2019年浙江臺州溫嶺市中考一模數(shù)學(xué)試卷（團隊六校）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.的絕對值是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 的絕對值是，即．故選．2.根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供元人民幣援助，建設(shè)更多民生項目．其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 將一個數(shù)字表示成的次冪的形式，其中，表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)．．故選．3.如圖是一個由個同樣的立方體疊成的幾何體，則這一幾何體的三視圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（   ）．A.俯視圖B.主視圖C.俯視圖和左視圖D.主視圖和俯視圖【答案】 A【解析】 選項：從上面看第一層四個小正方形呈“”是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故正確；選項：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，中間一個小正方形，不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故錯誤；選項：從最邊看第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故、錯誤；故選．4.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上．如果，那么的度數(shù)是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】∵是含角的直角三角板，∴，∵，∴，∵，∴．故選．5.如圖，點，，在⊙上，若，則的度數(shù)是（  ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 圓上取一點，連接，，∵點、，，在⊙上，，∴，∴．6.如圖，直線與直線交于點，則關(guān)于的不等式的解集是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 當(dāng)時，，即不等式的解集為．故選．7.如圖，扇形中，，為上的一點，連接，，如果四邊形為菱形，則圖中陰影部分的面積為（  ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 連接，過點作于點，∵四邊形是菱形，∴．∵，∴是等邊三角形，∴，∴與為邊長相等的兩個等邊三角形．∵，∴．∴．8.如圖，把矩形紙片沿翻折，點恰好落在邊的處，若，，則四邊形的周長是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 如圖，過點作，∴∵矩形紙片，∴，∴四邊形是矩形，∴，．在中，，，∴，，由折疊有，，，，．∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形的周長是，故選．9.如圖，是等腰直角三角形，，，點是邊上一動點，沿的路徑移動，過點作于點，設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 過點作于，∵是等腰直角三角形，∴， ，當(dāng)時，如圖，∵，∴，∴ ，當(dāng)時，如圖，∵，∴，∴．故選．10.如圖，矩形中，，，把矩形沿過點的直線折疊，點落在矩形內(nèi)部的點處，則的最小值是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 如圖，連接，∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，∵折疊，∴，∴點在以點為圓心，長為半徑的圓上，∵，∴當(dāng)、、共線時，等號成立，此時有最小值為，故選．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1.當(dāng)             時，有意義．【答案】 【解析】 根據(jù)題意得：，解得，．故答案為：．2.正十邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為             ．【答案】 【解析】 正邊形的 內(nèi)角和為，則正十邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為故答案為：．3.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，寫出一個符合條件的函數(shù)表達式             ．【答案】 【解析】 由于某函數(shù)圖象經(jīng)過點和點，且兩點橫縱坐標(biāo)之積相等，則此函數(shù)可以為反比例函數(shù)，，滿足條件的反比例還數(shù)可以為，故答案為．4.在一個不透明的布袋中裝有個紅球，個白球，個黃球，它們除了顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為             ．【答案】 【解析】 ∵不透明的布袋中裝有個紅球，個白球，個黃球，共有個球，∴從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為．5.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，若，則的值為             ．【答案】 【解析】 ∵，，根據(jù)射影定理可得．根據(jù)拋物線的解析式可知，設(shè)，，則和是方程的兩個根，所以．∴，解得．故答案為．6.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形先向右平移個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換．如圖，等邊的邊長為，點在第一象限，點與原點重合，點在軸的正半軸上．就是經(jīng)變換后所得的圖形．若經(jīng)變換后得，經(jīng)變換后得，經(jīng)變換后得，依此類推經(jīng)變換后得，則點的坐標(biāo)是             ，點的坐標(biāo)是             ．【答案】 【解析】 根據(jù)圖形的變換的定義可知：對圖形變換，就是先進行向右平移個單位變換，再進行關(guān)于原點作中心對稱變換．經(jīng)變換后得，坐標(biāo)，經(jīng)變換后得，坐標(biāo)，經(jīng)變換后得，坐標(biāo)，經(jīng)變換后得，坐標(biāo)，經(jīng)變換后得，坐標(biāo)，依此類推可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：縱坐標(biāo)為：，當(dāng)是奇數(shù)，橫坐標(biāo)為：，當(dāng)是偶數(shù)，橫坐標(biāo)為：，時，是奇數(shù)，橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)為，故答案為：，．解答題（本大題共8小題，共80分）1.計算：．【答案】 ．【解析】 ．2.先化簡，再求值：，請選擇一個有意義的的值代入求值．【答案】 ，．【解析】 ，當(dāng)時，原式．3.為了方便居民低碳出行，聊城市公共自行車租賃系統(tǒng)（一期）試運行．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點、、，在同一條直線上，，，，于點，座桿，且．( 1 )求的長．( 2 )求點到的距離．(精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) 在中，由勾股定理得，．(2) ，如圖，過點作于，在中，，則，答：點到的距離為．4.為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）： 根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：( 1 )求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．( 2 )將條形統(tǒng)計圖補充完整．( 3 )若該校共有名學(xué)生，請估計全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)．【答案】 (1) 人．(2) 畫圖見解析．(3) 人．【解析】 (1) （人），即本次被調(diào)查的學(xué)生有人．(2) 選擇文學(xué)的學(xué)生有：（人），選擇體育的學(xué)生有：（人），補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，(3) （人）．即全校選擇體育類的學(xué)生有人．5.已知：如圖，是⊙的直徑，是弦，垂直于交⊙于，連接、，且．( 1 )求證：是⊙的切線．( 2 )若，，求的長．【答案】 (1) 證明見解析．(2) ．【解析】 (1) ∵，，∴，∵于點，∴，∴，∴，∴，∴是⊙的切線．(2) ∵于點，∴，在中，，∵，，∴，∴，即，在中，．6.長沙市馬王堆蔬菜批發(fā)市場某批發(fā)商計劃以每千克元的單價對外批發(fā)銷售某種蔬菜．為了加快銷售，該批發(fā)商對價格進行兩次下調(diào)后，售價降為每千克元．( 1 )求平均每次下調(diào)的百分率．( 2 )某大型超市準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購買噸該蔬菜，因數(shù)量多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇．方案一：打八折銷售：方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金元試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由．【答案】 (1) 平均每次下調(diào)的百分率為．(2) 選擇方案一更優(yōu)惠．【解析】 (1) 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，由題意得：，解得（不合題意，舍去），．答：平均每次下調(diào)的百分率為．(2) 按方案一購買，需金額：（元），按方案二購買，需金額：（元），∵，∴選擇方案一更優(yōu)惠．答：選擇方案一更優(yōu)惠．7.如圖，對于平面上不大于的，我們給出如下定義：若點在的內(nèi)部或邊界上，作于點，于點，則稱為點相對于的“點角距離”，記為．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對于，點為第一象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸正半軸上的動點，且滿足，點運動形成的圖形記為圖形．( 1 )滿足條件的其中一個點的坐標(biāo)是             ，圖形與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于             ．( 2 )設(shè)圖形與軸的公共點為點，已知，，求的值．( 3 )如果拋物線經(jīng)過（）中的，兩點，點在，兩點之間的拋物線上（點可與，兩點重合），求當(dāng)取最大值時，點的坐標(biāo)．【答案】 (1) (2) ．(3) 當(dāng)取得最大值時，點的坐標(biāo)為．【解析】 (1) 滿足條件的其中一個點的坐標(biāo)是；（說明：點的坐標(biāo)滿足，，均可）圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于．(2) 如圖，作于點，軸于點，則，作軸，交于點D，作軸于點．由點的坐標(biāo)為，可求得直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．∴點的坐標(biāo)為，．∴，，．∴．∴．(3) ∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴，解得．∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．如圖，作于點，軸于點．作軸，交于點．設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，則．同（）得．∴點的坐標(biāo)為，．∴．∴．∴當(dāng)（在范圍內(nèi)）時，取得最大值．此時點的坐標(biāo)為．8.如圖，的直角邊在軸上，頂點的坐標(biāo)為，直線交于點，交軸于點．( 1 )求直線的函數(shù)表達式．( 2 )動點在軸上從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向軸正方向運動，過點作直線垂直于軸，設(shè)運動時間為．① 點在運動過程中，是否存在某個位置，使得？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．② 請?zhí)剿鳟?dāng)為何值時，在直線上存在點，在直線上存在點，使得以為一邊，，，，為頂點的四邊形為菱形，并求出此時的值．【答案】 (1) ．(2) 或．(3) 或或或．【解析】 (1) 設(shè)直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為．(2) 如圖中，作，則．∵，∴，∴，∴，∴，∴，根據(jù)對稱性可知，當(dāng)時，，∴滿足條件的點坐標(biāo)為或．(3) 如圖中，當(dāng)時，作交于．∵直線的解析式為，∴直線的解析式為，由，解得，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，此時點與的重合，滿足條件，．如圖中，當(dāng)時，設(shè)，則有，解得，∴點的橫坐標(biāo)為或，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則有：或，∴或，∴滿足條件的的值為或．如圖中，當(dāng)點與重合時，點的橫坐標(biāo)為，此時，綜上所述，滿足條件的的值為或或或．

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