?初二期末測試題
——數(shù)學(xué)—— 2021.12
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是
（A）x=1． （B）x≠1． （C）x=-3． （D）x≠-3．
2．下列運(yùn)算正確的是
（A）． （B）． （C）． （D）．
3．一種微粒的半徑是0.000 041米，0.000 041這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
（A）． （B）． （C）． （D）．
4．用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中
（A）有一個(gè)內(nèi)角小于45°． （B）每一個(gè)內(nèi)角都小于45°．
（C）有一個(gè)內(nèi)角大于等于45°． （D）每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°．
5．用兩把完全相同的長方形直尺按如圖方式擺放，一把直尺壓住射線OB交射線OA于點(diǎn)M，另一把直尺壓住射線OA交第一把直尺于點(diǎn)P，作射線OP．若∠BOP＝28°，則
∠AMP的大小為
（A）46°． （B）52°． （C）56°． （D）62°．

（第5題） （第6題）
6．如圖，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加下列一個(gè)條件，不能證明△ABC和△DCB全等的是
（A）∠ABC=∠DCB． （B）∠A=∠D．
（C）AC=DB． （D）AB=DC．
7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC．用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形．下列作法不正確的是

（A） （B） （C） （D）
8．如圖，在長方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片．如果按圖①方式擺放，剛好放下4個(gè)；如果按圖②方式擺放，剛好放下3個(gè)．若BC=4a，則按圖③方式擺放時(shí)，剩余部分CF的長為
（A）． （B）． （C）． （D）．

（第8題）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．命題“對頂角相等”的逆命題是 命題．（填“真”或“假”）
10．分解因式：=________．
11．小亮是一位足球愛好者，某次在練習(xí)罰點(diǎn)球時(shí)，他在10分鐘之內(nèi)罰球20次，共罰進(jìn)15次，則小亮點(diǎn)球罰進(jìn)的頻率是________．
12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)．若AB=AD=DC，∠BAD=44°，則∠C的大小為 度．

（第12題） （第13題） （第14題）
13．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的正方形或長方形紙片若干張（邊長如圖）．要用這三種紙片無重合無縫隙拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1張，乙紙片4張，還需取丙紙
片 張．
14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭jiā生其中，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何？”（丈、尺是長度單位，1丈尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦AB，它高出水面1尺（即BC=1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端B恰好到達(dá)池邊的水面D處．問水的深度是多少？則水深DE為 尺．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15.（6分）計(jì)算：．









16.（6分）計(jì)算： ．











17.（6分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖．
（1）在圖①中的線段AB上找一點(diǎn)D，連結(jié)CD，使∠BCD =∠BDC．
（2）在圖②中的線段AC上找一點(diǎn)E，連結(jié)BE，使∠EAB =∠EBA．





圖① 圖②
（第17題）

18．（7分）先化簡，再求值：，其中．














19．（7分）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原來提高了，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原來生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天．問原來每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？




















20．（7分）如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C=90°，AB＝DE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，．
（1）求證：△ABC≌△DEB．
（2）連結(jié)AE，若BC=4，直接寫出AE的長．

（第20題）





21．（8分）某校在八年級（1）班學(xué)生中開展對于“我國國家公祭日（12月13日）”知曉情況的問卷調(diào)查．問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”；B類表示“比較了解”；C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”；班長將本班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求該班參與問卷調(diào)查的人數(shù)．
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）求C類人數(shù)占參與問卷調(diào)查人數(shù)的百分比．
（4）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．


（第21題）







22．（9分）【教材呈現(xiàn)】圖①、圖②、圖③分別是華東師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第33頁、第34頁和第52頁的圖形，結(jié)合圖形解決下列問題：
（1）分別寫出能夠表示圖①、圖②中圖形的面積關(guān)系的乘法公式：　 　 ，　 　．
（2）圖③是用四個(gè)長和寬分別為a、b的全等長方形拼成的一個(gè)正方形（所拼圖形無重疊、無縫隙），寫出代數(shù)式(a+b)2、(a-b)2、4ab之間的等量關(guān)系：　 　 ．
【結(jié)論應(yīng)用】根據(jù)上面（2）中探索的結(jié)論，回答下列問題：
（3）當(dāng)m+n=5，mn=4時(shí)，求m-n的值．
（4）當(dāng)，B=m-3時(shí)，化簡(A+B)2-(A-B)2．

（第22題）























23．（10分）定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB三條線段．若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB三條線段．若AM=2，MN=4，
NB=，問點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由．
（2）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB=12，AM=5，求線段NB的長．

（第23題）






































24．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-B-C-A以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B-C-A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，求t的值．
（2）當(dāng)△BPQ是以PQ為底邊的等腰三角形時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)△BPQ是直角三角形時(shí)，直接寫出t的值．
B
P
A
Q
C
（第24題）








初二數(shù)學(xué)期末測試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2021.12
一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A
二、9.假 10.(x+1)(x-6) 11. 0.75 12. 34 13.4 14. 12
三、15.原式=1+1-2+3 （4分）
=3. （6分）
16.原式= （4分）
=. （6分）
17. （1）（2） 每小題3分 （6分）

18. 原式== （3分）
=. （5分）
當(dāng)時(shí)，原式=. （7分）
19. 設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬劑疫苗． （1分）
根據(jù)題意，得． （3分）
解得． （5分）
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意． （6分）
答：原來每天生產(chǎn)40萬劑疫苗． （7分）
20.（1）∵AC∥BE，∴∠C+∠DBE=180°．
∴∠DBE=180°-∠C =180°-90°=90°．
∴△ABC和△DEB都是直角三角形． （2分）
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，，∴AC=DB． （3分）
∵AB=DE， （4分）
∴Rt△ABC≌Rt△DEB． （5分）
（2）． （7分）
21.（1）20÷40%=50（人），
所以該班參與問卷調(diào)查的人數(shù)為50人． （2分）
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：[中國教^育@出~&版網(wǎng)%] （4分）

（3），所以C類人數(shù)占參與問卷調(diào)查人數(shù)的20%． （6分）
（4），所以A類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為108°． （8分）
22.（1）， （2分）
（2） （4分）
（3）∵. （5分）
∴. （7分）
（4）∵， （8分）
∴原式=. （9分）
23.（1）點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（只寫結(jié)論得1分）
理由：∵AM2+NB2＝22+()2=16，MN2=42=16， （2分）
∴AM2+NB2＝MN2． （3分）
∴以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形．
∴點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)． （5分）
（2）設(shè)NB=x，則MN=AB-AM-NB=12-5-x =7-x． （6分）
①當(dāng)MN為斜邊時(shí)，MN2=AM2+NB2，
即(7-x)2=52+ x2，解得． （8分）
②當(dāng)NB為斜邊時(shí)，NB2=AM2+MN2．
即x2=52+(7-x)2，解得． （10分）
綜上，線段NB的長為或．

24．（1）由題意，得2t-4=t，∴t=4． （2分）
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，BP=BQ，
即4-2t =t，∴． （5分）
②當(dāng)點(diǎn)P、Q都在邊AC上時(shí)，AP=CQ，
即12-2t =t-4，∴． （8分）
綜上，t的值為或．
（3）1，，5，6． （12分）



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