?2022-2023學年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. x與5的和不大于?1，用不等式表示為(????)
A. x+5≥?1 B. x+5?1 D. x+5≤?1
3. 古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角，這樣做的道理是(????)

A. 直角三角形兩個銳角互余 B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形內角和等于180° D. 勾股定理
4. 分式x2?xx?1的值為0，則x的值是(????)
A. 0 B. ?1 C. 1 D. 0或1
5. 一塊四邊形ABCD玻璃被打破，如圖所示.小紅想制做一模一樣的玻璃，經(jīng)測量∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，則∠D的度數(shù)(????)

A. 65° B. 45° C. 30° D. 20°
6. 九年級(8)班小周和小鞠兩人練習跳繩，小周每分鐘比小鞠少跳60個，小周跳120個用的時間和小鞠跳180個用的時間相等.設小周跳繩速度為x個每分鐘，則列方程正確的是(????)
A. 120x+60=180x B. 120x=180x?60 C. 120x=180x+60 D. 120x?60=180x
7. 如圖，l/?/m，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，∠1=25°，則∠2的度數(shù)為(????)
A. 65°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
8. 如圖，點D是△ABC中BC邊上的一點，線段AD將△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是△ABC的(????)
A. 角平分線
B. 中線
C. 高線
D. 邊的垂直平分線
9. 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，點A(?1,4)在該函數(shù)的圖象上，則不等式kx+b>4的解集為(????)
A. x≥?1
B. x?1
10. 如圖，AC是帶有滑道的鐵杠，AB，CD是兩段橫木，E是部分嵌在滑道里的可以滑動的螺釘，BE，DE，PQ是三段橡皮筋，其中，P，Q分別是BE，DE的中點，螺釘E在滑道AC內上下滑動時，橡皮筋PQ的長度(????)
A. 螺釘E滑至AC兩端處時，PQ的長度最大
B. 螺釘E滑至AC中點處時，PQ的長度最大
C. 上下滑動時，PQ的長度時而增大時而減小
D. 上下滑動時，PQ的長度始終不變

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 計算：b3a?ab= ______ ．
12. 多項式2x2?4x中各項的公因式是______ ．
13. 不等式?x+4>1的最大整數(shù)解是______ ．
14. 在平面直角坐標系中，已知P(?3,5)和點Q(3,m?1)關于原點對稱，則m= ______ ．
15. 將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是______ ．


16. 在平面直角坐標系中，?ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C(5,0)，B(8,4)，直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向下平移，經(jīng)過______ 秒，該直線平分?ABCO的面積．


三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
分解因式：
(1)3a2?12；
(2)?2x2+12x?18．
18. (本小題8.0分)
求不等式組x+33>x?15x?1≥3(x?1)的解集，并在數(shù)軸上表示出來．


19. (本小題8.0分)
先化簡，再求值：aa?b?a2?b2a2?2ab+b2?a?ba+b，其中a=2，b=1．
20. (本小題8.0分)
某學校為落實有關文件要求，決定開設籃球、足球兩個社團活動，需要購進一批籃球和足球，已知購買3個籃球和4個足球共需費用720元；購買4個籃球和5個足球共需費用930元．
(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；
(2)學校計劃采購籃球、足球共60個，并要求籃球不少于18個，且總費用不超過6000元，那么最多采購籃球多少個？
21. (本小題8.0分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BAD=∠BCD．
(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
(2)連接AC、BD相交于點O，BC=7，BD=10，AC=6，則△AOD的周長等于______ ．

22. (本小題8.0分)
如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC經(jīng)過平移，使點C移到點C′的位置．
(1)畫出△A′B′C′；
(2)連接AA′、BB′，這兩條線段的關系是______ ；
(3)△B′CC′的面積為______ ．

23. (本小題10.0分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，EF/?/AB交BC于點E，交AD于點F，連接AE，BF交于點M，連接CF，DE交于點N，連接MN.求證MN=12AD．

24. (本小題12.0分)
如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A(?5,0)，B(?1,4)．
(1)求點D的坐標；
(2)求直線CE：y=?2x?4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；
(3)在(2)的條件下，若y軸上有一點Q，使△CDQ的面積是6，請直接寫出Q點坐標．

25. (本小題12.0分)
如圖，在?ABCD中，∠ACB=45°，AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥AB于點F，交AE于點M，點N在邊BC上，且AM=CN，連接DN，延長AD到點G，使DG=NC，連接CG．
(1)求證：AB=CM；
(2)試判斷△ACG的形狀，并說明理由．
(3)若AD=3 2，AM= 2，則DN= ______ ．


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：A、該圖形是是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，符合題意；
B、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；
C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；
D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．
故選：A．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

2.【答案】D?
【解析】解：根據(jù)題意得，x+5≤?1，
故選：D．
根據(jù)x與5的和不大于?1即可得到不等式x+5≤?1．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大于(小于)、不超過(不低于)、是正數(shù)(負數(shù))”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．

3.【答案】B?
【解析】解：設相鄰兩個結點的距離為m，則此三角形三邊的長分別為3m、4m、5m，
∵(3m)2+(4m)2=(5m)2，
∴以3m、4m、5m為邊長的三角形是直角三角形．(如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形)
故選：B．
根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．
此題考查了勾股定理的逆定理，屬于基礎題，注意仔細閱讀題目所給內容，得到解題需要的信息，比較簡單．掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．

4.【答案】A?
【解析】解：∵分式x2?xx?1的值為0，
∴x2?x=0且x?1≠0，
解得：x=0，
故選：A．
根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算．
本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵．

5.【答案】C?
【解析】解：∵∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，四邊形內角和為360度，
∴∠D=360°?120°?60°?150°=30°，
故選：C．
根據(jù)四邊形內角和求解即可．
本題考查了四邊形內角和，熟記四邊形的內角和等于360°是解題關鍵．

6.【答案】C?
【解析】解：∵小周每分鐘比小鞠少跳60個，小周跳繩速度為x個每分鐘，
∴小鞠跳繩速度為(x+60)個每分鐘．
根據(jù)題意得：120x=180x+60．
故選：C．
根據(jù)小周和小鞠跳繩速度間的關系，可得出小鞠跳繩速度為(x+60)個每分鐘，根據(jù)小周跳120個用的時間和小鞠跳180個用的時間相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

7.【答案】D?
【解析】解：如圖，延長AC交直線m于D，

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠3=60°?∠1=60°?25°=35°，
∵l/?/m，
∴∠2=∠3=35°．
故選：D．
延長AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答即可．
本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點．

8.【答案】B?
【解析】解：由題意知，當線段AD將△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是△ABC的一條中線．
故選：B．
根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．
本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，熟知三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的兩部分是解題的關鍵．

9.【答案】B?
【解析】解：由圖象可得：當x4，
所以不等式kx+b>4的解集為x1，
?x>?3，
xx?1①5x?1≥3(x?1)②，
解不等式①得：x

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