?2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.－3的倒數(shù)是（ ）
A. 3 B. －3 C. D.
2.下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3.教育部近日發(fā)布了2019年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計快報，經(jīng)初步統(tǒng)計，2019年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長8.74%，將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4.如圖，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B. C. D.
5.如圖所示，正方體的展開圖為（ ）

A. B.
C. D.
6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將向右上方平移，得到，且點(diǎn)，落在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
7.計算：_____．
8.若關(guān)于一元二次方程的一個根為，則這個一元二次方程的另一個根為_________．
9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示），一個釘頭形代表1，一個尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個位，然后是十位，百位，根據(jù)符號記數(shù)的方法，右下面符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是__________．

10.祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計：
數(shù)字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
頻數(shù)
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為__________．
11.如圖，平分，，的延長線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為__________．

12.矩形紙片，長，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時得到線段，，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在角時，長為__________厘米．

三、解答題
13.（1）計算：
（2）解不等式組：
14.先化簡，再求值：，其中．
15.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報名參加了應(yīng)聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試．
（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為 ；
（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級的概率．
16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中，作關(guān)于點(diǎn)對稱的；
（2）在圖2中，作繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上．

17.放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元．
（1）求筆記本的單價和單獨(dú)購買一支筆芯的價格；
（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運(yùn)算說明．
18.如圖，中，，頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連結(jié)，，并延長交于點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，若，．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求的度數(shù)．

19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測評，第一次是復(fù)學(xué)初對線上教學(xué)質(zhì)量測評，第二次是復(fù)學(xué)一個月后教學(xué)質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）

復(fù)學(xué)一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計表：
成績







人數(shù)
1
3
3
8
15

6

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：
（1） ；
（2）請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；
（3）某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分，這次測試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有 人，至多有 人；
（4）請估計復(fù)學(xué)一個月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．
20.如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長，支撐板長，底座長，托板固定在支撐板頂端點(diǎn)處，且，托板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（1）若，，求點(diǎn)到直線的距離；
（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上即可，求旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

21.已知的兩邊分別與圓相切于點(diǎn)，，圓的半徑為．
（1）如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)，之間優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，當(dāng)最大時，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；
（3）若交圓于點(diǎn)，求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含的式子表示）．

22.已知拋物線（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：

…
-2
-1
0
1
2
…

…

0
-3

-3
…

（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向 ，對稱軸為 ；
（2）求拋物線的表達(dá)式及的值；
（3）請在圖1中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，的中點(diǎn)為，描出相應(yīng)的點(diǎn)，再把相應(yīng)的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？
（4）設(shè)直線（）與拋物線及（3）中的點(diǎn)所在曲線都有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為，，，，請根據(jù)圖象直接寫出線段，，，之間的數(shù)量關(guān)系 ．

23.某數(shù)學(xué)課外活動小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積，，之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究：

類比探究
（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以為斜邊向外側(cè)作，，，若，則面積，，之間的關(guān)系式為 ；
推廣驗(yàn)證
（2）如圖3，在中，為斜邊，分別以為邊向外側(cè)作任意，，，滿足，，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）如圖4，在五邊形中，，，，，點(diǎn)在上，，，求五邊形的面積．


2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷答案
1.D．2.D．3.A．4.C．5.A．6.B．
7.8.-2．9.25．10.9．11. 12.或．
13.解：（1）
=
=3；
（2）
由①得：x≥1
由②得：x＜3
所以該不等式組的解集為：1≤x＜3．
14.原式=，
=，
=
=，
把代入上式得，
原式=．
15.解：（1）由概率公式得：隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為，
故答案為：
（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為，
畫樹狀圖如下：

一共有種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)均來自八年級的有種可能，
所以：兩名同學(xué)均來自八年級的概率
16.（1）如圖1所示；

（2）根據(jù)勾股定理可計算出AB=，AC=5，再作圖，如圖2所示．

17.（1）設(shè)單獨(dú)購買一支筆芯的價格為x元，一本筆記本的價格為y元，
有，解得；
故筆記本的單價為5元，單獨(dú)購買一支筆芯的價格為3元．
（2）兩人共有金額19+26+2=47元，
若兩人共購買10支筆芯（一盒），3本筆記本，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，
故兩人買到各自的文具需要花費(fèi)10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可購買兩件單價為3元的小工藝品；
故只有當(dāng)兩人一同購買筆芯，享受整盒購買優(yōu)惠，即可能讓他們既買到各自的文具，又都買到小工藝品．
18.（1）∵AD⊥x軸，∠AOD=45°，OA=，
∴AD=OD=2，
∴A(2，2)，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=2×2=4，
即反比例函數(shù)的解析式為．
(2)∵△ABC為直角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，
∵AB=2OA ，
∴AO=AE，
∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB，
∵∠ACB=90°，AD⊥x軸，
∴BC//x軸，
∴∠ECB=∠EOD，
∴∠AOE=2∠EOD，
∵∠AOD=45°，
∴∠EOD=∠AOD=．
19.解：（1）由圖1可知總?cè)藬?shù)為：2+8+10+15+10+4+1=50人，
所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；
（2）

通過第一次和第二次測試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績大部分在70分以下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績大部分在70分以上，說明線下上課的情況比線上好；
（3）由統(tǒng)計表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人；
（4）800×（人）
答：復(fù)學(xué)一個月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)為320人．
20.（1）如圖所示，過點(diǎn)A作，，，
則,

∵，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴,
∴，
又∵,，
∴mm，
∴．
∴點(diǎn)到直線的距離是．
（2）如圖所示，

根據(jù)題意可得，，，
∴，
∴，
根據(jù)（1）可得，
∴旋轉(zhuǎn)的角度=．
21.解：（1）如圖1，連接OA、OB
∵PA，PB為⊙O的切線
∴∠PAO=∠PBO=90°
∴∠AOB+∠MPN=180°
∵∠MPN=80°
∴∠AOB=180°-∠MPN=100°
∴∠AOB=100°=∠ACB=50°；

（2）當(dāng)∠APB=60°時，四邊形APBC為菱形，理由如下：
如圖2：連接OA、OB
由（1）可知∠AOB+∠APB=180°
∵∠APB=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=60°=∠APB
∵點(diǎn)C運(yùn)動到PC距離最大
∴PC經(jīng)過圓心
∵PA、PB為⊙O的切線
∴四邊形APBC為軸對稱圖形
∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB
∴∠APB=∠ACB=60°
∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°
∴PA =PB=CA =CB
∴四邊形APBC為菱形；

（3）∵⊙O的半徑為r
∴OA=r，OP=2 r
∴AP=r，PD=r
∵∠AOP=60°
∴
∴C陰影．
22.（1）由表可知：；，x=2,y=-3可知拋物線開后方向向上；
由表可知：；，可知拋物線的對稱軸為：
故答案為：上，
（2）由表可知：代入點(diǎn)得
，解得
∴拋物線的表達(dá)式為：
當(dāng)時，
當(dāng)時，
（3）作圖如下：

OP中點(diǎn)連接后的圖象如圖所示：為拋物線

（4）如圖所示：可得

23.（1）∵△ABC是直角三角形，
∴，
∵△ABD、△ACE、△BCF均為直角三角形，且，
∴∽∽，
∴，，
∴
∴得證．
（2）成立，理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴，
∵在△ABD、△ACE、△BCF中，，，
∴∽∽，
∴，，
∴
∴得證．
（3）過點(diǎn)A作AHBP于點(diǎn)H，連接PD，BD，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴PH=AH=，
∴，，
∴，
∵，ED=2，
∴，，
∴，
∵，
∴△ABP∽△EDP，
∴，，
∴，，
∴，
，
∵，
∴
∵，
∴
∵
∴△ABP∽△EDP∽△CBD
∴
故最后答案為．

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