4.高二【數(shù)學(xué)（人教B版）】組合與組合數(shù)（2）-課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

組合與組合數(shù)（2）高二年級(jí) 數(shù)學(xué)主講人李林翰北京市第一六一中學(xué)北京市中小學(xué)空中課堂【復(fù)習(xí)回顧】【復(fù)習(xí)回顧】例2.辨析下列問(wèn)題是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題. 你能否對(duì)題目稍作改動(dòng)，將問(wèn)題的類型改變？（1）a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？改編：a，b，c，d四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)？（2）北京地鐵四號(hào)線是南北走向的雙向地鐵，線路南起公益西橋站，北至安河橋北站，全線共設(shè)24座車站，若某人在“公益西橋站開(kāi)往安河橋北站”方向的列車上，從一個(gè)站上車，另一個(gè)站下車，求有多少種不同的上下車的可能？改編：北京地鐵四號(hào)線是南北走向的雙向地鐵，線路南起公益西橋站，北至安河橋北站，全線共設(shè)24座車站，若某人從一個(gè)站上車，從另一個(gè)站下車，求有多少種不同的上下車的可能？在研究排列組合問(wèn)題時(shí)：（1）通常先將具體問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，（2）注意辨析是“排列問(wèn)題” 還是“組合問(wèn)題”. 既：看取出對(duì)象后是否考慮順序.例3. 現(xiàn)有30件分別標(biāo)有不同編號(hào)的產(chǎn)品，且除了2件次品外，其余都是合格品，從中取出3件.（1）一共有多少種不同的取法？（2）若3件產(chǎn)品中恰有1件次品，則不同的取法共有多少種？（3）若3件產(chǎn)品中至少要有1件次品，則不同的取法共有多少種？（3）若3件產(chǎn)品中至少要有1件次品，則不同的取法共有多少種？思考：到底是哪里出現(xiàn)了問(wèn)題？建議：研究有關(guān)“至多”或“至少”這樣的計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，要么直接分類研究，或運(yùn)用“排除法”計(jì)數(shù). 在分析時(shí)，可以先對(duì)比兩種方法，看看哪種方法分類的情況較少，計(jì)算更為簡(jiǎn)便，再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q.例4.要把9本不同的課外書(shū)分給甲、乙、丙3名同學(xué)：（1）如果甲得4本，乙得3本，丙得2本，則共有多少種不同的分法？（2）如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，則共有多少種不同的分法？注意這個(gè)問(wèn)題與上一問(wèn)的區(qū)別：“不定向分配問(wèn)題”，如何解決？（3）如果每個(gè)人都得3本，則共有多少種不同的分法？每人都得3本，等同于“甲3本，乙3本，丙3本”.每個(gè)人分配到多少本書(shū)是確定的，屬于“定向分配問(wèn)題”，可以通過(guò)“分步分配”完成：關(guān)于“分配”的問(wèn)題：也是計(jì)數(shù)問(wèn)題中的一個(gè)重要模型. 像問(wèn)題1和問(wèn)題3，每個(gè)人分配到多少本書(shū)是確定的： “定向分配”問(wèn)題，可以通過(guò)“分步分配”完成. 像問(wèn)題2，每個(gè)人分配到多少本書(shū)是不確定的： “不定向分配”問(wèn)題，可以“先分組，再分配”將研究的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整：如果要把9本不同的課外書(shū)分成三組：（1）如果一組4本，一組3本，一組2本，有多少不同的分法？（2）如果每組都是3本，有多少不同的分法？這里只是把不同的對(duì)象分成了若干組，沒(méi)有了分配環(huán)節(jié).這種問(wèn)題在計(jì)數(shù)過(guò)程中，與之前的“分配”問(wèn)題有什么區(qū)別呢？這個(gè)問(wèn)題作為思考題，留給同學(xué)們課后探究.例5. 現(xiàn)要從A,B,C,D,E,F這6人中選出4人安排在甲、乙、丙、丁4個(gè)崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，那么一共有多少種不同的安排方法？限制條件：A 不能安排在甲崗位上法1. 從特殊元素“A”入手，注意“可選人數(shù)”多于“崗位數(shù)”，可按照4個(gè)崗位中是否含A，分成兩類：甲乙丙丁法2.從特殊位置“甲”入手，分成兩步完成：法3：排除法先忽略題目中的限制要求：先“從6人中任意選4人安排到這4個(gè)崗位”，再?gòu)闹腥サ簟癆在甲崗位上”，剩余的就是“A不在甲崗位上”. 解決 “含限制條件”的問(wèn)題時(shí)，之前的3種方法都是常用的解題策略. 但是對(duì)于不同的具體問(wèn)題，3種方法在運(yùn)用過(guò)程中的復(fù)雜程度并不一致，建議同學(xué)們學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，先動(dòng)腦再動(dòng)手，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題. 【課堂小結(jié)】本節(jié)課我們綜合運(yùn)用了排列與組合的知識(shí)解決了一些具體問(wèn)題： 1.在含限制條件的計(jì)數(shù)問(wèn)題中，如果是關(guān)于“至少”或“至多”的問(wèn)題，建議同學(xué)們先分析對(duì)比“直接分類法”和“排除法”，選擇分類更少、計(jì)算更簡(jiǎn)便的方法.【課堂小結(jié)】2.“分配問(wèn)題”的研究方法：課上所講的是將不同的對(duì)象進(jìn)行分配的問(wèn)題：（1）定向分配：分步分配；（2）不定向分配：先分組，后分配. 事實(shí)上，還有 “相同對(duì)象的分配問(wèn)題”，有興趣的同學(xué)可以學(xué)習(xí)B版教材，選擇性必修第二冊(cè)，P21-P22的“拓展閱讀”，體會(huì)二者之間的區(qū)別.【課堂小結(jié)】3. 綜合計(jì)數(shù)問(wèn)題通過(guò)前面課程的學(xué)習(xí)，我們接觸了很多典型的計(jì)數(shù)模型以及研究計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法. 在處理具體問(wèn)題時(shí)，注意要辨析：是否為排列組合問(wèn)題；對(duì)于綜合問(wèn)題一般會(huì)采用“先分類，后分步”的解題策略，注意結(jié)合具體問(wèn)題背景，選擇合適的方法研究，不斷提升優(yōu)化解題的能力.【作業(yè)】B版教材選擇性必修第二冊(cè) P22.A組 5；思考題.5. 現(xiàn)有10件產(chǎn)品（除了2件一等品外，其余都是二等品），從中抽取3件：（1）一共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件一等品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件一等品的抽法有多少種？思考：如果要把9本不同的課外書(shū)分成三組：（1）如果一組4本，一組3本，一組2本，有多少不同的分法？（2）如果每組都是3本，有多少不同的分法？謝謝

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