單位后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是　　A．2 B．3 C．4． D．5二、填空題（每小題3分共18分）13．（3分）方程的解是　　．14．（3分）在雙曲線的每一支上，都隨著的增大而減小，則的取值范圍為　　．15．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，則的值為　　．16．（3分）如圖，將繞點按順時針旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上，若，，則的長為　　．17．（3分）如圖，在扇形中，，點為的中點，交弧于點．若，則陰影部分的面積為　　．18．（3分）某幢建筑物，從10米高的窗口用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖），如果拋物線的最高點離墻1米，離地面米，則水流落地點離墻的距離是　　．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（7分）計算：．20．（8分）你吃過拉面嗎？在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度是面條的橫截面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）請寫出點的實際意義；（2）求出與的函數(shù)關系式；（3）當面條的橫截面積是時，求面條的總長度．21．（8分）如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點正上方點處還有一名求救者，在消防車上點處測得點和點的仰角分別為和，點距地面2.5米，點距地面10.5米，為救出點處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度約為多少米？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，22．（10分）某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件與銷售單價（元滿足函數(shù)，設銷售這種飾品每天的利潤為（元．（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為多少？23．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，，連接，過點的直線與的延長線相交于點，且．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長．24．（11分）已知為等邊三角形，點是線段上一點（不與、重合）．將線段繞點逆時針旋轉得到線段．連接、．（1）依題意補全圖形并證明．（2）過點作交延長線于點．用等式表示線段、與之間的數(shù)量關系并證明．25．（12分）如圖，已知拋物線過點．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線過點，，且與拋物線交于另一點，與軸交于點，求證：；（3）若點，分別是拋物線與直線上的動點，以為一邊且頂點為，，，的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的點坐標．
2020-2021學年山東省臨沂市沂南縣九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）的值為　　A．2 B． C．1 D．【解答】解：，故選：．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈 B．任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù) C．擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上 D．從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球【解答】解：、汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈，是隨機事件，不符合題意；、任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)，是隨機事件，不符合題意；、擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，不符合題意；、從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球，是必然事件，符合題意；故選：．3．（3分）在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是　　A． B． C． D．【解答】解：點關于原點對稱的點的坐標是：．故選：．4．（3分）如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是　　A． B． C． D．【解答】解：從左面看，第一層有2個正方形，第二層左側有1個正方形．故選：．5．（3分）李明參加的社區(qū)抗疫志愿服務團隊共有、、、四個服務項目，其中每個服務項目又分為第一小組和第二小組，則李明分到項目的第一小組的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有8種等可能的情況數(shù)，其中分到項目的第一小組的有1種，則李明分到項目的第一小組的概率是．故選：．6．（3分）如圖，，，，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故選：．7．（3分）一元二次方程的根的情況是　　A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：原方程化為，，，，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．8．（3分）已知點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關系式一定正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，解得，，．故選：．9．（3分）如圖，從外一點引圓的切線，切點為，連接并延長交圓于點，連接．若，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．【解答】解：連接，如圖，為切線，，，，．故選：．10．（3分）如圖，、是函數(shù)的圖象上關于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則　　A． B． C． D．【解答】解：設點的坐標是，則根據(jù)函數(shù)的對稱性得出點的坐標是，則，，點在的圖象上，，的面積，故選：．11．（3分）某數(shù)學興趣小組來到城關區(qū)時代廣場，設計用手電來測量廣場附近某大廈的高度，如圖，點處放一水平的平面鏡．光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，，測得米，米，米，那么該大廈的高度約為　　A．39米 B．30米 C．24米 D．15米【解答】解：根據(jù)題意，得到：．即，故米；那么該大廈的高度是39米．故選：．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點．正方形的頂點、在第一象限，頂點在反比例函數(shù)的圖象上．若正方形向左平移個單位后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是　　A．2 B．3 C．4． D．5【解答】解：過、分別作軸，軸，垂足分別為、，交反比例函數(shù)的圖象于，把和分別代入得：和，，，，；由是正方形，易證，，，，，把，代入得，，把代入得，，即，，即，故選：．二、填空題（每小題3分共18分）13．（3分）方程的解是　或　．【解答】解：，，或；14．（3分）在雙曲線的每一支上，都隨著的增大而減小，則的取值范圍為　　．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．15．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，則的值為　　．【解答】解：由題意得，，在中，，則，故答案為：．16．（3分）如圖，將繞點按順時針旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上，若，，則的長為　1　．【解答】解：直角中，，，，，又，，是等邊三角形，，．故答案是：1．17．（3分）如圖，在扇形中，，點為的中點，交弧于點．若，則陰影部分的面積為　　．【解答】解：連接，則．，，，為的中點，，，，則，陰影部分的面積，故答案為：．18．（3分）某幢建筑物，從10米高的窗口用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖），如果拋物線的最高點離墻1米，離地面米，則水流落地點離墻的距離是　3　．【解答】解：設拋物線的解析式為，由題意，得，．拋物線的解析式為：．當時，，解得：（舍去），．．故答案為：3三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（7分）計算：．【解答】解：原式．20．（8分）你吃過拉面嗎？在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度是面條的橫截面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）請寫出點的實際意義；（2）求出與的函數(shù)關系式；（3）當面條的橫截面積是時，求面條的總長度．【解答】解：（1）由圖象知，點的實際意義是：當面條的橫截面積是時，面條的總長度是； （2）設與的函數(shù)關系式為，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，，解得，與的函數(shù)關系式是； （3）當時，．答：面條的總長度是．21．（8分）如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點正上方點處還有一名求救者，在消防車上點處測得點和點的仰角分別為和，點距地面2.5米，點距地面10.5米，為救出點處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度約為多少米？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，【解答】解：如圖作于．在中，，，，在中，，，，22．（10分）某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件與銷售單價（元滿足函數(shù)，設銷售這種飾品每天的利潤為（元．（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：整理得與之間的函數(shù)關系式為：； （2）由（1）知，，，當時，有最大值即銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元． （3）每天銷售利潤為750元，解得，又要確保顧客得到優(yōu)惠，答：應將銷售單價定為25元．23．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，，連接，過點的直線與的延長線相交于點，且．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長．【解答】（1）證明：連接，，，是直徑，，，，，，是半徑，直線是的切線． （2）解法一：過點作于點，則，是直徑，，在中，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，在中，，，． 解法二：過點作交延長線于點．，是直徑，，，，，四邊形內(nèi)接于，，，，，，，，，，，在中，，，則．．解法三：如圖，設交于．由，推出，由，推出，，由此可得．24．（11分）已知為等邊三角形，點是線段上一點（不與、重合）．將線段繞點逆時針旋轉得到線段．連接、．（1）依題意補全圖形并證明．（2）過點作交延長線于點．用等式表示線段、與之間的數(shù)量關系并證明．【解答】解：（1）補全圖形如圖1所示，，理由如下：是等邊三角形，，，由旋轉的性質得：，，，在和中，，，． （2）結論：；理由：由（1）得：，，，，，，在中，，，，，．25．（12分）如圖，已知拋物線過點．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線過點，，且與拋物線交于另一點，與軸交于點，求證：；（3）若點，分別是拋物線與直線上的動點，以為一邊且頂點為，，，的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的點坐標．【解答】解：（1）把點代入，得到，，拋物線的解析式為． （2）設直線的解析式為，則有，解得，直線的解析式為，令，得到，，由，解得或，，如圖1中，過點作軸于，過作軸于，則，，，，即． （3）如圖2中，設為一邊且頂點為，，，的四邊形是平行四邊形，，，，，整理得：或，解得或或或0（舍棄），，或，或．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/7 10:18:15；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學號：39024125

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