人教版 (新課標(biāo))選修3選修3-4第十一章機(jī)械振動(dòng)4 單擺學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第4節(jié) 單擺新知預(yù)習(xí) 1.單擺（1）單擺由擺線和擺球構(gòu)成，擺線要求是____________，線長比物體的直徑____________，擺球應(yīng)用密度大的實(shí)心球. （2）單擺在振幅很小即偏角很?。ㄒ话悝龋?0°）時(shí)做____________運(yùn)動(dòng). （3）單擺的回復(fù)力由____________提供，方向指向平衡位置. 2.單擺的周期（1）單擺的等時(shí)性是____________首先發(fā)現(xiàn)的，周期公式是____________首先提出的. （2）單擺的周期T與____________、擺球的____________無關(guān)，但與____________________有關(guān)，擺長越長，周期越____________. （3）單擺的周期公式T=__________，秒擺的周期為__________ s，擺長約為__________ m. 3.用單擺測(cè)重力加速度（1）原理：由單擺周期公式得g=____________. （2）測(cè)周期時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過____________時(shí)開始計(jì)時(shí)，需測(cè)30次至50次__________時(shí)間，取平均值計(jì)算. （3）處理數(shù)據(jù)的方法 ①用平均值法處理數(shù)據(jù)，得到各組重力加速度值，則g=____________. ②用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：以T2為橫坐標(biāo)，L為縱坐標(biāo)，則圖象的斜率k=____________. 典題·熱題知識(shí)點(diǎn)一單擺模型例1單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是 …( ) A.擺線質(zhì)量不計(jì) B.擺線長度不伸縮 C.擺球的直徑比擺線長度短得多 D.主要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡諧運(yùn)動(dòng) 解析：單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不伸縮，A、B、C三項(xiàng)正確.但把單擺作為簡諧運(yùn)動(dòng)來處理是有條件的，只有在擺角很?。é龋?0°）的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng). 答案：ABC 例2下列關(guān)于單擺的說法，正確的是( ) A.單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處的位移為A（A為振幅），經(jīng)過正向最大位移處又運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的位移為-A B.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合力 C.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向的分力 D.單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零解析：簡諧運(yùn)動(dòng)中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn)，擺球在最大位移處時(shí)位移為A，在平衡位置時(shí)位移應(yīng)為零，擺球的回復(fù)力由合力沿圓弧切線方向的分力（等于重力沿圓弧切線方向的分力）提供，合力沿?cái)[線方向的分力提供向心力，擺球經(jīng)最低點(diǎn)（振動(dòng)的平衡位置）時(shí)回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以加速度不為零（擺球到最高點(diǎn)時(shí)，向心力不為零，回復(fù)力最大，合力也不為零）. 答案：C 深化升華做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置處回復(fù)力為零，但合外力不一定為零，因此不能說平衡位置就是受力平衡的位置.彈簧振子經(jīng)過平衡位置時(shí)所受合力為零，故加速度為零，但單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)合力不為零，只是回復(fù)力為零.所以存在加速度，即向心加速度. 知識(shí)點(diǎn)二單擺的周期公式例3一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減為原來的一半，則單擺的( ) A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變 C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅不變解析：決定單擺周期的是擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，與質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無關(guān).當(dāng)然頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.決定振幅的是外來因素.反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量去考慮，在平衡位置（即最低點(diǎn)）時(shí)的動(dòng)能.當(dāng)質(zhì)量增為原來的4倍，速度減為原來的一半時(shí)，動(dòng)能不變，最高點(diǎn)的重力勢(shì)能也不變.但是又因第二次擺球的質(zhì)量增大了（實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過程了），勢(shì)能不變，質(zhì)量變大了，擺動(dòng)的豎直高度就一定變小了，也就是說，振幅變小了. 答案：B 方法歸納本題的分析解答提醒我們：一是要考慮全面，本題中的質(zhì)量和速度兩因素的變化對(duì)確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析；二是分析問題時(shí)要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動(dòng)的頻率的因素應(yīng)以周期公式為依據(jù)，而不能以速度判定振動(dòng)的快慢，振幅應(yīng)以動(dòng)能和勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化為依據(jù). 例4有一單擺，其擺長l=1.02 m，擺球的質(zhì)量m=0.10 kg，已知單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t=60.8 s，試求：（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻螅?（2）如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？改變多少？解析：用振動(dòng)30次的時(shí)間，計(jì)算出周期，再利用單擺的周期公式變形后可解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?要改為秒擺，需要改變擺長，是周期變成2 s. 答案：（1）當(dāng)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期公式 T=2π，由此可得g=4π 2l/T2，只要求出T值代入即可. 因?yàn)門== s=2.027 s，所以g=4π2l/T2=(4×3.142×1.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2. （2）秒擺的周期是2 s，設(shè)其擺長為l0，由于在同一地點(diǎn)重力加速度是不變的，根據(jù)單擺的振動(dòng)規(guī)律有：=，故有：l0==m=0.993 m. 其擺長要縮短Δl=l-l0=1. 02 m-0.993 m=0.027 m. 方法歸納單擺的周期公式T=2π是在當(dāng)單擺的最大偏角小于10°，單擺的振動(dòng)是在簡諧運(yùn)動(dòng)的條件下才適用的。改變單擺的擺長能改變單擺的周期，同一單擺在重力加速度不同的兩地周期也不相同，單擺的周期與單擺的振幅無關(guān)，與擺球的質(zhì)量也無關(guān)，另外根據(jù)周期公式的變形式g=還可以測(cè)重力加速度. 知識(shí)點(diǎn)三單擺周期公式與勻變速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合例5將一水平木板從一沙擺（可視為簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺）下面以a=0.2 m/s2的加速度勻加速地水平抽出，板上留下的沙跡如圖11-4-2所示，量得=4 cm,=9 cm,=14 cm，試求沙擺的振動(dòng)周期和擺長.（g=10 m/s2）圖11-4-2 解析：根據(jù)單擺振動(dòng)的等時(shí)性得到、、三段位移所用的時(shí)間相同，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律Δs=aT2計(jì)算可得. 答案：由Δs=aT2 T==s=0.5 s 振動(dòng)周期T′=2T=1 s 由單擺公式T=2π得 L==0.25 m. 知識(shí)點(diǎn)四等效重力加速度例6試確定下列幾個(gè)擺球在平衡位置附近來回振動(dòng)的周期. （1）如圖11-4-3甲所示.懸掛在水平橫梁上的雙線擺球.擺線長為l，擺線與水平橫梁夾角θ；（2）如圖11-4-3乙所示.光滑斜面上的擺球.斜面傾角為θ，擺線長為l；（3）如圖11-4-3丙所示.懸掛在升降機(jī)中的單擺，擺長為l，升降機(jī)以加速度a豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng). 圖11-4-3 解析：（1）雙線擺在垂直于紙面的豎直面里做簡諧運(yùn)動(dòng)，等效擺長為lsinθ，故振動(dòng)周期為T=2π；（2）擺球在光滑的斜面上來回振動(dòng)，回復(fù)力由小球重力沿斜面向下的分力mgsinθ決定，等效重力加速度為gsinθ，其振動(dòng)周期為T=2π；（3）升降機(jī)豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球“超重”，回復(fù)力由m(g+a)決定，等效重力加速度為g+a，擺球振動(dòng)周期為T=2π. 答案：（1）T=2π （2）T=2π （3）T=2π 方法歸納當(dāng)實(shí)際擺不是理想單擺時(shí)，可以通過等效變換將其轉(zhuǎn)換為理想單擺，在利用公式T=2π計(jì)算周期時(shí)，l對(duì)應(yīng)等效擺長，ｇ對(duì)應(yīng)等效重力加速度.等效重力加速度的求法是：假設(shè)擺球不振動(dòng)，靜止時(shí)繩子的拉力對(duì)應(yīng)等效重力，其對(duì)應(yīng)的加速度即為等效重力加速度. 知識(shí)點(diǎn)五類單擺問題例7 如圖11-4-4所示，光滑的半球殼半徑為R,O點(diǎn)在球心的正下方，一小球由距O點(diǎn)很近的A點(diǎn)由靜止放開，同時(shí)在O點(diǎn)正上方有一小球自由落下，若運(yùn)動(dòng)中阻力不計(jì)，為使兩球在O點(diǎn)相碰，小球由多高處自由落下（＜＜）. 圖11-4-4 解析：球由點(diǎn)開始沿球內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力和支持力作用，等效為單擺的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)镺A＜＜R,所以球自A點(diǎn)釋放后做簡諧運(yùn)動(dòng)，要使兩球在O點(diǎn)相碰，兩者到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等. 答案：小球由A點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為（2n-1）,n=1,2,3，…，由于O點(diǎn)正上方自由落下的小球到O的時(shí)間也為(2n-1)時(shí)兩球才能在O點(diǎn)相碰，所以 h=gt2=g(2n-1)2=(n=1,2,3，…) 方法歸納解此題關(guān)鍵在于沿光滑圓弧運(yùn)動(dòng)的小球運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，小球受重力、軌道支持力，此支持力類似單擺中的擺線拉力，故此裝置可稱為類單擺，其周期為2π，R為等效擺長. 自主廣場(chǎng) 我夯基我達(dá)標(biāo) 1.已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長之差為1.6 m，則兩單擺擺長La與Lb分別為（ ) A.La=2.5 m，Lb=0.9 m B.La=0.9 m，Lb=2.5 m C.La=2.4 m，Lb=4.0 m D.La=4.0 m，Lb=2.4 m 思路解析：單擺完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫單擺振動(dòng)周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩擺的周期之比為：，由單擺周期公式T=2π得：，據(jù)題設(shè)Lb-La=1.6 m，聯(lián)立解得La=0.9 m，Lb=2.5 m. 答案：B 2.在一個(gè)單擺裝置中，擺動(dòng)物體是個(gè)裝滿水的空心小球，球的正下方有一小孔，當(dāng)擺開始以小角度擺動(dòng)時(shí)，讓水從球中連續(xù)流出，直到流完為止，由此擺球的周期將（ ) A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大思路解析：單擺小角度擺動(dòng)，做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為T=2π，式中l(wèi)為擺長，其值為懸點(diǎn)到擺動(dòng)物體重心之間的距離，當(dāng)小球裝滿水時(shí)，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水剛流出過程中重心要降低，因此，在水的整個(gè)流出過程中，重心位置先下降后上升，即擺長l先增大后減小，所以擺動(dòng)周期將先增大后減小. 答案：C 3.若單擺的擺長不變，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的1/2，則該單擺振動(dòng)的（ ) A.頻率變大，振幅變小 B.頻率變小，振幅變大 C.頻率不變，振幅變小 D.頻率不變，振幅變大思路解析：當(dāng)擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的時(shí)，動(dòng)能變成原來的，所以振幅變小.單擺的振動(dòng)周期與擺球質(zhì)量及振幅無關(guān)，所以周期不變，頻率也就不變. 答案：C 4.如圖11-4-3所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處.今使兩球同時(shí)釋放，則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有（ ) 圖11-4-3 A.A球先到達(dá)C點(diǎn) B.B球先到達(dá)C點(diǎn) C.兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn) D.無法確定哪一個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn) 思路解析：A球做自由落體運(yùn)動(dòng)，很容易求出到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間，而B球在MN上擺動(dòng)，在振幅很小的情況下，做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期與單擺周期類似，為T=2π，其中l(wèi)為MN的半徑，所以B球從B→C的時(shí)間為T/4，從而比較A、B兩球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)間的長短. 答案：A 5.如圖11-4-4所示，兩根長度均為L的細(xì)線下端拴一質(zhì)量為m的小球，兩線間夾角為α.今使擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度振動(dòng)，求其振動(dòng)周期. 圖11-4-4 思路解析：當(dāng)雙線擺在垂直于紙面內(nèi)做小幅度振動(dòng)時(shí)，其等效擺長為l=Lcos，故此雙線擺的振動(dòng)周期為：T=2π. 答案：T= 6.有一擺鐘的擺長為L1時(shí)，在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快a分鐘，若擺長為L2時(shí)，在同一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)慢b分鐘，求為使其準(zhǔn)確，擺長應(yīng)為多長？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）思路解析：解法一：設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為t s，準(zhǔn)確擺鐘擺長為L m，走時(shí)快的鐘周期為T1 s，走時(shí)慢的鐘周期為T2 s，準(zhǔn)確的鐘周期為T s.不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示的時(shí)間都是T s. 由各擺鐘在t s內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解對(duì)快鐘：t+60a= ① 對(duì)慢鐘：t-60b= ② 聯(lián)立解①②式，可得= 最后可得L=. 解法二：由各擺鐘在t s內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求解：設(shè)快鐘在t s內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為n1，慢鐘為n2，準(zhǔn)確的鐘為n0.顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動(dòng)了次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動(dòng)了次，故：對(duì)快鐘：n1= ① 對(duì)慢鐘：n2= ② 聯(lián)解①②式，并利用單擺周期公式T=2π 同樣可得l=. 答案：l=. 7.在單擺懸點(diǎn)正下方距懸點(diǎn)處有一小釘C，從而使單擺左右擺動(dòng)時(shí)，其擺長發(fā)生改變，已知擺長為l，求其周期. 思路解析：由于C處小釘對(duì)線擺到左側(cè)時(shí)的阻擋作用，促使右側(cè)半周期擺長為，故而全程T=π(+). 答案：T=π(+) 我綜合我發(fā)展 8.圖11-4-5中兩單擺擺長相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺球所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開，各自做簡諧運(yùn)動(dòng).以ma、mb分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（ ) 圖11-4-5 A.如果ma＞mb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果ma＜mb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè) D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè) 思路解析：A、B兩球碰撞后，B球一定向右擺動(dòng)，A球可能向右，也可能向左擺，還可能停下來. 由于兩球擺長相同，因此擺動(dòng)的周期相同，它們?cè)赥時(shí)回到平衡位置而發(fā)生第二次碰撞. 答案：CD 9.如圖11-4-6所示是單擺振動(dòng)示意圖，正確的說法是（ ) 圖11-4-6 A.在平衡位置擺球的動(dòng)能和勢(shì)能均達(dá)到最大值 B.在最大位移處勢(shì)能最大，而動(dòng)能最小 C.在平衡位置繩子的拉力最大，擺球速度最大 D.擺球由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能變大，勢(shì)能變小思路解析：單擺的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，位移變大，勢(shì)能變大，而動(dòng)能減??；反之，向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能變大而勢(shì)能變小，故B、D正確，A錯(cuò).小球在平衡位置只受重力和繩子拉力，在平衡位置C，拉力F=mg+mv2/r，由上述分析知，平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，即v最大，故F也最大，所以C正確. 答案：BCD 10.(2006天津高考)一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖11-4-7所示，以下說法正確的是（ ) 圖11-4-7 A.t1時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小 B.t2時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最小 C.t3時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最大 D.t4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大思路解析：設(shè)擺長為l，擺球質(zhì)量為m，繩的拉力為T，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，T-mg=m，則T=mg+m，只有擺球速度最大時(shí)，懸繩的拉力最大，故D選項(xiàng)正確. 答案：D 11.(2006上海高考)有一測(cè)量微小時(shí)間差的裝置，是由兩個(gè)擺長略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成．兩個(gè)單擺擺動(dòng)平面前后相互平行. （1）現(xiàn)測(cè)得兩單擺完成50次全振動(dòng)的時(shí)間分別為50.0 s和49.0 s，則兩單擺的周期差ΔT＝____________ s；（2）某同學(xué)利用此裝置測(cè)量小于單擺周期的微小時(shí)間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測(cè)得短擺經(jīng)過若干次全振動(dòng)后，兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時(shí)間差．若測(cè)得釋放兩擺的時(shí)間差Δt＝0.165 s，則在短擺釋放_(tái)___________ s（填時(shí)間）后，兩擺恰好第一次同時(shí)向____________（填方向）通過____________ （填位置）；（3）為了能更準(zhǔn)確地測(cè)量微小的時(shí)間差，你認(rèn)為此裝置還可以做的改進(jìn)是______________. 思路解析：此題做法從物理學(xué)原理方面來說，有點(diǎn)類似于游標(biāo)卡尺，由于兩擺的周期之差為0.02 s，所以擺動(dòng)一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)相差0.02 s，要使兩擺球第一次同時(shí)同方向通過某位置，必然兩擺球振動(dòng)的位相是一樣的，所以要把0.165 s在n次周期內(nèi)分配完，則求得n=8.25，所以兩擺球振動(dòng)次數(shù)為8.25，則同時(shí)達(dá)到左邊最高點(diǎn)（因它們都是從右邊開始釋放）.短擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8.25×0.98 s＝8.085 s. 用公式表示，設(shè)長擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則為ω1t＝ω2(t-Δt)，代入數(shù)據(jù)有：0.02t=0.165，解得t=8.25 s，因長擺的周期為1 s，故長擺的振動(dòng)次數(shù)也為8.25，此時(shí)位置為平衡位置且向左運(yùn)動(dòng)，短擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8.25-0.165 s=8.085 s. 答案：（1）0.02 （2）8.085 左平衡位置（3）增大兩擺擺長，同時(shí)使周期之差減小 12.有一單擺，在地球表面為秒擺，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6. （1）將該單擺置于月球表面，其周期多大？（2）若將擺長縮短為原來的1/2，在月球表面時(shí)此擺的周期多大？（3）該秒擺的擺長多少？（g=9.8 m/s2）思路解析：（1）T月=2π…①.T地=2π…② 因秒擺的周期為2秒，則①式除以②式，T月=T地=4.9 s. （2）T月=T地=s=3.5 s （3）l地=（）2·g地=（）2·9.8 m=0.99 m 答案：（1）T月=4.9 s（2）T月=3.5 s（3）T地=0.99 m 13.一架擺鐘，在某地使用時(shí)發(fā)現(xiàn)，擺長為l1時(shí)，每天快t時(shí)間；擺長為l2時(shí)，每天慢t時(shí)間.試分析計(jì)算擺長l多大時(shí)，這架擺鐘才能準(zhǔn)確計(jì)時(shí). 思路解析：設(shè)一天的時(shí)間為t0 擺長為l1時(shí)，周期T1=2π，一天擺動(dòng)次數(shù)為n1= 擺長為l2時(shí)，周期T2=2π，一天擺動(dòng)次數(shù)為n1= 擺長為l時(shí)，周期T=2π，一天擺動(dòng)的次數(shù)n=，能準(zhǔn)確計(jì)時(shí). 根據(jù)題意可列方程 T（n1-n）=T(n-n2) 經(jīng)計(jì)算，可得準(zhǔn)確計(jì)時(shí)時(shí)擺長應(yīng)為l=. 答案：l= 14.兩個(gè)同學(xué)想測(cè)一下單擺的周期，來驗(yàn)證一下T=2π是否正確，可是現(xiàn)在只有尼龍細(xì)線、鋼球、刻度尺等物品，找不到計(jì)時(shí)器.他們利用現(xiàn)有儀器能否測(cè)出單擺的周期？思路解析：正常人心臟每跳動(dòng)一次的時(shí)間約為0.8 s，單擺開始振動(dòng)時(shí)，一個(gè)同學(xué)記錄單擺振動(dòng)次數(shù)，一個(gè)數(shù)自己的脈搏，同時(shí)進(jìn)行.設(shè)單擺振動(dòng)n1次時(shí)間內(nèi)脈搏跳動(dòng)了n2次，單擺周期為T，振動(dòng)時(shí)間為t. t=n1T=0.8n2 所以T=0.8.

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