?2020-2021學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)涂在答題紙上）
1．已知∠α為銳角，且tanα＝1，則sinα的值為（　?。?br /> A．45° B． C． D．
2．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（　　）

A． B． C． D．
3．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（　?。?br /> A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣ D．y＝﹣x2
4．用計(jì)算器求sin24°37'的值，以下按鍵順序正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
5．已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，點(diǎn)M（﹣b，a）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（　?。?br /> A．﹣5 B．5 C． D．無(wú)法確定
6．如圖．點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，⊙O是正五邊形的外接圓，∠ADE的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．32° C．36° D．40°
7．將拋物線y＝（x+2）2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x+3）2+2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2
8．在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、白兩種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，則兩次所摸出的球都是同一顏色球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．用一個(gè)半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，圓錐的底面圓的半徑為3．則該圓錐的母線長(zhǎng)為（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．關(guān)于拋物線y1＝（1+x）2與y2＝（1﹣x）2，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．圖象y1與y2的開口方向相同
B．y1與y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C．圖象y2向左平移2個(gè)單位可得到y(tǒng)1的圖象
D．圖象y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可得到y(tǒng)2的圖象
11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，CD＝1．則BC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2﹣2 B．4﹣ C．2 D．3
12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0．其中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（請(qǐng)把正確箐案填在答題紙的相應(yīng)位置上）
13．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，則第二次正面朝上的概率為　 ?。?br /> 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C在y軸上，若△ABC的面積為4，則k的值是　 　．

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為邊AC上一點(diǎn)，∠A＝∠CBD，若AC＝8cm，cos∠CBD＝，則邊AB＝　 　cm．

16．在半徑為4的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為4，則此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為　 ?。?br /> 17．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是　 　．

18．如圖，拋物線y＝x2﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，4）為圓心，3為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，M是線段PA的中點(diǎn)，連接OM．則線段OM的最大值是　 ?。?br />
三、解答題（請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題紙的相應(yīng)位置上）
19．計(jì)算：﹣tan60°?cos30°．
20．一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，2）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式﹣x﹣2＜的解集．

21．如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡P在線段DE上．
（1）請(qǐng)你確定燈泡P所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；
（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子長(zhǎng)AC＝1.5m，且他到路燈的距離AD＝2m，求燈泡P距地面的高度．

22．把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如，如圖擺放的算珠表示數(shù)210．現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率．

23．圖1是電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，研究表明：如圖2，當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角（即望向屏幕中心P的視線EP與水平線EA的夾角）時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測(cè)得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為34cm．
（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）
（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）
（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）

24．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為10元的商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價(jià)20元售出，那么每天可賣出30個(gè)，每降價(jià)1元，每天可多賣出5個(gè)，若每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得利潤(rùn)W（元）．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）
（3）若降價(jià)x元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為多少元？
25．如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AB交于點(diǎn)A，D，與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，邊BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AF＝8，求AC的長(zhǎng)．

26．如圖，直線y＝x+3與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且AC＝BC．點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)M沿線段CD從C到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿線段AC從A到C都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在MN⊥AC？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ADMN的面積最??？并求出其最小面積．


2020-2021學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)涂在答題紙上）
1．已知∠α為銳角，且tanα＝1，則sinα的值為（　?。?br /> A．45° B． C． D．
【分析】tanα＝1，則α＝45°，故求sin45°的值即可．
【解答】解：∵∠α為銳角，且tanα＝1，
∴α＝45°，
∴sinα＝sin45°＝．
故選：C．
2．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，
故選：D．
3．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（　?。?br /> A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣ D．y＝﹣x2
【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷得出答案．
【解答】解：A、y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，不合題意；
B、y＝x﹣1，y隨x的增大與增大，不合題意；
C、y＝﹣，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，不合題意；
D、y＝﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，符合題意；
故選：D．
4．用計(jì)算器求sin24°37'的值，以下按鍵順序正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)用計(jì)算器算三角函數(shù)的方法：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)，按鍵“＝”即可得到結(jié)果．
【解答】解：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)24°37′，按鍵“＝”即可得到結(jié)果．
故選：A．
5．已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，點(diǎn)M（﹣b，a）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（　?。?br /> A．﹣5 B．5 C． D．無(wú)法確定
【分析】點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，求出ab＝﹣5，即可得到k＝﹣ab＝5．
【解答】解：∵P（a，b）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，
∴ab＝﹣5，
∵點(diǎn)M（﹣b，a）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝﹣ba＝﹣ab＝5．
故選：B．
6．如圖．點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，⊙O是正五邊形的外接圓，∠ADE的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．32° C．36° D．40°
【分析】首先求得正五邊形的中心角，然后利用圓周角定理求得答案即可．
【解答】解：如圖：連接AO、EO，
在正五邊形ABCDE中，∠AOE＝＝72°，
∴∠ADE＝∠AOE＝×72°＝36°，
故選：C．

7．將拋物線y＝（x+2）2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x+3）2+2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2
【分析】先確定拋物線y＝（x+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（﹣2，0）平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．
【解答】解：∵拋物線y＝（x+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴點(diǎn)（﹣2，0）先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），
∴新拋物線的解析式為y＝（x+1）2+2
故選：C．
8．在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、白兩種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，則兩次所摸出的球都是同一顏色球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，兩次所摸出的球都是同一顏色球的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有4個(gè)等可能的結(jié)果，兩次所摸出的球都是同一顏色球的結(jié)果有2個(gè)，
∴兩次所摸出的球都是同一顏色球的概率為＝，
故選：A．
9．用一個(gè)半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，圓錐的底面圓的半徑為3．則該圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。?br /> A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】該圓錐的母線長(zhǎng)為l，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2π×3＝，然后解方程即可．
【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，
根據(jù)題意得2π×3＝，
解得l＝6，
即該圓錐的母線長(zhǎng)為6．
故選：B．
10．關(guān)于拋物線y1＝（1+x）2與y2＝（1﹣x）2，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．圖象y1與y2的開口方向相同
B．y1與y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C．圖象y2向左平移2個(gè)單位可得到y(tǒng)1的圖象
D．圖象y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可得到y(tǒng)2的圖象
【分析】?jī)蓚€(gè)拋物線解析式都是頂點(diǎn)式，可以根據(jù)頂點(diǎn)式直接判斷頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開口方向及與y軸的關(guān)系．
【解答】解：∵拋物線y1＝（1+x）2＝（x+1）2，拋物線y2＝（1﹣x）2＝（x﹣1）2，
∴拋物線y1的開口向上，頂點(diǎn)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線y2的開口向上，頂點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確；
∴y1與y2的頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確；
∴y1與y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，y2向左平移2個(gè)單位可得到y(tǒng)1的圖象，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確；
∵y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線為y＝﹣（x+1）2，與y2開口方向不同，
∴圖象y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°不能得到y(tǒng)2的圖象，故選項(xiàng)D說(shuō)法不正確，
故選：D．
11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，CD＝1．則BC的長(zhǎng)為（　　）

A．2﹣2 B．4﹣ C．2 D．3
【分析】延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)正切、正弦的概念分別求出BE、CE，計(jì)算即可．
【解答】解：延長(zhǎng)AD、BC交于E，
∵∠A＝90°，∠B＝60°，
∴∠DCB＝90°，∠E＝30°，
在Rt△ABE中，BE＝2AB＝4，
在Rt△CDE中，CE＝＝，
∴BC＝BE﹣CE＝4﹣，
故選：B．

12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0．其中，正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由拋物線開口方向和與y軸交點(diǎn)可判斷①，由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷③，由拋物線對(duì)稱軸及拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)（3，0）可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可判斷④．
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，故②正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴＝1，即b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故③不正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
將（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c得：0＝a﹣b+c，
∴0＝a﹣（﹣2a）+c，即3a+c＝0，故④正確，
∴正確的由①②④
故選：C．
二、填空題（請(qǐng)把正確箐案填在答題紙的相應(yīng)位置上）
13．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，則第二次正面朝上的概率為　?。?br /> 【分析】根據(jù)概率的意義直接回答即可．
【解答】解：∵每次拋擲硬幣正面朝上的概率均為，且兩次拋擲相互不受影響，
∴拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，則第二次正面朝上的概率為，
故答案為：．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C在y軸上，若△ABC的面積為4，則k的值是　8　．

【分析】根據(jù)已知條件得到三角形AOB的面積＝AB?OB，由于三角形ABC的面積＝AB?OB＝4，得到|k|＝8，即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB⊥y軸，
∴AB∥CO，
∴三角形AOB的面積＝AB?OB，
∵S三角形ABC＝AB?OB＝4，
∴|k|＝8，
∵k＞0，
∴k＝8，
故答案是：8．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為邊AC上一點(diǎn)，∠A＝∠CBD，若AC＝8cm，cos∠CBD＝，則邊AB＝　10　cm．

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝∠CBD，cos∠CBD＝，
∴cos∠A＝＝，
∵AC＝8cm，
∴AB＝10cm．
故答案為：10．
16．在半徑為4的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為4，則此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為　60°或120°　．
【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，由垂徑可求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求出∠AOF的度數(shù)，由圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：如圖所示，
連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，
則AF＝AB，∠AOF＝∠AOB
∵OA＝4，AB＝4，
∴AF＝AB＝2，
∴sin∠AOF＝＝，
∴∠AOF＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOF＝120°，
∴優(yōu)弧AB所對(duì)圓周角＝∠AOF＝∠AOB＝×120°＝60°，
在劣弧AB上取點(diǎn)E，連接AE、EB，
∴∠AEB＝180°﹣60°＝120°．
故答案為：60°或120°．

17．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是　2﹣2　．

【分析】根據(jù)題意可以求得∠BAE和∠DAE的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與△ADE的面積之差的和，本題得以解決．
【解答】解：連接AE，
∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝2，AD＝，
∴sin∠AED＝，
∴∠AED＝45°，
∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，
∴AD＝DE＝，
∴陰影部分的面積是：（2×﹣﹣）+（﹣）＝2﹣2，
故答案為：2﹣2．

18．如圖，拋物線y＝x2﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，4）為圓心，3為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，M是線段PA的中點(diǎn)，連接OM．則線段OM的最大值是　4?。?br />
【分析】當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間時(shí)，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．
【解答】解：令y＝x2﹣3，則x＝±3，
故點(diǎn)B（﹣3，0），
設(shè)圓的半徑為r，則r＝3，
連接PB，而點(diǎn)M、O分別為AP、AB的中點(diǎn)，故OM是△ABP的中位線，
當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間時(shí)，PB最大，此時(shí)OM最大，
則OM＝BP＝（BC+r）＝（+3）＝4，
故答案為：4．

三、解答題（請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題紙的相應(yīng)位置上）
19．計(jì)算：﹣tan60°?cos30°．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案．
【解答】解：原式＝﹣×
＝﹣
＝1﹣
＝﹣．
20．一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，2）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式﹣x﹣2＜的解集．

【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法將B代入反比例函數(shù)解析式中即可求出其表達(dá)式；
（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（m，2）代入一次函數(shù)y＝﹣x﹣2中得：2＝﹣m﹣2，
解得m＝﹣4
∴A（﹣3，2）
將A（﹣3，2）代入反比例函數(shù)y＝（x＜0）中得：k＝﹣6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣（x＜0）；

（2）由圖像可知，不等式﹣x﹣2＜的解集為﹣3＜x＜0．
21．如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡P在線段DE上．
（1）請(qǐng)你確定燈泡P所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；
（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子長(zhǎng)AC＝1.5m，且他到路燈的距離AD＝2m，求燈泡P距地面的高度．

【分析】（1）連接CB，延長(zhǎng)CB交DE于點(diǎn)P，連接PG，延長(zhǎng)PG交CF于H，點(diǎn)P，線段FH即為所求作．
（2）利用相似三角形的性質(zhì)根據(jù)方程求解即可．
【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P，線段FH即為所求作．


（2）∵AB∥PD，
∴△CBA∽△CPD，
∴＝，
∴＝，
∴PD＝4.2（m），
答：燈泡P距地面的高度為4.2m．
22．把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如，如圖擺放的算珠表示數(shù)210．現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率．

【分析】畫樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有5個(gè)，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有5個(gè)，
∴構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率為．
23．圖1是電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，研究表明：如圖2，當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角（即望向屏幕中心P的視線EP與水平線EA的夾角）時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測(cè)得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為34cm．
（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）
（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）
（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）

【分析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AF和BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出顯示屏頂端A與底座C的距離AC．
【解答】解：（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，
在Rt△APE中，
∵sin∠AEP＝，
∴AE＝＝≈≈57（cm），
答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為57cm；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，

∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，
∴∠BAF＝∠AEP＝18°，
在Rt△ABF中，
AF＝AB?cos∠BAF＝34×cos18°≈34×0.95≈32.3（cm），
BF＝AB?sin∠BAF＝34×sin18°≈34×0.3≈10.2（cm），
∵BF∥CD，
∴∠CBF＝∠BCD＝30°，
∴CF＝BF?tan∠CBF＝10.2×tan30°＝10.2×≈5.78，
∴AC＝AF+CF＝32.3+5.78≈38（cm）．
答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為38cm．
24．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為10元的商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價(jià)20元售出，那么每天可賣出30個(gè)，每降價(jià)1元，每天可多賣出5個(gè)，若每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得利潤(rùn)W（元）．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）
（3）若降價(jià)x元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為多少元？
【分析】（1）根據(jù)銷售量等于原銷售量加上多賣出的量即可求解；
（2）根據(jù)每天獲得利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量即可求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得
y＝30+5x．
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝30+5x．
（2）根據(jù)題意，得
W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）
＝﹣5x2+20x+300．
答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣5x2+20x+300．
（3）W＝﹣5x2+20x+300
＝﹣5（x﹣2）2+320
∵﹣5＜0，對(duì)稱軸x＝2，
∵x不低于4元即x≥4，
在對(duì)稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，
∴x＝4時(shí)，W有最大值為300，
答：降價(jià)4元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為300元．
25．如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AB交于點(diǎn)A，D，與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，邊BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AF＝8，求AC的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接OF，證得OF∥AC，由平行線的性質(zhì)推出OF⊥BC，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H，由垂徑定理求出AH＝4，證明△AOH∽△AFC，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
【解答】（1）證明：如圖1，連接OF，

∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵AO＝OF，
∴∠BAF＝∠AFO，
∴∠CAF＝∠AFO，
∴AC∥OF，
∵∠ACB＝90°，
∴OF⊥BC，
∴BC與⊙O相切；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H，

∵AF＝8，
∴AH＝HF＝AF＝4，
∵∠OAH＝∠FAC，∠OHA＝∠ACF＝90°，
∴△AOH∽△AFC，
∴，
∴，
∴AC＝．
26．如圖，直線y＝x+3與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且AC＝BC．點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)M沿線段CD從C到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿線段AC從A到C都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在MN⊥AC？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ADMN的面積最?。坎⑶蟪銎渥钚∶娣e．

【分析】（1）由y＝x+3可得A（﹣4，0），C（0，3），從而求出B（4，0），根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形即得D（﹣8，3），再用待定系數(shù)法即得二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2+x﹣3；
（2）①證明△MCN∽△CAO，得＝，即＝，即可解得t＝；
②過(guò)N作NH⊥CD于H，由四邊形ABCD為平行四邊形，A（﹣4，0），C（0，3），B（4，0），得S△ADC＝S?ABCD＝AB?OC＝12，再證明△NCH∽△CAO，得＝，可求出NH＝﹣t+3，即可得S△NCM＝CM?NH＝﹣t2+t，四邊形ADMN的面積S＝S△ADC﹣S△NCM＝（x﹣）2+，可求出即M運(yùn)動(dòng)到CM＝時(shí)，四邊形ADMN的面積最小為．
【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），C（0，3），
∴OA＝4，OC＝3，
Rt△AOC中，AC＝＝5，
∵AC＝BC，
∴BC＝5，
Rt△BOC中，OB＝＝4，
∴B（4，0），
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴將B（4，0）平移到A（﹣4，0）時(shí)，C（0，3）即平移到D，
∴D（﹣8，3），
將B（4，0），D（﹣8，3）代入y＝ax2+x+c得：
，解得，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2+x﹣3；
（2）①存在，理由如下：

若MN⊥AC，則∠MNC＝∠AOC＝90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠MCN＝∠CAO，
∴△MCN∽△CAO，
∴＝，
而CN＝AC﹣AN＝5﹣t，CM＝t，
∴＝，
解得t＝；
②過(guò)N作NH⊥CD于H，如圖：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，A（﹣4，0），C（0，3），B（4，0），
∴S△ADC＝S?ABCD＝AB?OC＝8×3＝12，
∵∠NCH＝∠CAO，∠NHC＝∠AOC，
∴△NCH∽△CAO，
∴＝，
∵AN＝CM＝t，AC＝5，
∴CN＝5﹣t，
∴＝，
∴NH＝﹣t+3，
∴S△NCM＝CM?NH＝t?（﹣t+3）＝﹣t2+t，
∴四邊形ADMN的面積S＝S△ADC﹣S△NCM＝12﹣（﹣t2+t）＝t2﹣t+12＝（x﹣）2+，
∵＞0，
∴當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ADMN的面積S有最小值，最小值為，
即M運(yùn)動(dòng)到CM＝時(shí)，四邊形ADMN的面積最小為．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/10 22:47:40；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學(xué)號(hào)：37675298

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