高中物理人教版 (新課標(biāo))選修3選修3-4第十一章機(jī)械振動4 單擺導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

選修3-4 第十一章機(jī)械振動 11.4 單擺【教學(xué)目標(biāo)】 1、知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成。 2、掌握單擺振動的特點(diǎn)，知道單擺回復(fù)力的成因，理解擺角很小時單擺的振動是簡諧運(yùn)動。 3、知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式，并能用來進(jìn)行有關(guān)的計算。 4、知道用單擺可測定重力加速度。重點(diǎn)：1、知道單擺回復(fù)力的來源及單擺滿足簡諧運(yùn)動的條件； 2、通過定性分析、實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析得出單擺周期公式。難點(diǎn)：1、單擺振動回復(fù)力的分析； 2、與單擺振動周期有關(guān)的因素。【自主預(yù)習(xí)】 1．單擺 (1)組成：① ，② · (2)理想化要求： ①質(zhì)量關(guān)系：細(xì)線質(zhì)量與小球質(zhì)鼉相比可以 · ②線度關(guān)系：球的與線的長度相比可以忽略· ③力的關(guān)系：忽略擺動過程中所受作用實(shí)驗(yàn)中為滿足上述條件，我們盡量選擇質(zhì)量大、小的球和盡量細(xì)的線 2．單擺的回復(fù)力 (1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿方向的分力· (2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成，方向總指向。即 F= . (3)運(yùn)動規(guī)律：單擺在偏角很小時做運(yùn)動，其振動圖像遵循函數(shù)規(guī)律． [關(guān)鍵一點(diǎn)]除兩個最大位移處，單擺的回復(fù)力不是擺球所受的合力． 3．探究單擺周期與擺長的關(guān)系 (1)實(shí)驗(yàn)表明，單擺振動的周期與擺球——無關(guān)，在振幅較小時與無關(guān)，但與擺長有關(guān)，擺長，周期越長. (2)周期公式：荷蘭物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)單擺的周期丁與擺長L的二次方根成，與重力加速度g的二次方根成他確定為：T= ． (3)應(yīng)用 = 1 \* GB3 ①計時器原理：單擺的等時性校準(zhǔn)：調(diào)節(jié) 可調(diào)節(jié)鐘擺的快慢 ②測重力加速度由得g= ，即只要測出單擺的和，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?【典型例題】一、單擺【例1】單擺是為了研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是 (　　) A．?dāng)[線質(zhì)量不計 B．?dāng)[線長度不伸縮 C．?dāng)[球的直徑比擺線長度短得多 D．只要是單擺的運(yùn)動就是一種簡諧運(yùn)動二、單擺的回復(fù)力【例2】下列關(guān)于單擺的說法，正確的是 (　　) A．單擺擺球從平衡位置運(yùn)動到正向最大位移處時的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運(yùn)動到平衡位置時的位移為 -A B．單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合外力 C．單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力 D．單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零三、單擺的周期【例3】一個單擺的擺長為L，在其懸點(diǎn)O的正下方0.19L處有一釘子P(如圖11－4－2所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角α＜10°，放手使其擺動，求出單擺的振動周期。【例4】將在地面上校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球上記錄的時間是1 h，那么實(shí)際的時間是多少？若要在月球上使該鐘與地面上時一樣準(zhǔn)，應(yīng)如何調(diào)節(jié)？(已知g月＝g地/6)。四、用單擺測重力加速度【例5】（2012上海寶山高三期末）在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中（1）為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上。（A）長1m左右的細(xì)繩；（B）長30m左右的細(xì)繩；（C）直徑2 cm的鉛球；（D）直徑2cm的鐵球；（E）秒表；（F）時鐘；（G）最小刻度是厘米的直尺；（H）最小刻度是毫米的直尺。所選擇的器材是______________________________________________。（2）實(shí)驗(yàn)時擺線偏離豎直線的要求是________________________，理由是_______________ A B L T2 x1 x2 y1 y2 O ________________________________________________________。（3）某同學(xué)測出不同擺長時對應(yīng)的周期T，作出T2~L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，y1）、（x2，y2），可求得g= 。若該同學(xué)測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。【課后練習(xí)】 1、關(guān)于單擺做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力正確的說法是（） A．就是振子所受的合外力 B．振子所受合外力在振子運(yùn)動方向的分力 C．振子的重力在運(yùn)動方向的分力 D．振子經(jīng)過平衡位置時回復(fù)力為零 2、用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期的大小是（） A．不變 B．變大 A B C a b C．先變大后變小再回到原值 D．先變小后變大再回到原值 3、一個擺鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動加快了，則下列對此現(xiàn)象的分析及調(diào)準(zhǔn)方法的敘述中正確的是（） A．G甲＞G乙，將擺長適當(dāng)增長 B．G甲＞G乙，將擺長適當(dāng)縮短 C．G甲＜G乙，將擺長適當(dāng)增長 D．G甲＜G乙，將擺長適當(dāng)縮短 L L′ P 4、一繩長為L的單擺，在懸點(diǎn)正下方（L—L＇）處的點(diǎn)有一個釘子，如圖所示，這個擺的周期是（） A．T=2π B．T=2π C．T=2π（+） D．T=π（+） 5．關(guān)于單擺做簡諧運(yùn)動時所受的回復(fù)力，下列說法正確的是(　　) A．是重力和擺線對擺球拉力的合力 B．是重力沿圓弧切線方向的分力，另一個沿擺線方向的分力與擺線對擺球的拉力平衡 C．是重力沿圓弧切線方向的分力，另一個沿擺線方向的分力總是小于或等于擺線對擺球的拉力 D．是擺球所受的合力沿圓弧切線方向的分力 6．若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減小為原來的1/2，則單擺振動的(　　) A．頻率不變，振幅不變 B．頻率不變，振幅改變 C．頻率改變，振幅改變 D．頻率改變，振幅不變 7．要使單擺的振動頻率加大，可采用下列哪些做法(　　) A．使擺球的質(zhì)量減小 B．使單擺的擺線變長 C．將單擺從赤道移到北極 D．將單擺從平原移到高山上 8..如圖4－3所示是半徑很大的光滑凹球面的一部分，有一個小球第一次自A點(diǎn)由靜止開始滑下，到達(dá)最低點(diǎn)O時的速度為v1，用時為t1；第二次自B點(diǎn)由靜止開始滑下，到達(dá)最低點(diǎn)O時的速度為v2，用時為t2，下列關(guān)系正確的是(　　) A．t1＝t2，v1>v2 B．t1>t2，v1t2，v1>v2 9．一單擺的擺長為40 cm，擺球在t＝0時刻正從平衡位置向右運(yùn)動，若g取10 m/s2，則在1 s時擺球的運(yùn)動情況是(　　) A．正向左做減速運(yùn)動，加速度正在增大 B．正向左做加速運(yùn)動，加速度正在減小 C．正向右做減速運(yùn)動，加速度正在增大 D．正向右做加速運(yùn)動，加速度正在減小 10．一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖4－4所示，以下說法正確的是(　　) A．t1時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小 B．t2時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小 C．t3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大 D．t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大 11.有一擺長為L的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被擋住，使擺長發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小角度擺動，如圖4－5所示為擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N的閃光照片(懸點(diǎn)和小釘未攝入)，P為擺動中的最低點(diǎn)，每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，則小釘距懸點(diǎn)的距離為(　　) A.eq \f(L,4) B.eq \f(L,2) C.eq \f(3,4)L D．條件不足，無法判斷 12．如圖4－7所示是兩個單擺的振動圖象。 (1)甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？ (2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時，甲振動到了什么位置？向什么方向運(yùn)動？例題答案： 1. 【答案】A、B、C 【解析】一根不可伸長的且沒有質(zhì)量的細(xì)線懸掛一質(zhì)點(diǎn)組成的裝置，我們稱作單擺，它是一個理想化模型，所謂理想化是指細(xì)線不伸長且無質(zhì)量，小球的大小不計可視為質(zhì)點(diǎn)，故A、B、C正確；單擺做簡諧運(yùn)動的條件是細(xì)線與豎直方向夾角很小，一般θ＜10°，故D項(xiàng)錯誤 2. 【答案】C 【解析】簡諧運(yùn)動中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn)，擺球在正向最大位移處時位移為A，在平衡位置時位移應(yīng)為零。擺球的回復(fù)力由合外力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供，合外力在擺線方向的分力提供向心力，擺球經(jīng)最低點(diǎn)(振動的平衡位置)時回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以合外力不為零(擺球到最高點(diǎn)時，向心力為零，回復(fù)力最大，合外力也不為零)。 3. 【答案】1.9πeq \r(\f(l,g)) 【解析】釋放后擺球到達(dá)右邊最高點(diǎn)B處，由機(jī)械能守恒知B和A等高，此時擺線偏角β＜α＜10°，則擺球始終做簡諧運(yùn)動。擺球做簡諧運(yùn)動的擺長有所變化，它的周期為兩個不同單擺的半周期的和，即 T＝eq \f(1,2)T1＋eq \f(1,2)T2＝πeq \r(\f(0.81l,g))＋πeq \r(\f(l,g))＝1.9πeq \r(\f(l,g))。 4【解析】設(shè)在地球上該鐘的周期為T0，在月球上該鐘的周期為T，指示的時間為t。則在月球上該鐘的時間t內(nèi)振動的次數(shù)為N＝eq \f(t,T)。在地面上振動次數(shù)N時所指示的時間為t0，則有 N＝eq \f(t0,T0)，即eq \f(t,T)＝eq \f(t0,T0)，所以t0＝eq \f(T0,T)·t＝eq \r(\f(g月,g地))·t＝eq \f(\r(6),6) h。地面上的實(shí)際時間為eq \f(\r(6),6) h。要使其與在地面上時一樣準(zhǔn)，則T＝T0，即2πeq \r(\f(l月,g月))＝2πeq \r(\f(l地,g地))，l月＝eq \f(1,6)l地。即應(yīng)將擺長調(diào)到原來的eq \f(1,6)。 5. （1）ACEH（1分）（2）擺線與豎直方向的夾角不超過（或小于）5°（1分）。因?yàn)橹挥性跀[角不超過（或小于）5°的情況下，單擺的周期公式才成立（1分）。（3）（2分）；不變（1分）。課后練習(xí)答案： 1．BCD 2.C 3.C 4.D 5. 解析：擺球所受的回復(fù)力是合力沿圓弧切線方向的分量，也等于重力沿切線方向的分量，重力沿擺線方向的分力與擺線拉力兩者合力提供向心力，這個合力等于零或總指向懸點(diǎn)，故C、D正確。答案：C、D 6.解析：單擺的周期與單擺的質(zhì)量、振幅無關(guān)，即改變質(zhì)量和振幅，周期不變；到達(dá)平衡位置時速度減小，說明單擺擺角減小，即振幅減小，故B項(xiàng)正確。答案：B 7. 解析：由f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))知，要使f加大，則g加大或l減小，可知只有C正確。答案：C 8. 解析：從A、B點(diǎn)均做單擺模型運(yùn)動，t1＝eq \f(TA,4)＝eq \f(π,2) eq \r(\f(R,g))，t2＝eq \f(TA,4)＝eq \f(π,2) eq \r(\f(R,g))，R為球面半徑，故t1＝t2；A點(diǎn)離開平衡位置遠(yuǎn)些，高度差大，故從A點(diǎn)滾下到達(dá)平衡位置O時速度大，即v1＞v2。答案：A 9.解析：由T＝2π eq \r(\f(l,g))，代入數(shù)據(jù)得T≈1.26 s，則1 s時，正處于第四個eq \f(1,4)T內(nèi)，由左側(cè)最大位移向平衡位置運(yùn)動，D正確。答案：D 10. 解析：由振動圖象知t1和t3時刻擺球偏離平衡位置位移最大，此時擺球速度為零，懸線對擺球拉力最??；t2和t4時刻擺球位移為零，正在通過平衡位置，速度最大，懸線對擺球拉力最大，故選項(xiàng)D正確。答案：D 11. 解析：圖中M到P為四個時間間隔，P到N為兩個時間間隔，即左半部分單擺的周期是右半部分單擺周期的eq \f(1,2)，根據(jù)周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))，可得左半部分單擺的擺長為eq \f(L,4)，即小釘距懸點(diǎn)的距離為3L/4，故C選項(xiàng)正確。答案：C 12.解析：由圖象知T甲＝4 s，T乙＝8 s， (1)由T＝2πeq \r(\f(l,g))得eq \f(l甲,l乙)＝eq \f(T\o\al(2,甲),T\o\al(2,乙))＝eq \f(42,82)＝eq \f(1,4)。 (2)由于乙的周期T乙＝2T甲，故乙由平衡位置第一次到達(dá)右方最大位移處時，振動了eq \f(1,4)個周期，歷時2 s，此時甲已經(jīng)過半個周期，因此擺球剛好回到平衡位置且向左運(yùn)動。答案：(1)1 4　(2)剛好回到平衡位置且向左運(yùn)動

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