?2021-2022學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．﹣8的立方根是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
2．下列數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．π C．0 D．
3．計算（x2）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
4．計算的結(jié)果為（　?。?br /> A．10 B．5 C．3 D．2
5．運用乘法公式計算（4+x）（x﹣4）的結(jié)果是（　　）
A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
6．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（　?。?br />
A．25 B．175 C．600 D．625
7．如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B＝28°，則∠AEC＝（　?。?br />
A．28° B．59° C．60° D．62°
8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使AD＝BD，下列作法正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．二次根式有意義，則x的取值范圍是 　 ?。?br /> 10．比較大小：﹣3 　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
11．計算：2x?（﹣3xy）＝　 　．
12．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為　 ?。?br /> 13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，則△ABD的面積為 　 ?。?br />
14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，則∠EDC的度數(shù)為 　 　．

三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．計算：﹣﹣﹣|﹣6|．
16．因式分解：
（1）4m2﹣36；
（2）2a2b﹣8ab2+8b3．
17．圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．
（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個等腰三角形．
（2）在圖②中，以線段AB為底畫一個等腰三角形．

18．先化簡，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．
19．如圖，點B、F、C、E四點在同一條直線上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求證：AC＝DF．

20．如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，3小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問：乙船的航速是多少？

21．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形．
（1）圖2中間空白的部分的面積是 　 ??；
（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系式 　 ??；
（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．

22．2021年央視春晚，數(shù)十個節(jié)目給千家萬戶送上了豐富的“年夜大餐”．某校隨機對八年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，對最喜歡相聲《年三十的歌》（記為A）、歌曲《牛起來》（記為B）、武術(shù)表演《天地英雄》（記為C）、小品《開往春天的幸?！罚ㄓ洖镈）的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計（每位同學(xué)只選擇一個最喜歡的節(jié)目），繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答問題：

（1）求本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．
（2）求扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)．
（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整．
23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，
求證：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE＝AD﹣BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，請直接寫出DE，AD，BE之間的等量關(guān)系．
24．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，點D是邊AC的中點，動點P從點D出發(fā)，沿DA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動．同時，動點Q從點D出發(fā)，沿DC以每秒1個單位長度的速度向終點C勻速運動．當(dāng)點P到達(dá)終點時，點Q也隨之停止運動．過點Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且點E落在直線AC的上方，當(dāng)點P不與點D重合時，以PQ、QE為鄰邊作長方形PQEF．設(shè)長方形PQEF與△ABC的重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長度為 　 ?。?br /> （2）當(dāng)點F落在線段AB上時，求t的值．
（3）用含t的代數(shù)式表示S．
（4）連結(jié)AF、DF．當(dāng)△AFD是等腰三角形時，直接寫出t的值．



參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．﹣8的立方根是（　?。?br /> A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．
解：﹣8的立方根是﹣2．
故選：C．
2．下列數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．π C．0 D．
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B．π是無理數(shù)，故本選項符合題意；
C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
故選：B．
3．計算（x2）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．
解：（x2）3＝x6．
故選：B．
4．計算的結(jié)果為（　　）
A．10 B．5 C．3 D．2
【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．
解：＝5．
故選：B．
5．運用乘法公式計算（4+x）（x﹣4）的結(jié)果是（　?。?br /> A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
【分析】用平方差公式直接得出結(jié)果．
解：（4+x）（x﹣4）
＝（x+4）（x﹣4）
＝x2﹣42
＝x2﹣16，
故選：A．
6．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（　　）

A．25 B．175 C．600 D．625
【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可．
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴225+400＝S，
∴S＝625．
故選：D．
7．如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B＝28°，則∠AEC＝（　?。?br />
A．28° B．59° C．60° D．62°
【分析】根據(jù)∠C＝90°AD＝AC，求證△CAE≌△DAE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，再由∠C＝90°，∠B＝28°，求出∠CAB的度數(shù)，然后即可求出∠AEC的度數(shù)．
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
AD＝AC，DE⊥AB交BC于點E，
∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，
∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，
∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，
∵∠AEC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣31°＝59°．
故選：B．
8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使AD＝BD，下列作法正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“要在BC邊上找一點D，使AD＝BD”知點D應(yīng)該是線段AB垂直平分線與BC的交點，據(jù)此求解即可．
解：若要在BC邊上找一點D，使AD＝BD，
則點D應(yīng)該是線段AB垂直平分線與BC的交點，
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．二次根式有意義，則x的取值范圍是 　x≤3?。?br /> 【分析】直接利用二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．
解：二次根式有意義，則9﹣3x≥0，
故x的取值范圍是x≤3．
故答案為：x≤3．
10．比較大?。憨? 　＜　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】首先求出介于2和3之間，從而得最后答案．
解：∵2＜＜3，
∴﹣3＜0．
故答案為：＜．
11．計算：2x?（﹣3xy）＝　﹣6x2y?。?br /> 【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算．
解：2x?（﹣3xy）＝﹣6x2y，
故答案為：﹣6x2y．
12．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為　30?。?br /> 【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．
解：∵52+122＝132，
∴三邊長分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12，
∴此三角形的面積為×5×12＝30．
13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，則△ABD的面積為 　5?。?br />
【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．
解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝2，
∴△ABD的面積＝AB?DE＝×5×2＝5．
故答案為：5．

14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，則∠EDC的度數(shù)為 　33°?。?br />
【分析】利用等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理可得．
解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝＝39°，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA＝72°，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，
故答案為：33°．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．計算：﹣﹣﹣|﹣6|．
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
解：原式＝4﹣+0.5﹣6
＝﹣2．
16．因式分解：
（1）4m2﹣36；
（2）2a2b﹣8ab2+8b3．
【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：（1）原式＝4（m2﹣9）
＝4（m+3）（m﹣3）；

（2）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）
＝2b（a﹣2b）2．
17．圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．
（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個等腰三角形．
（2）在圖②中，以線段AB為底畫一個等腰三角形．

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；
（2）根據(jù)要求作出圖形即可．
解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；
（2）如圖2中，△ABC即為所求．

18．先化簡，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．
【分析】直接利用乘法公式、單項式乘多項式化簡，合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2
＝﹣7x+9，
當(dāng)x＝時，
原式＝﹣7×＝﹣1．
19．如圖，點B、F、C、E四點在同一條直線上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求證：AC＝DF．

【分析】根據(jù)題意得出BC＝EF，即可利用SAS證明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得解．
【解答】證明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
20．如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，3小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問：乙船的航速是多少？

【分析】根據(jù)方向角的概念求出∠CAB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC的長，得到答案．
解：∵甲船沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，
∴∠CAB＝90°，
∵AB＝16×3＝48，BC＝60，
∴AC＝＝36，
∴乙船的航速是36÷3＝12海里/時，
答：乙船的航速是36÷3＝12海里/時．
21．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形．
（1）圖2中間空白的部分的面積是 ?。╝﹣b）2??；
（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系式 ?。╝﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab?。?br /> （3）根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．

【分析】（1）由圖形面積間和差關(guān)系可得此題結(jié)果為（a﹣b）2；
（2）由圖形面積間關(guān)系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）題關(guān)系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后結(jié)果．
解：（1）由題意得，圖2中間空白的部分的面積是（a﹣b）2，
故答案為：（a﹣b）2；
（2）由圖2中間空白的部分的面積的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）題關(guān)系式可得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4
∴x﹣y＝±2，
即x﹣y的值是±2．
22．2021年央視春晚，數(shù)十個節(jié)目給千家萬戶送上了豐富的“年夜大餐”．某校隨機對八年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，對最喜歡相聲《年三十的歌》（記為A）、歌曲《牛起來》（記為B）、武術(shù)表演《天地英雄》（記為C）、小品《開往春天的幸福》（記為D）的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計（每位同學(xué)只選擇一個最喜歡的節(jié)目），繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答問題：

（1）求本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．
（2）求扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)．
（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整．
【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)除以所占的百分比得到接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）用360°乘以D節(jié)目男、女生人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；
（3）先求出D所占百分比，再求出C所占百分比，繼而可以求出C的人數(shù)，進(jìn)而得出C中男生人數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘A占的百分比得出A的人數(shù)進(jìn)而得出A中女生人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；
解：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（12+8）÷40%＝50（名）；
（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝36°；
（3）D占的百分比為×100%＝10%，C占的百分比為1﹣（20%+40%+10%）＝30%，
∴C的人數(shù)為50×30%＝15（人），即C中男生為15﹣8＝7（人）；A的人數(shù)為50×20%＝10（人），A中女生人數(shù)為10﹣6＝4（人），
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，
求證：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE＝AD﹣BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，請直接寫出DE，AD，BE之間的等量關(guān)系．
【分析】（1）①根據(jù)AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB＝90°，得出∠CAD＝∠BCE，再根據(jù)AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得出CE＝AD，CD＝BE，進(jìn)而得到DE＝CE+CD＝AD+BE；
（2）先根據(jù)AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，進(jìn)而得出∠CAD＝∠BCE，再根據(jù)AAS即可判定△ADC≌△CEB，進(jìn)而得到CE＝AD，CD＝BE，最后得出DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）運用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之間的等量關(guān)系是：DE＝BE﹣AD．
解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

②∵△ADC≌△CEB，
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；

（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；

（3）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到題圖（3）的位置時，AD，DE，BE所滿足的等量關(guān)系是：DE＝BE﹣AD．
理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，點D是邊AC的中點，動點P從點D出發(fā)，沿DA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動．同時，動點Q從點D出發(fā)，沿DC以每秒1個單位長度的速度向終點C勻速運動．當(dāng)點P到達(dá)終點時，點Q也隨之停止運動．過點Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且點E落在直線AC的上方，當(dāng)點P不與點D重合時，以PQ、QE為鄰邊作長方形PQEF．設(shè)長方形PQEF與△ABC的重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長度為 　4﹣2t?。?br /> （2）當(dāng)點F落在線段AB上時，求t的值．
（3）用含t的代數(shù)式表示S．
（4）連結(jié)AF、DF．當(dāng)△AFD是等腰三角形時，直接寫出t的值．

【分析】（1）由AC＝8，點D是邊AC的中點求出AD的長為4，再由動點P從點D出發(fā)，沿DA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，且運動的時間為t得PD＝2t，則AP＝4﹣2t；
（2）當(dāng)點F落在線段AB上時，可證明△APF是等腰直角三角形，則AP＝FP＝QE＝t，可列方程t＝4﹣2t，解方程求出t的值即可；
（3）先確定當(dāng)點P到達(dá)終點A時，則點E恰好落在BC邊上，再分兩種情況進(jìn)行討論，一是當(dāng)0＜t≤時，長方形PQEF與△ABC的重疊部分的面積S為長方形PQEF本身，二是當(dāng)＜t≤2時，則長方形PQEF與△ABC的重疊部分的面積S為S長方形PQEF﹣S△FGH，分別求出用含t的代數(shù)式表示S的等式即可；
（4）△AFD是等腰三角形存在兩種情況，一是AF＝DF，則PD＝PA＝AD＝2，列方程求出t的值；二是FD＝AD＝4，在Rt△PDF中根據(jù)勾股定理列方程求出t的值即可．
解：（1）∵AC＝8，點D是邊AC的中點，
∴AD＝AC＝4，
∵PD＝2t，
∴AP＝4﹣2t，
故答案為：4﹣2t．
（2）當(dāng)點F落在線段AB上時，如圖1，
∵四邊形PQEF是長方形，
∴∠QPF＝90°，F(xiàn)P＝QE，
∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，
∵∠ABC＝90°，BC＝AB，
∴∠A＝∠C＝45°，
∴∠PFA＝∠A＝45°，
∴AP＝FP＝QE，
∵QE＝QD＝t，
∴AP＝t，
∴t＝4﹣2t，
解得t＝，
∴當(dāng)點F落在線段AB上時，t的值為．
（3）當(dāng)點P與點A重合時，則2t＝4，
解得t＝2，此時QD＝QE＝QC＝2，
∴點E恰好落在BC邊上，
當(dāng)0＜t≤時，如圖2，
∵PD＝2t，QE＝QD＝t，
∴PQ＝2t+t＝3t，
∵S＝S長方形PQEF＝PQ?QE，
∴S＝3t?t＝3t2；
當(dāng)＜t≤2時，如圖3，PF交AB于點G，EF交AB于點H，
∵∠PGA＝∠A＝45°，
∴∠FGH＝∠PGA＝45°，
∵∠F＝90°，
∴∠FHG＝∠FGH＝45°，
∴FH＝FG，
∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，
∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，
∵S＝S長方形PQEF﹣S△FGH，
∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，
綜上所述，S＝．
（4）如圖4，△AFD是等腰三角形，且AF＝DF，
∵PF⊥AD，
∴PD＝PA＝AD＝2，
∴2t＝2，
解得t＝1；
如圖5，△AFD是等腰三角形，且FD＝AD＝4，
∵∠DPF＝90°，
∴PD2+FP2＝FD2，
∵PD＝2t，F(xiàn)P＝t，
∴（2t）2+t2＝42，
解得t＝或t＝﹣（不符合題意，舍去），
綜上所述，t的值為1或．








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