?2019-2020學(xué)年江西省南昌市八校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（3分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B．
C． D．
2．（3分）下列成語所描述的事件是隨機(jī)事件的是　　
A．甕中捉鱉 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月
3．（3分）如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，，則的度數(shù)是　　

A． B． C． D．
4．（3分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為，則所列方程正確的為　　
A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是　　

A． B． C． D．
6．（3分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，其中，，為上的動(dòng)點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，則線段的最大值為　　

A．3 B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，將答案填在答題紙上）
7．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是 　　個(gè)．
8．（3分）已知一元二次方程的兩根為，，則　 ?。?br /> 9．（3分）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為　　米．

10．（3分）如圖，、、是的切線，、、為切點(diǎn)，如果，，則的長為　 ?。?br />
11．（3分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的面積是4，則正六邊形的面積是　?。?br />
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，則的取值范圍是　　．
三、解答題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
13．（6分）（1）解方程：
（2）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，求該圓錐的母線長．

14．（6分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?br /> （1）求從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率；
（2）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙，你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明．
15．（6分）請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)已知條件完成下列畫圖．
（1）如圖1，已知內(nèi)接于，，畫出線段，使于點(diǎn)；
（2）如圖2，已知內(nèi)接于，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，畫出線段，使于點(diǎn)．

16．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．請(qǐng)解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，求線段的長．

17．（6分）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解答下列各題：
（1）求圓心的坐標(biāo)；
（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

四、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18．（8分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了：籃球、：足球、：跳繩、：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名學(xué)生；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．
19．（8分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)每個(gè)20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量（單位：個(gè)）與銷售單價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為元
（1）求與之間的函數(shù)解析式；
（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得300元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
20．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且其對(duì)稱軸為直線．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)，點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

五、解答題：本大題共2小題，每小題9分，共18分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21．（9分）如圖，已知為的直徑，、是的弦，是的切線，切點(diǎn)為，，、的延長線相交于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
（3）若，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求掃過的圖形的面積（結(jié)果用表示）．

22．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)分別為，，，．對(duì)于圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為正方形邊上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形的“正方距”，記作．
（1）已知點(diǎn)，
①直接寫出（點(diǎn)的值；
②直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)（線段取最小值時(shí)，求的取值范圍；
（2）的圓心為，半徑為1．若，直接寫出的取值范圍．
六、解答題：本大題共1小題，每小題12分，共12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
23．（12分）已知，如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于、兩點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）坐標(biāo)為　 　坐標(biāo)為　 　；坐標(biāo)為　 ??；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）在軸上找一點(diǎn)，使得最大，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)，、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、、，求和的最小值．


2019-2020學(xué)年江西省南昌市八校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（3分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選：．
2．（3分）下列成語所描述的事件是隨機(jī)事件的是　　
A．甕中捉鱉 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月
【解答】解：、是必然事件，故不符合題意；
、是隨機(jī)事件，故符合題意；
、是必然事件，故不符合題意；
、是不可能事件，故不符合題意；
故選：．
3．（3分）如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，，則的度數(shù)是　　

A． B． C． D．
【解答】解：連接，如圖，
，
．
故選：．

4．（3分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為，則所列方程正確的為　　
A． B．
C． D．
【解答】解：由題意可得，
，
故選：．
5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是　　

A． B． C． D．
【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
如圖所示，將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：．

6．（3分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，其中，，為上的動(dòng)點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，則線段的最大值為　　

A．3 B． C． D．
【解答】解：如圖，連接，作于．

，
，
，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的，連接，
當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，的值最大（也可以通過求解）
在中，，，
，，
在中，，
的最大值為，
故選：．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，將答案填在答題紙上）
7．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是 　24　個(gè)．
【解答】解：小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，
口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè)．
故答案為：24．
8．（3分）已知一元二次方程的兩根為，，則　25?。?br /> 【解答】解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，
，，
則．
故答案為：25．
9．（3分）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為　　米．

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸通過，縱軸通過中點(diǎn)且通過點(diǎn)，則通過畫圖可得知為原點(diǎn)，

拋物線以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過，兩點(diǎn)，和可求出為的一半2米，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中可通過代入點(diǎn)坐標(biāo)，
到拋物線解析式得出：，所以拋物線解析式為，
當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過把代入拋物線解析式得出：
，
解得：，
所以水面寬度增加到米，
故答案為：．
10．（3分）如圖，、、是的切線，、、為切點(diǎn)，如果，，則的長為　2?。?br />
【解答】解：、為的切線，
，
、為的切線，
，
．
故答案為：2．
11．（3分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的面積是4，則正六邊形的面積是　12?。?br />
【解答】解：六邊形是正六邊形，
，，，
，，
，，
為直徑，，
是等邊三角形，
的面積是4，
的面積的面積，
正六邊形的面積的面積；
故答案為：12．
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，則的取值范圍是　或或?。?br /> 【解答】解：直線中，令代入直線得，令代入直線得，
，，
點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，
；
將點(diǎn)代入拋物線中得，即，
拋物線的對(duì)稱軸；
拋物線經(jīng)過點(diǎn)且對(duì)稱軸，
由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線也一定過的對(duì)稱點(diǎn)，
①時(shí)，如圖1，
將代入拋物線得，
拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
，
，
將代入拋物線得，
，
，
；
②時(shí)，如圖2，
將代入拋物線得，
拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
，
；
③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段上時(shí)，則頂點(diǎn)為，如圖3，
將點(diǎn)代入拋物線得，
解得．
綜上所述，或或，
故答案為或或．



三、解答題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
13．（6分）（1）解方程：
（2）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，求該圓錐的母線長．

【解答】解：（1）原方程可化為：，
或，
解得：或；

（2）圓錐的底面周長，
設(shè)圓錐的母線長為，
則：
解得：，
所以該圓錐的母線長為．
14．（6分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?br /> （1）求從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率；
（2）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙，你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明．
【解答】解：（1）一共有5個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，因此；
（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

一共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個(gè)球是同色的有8種情況，
：；

，
此游戲不公平．
15．（6分）請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)已知條件完成下列畫圖．
（1）如圖1，已知內(nèi)接于，，畫出線段，使于點(diǎn)；
（2）如圖2，已知內(nèi)接于，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，畫出線段，使于點(diǎn)．

【解答】解：（1）作直線交于點(diǎn)，則，線段即為所求．
（2）作直線，分別交，于，，作的中線，與交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接，則，線段即為所求．

16．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．請(qǐng)解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，求線段的長．

【解答】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
，
解得：．
拋物線的解析式為：；

（2）如圖，連接，
點(diǎn)在拋物線上，
，
，
，
點(diǎn)是中點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，即為的中點(diǎn)，
是三角形的中位線，
．

17．（6分）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解答下列各題：
（1）求圓心的坐標(biāo)；
（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【解答】解：（1），，
，；
中，由勾股定理，得：；
，
是的直徑；
的半徑；
過作軸于，則；
是的中點(diǎn)，
是的中位線，
則，，即，；
故的半徑為2，，；
（2）如圖，作的垂直平分線，交于、，交于，連接；
由垂徑定理知：必過點(diǎn)，即是的直徑；
，，，；
在中，，，
；
是直徑，
，；
由于垂直平分，所以、都是等腰三角形，因此、均符合點(diǎn)的要求；
由于此時(shí)同時(shí)，因此不需要考慮為腰的情況．
故存在符合條件的點(diǎn)：，，；，，．

四、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18．（8分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了：籃球、：足球、：跳繩、：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　200　名學(xué)生；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：（名；
故答案為：200；

（2）占的百分比為：，
的人數(shù)為：（名；
如圖：


（3）分別用，，表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，表示1名喜歡足球的學(xué)生；
畫樹狀圖得：

共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，
一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：．
19．（8分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)每個(gè)20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量（單位：個(gè)）與銷售單價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為元
（1）求與之間的函數(shù)解析式；
（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得300元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
【解答】解：（1），
與之間的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意得：，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是400；
（3）當(dāng)時(shí)，，解得，，
，不符合題意，舍，
答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得300元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．
20．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且其對(duì)稱軸為直線．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)，點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）拋物線對(duì)稱軸是直線且經(jīng)過點(diǎn)
由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)
設(shè)拋物線的解析式為
即：
把代入得：

拋物線的解析式為：．
（2）設(shè)直線的解析式為，
，，
，
直線為，
作軸于，交直線于，
設(shè)，則，
，
．
當(dāng)時(shí)，，，
的面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

五、解答題：本大題共2小題，每小題9分，共18分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21．（9分）如圖，已知為的直徑，、是的弦，是的切線，切點(diǎn)為，，、的延長線相交于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
（3）若，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求掃過的圖形的面積（結(jié)果用表示）．

【解答】證明：（1）連接，如圖，

，
，，
又，
，
．
在和中

，
．
是的切線，
，
，
，
又點(diǎn)在上，
是的切線；
（2）設(shè)圓的半徑為，
則，，
是圓的切線，
，
，
，
，
圓的半徑為4；
（3），，
，
掃過的圖形的面積．
22．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)分別為，，，．對(duì)于圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為正方形邊上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形的“正方距”，記作．
（1）已知點(diǎn)，
①直接寫出（點(diǎn)的值；
②直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)（線段取最小值時(shí)，求的取值范圍；
（2）的圓心為，半徑為1．若，直接寫出的取值范圍．
【解答】解：（1）①正方形的頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)在軸上，
點(diǎn)到正方形邊上點(diǎn)間的距離最大值，，
即（點(diǎn)的值為5；
②如圖1所示：（點(diǎn)，
（線段的最小值是5，
符合題意的點(diǎn)滿足（點(diǎn)，
當(dāng)（點(diǎn)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，
解得：，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，
解得：，
或．
當(dāng)（線段取最小值時(shí)，直線中，直線中，
當(dāng)（線段取最小值時(shí)，的取值范圍為：或；
（2）的圓心為，半徑為1，當(dāng)時(shí)，如圖2所示：
，，
，，
，，
，的取值范圍為：．


六、解答題：本大題共1小題，每小題12分，共12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
23．（12分）已知，如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于、兩點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）坐標(biāo)為　　坐標(biāo)為　 ??；坐標(biāo)為　 ??；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）在軸上找一點(diǎn)，使得最大，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)，、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、、，求和的最小值．

【解答】解：（1）設(shè)，，，，
，解得，，
，，
由直線可知，，
，
作于，如圖1，
，
，
，
，
，；
故答案為，，，；
（2）把，代入得，，
解得，
二次函數(shù)解析式為；
（3），
當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)最大，
；
（4）設(shè)直線的解析式為，把和點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出，，
過點(diǎn)作直線，
直線的解析式為中的，
又因?yàn)樵谥本€上，代入求出，
直線的解析式為：，
聯(lián)立，解得：，
交點(diǎn)的坐標(biāo)是，，
則，
點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，，，
的最小值是，，
過作軸于，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線于，，
則，，，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出的最小值是，即的長是的最小值，
，
，
由勾股定理得，
的最小值為8．


聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/12/3 18:44:56；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024124

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了0分，0分)，【答案】C，【答案】，【答案】125°等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年【新東方】江西省南昌市十校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析：

這是一份2021-2022學(xué)年【新東方】江西省南昌市十校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析，共22頁。試卷主要包含了考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)，下列各式中計(jì)算正確的是，比較4，，的大小，正確的是，已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2019-2020學(xué)年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年江西省南昌市東湖區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年江西省南昌市東湖區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年某校初三（上）10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年某校初三（上）10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部