?2019年浙江省臺(tái)州市臨海市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選均不得分）
1．比﹣2大1的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1
2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
4．估計(jì)﹣1的值在（　?。?br /> A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間
5．正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（　?。?br /> A．120° B．60° C．135° D．45°
6．將一塊三角板如圖放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，點(diǎn)B，C分別在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，則∠ABP的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．42° C．21° D．12°
7．計(jì)算的結(jié)果為（　　）
A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)2﹣1
8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則AD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．l.5 B． C．2 D．
9．如圖，△PAB與△PCD均為等腰直角三角形，點(diǎn)C在PB上，若△ABC與△BCD的面積之和為10，則△PAB與△PCD的面積之差為（　?。?br />
A．5 B．10 C．l5 D．20
10．已知函數(shù)y＝2x與y＝x2﹣c（c為常數(shù)，﹣1≤x≤2）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)c的值為（　?。?br /> A．0＜c≤3或c＝﹣1 B．﹣l≤c＜0或c＝3
C．﹣1≤c≤3 D．﹣1＜c≤3且c≠0
二、填空題（本題共有6小題，毎小題5分，共30分）
11．因式分解：a2﹣2a＝　 ?。?br /> 12．已知點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 ?。?br /> 13．如圖，在一張直徑為20cm的半圓形紙片上，剪去一個(gè)最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好組成一片樹葉圖案，則這片樹葉的面積是　 　cm2．

14．如圖是小明在科學(xué)實(shí)驗(yàn)課中設(shè)計(jì)的電路圖，任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，能使燈泡L發(fā)光的概率是　 ?。?br /> 15．如圖，九宮格中橫向、縱向、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y，y＝　 ?。?br />
16．如圖，矩形ABCD周長(zhǎng)為30，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)稱中心O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．將矩形沿直線EF翻折，A′B′分別交AD，CD于點(diǎn)M，N，B'F交CD于點(diǎn)G．若MN：EM＝1：2，則△DMN的周長(zhǎng)為　 　．

三、解答題（本題共有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．計(jì)算：|﹣2|﹣+2sin30°．
18．解不等式組：
19．如圖，函數(shù)y＝x的圖象與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直線y＝4與函數(shù)y＝x的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，求線段AB長(zhǎng)．

20．如圖，升降平臺(tái)由三個(gè)邊長(zhǎng)為1.2米的菱形和兩個(gè)腰長(zhǎng)為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺(tái)AM與底座A0N平行，長(zhǎng)度均為2.4米，B，B0分別在AM和A0N上滑動(dòng)，且始終保持點(diǎn)B0，C1，A1成一直線．
（1）這種升降平臺(tái)的設(shè)計(jì)原理是利用了四邊形的　 　性；
（2）為了安全，該平臺(tái)在作業(yè)時(shí)∠B不得超過(guò)40°，求平臺(tái)高度（AA0）的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

21．為了解學(xué)生身高，某校隨機(jī)抽取了25位同學(xué)的身高，按照身高分為：A，B，C，D，E五個(gè)小組，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，其中每組數(shù)據(jù)均包含最小值，不包含最大值．
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問(wèn)題：
（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在　 　組；
（2）根據(jù)各小組的組中值，估計(jì)該校同學(xué)的平均身高；
（3）小明認(rèn)為在題（2）的計(jì)算中，將D，E兩組的組中值分別用1.70m和1.90m進(jìn)行替換，并不影響計(jì)算結(jié)果．他的想法正確嗎？清說(shuō)明理由．

22．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AB∥OC．

（1）求證：∠ACB+∠BOC＝90°；
（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求BC的長(zhǎng)度．
23．如圖1，皮皮小朋友燃放一種手持煙花，這種煙花每隔l.4秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑，爆炸時(shí)的高度均相同．皮皮小朋友發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度h（米）隨飛行時(shí)間t（秒）變化的規(guī)律如下表．
t/秒
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
h/米
1.8
7.3
11.8
15.3
17.8
19.3
19.8
19.3
17.8
…
（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖2的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示h與t之間的關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)t＝t1時(shí)，第一發(fā)花彈飛行到最高點(diǎn)，此時(shí)高度為h1．在t≠t1的情況下，隨著t的増大，的變化趨勢(shì)是　 　；
（3）為了安全，要求花彈爆炸時(shí)的高度不低于l5米．皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時(shí)，第三發(fā)花彈與它處于同一高度，請(qǐng)分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求？

24．定義：如圖1，點(diǎn)M，N在線段AB上，若以線段AM，MN，NB為邊恰好能組成一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N為線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）如圖1，M，N為線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM＝4，MN＝3，則NB＝　 　；
（2）如圖2，在?ABCD中，CD＝21，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE，AF分別交BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M，N為線段BD的勾股分割點(diǎn)時(shí)，求FD的長(zhǎng)；
（3）如圖3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)M，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)N，使點(diǎn)A，B恰好是線段MN的勾股分割點(diǎn)（AB＞AM≥BN），過(guò)點(diǎn)M，N分別作AC，BC的平行線交于點(diǎn)P．
①PC的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②直接寫出△PMN面積的最大值．


2019年浙江省臺(tái)州市臨海市中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選均不得分）
1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算解答即可．
【解答】解：﹣2+1＝﹣1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大小；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．
【解答】解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
4．【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出﹣1的范圍．
【解答】解：∵2＝＜＝3，
∴1＜﹣1＜2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．
5．【分析】根據(jù)多邊形邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角正八邊形的內(nèi)角和，然后求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
【解答】解：∵內(nèi)角正八邊形的內(nèi)角和：（8﹣2）?180°＝1080°，
∴每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)1080°÷8＝135°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ACM＝∠QPC＝42°，進(jìn)而得出∠ABP的度數(shù)．
【解答】解：∵PQ∥MN，
∴∠ACM＝∠QPC＝42°，
∵∠PCQ＝90°，
∴∠PQC＝48°，
∴∠ABP＝60°﹣48°＝12°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝a+1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性質(zhì)得∠ADC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到AD的長(zhǎng)．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，則DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，
在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
9．【分析】S△ABC+S△BCD＝BC?PA+BC?PD＝BC?（PA+PD）＝10，要求△PAB與△PCD的面積之差，即PA2﹣PB2＝（PA+PD）（PA﹣PD）＝（PB﹣PC）（PA+PD）＝BC（PA+PD），即可求
【解答】解：依題意
∵△PAB與△PCD均為等腰直角三角形
∴PB＝PB，PC＝PD
∴S△PAB﹣S△PCD＝PD2﹣PA2
＝（PA+PD）（PA﹣PD）
＝（PB﹣PC）（PA+PD）
＝BC（PA+PD），
又∵S△ABC+S△BCD＝BC?PA+BC?PD＝BC?（PA+PD）＝10
∴S△PAB﹣S△PCD＝10
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰直角三角形的面積計(jì)算，平方差公式．
10．【分析】利用直線y＝2x與y＝x2﹣c（c為常數(shù)，﹣1≤x≤2）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，由根的判別式求出c的值，即可求得直線的解析式．
【解答】解：把y＝2x代入y＝x2﹣c，
整理得x2﹣2x﹣c＝0，
根據(jù)題意△＝（﹣2）2+4c＝0，解得c＝﹣1，
把x＝﹣1代入y＝2xy＝x2﹣c得，c＝3，
把x＝2代入y＝2x與y＝x2﹣c得，c＝0，
∴當(dāng)0＜c≤3或c＝﹣1時(shí)，函數(shù)y＝2x與y＝x2﹣c（c為常數(shù)，﹣1≤x≤2）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征．
二、填空題（本題共有6小題，毎小題5分，共30分）
11．【分析】先確定公因式是a，然后提取公因式即可．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案為：a（a﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，較為簡(jiǎn)單，找準(zhǔn)公因式即可．
12．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．
故答案為：（﹣3，﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
13．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)得到當(dāng)點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，且面積最大，根據(jù)等腰直角三角形的面積公式、圓的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，且面積最大，
∵AB＝20，
∴AC＝BC＝10，
∴這片樹葉的面積＝π×102﹣×10×10＝50π﹣100，
故答案為：（50π﹣100）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握扇形面積公式：S＝是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】從上到下三個(gè)開關(guān)分別記為A、B、C，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【解答】解：從上到下三個(gè)開關(guān)分別記為A、B、C，
畫樹狀圖為：

共有6中等可能的結(jié)果數(shù)，其中使燈泡發(fā)光有AB、AC、BA、CA，
∴能使燈泡L發(fā)光的概率是＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．【分析】根據(jù)“九宮格中橫向、縱向、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等”，結(jié)合圖中已知的數(shù)，列出關(guān)于x和y的等式，整理后即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：
第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三個(gè)數(shù)之和為：x+y+7，
第一行第一列的數(shù)為：x+y+7﹣x﹣4＝y(tǒng)+3，
第一行第二列的數(shù)為：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，
第三行第二列的數(shù)為：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，
第三行的三個(gè)數(shù)之和為：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，
整理得：y＝2x﹣7，
故答案為：2x﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確掌握觀察圖形和列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到AE＝CF，ED＝BF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A′E＝AE，B′F＝BF，得到CF＝A′E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM＝FG，MN＝NG，求得CF+CD+DE＝15，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝＝＝2，設(shè)MN＝x，DM+DN＝y(tǒng)，則ME＝2x，A′E+A′D＝2y，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵EF 過(guò)矩形對(duì)稱中心O，
∴AE＝CF，ED＝BF，
∵將矩形沿直線EF翻折，
∴A′E＝AE，B′F＝BF，
∴CF＝A′E，
∵∠A′＝∠B′＝∠D＝∠C＝90°，
∵∠A′ME＝∠DMN，∠DNM＝∠B′NG，∠B′GN＝∠CGF，
∴∠A′EM＝∠CFG，
∴△A′ME≌△CGF（ASA），
∴EM＝FG，
同理△DMN≌△B′NG，
∴MN＝NG，
∵矩形ABCD周長(zhǎng)為30，
∴CF+CD+DE＝15，
∵∠A′＝∠D＝90°，∠A′ME＝∠DMN，
∴△A′EM∽△DNM，
∴＝＝＝2，
設(shè)MN＝x，DM+DN＝y(tǒng)，則ME＝2x，A′E+A′D＝2y，
∴CF＝CG＝2y，NG＝MN＝x，
∴2y+x+y+2x＝15，
∴x+y＝5，
∴△DMN的周長(zhǎng)為5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)．折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣2+1
＝1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜7，
解不等式②，得x＞3，
所以原不等式組的解集為3＜x＜7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．
19．【分析】（1）將點(diǎn)P（2，m）代入y＝x，求出m＝2，再將點(diǎn)P（2，2）代入y＝，即可求出k的值；
（2）分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到線段AB的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝x的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，m），
∴m＝2，
∴P（2，2），
∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)P，
∴k＝2×2＝4；

（2）將y＝4代入y＝x，得x＝4，
∴點(diǎn)A（4，4）．
將y＝4代入y＝，得x＝1，
∴點(diǎn)B（1，4）．
∴AB＝4﹣1＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就一定滿足函數(shù)的解析式．
20．【分析】（1）根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性即可解決問(wèn)題．
（2）解直角三角形，由題意可得AA0≤1.2×sin20°×8，由此即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）考查了四邊形的不穩(wěn)定性．
故答案為：不穩(wěn)定．

（2）由題意AA0≤1.2×sin20°×8＝3.264≈3.3（米），
∴平臺(tái)高度（AA0）的最大值為3.3米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
21．【分析】（1）中位數(shù)是數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，位于數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)；
（2）根據(jù)求平均數(shù)公式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)組中值的定義解答即可．
【解答】解：（1）從直方圖可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于D組；
故答案為：D；
（2）（1.45×2+1.55×3+1.65×7+1.75×9+1.85×4）÷25＝1.69（米）；
答：該校同學(xué)的平均身高為1.69米；
（3）不正確，理由：組中值是這一小組的最小值和最大值的平均數(shù)，
如果將D，E兩組的組中值分別用1.70m和1.90m進(jìn)行替換，
平均數(shù)就會(huì)增加了，
故不正確．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記公式：頻率＝頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)．
22．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出∠AOB＝2∠ACB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABO＝∠BAO，∠ABO＝∠BOC，∠BAO+∠AOC＝180°，即可得出答案；
（2）求出△BOC≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝CD，根據(jù)勾股定理求出CD即可．
【解答】（1）證明：∵對(duì)的圓周角是∠ACB，對(duì)的圓心角是∠AOB，
∴∠AOB＝2∠ACB，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO，
∵AB∥OC，
∴∠ABO＝∠BOC，∠BAO+∠AOC＝180°，
∴∠BAO+∠AOB+∠BOC＝180°，
即2∠ACB+2∠BOC＝180°，
∴∠ACB+∠BOC＝90°；

（2）延長(zhǎng)AO交⊙O于D，連接CD，

則∠ACD＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝＝6，
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠ABO，∠COD＝∠BAO，
∵∠BAO＝∠ABO，
∴∠BOC＝∠COD，
在△BOC和△DOC中

∴△BOC≌△DOC（SAS），
∴BC＝CD，
∵CD＝6，
∴BC＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）描點(diǎn)可得圖象，猜測(cè)為拋物線，可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，代入（0，1.8）可求解；
（2）分別計(jì)算當(dāng)t≤3時(shí)，的值和當(dāng)t＞3時(shí)，的值，從而可以判斷；
（3）這種煙花每隔l.4秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑，爆炸時(shí)的高度均相同，得第三發(fā)花彈的函數(shù)解析式，令第一發(fā)和第三發(fā)花彈的解析式相等，從而求出二者高度相等的時(shí)間，再代入函數(shù)解析式即可解得時(shí)間，從而得高度，進(jìn)一步就可得結(jié)論．
【解答】解：（1）描點(diǎn)如下圖所示，其圖象近似為拋物線，故可設(shè)其解析式為：h＝a（t﹣3）2+19.8，
把點(diǎn)（0，1.8）代入得：1.8＝a（0﹣3）2+19.8，
∴a＝﹣2，
∴h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，
故相應(yīng)的函數(shù)解析式為：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，


（2）當(dāng)t＝t1時(shí)，第一發(fā)花彈飛行到最高點(diǎn)，此時(shí)高度為h1，由（1）可知t1＝3，h1＝19.8，
∴當(dāng)t＝1.5，h＝15.3時(shí)，＝3；
當(dāng)t＝2，h＝17.8時(shí)，＝2；
當(dāng)t＝2.5，h＝19.3時(shí)，＝1，從而可以看出當(dāng)t≤3時(shí)，的值由大變小；
當(dāng)t＝3.5，h＝19.3時(shí)，＝1；
當(dāng)t＝4，h＝17.8時(shí)，＝2；從而可以看出當(dāng)t＞3時(shí)，的值由小變大；
故答案為：由大到小，再由小到大．
（3）∵這種煙花每隔l.4秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑，爆炸時(shí)的高度均相同，
皮皮小朋友發(fā)射出的第一發(fā)花彈的函數(shù)解析式為：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，
∴第三發(fā)花彈的函數(shù)解析式為：h′＝﹣2（t﹣5.8）2+19.8，
皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時(shí)，第三發(fā)花彈與它處于同一高度，則令h＝h′得
﹣2（t﹣3）2+19.8＝﹣2（t﹣5.8）2+19.8
∴t＝4.4秒，此時(shí)h＝h′＝15.98米＞15米，
答：花彈的爆炸高度是否符合安全要求．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用題，需要先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，得出函數(shù)圖象，再求出其解析式，分析變化趨勢(shì)，可以代值驗(yàn)算，第三問(wèn)需要從實(shí)際問(wèn)題分析轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型，從而得解．
24．【分析】（1）①當(dāng)AM為最大線段時(shí)，由勾股定理求出BN；②當(dāng)BN為最大線段時(shí)，由勾股定理求出BN即可．
（2）如圖2，設(shè)BM＝x，證明△AMD∽△EMB，得DM＝2x，設(shè)DN＝a，則MN＝2x﹣a，點(diǎn)M，N為線段BD的勾股分割點(diǎn)時(shí)，存在三種情況：根據(jù)勾股分割點(diǎn)的定義列方程可得結(jié)論；
（3）①如圖，連接PA、PB，將△MPA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△PNF，將△PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△PFE．只要證明四邊形EFBC是平行四邊形以及AB＝BF就可以了；
②作輔助線，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．
【解答】解：（1）①當(dāng)AM為最大線段時(shí)，
∵點(diǎn) M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，
∴BN＝＝＝；
②當(dāng)BN為最大線段時(shí)，
∵點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，
∴BN＝＝＝5，
綜上所述：BN＝或 5；
故答案為：或 5；
（2）如圖2，設(shè)BM＝x，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE＝AD，
∵AD∥BE，
∴△AMD∽△EMB，
∴，
∴DM＝2x，
設(shè)DN＝a，則MN＝2x﹣a，
∵點(diǎn)M，N為線段BD的勾股分割點(diǎn)時(shí)，存在三種情況：
①當(dāng)BM為斜邊時(shí)，得：BM2＝MN2+DN2，
x2＝（2x﹣a）2+a2，
3x2﹣4ax+2a2＝0，
△＝16a2﹣24a2＝﹣8a2＜0，
此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；
②當(dāng)MN為斜邊時(shí)，得：MN2＝BM2+DN2，
（2x﹣a）2＝x2+a2，
x＝0（舍）或a，
∴BN＝x+2x﹣a＝3x﹣a＝3×a﹣a＝3a，
∵AB∥DF，
∴，
∴，DF＝7；
③當(dāng)DN為斜邊時(shí)，得：DN2＝BM2+MN2，
x2＝（2x﹣a）2+a2，
x＝0（舍）或a，
∴BN＝3x﹣a＝﹣a＝a，
∵AB∥DF，
∴，
∴，DF＝15，
綜上，DF的長(zhǎng)為7或15；
（3）①PC的長(zhǎng)度是定值2，理由是：
如圖中，連接PA、PN，將△MPA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△PNF，將△PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△PFE．則∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝2，
∴AB＝2，∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵AC∥PM，BC∥PN，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴EF∥BN，
∴EF∥BN∥BC，
∵AC＝BC＝EF，
∴四邊形EFBC是平行四邊形，
∴EC＝BF，
∵∠ANM＝∠PNF＝45°，
∴∠BNF＝90°，
∴BF2＝BN2+FN2，
∵點(diǎn)A，B恰好是線段MN的勾股分割點(diǎn)（AB＞AM≥BN），
∴AB2＝AM2+BN2，
∴BF＝AB＝CE＝2，
由旋轉(zhuǎn)得：PC＝PE，∠CPE＝90°，
∴△CPE是等腰直角三角形，
∴CP＝＝2；
②如圖3，過(guò)C作CV⊥AB于V，過(guò)P作PU⊥AB于U，

∴CV＝AB＝，
由題意得：PU≤PC+VC＝2+，MN＝2PU，
∴S△PMN＝?MN?PU＝?2PU?PU＝PU2＝（2+）2＝6+4；
則△PMN面積的最大值是6+4．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．


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