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廣西百色市田東縣2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷
一、單選題（共12題；共36分）
1.在平面直角坐標系中，下列各點屬于第四象限的是（?? ）
A.?(1,2)??????????????????????????????B.?(?3,8)??????????????????????????????C.?(?3,?5)??????????????????????????????D.?(6,?7)
2.下列交通標志是軸對稱圖形的是（?? ）.
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
3.一次函數(shù) y=?3x+2 的圖象經(jīng)過（?? ）
A.?第一、二、三象限?????????B.?第一、三、四象限?????????C.?第二、三、四象限?????????D.?第一、二、四象限
4.三角形的重心是三角形三條（?????）的交點．

A.?中線????????????????????????????????B.?高????????????????????????????????C.?角平分線????????????????????????????????D.?垂直平分線
5.如圖，在 △ABC 和 △ABD 中，已知 AC=AD ， BC=BD ，則能說明 △ABC≌△ABD 的依據(jù)是（?? ）

A.?SAS??????????????????????????????????????B.?ASA??????????????????????????????????????C.?SSS??????????????????????????????????????D.?HL
6.點A（﹣1，2）到x軸的距離是（??? ）
A.?﹣1?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?﹣2?????????????????????????????????????????D.?2
7.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 ∠1 的度數(shù)是（?? ）

A.?90°??????????????????????????????????B.?100°??????????????????????????????????C.?105°??????????????????????????????????D.?135°
8.已知函數(shù)y＝ {2x+1(x≥0)4x(x0) 和x軸上，已知點 B1(1,1) ， B2(3,2) ，按此規(guī)律，則點 B4 的坐標是??????.

三、解答題（共8題；共66分）
19.已知在平面直角坐標系中， △ABC 三個頂點的坐標分別為： A(?3,?1) ， B(?2,?4) ， C(1,?3) .

⑴作出 △ABC ；
⑵若將 △ABC 向上平移3個單位后再向右平移2個單位得到 △A1B1C1 ，請作出 △A1B1C1 .
20.已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M(0,2) ， N(1,3) 兩點.

（1）求一次函數(shù)的解析式，并畫出此一次函數(shù)的圖象；
（2）求當x取何值時，函數(shù)值 y>0 .
21.如圖，已知 AB=AC ， DB=DC ，E是AD上的一點，求證： BE=CE .

22.尺規(guī)作圖：某學(xué)校正在進行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計，準備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹.如圖，要求桂花樹的位置點P，到花壇的兩邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等.請用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡）.

23.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD，

（1）求證:△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長。
24.已知 △ABC 中， ∠BAC=90° ， ∠C=30° ，點D為BC邊上一點，連接AD，作 DE⊥AB 于點E， DF⊥AC 于點F.

（1）若AD為 △ABC 的角平分線（如圖1），圖中 ∠1 、 ∠2 有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.
（2）若AD為 △ABC 的高（如圖2），求圖中 ∠1 、 ∠2 的度數(shù).
25.某縣舉辦運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品5件和B種獎品2件，共需80元；若購買A種獎品3件和B種獎品3件，共需75元.
（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？
（2）大會組委會計劃購買A.B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量m的取值范圍，以及確定最少費用W的值.
26.已知正比例函數(shù) y=43x 與一次函數(shù) y=3x?5 的圖象交于點A，且 OA=OB .

（1）求A點坐標；
（2）求 △AOB 的面積；
（3）已知在x軸上存在一點P，能使 △AOP 是等腰三角形，請直接寫出所有符合要求的點P的坐標.

答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 D
【考點】點的坐標與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本選項不符合題意；
B、 (?3,8) 在第二象限，故本選項不符合題意；
C、 (?3,?5) 在第三象限，故本選項不符合題意；
D、 (6,?7) 在第四象限，故本選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)各象限坐標的特征：第一象限的點（+，+），第二象限的點（-，+），第三象限的點（-，-），第四象限的點（+，-），對各選項進行判斷，從而即可得出答案.
2.【答案】 B
【考點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故A選項不符合題意；
B.是軸對稱圖形，故B選項符合題意；
C.不是軸對稱圖形，故C選項不符合題意；
D.不是軸對稱圖形，故D選項不符合題意.
故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對稱軸.
3.【答案】 D
【考點】一次函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：令x=0，則y=2，令x=1，則y=-1，由此可畫出一次函數(shù)的圖象如下：

由圖可知一次函數(shù) y=?3x+2 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
故答案為：D.
【分析】建立平面直角坐標系，找出其與坐標軸的交點，畫出一次函數(shù)的圖象即可得到解答.
4.【答案】 A
【考點】三角形的角平分線、中線和高
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結(jié)合選項得出結(jié)果．
【解答】三角形的重心是三角形三條中線的交點．
故選：A．
【點評】此題考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點；三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點
5.【答案】 C
【考點】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中，
∵ AC=AD ， BC=BD
又∵AB=AB
∴ △ABC≌△ABD （SSS）
故答案為：C

【分析】根據(jù)題意，利用SSS證明△ABC≌△ABD即可.
6.【答案】 D
【考點】點的坐標
【解析】【解答】解：點P（-1，2）到x軸的距離是2．
故答案為：D．

【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于在這邊的絕對值解答即可。
7.【答案】 C
【考點】三角形的外角性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖所示：由題意可得，∠2＝90°-45°=45°，

則∠1＝∠2＋60°＝45°＋60°＝105°.
故答案為：C.

【分析】先根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠2的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可.
8.【答案】 A
【考點】函數(shù)值
【解析】【解答】解：先判斷出x=2時，所符合的關(guān)系式，然后將x=2代入對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5.故答案為5.
【分析】根據(jù)自變量的范圍先確定利用的函數(shù)關(guān)系式，然后代入計算即可.
9.【答案】 B
【考點】真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、由全等三角形的定義得到：能夠完全重合的兩個圖形全等，此命題是真命題；
B、兩邊和一角對應(yīng)相等且該角是兩邊的夾角的兩個三角形全等，此命題是假命題；
C、 三個角都相等的三角形是等邊三角形，此命題是真命題；
D、等腰三角形的兩底角相等，此命題是真命題.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)全等三角形的定義可以判斷A；根據(jù)全等三角形的判定定理判斷B；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷C；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷D.
10.【答案】 C
【考點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題
【解析】【解答】由圖可知，一次函數(shù) y=kx+b 與 y=mx+n 的圖象交點坐標為 (3,4) ，
∴方程組 {y=kx+by=mx+n 的解是 {x=3y=4 ；
故答案為：C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b 與 y=mx+n 的圖象交點坐標的意義就是方程組 {y=kx+by=mx+n 的解，即可解答.
11.【答案】 B
【考點】角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定（SSS），三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：由題意：
Rt△ABC 中， ∠B=90° ，AD平分 ∠BAC ，DE垂直平分AC，可得：
在 △ADE 與 △ADB 中，
∠B=∠AED ， ∠BAD=∠EAD ，AD=AD
∴ △ADE ≌ △ADB
在 △ADE 與 △CDE 中
AD=CD，AE=CE，DE=DE
∴ △ADE ≌ △CDE
∵ △ADC 的面積等于2
∴ △ADE 的面積等于1
∴ △ABC 的面積為3
故答案為：B

【分析】先根據(jù)AAS證明 △ADE ≌ △ADB ， 然后再利用SSS證明△ADE ≌ △CDE ， 則可得出這三個三角形的面積相等，即可解答.
12.【答案】 D
【考點】全等三角形的應(yīng)用，三角形-動點問題
【解析】【解答】解：設(shè)△BPD≌△CPQ 時運動時間為t，點Q的運動速度為v，則由題意得：
{BP=CPBD=CQ ，
即 {3t=6?3t4=vt ，
解之得： {t=1v=4 ，
∴點Q的運動速度為4厘米/秒，
故答案為：D .

【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出BP=CP，BD=CD，結(jié)合路程、速度和時間三者的關(guān)系，建立關(guān)于v、t的方程組，即可求解.
二、填空題
13.【答案】 x≠3的一切實數(shù)
【考點】分式有意義的條件
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自變量x的取值范圍是x≠3的一切實數(shù)；
故答案為：x≠3的一切實數(shù).
【分析】根據(jù)分式的分母不等于0列不等式求解即可.
14.【答案】 -3
【考點】點的坐標
【解析】【解答】解：由題意得：m+3=0，
解得m=-3，
故答案為：-3.
【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于0列等式求解即可.
15.【答案】 10（答案不唯一）
【考點】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：∵10-5=5
10+5=15
∴第三根的長度應(yīng)大于5，小于15
故答案為：10（答案不唯一）.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得出第三根木條的長度范圍，即可作出選擇.
16.【答案】y1>y2
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵在一次函數(shù) y=?x+6 中，k=-1＜0，y將隨x的增大而減小，
又∵-1＜2，
∴y1＞y2.
故答案為：y1＞y2.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：當k?2 時， y>0
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題
【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)式，再描點畫出圖象即可；
(2)觀察圖象，找出圖象在x軸上方時的x的范圍即可.
21.【答案】 證明：在 △ABD 和 △ACD 中，
∵ {AB=ACDB=DCAD=AD ，
∴ △ABD≌△ACD(SSS) ，
∴ ∠BDE=∠CDE ，
在 △BDE 和 △CDE 中，
∵ {DB=DC∠BDE=∠CDEDE=DE ，
∴ △BDE≌△CDE(SAS) ，
∴ BE=CE .
【考點】三角形全等的判定（SSS），三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用邊邊邊定理證明?△ABD≌△ACD ， 根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠BDE=∠CDE?，再根據(jù)邊角邊定理證明△BDE≌△CDE?，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BE=CE.
22.【答案】 解：如圖，點P即為所求.

【考點】作圖-角的平分線，作圖-線段垂直平分線
【解析】【分析】作出∠ABC的角平分線和線段AD的垂直平分線，兩線的交點就是栽種桂花樹的位置.
23.【答案】 （1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，
在△ABD和CFD中，
{∠ADB=∠CDF∠BAD=∠DCFAD=CD ，
∴△ABD≌△CFD（AAS），


（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
【考點】余角、補角及其性質(zhì)，垂線，三角形全等及其性質(zhì)，三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）證明三角形全等，其中兩個條件已知，第三個條件要利用“同角的余角相等”去解決。關(guān)鍵點：如果題目中有多個直角，首先想到會出現(xiàn)好多互余的角，利用“同角的余角相等”定理。
（2）利用全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”，分兩步去求線段的長
?
24.【答案】 （1）解：∵AD為 △ABC 的角平分線
∴ ∠EAD=∠FAD
又∵ DE⊥AB ， DF⊥AC
∴ ∠AED=∠AFD=90°
∴ 180°?90°?∠EAD=180°?90°?∠FAD
即 ∠1=∠2

（2）解：∵AD為 △ABC 的高
∴ AD⊥BC
又∵ ∠C=30°
∴ ∠DAC=60°
又∵ DF⊥AC
∴ ∠2=30°
又∵ ∠BAC=90° ， DE⊥AB
∴ ∠BAD=30° ，
∴ ∠1=60°
【考點】三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義
【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線定義得出∠EAD和∠FAD，再由垂直的定義得出∠AED=∠AFD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出∠1=∠2；
(2)先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DAC的度數(shù)，然后在Rt△AFD中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠BAD，則可求出∠1的度數(shù).
25.【答案】 （1）解：設(shè)A、B兩種獎品的單價分別為x、y元
則 {5x+2y=803x+3y=75 ，解得 {x=10y=15
∴A、B兩種獎品的單價分別是10元、15元.

（2）解：設(shè)購買A種獎品m件，則B為（ 100?m ）件
由題意得： {m≤3(100?m)10m+15(100?m)≤1150 ，
解得： 70≤m≤75
W=10m+15(100?m)
=1500?5m
∵ ?5

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