2020-2021學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）在同一時(shí)刻，身高1.70米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85米，一棵大樹的高為5.8米，則樹的影長(zhǎng)為　　A．10.6米 B．2.9米 C．11.6米 D．5.8米2．（3分）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為　　A． B． C．4 D．3．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是　　A． B． C． D．4．（3分）如圖，在中，，且，則的值為　　A． B． C． D．5．（3分）如圖是由4個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體　　A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖改變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變6．（3分）如圖，河堤橫斷面的坡比是，．則坡面的長(zhǎng)度是　　A． B． C． D．7．（3分）如圖，，是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于　　A． B． C． D．8．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線．拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④．其中正確的個(gè)數(shù)有　　A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍為　　．10．（3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)500次，其中有301次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有　　個(gè)．11．（3分）　　．12．（3分）的直徑，為上不同于，一點(diǎn)，在中，則長(zhǎng)為　　．13．（3分）在中，，，，則　　．14．（3分）如圖，，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)是　　．三、作圖題（本大題滿分4分）15．（4分）如圖，有一塊三角形的鐵皮．求作：以為一個(gè)內(nèi)角的菱形，使頂點(diǎn)在邊上．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．四、解答題（本大題共9小題，共74分）.16．（8分）解方程：（1）．（2）．17．（6分）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，，，求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．18．（6分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程，若是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從2，3，4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率．19．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）列表描點(diǎn)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20．（8分）如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔，在塔的一側(cè)有一建筑物，當(dāng)光線與水平面的夾角是時(shí)，塔在建筑物的墻上留下了高為4米的影子；而當(dāng)光線與地面的夾是時(shí)，塔尖在地面上的影子與建筑物的距離為10米，，在一條直線上），求塔的高度（結(jié)果保留到0.1米）．，21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并加以證明．22．（10分）某公司生產(chǎn)了一種產(chǎn)品，每件的成本是100元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每降低5元，每天就可多售出10件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）當(dāng)銷售單價(jià)為150元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)是多少？（2）求出每天的銷售利潤(rùn)（元與銷售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過14000元，那么銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每天的總成本每件的成本每天的銷售量）23．（10分）問題當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．探究我們先從簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出結(jié)論．探究一：當(dāng)時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)，且，隨的增大而增大，所以二次函數(shù)最大值在時(shí)取得，最大值為．由此可見當(dāng)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，即，此時(shí)，二次函數(shù)最大值在取得，最大值　　．探究二：當(dāng)時(shí)，，包含稱軸，此時(shí)在對(duì)稱軸取得最大值．由此可見當(dāng)包含對(duì)稱軸時(shí)，即，此時(shí)，最大值在對(duì)稱軸取得，最大值為　　．探究三：當(dāng)時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，且，隨的增大而減小，所以二次函數(shù)最大值在時(shí)取得，最大值為．由此可見當(dāng)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，即時(shí)，最大值在取得，最大值　　．應(yīng)用當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最小值．24．（12分）如圖，在平行四邊形中，，，，．動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過作交于，若，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？（2）是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)在線段的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式；（4）是否存在某一時(shí)刻，使得的面積最大？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2020-2021學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）在同一時(shí)刻，身高1.70米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85米，一棵大樹的高為5.8米，則樹的影長(zhǎng)為　　A．10.6米 B．2.9米 C．11.6米 D．5.8米【解答】解：設(shè)樹的影為米，，，解得：，即這棵樹的高度為2.9米，故選：．2．（3分）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為　　A． B． C．4 D．【解答】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得：，故選：．3．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是　　A． B． C． D．【解答】解：將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是：．故選：．4．（3分）如圖，在中，，且，則的值為　　A． B． C． D．【解答】解：，，．故選：．5．（3分）如圖是由4個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體　　A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖改變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變【解答】解：將正方體①移走后，主視圖不變，底層是兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形；俯視圖變化，正方體①移走前的俯視圖為底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形；將正方體①移走后的俯視圖為一行兩個(gè)小正方形；左視圖改變，正方體①移走前的左視圖為底層左邊是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形；將正方體①移走后的左視圖為一列兩個(gè)小正方形．所以俯視圖改變，左視圖改變．故選：．6．（3分）如圖，河堤橫斷面的坡比是，．則坡面的長(zhǎng)度是　　A． B． C． D．【解答】解：坡比是，，，解得，，由勾股定理得，，故選：．7．（3分）如圖，，是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于　　A． B． C． D．【解答】解：如圖，在優(yōu)弧上取點(diǎn)，連接，，，，．故選：．8．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線．拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④．其中正確的個(gè)數(shù)有　　A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：拋物線對(duì)稱軸為直線，函數(shù)的最大值為3，頂點(diǎn)為，，，故①正確；拋物線開口向下，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，當(dāng)時(shí)，，故②正確；拋物線開口向下，頂點(diǎn)為，拋物線與直線沒有交點(diǎn)，關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，，故④正確；故選：．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍為　　．【解答】解：若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，解得：．故答案是：．10．（3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)500次，其中有301次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有　9　個(gè)．【解答】解：設(shè)盒子中的白球大約有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，所以盒子中白球的個(gè)數(shù)約為9個(gè)，故答案為：9．11．（3分）　　．【解答】解：原式．故答案為：．12．（3分）的直徑，為上不同于，一點(diǎn)，在中，則長(zhǎng)為　5　．【解答】解：是直徑，，，，．的長(zhǎng)為．故答案是：5．13．（3分）在中，，，，則　　．【解答】解：在中，，，，不妨設(shè)，則，由勾股定理得，，即，解得（取正值），所以，故答案為：．14．（3分）如圖，，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)是　　．【解答】解：如圖，連接，交于，四邊形是正方形，，，，，，，，四邊形的周長(zhǎng)是，故答案為：．三、作圖題（本大題滿分4分）15．（4分）如圖，有一塊三角形的鐵皮．求作：以為一個(gè)內(nèi)角的菱形，使頂點(diǎn)在邊上．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．【解答】解：如圖，四邊形即為所求作．四、解答題（本大題共9小題，共74分）.16．（8分）解方程：（1）．（2）．【解答】解：（1），，則或，解得，；（2）整理成一般式為，，，，△，，，．17．（6分）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，，，求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：把點(diǎn)代入得：，反比例函數(shù)為，把點(diǎn)，代入解析式中，得，，，把、的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線解析式為：．18．（6分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程，若是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從2，3，4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即的結(jié)果有5個(gè)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為．19．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）列表描點(diǎn)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，，，分別代入得，解得：．．（2）列表：012303430描點(diǎn)，連線，如圖．20．（8分）如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔，在塔的一側(cè)有一建筑物，當(dāng)光線與水平面的夾角是時(shí)，塔在建筑物的墻上留下了高為4米的影子；而當(dāng)光線與地面的夾是時(shí)，塔尖在地面上的影子與建筑物的距離為10米，，在一條直線上），求塔的高度（結(jié)果保留到0.1米）．，【解答】解：過點(diǎn)作于，則四邊形為矩形，（米，設(shè)米，則米，在中，，（米，米，在中，，即，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：塔的高度約為23.1米．21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并加以證明．【解答】（1）證明：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形．22．（10分）某公司生產(chǎn)了一種產(chǎn)品，每件的成本是100元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每降低5元，每天就可多售出10件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）當(dāng)銷售單價(jià)為150元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)是多少？（2）求出每天的銷售利潤(rùn)（元與銷售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過14000元，那么銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每天的總成本每件的成本每天的銷售量）【解答】解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為150元時(shí)，銷售量為：（件，每天的銷售利潤(rùn)為：（元，當(dāng)銷售單價(jià)為150元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)10000元；（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，則每天的銷售量為：（件，根據(jù)題意得：，每天的銷售利潤(rùn)（元與銷售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）知，，該企業(yè)每天的總成本不超過14000元，，解得：，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為（元，銷售單價(jià)為180元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為11200元．23．（10分）問題當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．探究我們先從簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出結(jié)論．探究一：當(dāng)時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)，且，隨的增大而增大，所以二次函數(shù)最大值在時(shí)取得，最大值為．由此可見當(dāng)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，即，此時(shí)，二次函數(shù)最大值在取得，最大值　　．探究二：當(dāng)時(shí)，，包含稱軸，此時(shí)在對(duì)稱軸取得最大值．由此可見當(dāng)包含對(duì)稱軸時(shí)，即，此時(shí)，最大值在對(duì)稱軸取得，最大值為　　．探究三：當(dāng)時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，且，隨的增大而減小，所以二次函數(shù)最大值在時(shí)取得，最大值為．由此可見當(dāng)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，即時(shí)，最大值在取得，最大值　　．應(yīng)用當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最小值．【解答】解：探究探究一：把代入得：，故答案為：；探究二：把代入得：；故答案為：4；探究三：把代入得：；故答案為：；應(yīng)用拋物線對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，且，對(duì)應(yīng)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，最小值為；②當(dāng)，即時(shí)，且，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，最小值為；③當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，且，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，最小值為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)最小值為；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)最小值為．24．（12分）如圖，在平行四邊形中，，，，．動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過作交于，若，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？（2）是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)在線段的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式；（4）是否存在某一時(shí)刻，使得的面積最大？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，如圖，，在中，，，，，在中，，，，，當(dāng)時(shí)，即，解得．（2）當(dāng)時(shí)，使得點(diǎn)在線段的垂直平分線上．證明：設(shè)線段的垂直平分線交、分別于點(diǎn)．．如圖，，四邊形是平行四邊形，，四邊形，四邊形均為平行四邊形，，，為線段的垂直平分線，，，，在中，，，，，解得．（3）過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，，在中，，，，解得，在中，，，，解得，，．（4）存在，當(dāng)時(shí)，三角形面積最大．證明：由（3）得，．，當(dāng)時(shí)，滿足．三角形面積有最大值，聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/6 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2020-2021學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（word版 含答案）
2020-2021學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
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