遼寧省葫蘆島市2022屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）評卷人得分  一、單選題1．已知集合，，（       ）A． B． C． D．2．設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i3．某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖： 由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（       ）A． B． C． D．4．朱載堉（1536~1611），是中國明代一位杰出的音樂家?數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說》中闡述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”.即一個(gè)八度13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍.設(shè)第二個(gè)音的頻率為，第八個(gè)音的頻率為.則（       ）A． B． C． D．5．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為                                                                                                 A． B． C． D．6．若，則（       ）A． B． C．-3 D．37．若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（       ）A． B． C． D．8．已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的球面上，若球的體積為，則到平面的距離為（       ）A． B． C． D．評卷人得分  二、多選題9．已知某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，則從該廠隨機(jī)抽取的10000件產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于81.91的產(chǎn)品約有（       ）參考數(shù)據(jù)：，，，，.A．1586件 B．1588件 C．156件 D．158件10．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，且，則的值可能是（       ）A．0 B．1 C．99 D．10011．已知，，則下列不等式成立的是（       ）A． B．C． D．12．已知，將向量繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，M，N為平面內(nèi)兩點(diǎn)，使得，，，則下列結(jié)論正確的是（       ）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）評卷人得分  三、填空題13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.14．能夠說明“設(shè)是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.15．展開式中的系數(shù)為________．評卷人得分  四、雙空題16．設(shè)函數(shù)（且）滿足以下條件：①，滿足；②，使得；③，則___________.關(guān)于x的不等式的最小正整數(shù)解為___________.評卷人得分  五、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求C；(2)若的面積為，D為AC的中點(diǎn)，求BD的最小值.18．如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，為等腰直角三角形，且，，.(1)求；(2)求二面角的余弦值.19．2022年初，新冠疫情在遼寧葫蘆島市爆發(fā)，市某慈善機(jī)構(gòu)為籌措抗疫資金，在民政部門允許下開設(shè)“疫情無情人有情”線上抽獎(jiǎng)活動，任何人都可以通過捐款的方式參加線上抽獎(jiǎng).在線上捐款后，屏幕上會彈山抽獎(jiǎng)按鈕，每次按下按鈕后將會隨機(jī)等可能的出現(xiàn)“抗”“疫”“勝”“利”四個(gè)字中的一個(gè).規(guī)定：若出現(xiàn)“利”字，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.否則重復(fù)以上操作，最多按4次.獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次出現(xiàn)“抗”“疫”“勝”“利”四個(gè)字，獲一等獎(jiǎng)；不按順序出現(xiàn)這四個(gè)字，獲二等獎(jiǎng)；出現(xiàn)“抗”“疫”“勝”三個(gè)字為三等獎(jiǎng).(1)求獲得一?二?三等獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)按下按鈕次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，分別是公比為2的等比數(shù)列中的第3，4，6項(xiàng).(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列通項(xiàng)公式為，求的前100項(xiàng)和.21．已知橢圓C：的左右頂點(diǎn)分別為A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)O與A點(diǎn)關(guān)于直線l：對稱，l與橢圓第二象限的交點(diǎn)為C，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過A，O兩點(diǎn)的圓Q與l交于M，N兩點(diǎn)，直線BM，BN分別交橢圓C于異于B的E，F兩點(diǎn).求證：直線EF恒過定點(diǎn).22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)在處的切線與x軸平行，若有一個(gè)絕對值不大于4的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對值都不大于4.
參考答案：1．A【解析】【分析】解不等式求出，從而求出交集.【詳解】由得：，所以，所以故選：A2．D【解析】【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤．3．C【解析】【分析】結(jié)合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，選擇合適的方程類型作為回歸方程類型.【詳解】由散點(diǎn)圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的增長速度越來越快，所以最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.故選：C4．A【解析】【分析】先設(shè)第一個(gè)音的頻率為，設(shè)相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比為，得出通項(xiàng)公式，根據(jù)最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍，得出公比，最后計(jì)算第八個(gè)音的頻率與第二個(gè)音的頻率的比值．【詳解】解：設(shè)第一個(gè)音的頻率為，設(shè)相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比為，那么，根據(jù)最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍，，所以.故選：A5．D【解析】【詳解】由題意得 ,選D.6．C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，弦化切進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，分子分母同除以，，解得：故選：C7．B【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為，其中，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，分析得出，可知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，即可得解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，其中，因?yàn)?/span>，則，故切線斜率為，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得，設(shè)，則直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).①若，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，不合乎題意；②若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，.由題意可知，即.故選：B.8．A【解析】【分析】根據(jù)題意作出如下示意圖，設(shè)為外接圓的圓心，所以為外接圓的半徑，為球體的半徑，根據(jù)球的性質(zhì)得平面，所以即為到平面的距離，所以，再分別求出所需數(shù)據(jù)即可.【詳解】根據(jù)題意作出如下示意圖，設(shè)為外接圓的圓心，所以為外接圓的半徑，為球體的半徑，根據(jù)球的性質(zhì)得平面，所以即為到平面的距離，所以，因?yàn)?/span>是面積為的等邊三角形，所以底邊的高為：，所以面積為：，所以，所以底邊高為：，所以，因?yàn)榍?/span>的體積，解得，即，所以到平面的距離為：.故選：A.9．AB【解析】【分析】根據(jù)正太分布的對稱性進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?/span>，而，所以質(zhì)量指標(biāo)值不低于81.91的產(chǎn)品約有，故選：AB10．BC【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，從而得到，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】如圖所示： 因?yàn)殛P(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，且，所以.的對稱軸為，所以.因?yàn)?/span>，所以，即，.因?yàn)?/span>，所以.所以，因?yàn)?/span>，為減函數(shù)，所以.故選：BC11．AB【解析】【分析】AB選項(xiàng)，利用基本不等式進(jìn)行求解；CD選項(xiàng)，利用作差法比較大小.【詳解】，即，所以，因?yàn)?/span>，所以由基本不等式得：，所以， 解得：，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故B正確；，因?yàn)?/span>，所以，所以，C錯(cuò)誤；，因?yàn)?/span>，而可能比1大，可能比1小，所以符號不確定，所以D錯(cuò)誤，故選：AB12．ABC【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)，建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)形結(jié)合，以及圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證，進(jìn)而可得答案.【詳解】由已知得，，得，向量繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則為等邊三角形，，故B正確；且，過作軸，得，所以，，，得，得，故A正確；以為圓心，半徑為作圓，以為圓心，半徑為2作圓，則圓和圓相交的點(diǎn)就是，聯(lián)立兩圓的方程：，兩圓方程作差，可得點(diǎn)在直線上，整理得，，化簡得，，所以，，解得其中一個(gè)有效的，根據(jù)對稱性，取該點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算即可.又因?yàn)?/span>，則點(diǎn)在的垂直平分線上，而的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，點(diǎn)在直線上，上，所以，，，對于C，因?yàn)?/span>，所以，，化簡得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)；故選：ABC13．1【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得.【詳解】由題知，的定義域?yàn)?/span>R，因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以恒成立所以.故答案為：1.14．【解析】【詳解】試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.【名師點(diǎn)睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．15．30【解析】【分析】先將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的系數(shù)問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第項(xiàng)，令的指數(shù)分別等于2，4，求出特定項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由題可得：展開式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式展開式中的指數(shù)為2和4時(shí)的系數(shù)之和，由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，得展開式的的系數(shù)為，令，得展開式的的系數(shù)為，所以展開式中的系數(shù)，故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．16．          2【解析】【分析】根據(jù)題干條件得到，，，進(jìn)而解不等式得到或，由得到最小正整數(shù)為3，由得到最小正整數(shù)為2，綜上求出答案.【詳解】由①得：，則，①由②得：，則，②由②③得：，即，聯(lián)立①②得：，因?yàn)?/span>，所以，解得：，，所以，所以，將代入得：，因?yàn)?/span>，所以，所以，，，則或，當(dāng)，解得：，，，，當(dāng)時(shí)，，故最小正整數(shù)為3，當(dāng)，解得：，，，，當(dāng)時(shí)，，故最小正整數(shù)為2，比較得到答案為2故答案為：，2【點(diǎn)睛】三角函數(shù)相關(guān)的參數(shù)取值或取值范圍問題，要能夠結(jié)合題目信息，從奇偶性，周期性，對稱性入手，得到等量關(guān)系或不等式，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍.17．(1)(2)4【解析】【分析】（1）利用正弦定理得到，從而求出C；（2）利用面積公式得到，進(jìn)而用余弦定理和基本不等式求出BD的最小值.(1)由正弦定理得：，即，所以，因?yàn)?/span>，所以，(2)由面積公式得：，解得：，在三角形BCD中，由余弦定理得：，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，經(jīng)檢驗(yàn)，符合要求.所以，故，所以BD的最小值.為4.18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一及面面垂直的性質(zhì)定理，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合向量垂直的條件即可求解；（2）根據(jù)（1）得出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出平面和平面的法向量，再利用向量的夾角公式，進(jìn)而可以求出二面角的余弦值.(1)取的中點(diǎn)為，連接，如圖所示因?yàn)?/span>為等腰直角三角形，，是的中點(diǎn)，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，過點(diǎn)，作交于，因?yàn)榈酌?/span>是矩形，是的中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，所以，則，因?yàn)?/span>，，解得，所以.即.(2)由（1）知.則，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則，，設(shè)二面角所成角為，則.所以二面角的余弦值為.19．(1)獲得一?二?三等獎(jiǎng)的概率分別為，，(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】【分析】（1）利用排列組合的知識求解獲得一?二?三等獎(jiǎng)的概率；（2）求出的可能取值及對應(yīng)的概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望(1)一等獎(jiǎng)：依次出現(xiàn)“抗”“疫”“勝”“利”四個(gè)字，每個(gè)字出現(xiàn)概率均為，所以概率為，二等獎(jiǎng)：最后一個(gè)字為“利”字，前面三個(gè)字“抗”“疫”“勝”，不能按順序出現(xiàn)，故概率為，三等獎(jiǎng)：“抗”“疫”“勝”三個(gè)字有一個(gè)字出現(xiàn)了兩次，故概率為(2)的可能取值為1,2,3,4其中，，，，分布列為：1234 數(shù)學(xué)期望為20．(1)，(2)【解析】【分析】（1）設(shè)出的首項(xiàng)為，公差為，根據(jù)條件得到方程組，求出首項(xiàng)和公差，從而求出，進(jìn)而得到的首項(xiàng)，得到通項(xiàng)公式；（2）寫出，從而寫出前100項(xiàng)和，觀察得到為等比數(shù)列的和，利用公式求出答案.(1)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，，，因?yàn)?/span>，，分別是公比為2的等比數(shù)列中的第3，4，6項(xiàng)，所以，解得：，所以的通項(xiàng)公式為：，、因?yàn)?/span>，又是公比為2的等比數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為：；(2)，21．(1)(2)【解析】【分析】（1）先求出，設(shè)，利用向量數(shù)量積求出，將代入橢圓中，求出，得到橢圓方程；（2）先根據(jù)得到，進(jìn)而設(shè)出直線方程，聯(lián)立后得到兩根之和，兩根之積，利用及求出，得到定點(diǎn)坐標(biāo).(1)點(diǎn)O與A關(guān)于直線對稱，可知，故點(diǎn)，，由題意可設(shè)，，于是，解得：，將代入橢圓方程中，，解得：，所以橢圓方程為(2)證明：，，直線l：，由題意得：圓心在直線l：上，設(shè)，且，所以，故，則，設(shè)直線EF：，，由，得：，則，，，所以，則，即，解得：（舍去）或，所以直線EF為：，恒過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】圓錐曲線中直線過定點(diǎn)問題，設(shè)出直線方程，與圓錐曲線聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，由題干條件得到方程，求出定值.22．(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)證明過程見解析【解析】【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求解單調(diào)區(qū)間；（2）利用切線斜率為0，求出，設(shè)的一個(gè)零點(diǎn)為，且，得到，看作函數(shù)后研究其單調(diào)性，最值，得到，設(shè)除外任一個(gè)零點(diǎn)為，根據(jù)，求出.(1)當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>R，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)，，因?yàn)?/span>在處的切線與x軸平行，所以，解得：，設(shè)的一個(gè)零點(diǎn)為，且，，所以，對于，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)或，，單調(diào)遞減，由于，，，，所以，設(shè)除外任一個(gè)零點(diǎn)為，則，由于，所以，即，整理得：，解得：所以，命題得證.【點(diǎn)睛】含有參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問題，要結(jié)合函數(shù)特征，對函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行取值范圍進(jìn)行求解，本題難點(diǎn)就是求出后，將看作關(guān)于的函數(shù)，研究其單調(diào)性，極值和最值情況，從而求出的取值范圍. 

相關(guān)試卷

遼寧省葫蘆島市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷+答案：

這是一份遼寧省葫蘆島市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷+答案，共12頁。

2022屆遼寧省葫蘆島市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案：

這是一份2022屆遼寧省葫蘆島市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案，共15頁。試卷主要包含了 已知集合，，， 設(shè)z=i，則=， 朱載堉， 若，則， 若過點(diǎn)可以作曲線兩條切線，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022屆遼寧省葫蘆島市普通高中高三下學(xué)期5月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）：

這是一份2022屆遼寧省葫蘆島市普通高中高三下學(xué)期5月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案），文件包含數(shù)學(xué)答案pdf、遼寧省葫蘆島市普通高中2022屆高三下學(xué)期5月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部