2021-2022學(xué)年廣西百色市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年廣西百色市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣西百色市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分）三角形的內(nèi)角和等于(    )A.  B.  C.  D. 要使二次根式有意義，的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 有一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊長(zhǎng)是(    )A.  B. 或 C.  D. 甲、乙兩個(gè)同學(xué)在五次模擬測(cè)試中，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)都是分，方差分別是，，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一樣 D. 無(wú)法確定下列命題是真命題的是(    )A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形
D. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 用配方法解方程，配方結(jié)果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 已知中，，，的對(duì)邊分別是，，下列條件不能判斷是直角三角形的是(    )A.  B.
C. ：：：： D. ：：：：某公司共名員工，下表是他們?cè)率杖氲馁Y料：月收入元人數(shù)該公司員工月收入的中位數(shù)是(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，，則長(zhǎng)為(    )
A.  B.  C.  D. 某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)，共需安排場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，菱形中，，，，分別是、的中點(diǎn)，連結(jié)、、，則的周長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）比較大?。?/span>______填入“”或“”號(hào)．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為______．某同學(xué)的器樂(lè)、舞蹈、視唱三項(xiàng)成績(jī)依次為分、分、分，學(xué)校規(guī)定這三項(xiàng)成績(jī)所占比例依次為、、是期末音樂(lè)成績(jī)．則該同學(xué)期末音樂(lè)成績(jī)?yōu)?/span>______分．如圖，平行四邊形的面積是，則圖中陰影部分的面積為______．
如圖，中，度．將沿折痕對(duì)折，點(diǎn)恰好與的中點(diǎn)重合，若，則的長(zhǎng)為______．
 如圖，在中，，，，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則最小值為______ ．
  三、解答題（本大題共8小題，共66分）計(jì)算：．解方程：．點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)分別交，于點(diǎn)，求證：．
已知、、是的三邊長(zhǎng)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
請(qǐng)判斷的形狀；
當(dāng)，時(shí)，求一元二次方程的解．如圖是長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體容器．
求底面矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)；
長(zhǎng)方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長(zhǎng)是多少？
為了提高學(xué)生對(duì)新冠病毒危害性的認(rèn)識(shí)，某校每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“防疫知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng)，為了激發(fā)學(xué)生的積極性，對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“防疫小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)名學(xué)生在月份測(cè)評(píng)的成績(jī)單位：分如下：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整．成績(jī)分學(xué)生人數(shù)______ ______  平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)______ ______ 如果該校想確定七年級(jí)前的學(xué)生為“良好”等次，求“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)應(yīng)至少定為多少分？
該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前的學(xué)生“防疫小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，求評(píng)選該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接、．
求證：四邊形是平行四邊形；
當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．
某大型電子商場(chǎng)銷(xiāo)售某種空調(diào)，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元，標(biāo)價(jià)為元．
若電子商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以元售出，求每次降價(jià)的百分率；
市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為元時(shí)，平均每天能售出臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降元時(shí)，平均每天就能多售出臺(tái)，若商場(chǎng)要想使這種空調(diào)的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元，且顧客得到優(yōu)惠，則每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于度，
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答便可．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記“三角形的內(nèi)角和等于度“是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：要使二次根式有意義，
則，
解得：．
故選：．
直接利用二次根式有意義的條件，解不等式得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：當(dāng)為斜邊時(shí)，第三邊為；
當(dāng)不是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，
則第三邊長(zhǎng)是或．
故選：．
分為斜邊，以及不為斜邊，利用勾股定理求出第三邊長(zhǎng)即可．
此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 5.【答案】 【解析】解：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A是假命題，不符合題意；
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B是假命題，不符合題意；
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，故C是真命題，符合題意；
對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D是假命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定逐項(xiàng)判斷．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定．
 6.【答案】 【解析】解：與不能合并，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
，故B正確，符合題意；
，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
，故D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運(yùn)算法則．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選：．
根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟得到，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了解一元二次方程配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、，，故是直角三角形；
B、，，故是直角三角形；
C、：：：：，，故不是直角三角形；
D、，，故是直角三角形．
故選：．
利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．
 9.【答案】 【解析】解：因?yàn)楣灿?/span>個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
所以中位數(shù)是：元，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．
本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形為平行四邊形，，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理：，
，
：，
，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，再證，則，同理，然后求出，即可得出的長(zhǎng)．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)八年級(jí)共有個(gè)班，
依題意得：，
整理得：，
解得：不合題意，舍去，，
八年級(jí)共有個(gè)班．
故選：．
設(shè)八年級(jí)共有個(gè)班，利用比賽的總場(chǎng)數(shù)八年級(jí)的班級(jí)數(shù)八年級(jí)的班級(jí)數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，
、分別是、的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，．
如圖，連接，
，
與是等邊三角形，
又、分別是、的中點(diǎn)，
，三線合一，
，
，
是等邊三角形．
又中，，
周長(zhǎng)是．
故選：．
先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明≌，然后連接可推出以及為等邊三角形．根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)繼而求出周長(zhǎng)．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．解題時(shí)注意：菱形的四條邊都相等．
 13.【答案】 【解析】解：，，
故答案為：．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大，可得答案．
本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，被開(kāi)方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，
解得，．
故答案是：．
把代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
本題考查了一元二次方程的解根的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．也考查了解一元一次方程．
 15.【答案】 【解析】解：該同學(xué)期末音樂(lè)成績(jī)?yōu)?/span>分，
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
設(shè)與之間的距離為，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積的計(jì)算即可得到結(jié)論．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等高模型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得垂直平分，則．
得
根據(jù)折疊，得
再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得

則．
運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算．
此題綜合了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，所以學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)要系統(tǒng)．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，連接．
，，，
，
又于點(diǎn)，于點(diǎn)．
，
四邊形是矩形．
．
當(dāng)最小時(shí)，也最小，
當(dāng)時(shí)，最小，
，
，
線段的最小值為，
故答案為：．
證出四邊形是矩形；連接，則，所以要使，即最短，只需即可；然后根據(jù)三角形的面積求得的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識(shí)；利用“兩點(diǎn)之間垂線段最短”找出時(shí)，取最小值是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先用完全平方公式展開(kāi)，化為最簡(jiǎn)二次根式，取絕對(duì)值，再合并即可．
本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握化為最簡(jiǎn)二次根式及合并同類(lèi)二次根式的方法．
 20.【答案】解：，
，
則或，
解得，． 【解析】將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，分別求解即可得出答案．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，．
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可根據(jù)定理證明≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
 22.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
即，
，
是直角三角形；

，，
，
方程可整理為，
解得：． 【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出，即可得出，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
把，代入方程化簡(jiǎn)，即可求出方程的解．
此題考查了根的判別式，勾股定理，解一元二次方程，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
 23.【答案】解：、，
，
答：底面矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為；
長(zhǎng)方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長(zhǎng)是，
答：長(zhǎng)方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長(zhǎng)是． 【解析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】       【解析】解：由題意得：分的有個(gè)；分的有個(gè)；
出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，
眾數(shù)是分；
第、個(gè)數(shù)據(jù)分別為分、分，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分，
填表如下： 成績(jī)分學(xué)生人數(shù) 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)，
如果該校想確定七年級(jí)前的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為分；
估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為分；理由如下：
，
估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為分．
由七年級(jí)名學(xué)生在月份測(cè)評(píng)的成績(jī)以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；
用選取的學(xué)生人乘可得，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；
由，即可得出結(jié)論．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，
≌，
，，
，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是平行四邊形；
證明：，，
．
．
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形． 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合矩形的判定方法得出答案．
此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：每次降價(jià)的百分率為．
設(shè)每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為元，則每臺(tái)空調(diào)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，平均每天能售出臺(tái)，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
又要顧客得到優(yōu)惠，
．
答：每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為元． 【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格原價(jià)每次降價(jià)的百分率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
設(shè)每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為元，則每臺(tái)空調(diào)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，平均每天能售出臺(tái)，利用商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種空調(diào)獲得的利潤(rùn)每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出值，再結(jié)合要顧客得到優(yōu)惠，即可得出每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．