2018年浙江臺(tái)州臨海市中考二模數(shù)學(xué)試卷選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.的絕對(duì)值是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 的絕對(duì)值是，即．故選．2.下列計(jì)算正確的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 因?yàn)?/span>與不是同類項(xiàng)，不能合并，所以項(xiàng)不正確．因?yàn)?/span>，所以項(xiàng)正確．因?yàn)?/span>，所以項(xiàng)不正確．因?yàn)?/span>，所以項(xiàng)不正確．3.長(zhǎng)城是我國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的偉大奇跡，是中國(guó)悠久歷史的見(jiàn)證，是中華民族的象征，被列為世界文化遺產(chǎn).下列以長(zhǎng)城為背景的標(biāo)志設(shè)計(jì)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知不是軸對(duì)稱圖形的是．4.甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每團(tuán)游客的平均年齡相等，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（   ）．A.甲團(tuán)或乙團(tuán)B.甲團(tuán)C.乙團(tuán)D.丙團(tuán)【答案】 D【解析】 ∵，，，∴，∴他應(yīng)選丙團(tuán)．故選．5.下列圖形中，線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 圖、、中，線段不與直線垂直，故線段不能表示點(diǎn)到直線乙的距離．圖中，線段與直線垂直，垂足為點(diǎn)，故線段能表示點(diǎn)到直線的距離．故選．6.解分式方程，正確的結(jié)果是（   ）．A.B.C.D.無(wú)解【答案】 C【解析】 兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，所以分式方程的解為，故選．7.已知，平行于軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ∵直線平行于軸，且，∴直線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)在直線上，∴的橫坐標(biāo)必須是，，，均不合題意．故選：．8.在中，，，，是邊上的高．將按右圖所示的方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的周長(zhǎng)為（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 根據(jù)翻折性質(zhì)易得，的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，且等于周長(zhǎng)的一半．9.如圖，是的直徑，，是的切線，為切點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，，與相交于點(diǎn)，則弧的長(zhǎng)為（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 如圖，連結(jié)，∵是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，，∴弧的長(zhǎng)為：，故選．10.如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)整數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定的值為（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 由圖可得，左上角的數(shù)字乘以得到左下角的數(shù)字，左上角的數(shù)字減去得到右上角的數(shù)字，右上角的數(shù)字乘以左下角的數(shù)字再加左上角的數(shù)字得到右下角的數(shù)字，則，解得或，∵每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是整數(shù)，∴，，，∴，故選．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1.二次根式中字母的取值范圍是             ．【答案】 【解析】 二次根式有意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)題意得：，解得．2.如圖是一把園林剪刀，把它抽象為圖，其中．若剪刀張開(kāi)的角為，則             度．【答案】 【解析】 ∵，，∴．3.計(jì)算的結(jié)果為             ．【答案】 【解析】 原式．故答案為：．4.某校組織九年級(jí)學(xué)生參加中考體育測(cè)試，共租輛客車，編號(hào)分別為，，，李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐，則兩人同坐號(hào)車的概率為             ．【答案】 【解析】 畫樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人同坐號(hào)車的結(jié)果數(shù)為，所以兩人同坐號(hào)車的概率為．故答案為： ．5.已知關(guān)于的方程的解滿足方程，且，則的取值范圍是             ．【答案】 或【解析】 ∵，∴，代入，得，解得，∴，解這個(gè)不等組，得或．6.正方形的邊長(zhǎng)為，如圖，點(diǎn)，均在正方形內(nèi)部，且，，則的長(zhǎng)為             ；如圖，點(diǎn)，，，，，均在正方形內(nèi)部，且，，則的長(zhǎng)為             ．【答案】 【解析】 1：如圖，連接，交于點(diǎn)，∵在和中，，∴≌．∴，，∵正方形，∴，，根據(jù)勾股定理得，，∴，∴，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得．故答案為：．2：∵，，∴把沿平移，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)與點(diǎn)， 把沿平移，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，把沿平移，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合， 把沿平移，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合．根據(jù)題意，此時(shí)，點(diǎn)、、在一條直線上，點(diǎn)、、在一條直線上，平移后的圖如下圖所示：設(shè)，則，∴，，易證≌，∴，，由（）知，，∴，根據(jù)勾股定理得，．解得．故答案為：．解答題（本大題共8小題，共80分）1.計(jì)算：．【答案】 ．【解析】 原式．故原式的值為．2.解方程：．【答案】 ．【解析】 去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：．3.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線平分，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．( 1 )求證：四邊形是菱形． ( 2 )若，，求的長(zhǎng)． 【答案】 (1) 證明見(jiàn)解析．(2) ．【解析】 (1) 在平行四邊形中，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．(2) 由（）可得，，，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∴，∴．在中，，，∴．4.為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校計(jì)劃組織“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)獲得一、二、三等獎(jiǎng)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校已有單價(jià)為元的三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件，且剛好用于獎(jiǎng)勵(lì)獲得三等獎(jiǎng)．計(jì)劃再購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)的兩種獎(jiǎng)品共件．其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件元．( 1 )如果購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品共花費(fèi)了元，求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件？( 2 )如果本次“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)獎(jiǎng)品總花費(fèi)不超過(guò)元，求在本次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)最多能有幾個(gè)？【答案】 (1) 一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了件．(2) 個(gè)．【解析】 (1) 設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了件，由題意得，，解得，故一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了件．(2) 設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了件，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了件，根據(jù)題意得，，解得．故本次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)最多能有個(gè)．5. 為了了解某市九年級(jí)學(xué)生的體育成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)），隨機(jī)抽取了成績(jī)?cè)?/span>分以上的部分考生，并將分?jǐn)?shù)分段（：；：；：；：；：）統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如下：分?jǐn)?shù)段合計(jì)頻數(shù)人頻率根據(jù)上面的信息，回答下列問(wèn)題：
 ( 1 )統(tǒng)計(jì)表中，             ，             ，             ．( 2 )將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．( 3 )若成績(jī)?cè)?/span>分及以上定為優(yōu)秀，該市名九年級(jí)學(xué)生參加體育考試，成績(jī)?yōu)?/span>分以上達(dá)，則成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？【答案】 (1) (2) 畫圖見(jiàn)解析．(3) 人．【解析】 (1) 總?cè)藬?shù)，則，．故答案為：，，．(2) 補(bǔ)全直方圖如下：(3) 成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有（人）．6.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，用如圖放置的兩張大小不同的矩形紙片和進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動(dòng)．點(diǎn)是的中點(diǎn)，矩形紙片以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （），與射線有交點(diǎn)，交點(diǎn)為，與射線有交點(diǎn)，交點(diǎn)為．( 1 )如圖，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)，在線段，上．求證：．( 2 )如圖，當(dāng)，時(shí)，與存在怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由．【答案】 (1) 證明見(jiàn)解析．(2) 且，證明見(jiàn)解析．【解析】 (1) 如圖，作于，∵四邊形為矩形，∴，∴四邊形為矩形，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴≌ ，∴，∴．(2) 如圖，作于，由（）可得，，∵，∴，∴ ，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴ ，∴ ，且．7. 某公司對(duì)一款新高壓鍋進(jìn)行測(cè)試，放入足量的水和設(shè)定某一模式后，在容積不變的情況下，根據(jù)溫度的變化測(cè)出高壓鍋內(nèi)的壓強(qiáng)的大小，壓強(qiáng)在加熱前是，達(dá)到最大值后高壓鍋停止加熱，為方便分析，測(cè)試員記，表示壓強(qiáng)在測(cè)試過(guò)程中相對(duì)于的增加值，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度壓強(qiáng)增大值
 ( 1 )根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)（坐標(biāo)系已畫在答卷上）．( 2 )與之間是否存在函數(shù)關(guān)系?若是，請(qǐng)求出函數(shù)關(guān)系式；否則請(qǐng)說(shuō)明理由．( 3 )完成下列各題．① 在該模式下，壓強(qiáng)的最大值是多少?② 當(dāng)分別為，時(shí)，對(duì)應(yīng)的值分別為 ， ， 請(qǐng)比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義．【答案】 (1) 畫圖見(jiàn)解析．(2) 是二次函數(shù)關(guān)系；．(3) ．(4) ；實(shí)際意義：從加熱起到，平均每攝氏度增加的壓強(qiáng)，要大于從加熱到時(shí)，平均每攝氏度增加的壓強(qiáng)．【解析】 (1) 坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖所示：(2) 觀察圖象可知函數(shù)是二次函數(shù)，設(shè)解析式為，把，代入得到 ，解得，∴ ，經(jīng)驗(yàn)證，其他各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都返回該函數(shù)關(guān)系式．(3) 由可得，當(dāng)時(shí)，有最大值，∴在該模式下，壓強(qiáng)的最大值是．(4) 由上式可得：，，∵，∴ ．實(shí)際意義：從加熱起到，平均每攝氏度增加的壓強(qiáng)，要大于從加熱到時(shí)，平均每攝氏度增加的壓強(qiáng)．8.定義：在等腰三角形中，若有一條邊是另一條邊的倍，則稱這個(gè)三角形為倍腰三角形．( 1 )理解定義：若有一個(gè)倍腰三角形有一條邊為，求這個(gè)倍腰三角形的周長(zhǎng)．( 2 )性質(zhì)探究：判斷下列關(guān)于倍腰三角形的說(shuō)法是否正確，正確的打“√”；錯(cuò)誤的打“”．1.所有的倍腰三角形都是相似三角形．（   ）2.若倍腰三角形的底角為，則．（   ）3.如圖，依次連接倍腰三角形各邊的中點(diǎn)，則圖中共有個(gè)倍腰三角形．（   ）( 3 )性質(zhì)應(yīng)用：如圖，倍腰三角形是⊙的內(nèi)接三角形，且，若⊙的半徑為，求倍腰三角形的面積．( 4 )拓展應(yīng)用：如圖，⊙是倍腰三角形的外接圓，直徑于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，是倍腰三角形，其中，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．【答案】 (1) 當(dāng)是倍腰三角形的腰時(shí)，它的底為，周長(zhǎng)為，當(dāng)是倍腰三角形的底時(shí)，它的腰為，周長(zhǎng)為．(2) √√×(3) ．(4) ．【解析】 (1) 當(dāng)是倍腰三角形的腰時(shí)，它的底為，周長(zhǎng)為，當(dāng)是倍腰三角形的底時(shí)，它的腰為，周長(zhǎng)為．(2) 由倍腰三角形的定義及性質(zhì)可知倍腰三角形三邊的比都相等，為，所以所有的倍腰三角形都是相似三角形．故答案為：√．(3) 如圖，過(guò)頂點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，在中，，∴．故答案為：√．(4) 如圖，圖中共有個(gè)倍腰三角形，分別是，，，，．故答案為：．(5) 如圖，過(guò)頂點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，設(shè)為，則根據(jù)性質(zhì)有，在中，，∴，解得：（舍去），，∴，，∴，∴倍腰三角形的面積為．故答案為：．(6) 如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，，則，∵是倍腰三角形，，，∴，∴，∵是倍腰三角形，∴，，∵，，∴垂直平分，經(jīng)過(guò)圓心，設(shè)半徑為，∴在中，，∴，解得，，∴，在中，，∵，，∴，∴，設(shè)，則，，∴，，∵，∴，解得，，∴的長(zhǎng)為．故答案為：．

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