、選擇題
下列函數(shù)中,在其定義域上是偶函數(shù)的是( )
A.y=2-x B.y=x-3 C.y= D.y=lg(2-x)-lg(2+x)
【答案解析】答案為：C；
解析：y=2-x在其定義域上是非奇非偶函數(shù);y=x-3在其定義域上是奇函數(shù);y=在其定義域上是偶函數(shù);y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定義域上是奇函數(shù).因此選C.
已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(x+4),f(1)=1,則f(-9)=( )
A.-1 B.-5 C.1 D.5
【答案解析】答案為：C；
解析：因為f(x)是偶函數(shù)且周期為4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故選C.
已知函數(shù)y=lg2(ax+3)在(-1,3)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1] B.(0,2) C.(0,3] D.(0,3)
【答案解析】答案為：C；
解析：要使y=lg2(ax+3)在(-1,3)上單調(diào)遞增,則a>0且a×(-1)+3≥0,所以00且-≥3,解得00)的最小值為8,則( )
A.a∈(5,6) B.a∈(7,8) C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)
【答案解析】答案為：A；
解析：因為f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以f(x)min=f(0)=a+lg2a=8.令g(x)=x+lg2x-8,則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
又g(5)=5+lg25-80,所以g(x)的零點a∈(5,6).故選A.
已知函數(shù)f(x)=ln x＋ln(2－x)，則( )
A.f(x)在(0，2)單調(diào)遞增
B.f(x)在(0，2)單調(diào)遞減
C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱
D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱
【答案解析】答案為：C.
解析：解法一：選C.f(x)的定義域為(0，2).由于f(x)=ln x＋ln(2－x)=ln(2x－x2)，
從而對f(x)的研究可轉(zhuǎn)化為對二次函數(shù)g(x)=2x－x2(x∈(0，2))的研究.
因為g(x)=2x－x2=－(x－1)2＋1，所以g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，
直線x=1是y=g(x)的圖象的對稱軸.從而排除A，B，D，故選C.
解法二：由于f(2－x)=ln(2－x)＋ln x，即f(x)=f(2－x)，
故可得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選C.
已知函數(shù)f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x＜0，))若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B.(－1，2)
C.(－2，1)
D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
【答案解析】答案為：C；
解析：作出f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x＜0，))的圖象，如圖，
由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，
由f(2－a2)＞f(a)得2－a2＞a，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),則f(2019)= ( )
A.-3 B.0 C.1 D.3
【答案解析】答案為：B；
解析：由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù),
所以f(2019)=f(336×6+3)=f(3).因為f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,
又因為f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.故選B.
偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(-2)=1,則滿足f(x-2)≤1的x取值范圍是( )
A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4]
【答案解析】答案為：C；
解析：因為f(-2)=1,所以f(x-2)≤1可化為f(x-2)≤f(-2),而函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
所以f(|x-2|)≤f(2),又函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以|x-2|≤2,解得0≤x≤4.故選C.
已知f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當x∈(0，1)時，f(x)=3x－1，
則f( SKIPIF 1 < 0 )=( )
A.eq \r(3)＋1 B.eq \r(3)－1 C.－eq \r(3)－1 D.－eq \r(3)＋1
【答案解析】答案為：D；
解析：因為f(x)是周期為2的奇函數(shù)，所以f(x＋2)=f(x)=－f(－x)，
所以f( SKIPIF 1 < 0 )=f(1012+eq \f(3,2))=f(eq \f(3,2))=－f(- eq \f(3,2))=－f(eq \f(1,2)).
又當x∈(0，1)時，f(x)=3x－1，所以f(eq \f(1,2))=eq \r(3)－1，f( SKIPIF 1 < 0 )=1－eq \r(3).
已知函數(shù)f(x)=若對R上的任意實數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0②.又(a-3)×1+5≥③,
∴聯(lián)立①②③解得00，設函數(shù)f(x)=eq \f(2 019x＋1＋2 017,2 019x＋1)(x∈[－a，a])的最大值為M，最小值為N，
那么M＋N=( )
A.2 017 B.2 019 C.4 032 D.4 036
【答案解析】答案為：D.
解析：由題意得f(x)=eq \f(2 019x＋1＋2 017,2 019x＋1)=2 019－eq \f(2,2 019x＋1).
∵y=2 019x＋1在[－a，a]上是單調(diào)遞增的，
∴f(x)=2 019－eq \f(2,2 019x＋1)在[－a，a]上是單調(diào)遞增的，∴M=f(a)，N=f(－a)，
∴M＋N=f(a)＋f(－a)=4 038－eq \f(2,2 019a＋1)－eq \f(2,2 019－a＋1)=4 036.
、填空題
若函數(shù)f(x)= SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍是 .
【答案解析】答案為：[4,+∞)；
解析：由題意可知函數(shù)y=2x2+mx-3在(-1,1)上單調(diào)遞增,圖像的對稱軸方程為x=-,
所以-≤-1,得m≥4,即實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞).
函數(shù)f(x)=lg2 (x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________.
【答案解析】答案為：(－4,4]
解析：因為函數(shù)f(x)=lg2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，
所以當x∈[2，＋∞)時，x2－ax＋3a>0且函數(shù)g(x)=x2－ax＋3a為增函數(shù)，
即eq \f(a,2)≤2且f(2)=4＋a>0，解得－4

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